Равномерный 10-многогранник - Uniform 10-polytope

Графы трех правильных и связанных однородных многогранников .
10-симплексный t0.svg
10-симплекс
10-симплексный t01.svg
Усеченный 10-симплексный
10-симплексный t1.svg
Ректифицированный 10-симплексный
10-симплексный t02.svg
Сквозной 10-симплексный
10-симплексный t03.svg
Ранцинированный 10-симплекс
10-симплекс t04.svg
Стерилизованный 10-симплекс
10-симплекс t05.svg
Пятисторонний 10-симплексный
10-симплексный t06.svg
Hexicated 10-симплекс
10-симплексный t07.svg
Семеричный 10-симплексный
10-симплексный t08.svg
Октеллированный 10-симплексный
10-симплексный t09.svg
Ennecated 10-симплекс
10-orthoplex.svg
10-ортоплекс
Усеченный 10-orthoplex.png
Усеченный 10-ортоплекс
Ректифицированный decacross.png
Ректифицированный 10-ортоплекс
10-cube.svg
10-куб
Усеченный 10-cube.png
Усеченный 10-куб
Ректифицированный 10-cube.png
Ректифицированный 10-куб
10-demicube.svg
10-полукуб
Усеченный 10-demicube.png
Усеченный 10-полукуб

В десятимерной геометрии 10-многогранник - это 10-мерный многогранник , граница которого состоит из граней 9-многогранника , причем ровно две такие грани пересекаются на каждом гребне 8-многогранника .

Равномерный 10-многогранник является одним , который является вершиной-симметрической и построено из однородных граней .

Правильные 10-многогранники

Правильные 10-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s, t, u, v, w, x}, где x {p, q, r, s, t, u, v, w} 9- граней многогранника вокруг каждой вершины .

Таких выпуклых правильных 10-многогранников ровно три :

  1. {3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 10-симплекс
  2. {4,3,3,3,3,3,3,3,3} - 10 куб.
  3. {3,3,3,3,3,3,3,3,4} - 10-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 10-многогранников.

Эйлерова характеристика

Топология любого данного 10-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения .

Значение характеристики Эйлера, используемой для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения и равно нулю для всех 10-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти.

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения.

Равномерные 10-многогранники фундаментальными группами Кокстера

Равномерные 10-многогранники с отражающей симметрией могут быть порождены этими тремя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

# Группа Коксетера Диаграмма Кокстера-Дынкина
1 А 10 [3 9 ] CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
2 В 10 [4,3 8 ] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
3 D 10 [3 7,1,1 ] CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

Выбранные регулярные и равномерные 10-многогранники из каждого семейства включают:

  1. Семейство симплексных : A 10 [3 9 ] -CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    • 527 равномерных 10-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, включая один регулярный:
      1. {3 9 } - 10-симплекс -CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
  2. Семейство гиперкубов / ортоплексов : B 10 [4,3 8 ] -CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    • 1023 равномерных 10-многогранников как перестановки колец в групповой диаграмме, включая два регулярных:
      1. {4,3 8 } - 10 куб или декеракт -CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
      2. {3 8 , 4} - 10-ортоплекс или декакросс -CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
      3. h {4,3 8 } - 10-полукуб CDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png.
  3. Семейство Demihypercube D 10 : [3 7,1,1 ] -CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    • 767 однородных 10-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, в том числе:
      1. 1 7,1 - 10-demicube или demidekeract -CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
      2. 7 1,1 - 10-ортоплекс -CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Аналого 10 семья

Семейство A 10 имеет симметрию порядка 39 916 800 (11 факториалов ).

Существует 512 + 16-1 = 527 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. 31 показаны ниже: все формы с одним и двумя кольцами, а также окончательная форма без усечения. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.

# График Диаграмма Кокстера-Дынкина
Символ Шлефли
Имя
Количество элементов
9 лиц 8 лиц 7 лиц 6 лиц 5 лиц 4 лица Клетки Лица Края Вершины
1 10-симплексный t0.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
10-симплекс (ux)

11 55 165 330 462 462 330 165 55 11
2 10-симплексный t1.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Ректифицированный
10-симплексный (ru)

495 55
3 10-симплексный t2.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Биректифицированный 10-симплекс (bru)

1980 г. 165
4 10-симплексный t3.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Триректифицированный 10-симплексный (tru)

4620 330
5 10-симплексный t4.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Квадриректифицированный 10-симплексный (teru)

6930 462
6 10-симплексный t01.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,1 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный
10-симплекс (tu)

550 110
7 10-симплексный t02.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Сквозные 10-симплексные

4455 495
8 10-симплексный t12.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Bitruncated 10-симплексный

2475 495
9 10-симплексный t03.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Runcinated 10-симплекс

15840 1320
10 10-симплексный t13.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Бикантеллированный 10-симплекс

17820 1980 г.
11 10-симплексный t23.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Tritruncated 10-симплекс

6600 1320
12 10-симплекс t04.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
стерилизованный 10-симплексный

32340 2310
13 10-симплексный t14.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Бирунцинированный 10-симплекс

55440 4620
14 10-симплексный t24.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Треугольник 10-симплекс

41580 4620
15

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Квадроусеченный 10-симплекс

11550 2310
16 10-симплекс t05.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Пятисторонний 10-симплексный

41580 2772
17

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Бистерифицированный 10-симплексный

