Стерилизованные 5-симплексы - Stericated 5-simplexes

Ортогональные проекции на плоскости Кокстера A ₅ и A ₄
5-симплекс	Стерилизованный 5-симплексный
Стеритоусеченный 5-симплекс	Стерикантеллированный 5-симплекс
Стериканитусеченный 5-симплекс	Стерино-усеченный 5-симплексный
Steriruncicantitruncated 5-симплекс (Omnitruncated 5-simplex)

В пятимерной геометрии , A stericated 5-симплекс является выпуклым однородным 5-многогранник с четвертого порядка укорочения ( sterication ) регулярного 5-симплекс .

Есть шесть уникальных стерилизаций 5-симплекса, в том числе перестановки усечений, канелляций и ранцинаций. Простейший стерилизованный 5-симплекс также называется расширенным 5-симплексом , с первым и последним узлами, окруженными кольцом, поскольку его можно построить с помощью операции расширения, применяемой к обычному 5-симплексу. Наивысшая форма, стерино-усеченный 5-симплекс, проще назвать полностью усеченным 5-симплексом, в котором все узлы окружены кольцами.

Стерилизованный 5-симплексный

Стерилизованный 5-симплексный
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2r2r {3,3,3,3} 2r {3 ^2,2 } = ${\ displaystyle 2r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграмма Кокстера-Дынкина	или
4 лица	62	6 + 6 {3,3,3} 15 + 15 {} × {3,3} 20 {3} × {3}
Клетки	180	60 {3,3} 120 {} × {3}
Лица	210	120 {3} 90 {4}
Края	120
Вершины	30
Фигура вершины	Тетраэдрическая антипризма
Группа Кокстера	A ₅ × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440
Свойства	выпуклый , изогональный , изотоксальный

Stericated 5-симплекс может быть построена путем расширения операции применительно к регулярным 5-симплекс , и , следовательно , также иногда называют расширен 5-симплекс . Он имеет 30 вершин , 120 ребер , 210 граней (120 треугольников и 90 квадратов ), 180 ячеек (60 тетраэдров и 120 треугольных призм ) и 62 4-грани (12 5-ячеечных , 30 тетраэдрических призм и 20 3–3 дуопризм ).

Альтернативные имена

Расширенный 5-симплексный
Стерилизованный гексатерон
Малый клетчатый додекатерон (Акроним: скад) (Джонатан Бауэрс)

Поперечные сечения

Максимальное поперечное сечение стерилизованного гексатерона с 4-мерной гиперплоскостью представляет собой 5-клеточную бегунку . Это поперечное сечение делит стерилизованный гексатерон на две пентахоральные гиперкуполы, каждая из которых состоит из 6 5-ячеек , 15 тетраэдрических призм и 10 3–3 дуопризм .

Координаты

Вершины стерилизованного 5-симплекса могут быть построены на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2). Это представляет собой положительный ортант фаска из stericated 6-orthoplex .

Вторая конструкция в 6-пространстве из центра выпрямленного 6-ортоплекса задается перестановками координат:

(1, -1,0,0,0,0)

В декартовы координаты в 5-пространстве для нормализованных вершин происхождения-центрированной stericated hexateron являются:

{\ Displaystyle \ влево (\ PM 1, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ вправо)}

{\ Displaystyle \ влево (0, \ \ PM 1, \ 0, \ 0, \ 0 \ вправо)}

{\ Displaystyle \ влево (0, \ 0, \ \ PM 1, \ 0, \ 0 \ вправо)}

{\ displaystyle \ left (\ pm 1/2, \ 0, \ \ pm 1/2, \ - {\ sqrt {1/8}}, \ - {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm 1/2, \ 0, \ \ pm 1/2, \ {\ sqrt {1/8}}, \ {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ displaystyle \ left (0, \ \ pm 1/2, \ \ pm 1/2, \ - {\ sqrt {1/8}}, \ {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ displaystyle \ left (0, \ \ pm 1/2, \ \ pm 1/2, \ {\ sqrt {1/8}}, \ - {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm 1/2, \ \ pm 1/2, \ 0, \ \ pm {\ sqrt {1/2}}, \ 0 \ right)}

Корневая система

Его 30 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли A ₅ . Это также вершина фигуры из 5-симплекс сот .

Изображений

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₅	А ₄
График
Двугранная симметрия	[6]	[[5]] = [10]
_К плоскости Косетер	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[4]	[[3]] = [6]

ортогональная проекция с [6] симметрией