97020 6930
18

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Усеченный 10-симплексный

110880 9240
19 10-симплексный t35.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Четырехгранник 10-симплексный

62370 6930
20

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} 5-
усеченный 10-симплексный

13860 2772
21 год 10-симплексный t06.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Hexicated 10-симплекс

34650 2310
22

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Бипентеллированный 10-симплексный

103950 6930
23

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерифицированный
10-симплексный

161700 11550
24

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Quadriruncinated 10-симплекс

138600 11550
25 10-симплексный t07.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Семеричный 10-симплекс

18480 1320
26

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Bihexicated 10-симплекс

69300 4620
27

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Тройной 10-симплексный

138600 9240
28 10-симплексный t08.svg

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Октеллированные 10-симплексные

5940 495
29

CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Бигептеллированный 10-симплекс

27720 1980 г.
30 10-симплексный t09.svg

CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,9 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Ennecated 10-симплекс

990 110
31 год CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Омноусеченный
10-симплексный
199584000 39916800

B 10 семьи

Существует 1023 формы, основанные на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

Ниже показаны двенадцать случаев: десять однокольцевых ( выпрямленных ) форм и два усечения. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.

# График Диаграмма Кокстера-Дынкина
Символ Шлефли
Имя
Количество элементов
9 лиц 8 лиц 7 лиц 6 лиц 5 лиц 4 лица Клетки Лица Края Вершины
1 10-куб t0.svg CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
т 0 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}
10 куб (декер)
20 180 960 3360 8064 13440 15360 11520 5120 1024
2 Усеченный 10-cube.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 0,1 {4,3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный
10-куб (таде)
51200 10240
3 10-куб t1.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
т 1 {4,3,3,3,3,3,3,3,3} Ректифицированный
10-куб (рада)
46080 5120
4 10-куб t2.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}
Биректифицированный 10-куб (Brade)
184320 11520
5 10-куб t3.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
т 3 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}
Триректифицированный 10-куб (торговля)
322560 15360
6 10-куб t4.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 4 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}
Квадриректифицированный 10-куб (терад)
322560 13440
7 10-куб t5.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 4 {3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Квадриректифицированный 10-ортоплекс (терак)
201600 8064
8 10-куб t6.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 3 {3,3,3,3,3,3,3,4}
Триректифицированный 10-ортоплекс (тракт)
80640 3360
9 10-куб t7.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 2 {3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Двунаправленный 10-ортоплекс (тормоз)
20160 960
10 10-куб t8.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 1 {3,3,3,3,3,3,3,3,4} Ректифицированный
10-ортоплекс (грабли)
2880 180
11 Усеченный 10-orthoplex.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0,1 {3,3,3,3,3,3,3,3,4} Усеченный
10-ортоплекс (дубль)
3060 360
12 10-куб t9.svg CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t 0 {3,3,3,3,3,3,3,3,4}
10-ортоплекс (ка)
1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20

D 10 семья

Семейство D 10 имеет симметрию порядка 1,857,945,600 (10 факториалов × 2 9 ).

Это семейство имеет 3 × 256−1 = 767 однородных многогранников Витоффа, созданных путем маркировки одного или нескольких узлов диаграммы Кокстера-Дынкина D 10 . Из них 511 (2 × 256-1) повторяются из семейства B 10, а 256 являются уникальными для этого семейства, 2 из которых перечислены ниже. Названия акронимов в стиле Bowers даны в скобках для перекрестных ссылок.

# График Диаграмма Кокстера-Дынкина
Символ Шлефли
Имя
Количество элементов
9 лиц 8 лиц 7 лиц 6 лиц 5 лиц 4 лица Клетки Лица Края Вершины
1 10-demicube.svg CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
10-demicube (хеде)
532 5300 24000 64800 115584 142464 122880 61440 11520 512
2 Усеченный 10-demicube.png CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Усеченный 10-полукуб (теде)
195840 23040

Обычные и однородные соты

Есть четыре фундаментальных аффинных группы Кокстера, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 9-пространстве:

# Группа Коксетера Диаграмма Кокстера-Дынкина
1 [3 [10] ] CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png
2 [4,3 7 , 4] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
3 h [4,3 7 , 4]
[4,3 6 , 3 1,1 ]
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
4 q [4,3 7 , 4]
[3 1,1 , 3 5 , 3 1,1 ]
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

Обычные и однородные мозаики включают:

Регулярные и однородные гиперболические соты

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 10, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными фасетами, и конечной фигуры вершины . Однако существует 3 некомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 9, каждая из которых порождает однородные соты в 9-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

= [3 1,1 , 3 4 , 3 2,1 ]:
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
= [4,3 5 , 3 2,1 ]:
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
или = [3 6,2,1 ]:
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

Три соты из семейства, сформированные диаграммами Кокстера с концевыми кольцами:

Ссылки

  • Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
  • А. Буль Стотт : Геометрический вывод полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins und JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954.
    • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенны)» .

внешняя ссылка

Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья А п B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Правильный многоугольник Треугольник Площадь п-угольник Шестиугольник Пентагон
Равномерный многогранник Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный 4-многогранник 5-элементный 16 ячеекТессеракт Demitesseract 24-элементный 120 ячеек600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс5-куб. 5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 1 222 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 1 322 313 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукруглый 1 422 414 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
Равномерное n - многогранник n - симплекс n - ортоплексn - куб n - demicube 1 к22 к1к 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений