Равномерный 8-многогранник - Uniform 8-polytope

Графы трех правильных и связанных однородных многогранников .

8-симплекс				Ректифицированный 8-симплексный				Усеченный 8-симплексный
Сквозной 8-симплексный				Ранцинированный 8-симплексный				Стерилизованный 8-симплексный
Пятисторонний 8-симплексный				Hexicated 8-симплекс				Семеричный 8-симплексный
8-ортоплекс				Ректифицированный 8-ортоплекс				Усеченный 8-ортоплекс
Кантеллированный 8-ортоплекс						Ранцинированный 8-ортоплекс
Гексикат 8-ортоплекс						Скошенный 8-куб
Runcinated 8-кубик				Стерилизованный 8 куб.				Пятиугольный 8-куб
Проклятый 8-куб						Семеричный 8-куб
8-куб				Ректифицированный 8-куб.				Усеченный 8-куб
8-полукруглый				Усеченный 8-полукуб				Сквозной 8-полукуб
Runcinated 8-demicube						Стерилизованный 8-сегментный
Пятиугольный 8-полукуб						Проклятый 8-demicube
4 21				1 42				2 41

В восемь-мерной геометрии , восемь-мерный многогранник или 8-многогранник является многогранник , содержащихся 7-многогранника гранями. Каждый гребень 6-многогранника делится ровно на две грани 7-многогранников .

Равномерный 8-многогранник является одним , который является вершина-симметрическим и построен из однородных 7-многогранника граней.

Правильные 8-многогранники

Правильные 8-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s, t, u, v} с гранями 7-многогранников v {p, q, r, s, t, u} вокруг каждой вершины .

Таких выпуклых правильных 8-многогранников ровно три :

1. {3,3,3,3,3,3,3} - 8-симплексный
2. {4,3,3,3,3,3,3} - 8-куб.
3. {3,3,3,3,3,3,4} - 8-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 8-многогранников.

Характеристики

Топология любого данного 8-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения .

Значение характеристики Эйлера, используемой для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения и равно нулю для всех 8-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти.

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, что привело к использованию коэффициентов кручения.

Равномерные 8-многогранники фундаментальными группами Кокстера

Равномерные 8-многогранники с отражающей симметрией могут быть порождены этими четырьмя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

#	Группа Кокстера			Формы
1	А 8	[3 7 ]		135
2	BC 8	[4,3 6 ]		255
3	D 8	[3 5,1,1 ]		191 (64 уникальных)
4	E 8	[3 4,2,1 ]		255

Выбранные регулярные и равномерные 8-многогранники из каждого семейства включают:

1. Семейство симплексных : A ₈ [3 ⁷ ] -
   • 135 равномерных 8-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, включая один регулярный:
     1. {3 ⁷ } - 8-симплекс или эннеа-9-топ или эннеазеттон -
2. Семейство гиперкубов / ортоплексов : B ₈ [4,3 ⁶ ] -
   • 255 равномерных 8-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, включая два регулярных:
     1. {4,3 ⁶ } - куб 8 или октеракт -
     2. {3 ⁶ , 4} - 8-ортоплекс или октакросс -
3. Семейство Demihypercube D ₈ : [3 ^5,1,1 ] -
   • 191 равномерный 8-многогранник как перестановка колец в групповой диаграмме, в том числе:
     1. {3,3 ^5,1 } - 8-demicube или demiocteract , 1 ₅₁ -; также как h {4,3 ⁶ }.
     2. {3,3,3,3,3,3 ^1,1 } - 8-ортоплекс , 5 ₁₁ -
4. Семейство E-многогранников Семейство E ₈ : [3 ^4,1,1 ] -
   • 255 однородных 8-многогранников как перестановки колец в групповой диаграмме, включая:
     1. {3,3,3,3,3 ^2,1 } - полурегулярное правило Торольда Госсе 4 ₂₁ ,
     2. {3,3 ^4,2 } - форменная 1 ₄₂ ,,
     3. {3,3,3 ^4,1 } - форменная 2 ₄₁ ,

Однородные призматические формы

Есть много однородных призматических семейств, в том числе:

Однородные семейства призм из 8-ми многогранников
#	Группа Кокстера		Диаграмма Кокстера-Дынкина
7 + 1
1	А 7 А 1	[3,3,3,3,3,3] × []
2	В 7 А 1	[4,3,3,3,3,3] × []
3	Д 7 А 1	[3 4,1,1 ] × []
4	E 7 A 1	[3 3,2,1 ] × []
6 + 2
1	A 6 I 2 (p)	[3,3,3,3,3] × [p]
2	В 6 И 2 (п)	[4,3,3,3,3] × [p]
3	D 6 I 2 (p)	[3 3,1,1 ] × [p]
4	E 6 I 2 (p)	[3,3,3,3,3] × [p]
6 + 1 + 1
1	А 6 А 1 А 1	[3,3,3,3,3] × [] x []
2	В 6 А 1 А 1	[4,3,3,3,3] × [] x []
3	Д 6 А 1 А 1	[3 3,1,1 ] × [] x []
4	E 6 A 1 A 1	[3,3,3,3,3] × [] x []
5 + 3
1	А 5 А 3	[3 4 ] × [3,3]
2	В 5 А 3	[4,3 3 ] × [3,3]
3	Д 5 А 3	[3 2,1,1 ] × [3,3]
4	А 5 В 3	[3 4 ] × [4,3]
5	В 5 В 3	[4,3 3 ] × [4,3]
6	Д 5 В 3	[3 2,1,1 ] × [4,3]
7	А 5 Н 3	[3 4 ] × [5,3]
8	В 5 Н 3	[4,3 3 ] × [5,3]
9	Д 5 Н 3	[3 2,1,1 ] × [5,3]
5 + 2 + 1
1	A 5 I 2 (p) A 1	[3,3,3] × [p] × []
2	В 5 И 2 (п) А 1	[4,3,3] × [p] × []
3	D 5 I 2 (p) A 1	[3 2,1,1 ] × [p] × []
5 + 1 + 1 + 1
1	А 5 А 1 А 1 А 1	[3,3,3] × [] × [] × []
2	В 5 А 1 А 1 А 1	[4,3,3] × [] × [] × []
3	D 5 A 1 A 1 A 1	[3 2,1,1 ] × [] × [] × []
4 + 4
1	А 4 А 4	[3,3,3] × [3,3,3]
2	В 4 А 4	[4,3,3] × [3,3,3]
3	D 4 A 4	[3 1,1,1 ] × [3,3,3]
4	F 4 A 4	[3,4,3] × [3,3,3]
5	H 4 A 4	[5,3,3] × [3,3,3]
6	В 4 В 4	[4,3,3] × [4,3,3]
7	Д 4 В 4	[3 1,1,1 ] × [4,3,3]
8	F 4 B 4	[3,4,3] × [4,3,3]
9	H 4 B 4	[5,3,3] × [4,3,3]
10	Д 4 Д 4	[3 1,1,1 ] × [3 1,1,1 ]
11	П 4 Д 4	[3,4,3] × [3 1,1,1 ]
12	В 4 Д 4	[5,3,3] × [3 1,1,1 ]
13	F 4 × F 4	[3,4,3] × [3,4,3]
14	В 4 × Ж 4	[5,3,3] × [3,4,3]
15	H 4 H 4	[5,3,3] × [5,3,3]
4 + 3 + 1
1	А 4 А 3 А 1	[3,3,3] × [3,3] × []
2	А 4 В 3 А 1	[3,3,3] × [4,3] × []
3	А 4 Н 3 А 1	[3,3,3] × [5,3] × []
4	В 4 А 3 А 1	[4,3,3] × [3,3] × []
5	В 4 В 3 А 1	[4,3,3] × [4,3] × []
6	В 4 Н 3 А 1	[4,3,3] × [5,3] × []
7	H 4 A 3 A 1	[5,3,3] × [3,3] × []
8	H 4 B 3 A 1	[5,3,3] × [4,3] × []
9	H 4 H 3 A 1	[5,3,3] × [5,3] × []
10	F 4 A 3 A 1	[3,4,3] × [3,3] × []
11	F 4 B 3 A 1	[3,4,3] × [4,3] × []
12	F 4 H 3 A 1	[3,4,3] × [5,3] × []
13	D 4 A 3 A 1	[3 1,1,1 ] × [3,3] × []
14	D 4 B 3 A 1	[3 1,1,1 ] × [4,3] × []
15	D 4 H 3 A 1	[3 1,1,1 ] × [5,3] × []
4 + 2 + 2
...
4 + 2 + 1 + 1
...
4 + 1 + 1 + 1 + 1
...
3 + 3 + 2
1	A 3 A 3 I 2 (p)	[3,3] × [3,3] × [p]
2	В 3 А 3 I 2 (р)	[4,3] × [3,3] × [p]
3	H 3 A 3 I 2 (p)	[5,3] × [3,3] × [p]
4	B 3 B 3 I 2 (p)	[4,3] × [4,3] × [p]
5	H 3 B 3 I 2 (p)	[5,3] × [4,3] × [p]
6	H 3 H 3 I 2 (p)	[5,3] × [5,3] × [p]
3 + 3 + 1 + 1
1	А 3 2 А 1 2	[3,3] × [3,3] × [] × []
2	В 3 А 3 А 1 2	[4,3] × [3,3] × [] × []
3	H 3 A 3 A 1 2	[5,3] × [3,3] × [] × []
4	В 3 В 3 А 1 2	[4,3] × [4,3] × [] × []
5	H 3 B 3 A 1 2	[5,3] × [4,3] × [] × []
6	H 3 H 3 A 1 2	[5,3] × [5,3] × [] × []
3 + 2 + 2 + 1
1	A 3 I 2 (p) I 2 (q) A 1	[3,3] × [p] × [q] × []
2	B 3 I 2 (p) I 2 (q) A 1	[4,3] × [p] × [q] × []
3	H 3 I 2 (p) I 2 (q) A 1	[5,3] × [p] × [q] × []
3 + 2 + 1 + 1 + 1
1	A 3 I 2 (p) A 1 3	[3,3] × [p] × [] x [] × []
2	В 3 И 2 (п) А 1 3	[4,3] × [p] × [] x [] × []
3	H 3 I 2 (p) A 1 3	[5,3] × [p] × [] x [] × []
3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1	А 3 А 1 5	[3,3] × [] x [] × [] x [] × []
2	В 3 А 1 5	[4,3] × [] x [] × [] x [] × []
3	H 3 A 1 5	[5,3] × [] x [] × [] x [] × []
2 + 2 + 2 + 2
1	I 2 (p) I 2 (q) I 2 (r) I 2 (s)	[p] × [q] × [r] × [s]
2 + 2 + 2 + 1 + 1
1	I 2 (p) I 2 (q) I 2 (r) A 1 2	[p] × [q] × [r] × [] × []
2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1
2	I 2 (p) I 2 (q) A 1 4	[p] × [q] × [] × [] × [] × []
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1	И 2 (п) А 1 6	[p] × [] × [] × [] × [] × [] × []
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1	А 1 8	[] × [] × [] × [] × [] × [] × [] × []

Аналого ₈ семья

Семейство A ₈ имеет симметрию порядка 362880 (9 факториал ).

Существует 135 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. (128 + 8-1 случаев) Все они перечислены ниже. Названия акронимов в стиле Bowers даны в скобках для перекрестных ссылок.

См. Также список 8-симплексных многогранников для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

A 8 равномерные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Индексы усечения	Имя Джонсон	Базовая точка	Количество элементов
					7	6	5	4	3	2	1	0
1		т 0	8-симплекс (ene)	(0,0,0,0,0,0,0,0,1)	9	36	84	126	126	84	36	9
2		т 1	Ректифицированный 8-симплексный (rene)	(0,0,0,0,0,0,0,1,1)	18	108	336	630	576	588	252	36
3		т 2	Биректифицированный 8-симплексный (бене)	(0,0,0,0,0,0,1,1,1)	18	144	588	1386	2016 г.	1764	756	84
4		т 3	Триректифицированный 8-симплексный (trene)	(0,0,0,0,0,1,1,1,1)							1260	126
5		т 0,1	Усеченный 8-симплекс (тен)	(0,0,0,0,0,0,0,1,2)							288	72
6		т 0,2	Сквозной 8-симплексный	(0,0,0,0,0,0,1,1,2)							1764	252
7		т 1,2	Bitruncated 8-симплексный	(0,0,0,0,0,0,1,2,2)							1008	252
8		т 0,3	Ранцинированный 8-симплексный	(0,0,0,0,0,1,1,1,2)							4536	504
9		т 1,3	Двухслойный 8-симплексный	(0,0,0,0,0,1,1,2,2)							5292	756
10		т 2,3	Усеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,2,2)							2016 г.	504
11		т 0,4	Стерилизованный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,1,1,1,2)							6300	630
12		т 1,4	Бирунцинированный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,1,2,2)							11340	1260
13		т 2,4	Треугольник 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,2,2,2)							8820	1260
14		т 3,4	Квадроусеченный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,2,2,2)							2520	630
15		т 0,5	Пятисторонний 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,1,1,2)							5040	504
16		т 1,5	Бистерифицированный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,1,2,2)							12600	1260
17		т 2,5	Усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,2,2,2)							15120	1680
18		т 0,6	Hexicated 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,1,1,2)							2268	252
19		т 1,6	Двузубчатый 8-симплексный	(0,0,1,1,1,1,1,2,2)							7560	756
20		т 0,7	Семеричный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,1,1,1,2)							504	72
21 год		т 0,1,2	Cantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,0,1,2,3)							2016 г.	504
22		т 0,1,3	Runcitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,1,2,3)							9828	1512
23		т 0,2,3	Runcicantellated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,2,3)							6804	1512
24		т 1,2,3	Бикантитоусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,3,3)							6048	1512
25		т 0,1,4	Стеритоусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,1,2,3)							20160	2520
26		т 0,2,4	Стерикантеллированный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,1,2,2,3)							26460	3780
27		т 1,2,4	Biruncitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,2,3,3)							22680	3780
28		т 0,3,4	Стерирунированный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,2,2,3)							12600	2520
29		т 1,3,4	Biruncicantellated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,2,3,3)							18900	3780
30		т 2,3,4	Трикантитусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,3,3,3)							10080	2520
31 год		т 0,1,5	Пятиусеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,1,1,1,2,3)							21420	2520
32		т 0,2,5	Пятиугольник 8-симплекс	(0,0,0,1,1,1,2,2,3)							42840	5040
33		т 1,2,5	Бистеритусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,2,3,3)							35280	5040
34		т 0,3,5	Пятиусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,2,2,3)							37800	5040
35 год		т 1,3,5	Бистерикантеллированный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,2,3,3)							52920	7560
36		т 2,3,5	Усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,3,3,3)							27720	5040
37		т 0,4,5	Пентистерифицированный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,2,2,3)							13860	2520
38		т 1,4,5	Бистеринцинированный 8-симплекс	(0,0,0,1,2,2,2,3,3)							30240	5040
39		т 0,1,6	Гекситусеченный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,1,2,3)							12096	1512
40		т 0,2,6	Гексикантеллированный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,2,2,3)							34020	3780
41 год		т 1,2,6	Двупятиусеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,1,2,3,3)							26460	3780
42		т 0,3,6	Гексирунцинированный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,2,2,2,3)							45360	5040
43 год		т 1,3,6	Бипентикантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,2,2,3,3)							60480	7560
44		т 0,4,6	Гексистерифицированный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,2,2,3)							30240	3780
45		т 0,5,6	Шестиугольник 8-симплекс	(0,0,1,2,2,2,2,2,3)							9072	1512
46		т 0,1,7	Гептоусеченный 8-симплекс	(0,1,1,1,1,1,1,2,3)							3276	504
47		т 0,2,7	Гептикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,1,2,2,3)							12852	1512
48		т 0,3,7	Гептирунцинированный 8-симплекс	(0,1,1,1,1,2,2,2,3)							23940	2520
49		т 0,1,2,3	Runcicantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,3,4)							12096	3024
50		т 0,1,2,4	Стериканитусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,2,3,4)							45360	7560
51		т 0,1,3,4	Стерино-усеченный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,2,3,4)							34020	7560
52		т 0,2,3,4	Стерируксусный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,3,3,4)							34020	7560
53		т 1,2,3,4	Biruncicantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,3,4,4)							30240	7560
54		т 0,1,2,5	Пентиканусоусеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,1,1,2,3,4)							70560	10080
55		т 0,1,3,5	Pentiruncitruncated 8-симплекс	(0,0,0,1,1,2,2,3,4)							98280	15120
56		т 0,2,3,5	Пятисуставные 8-симплексные	(0,0,0,1,1,2,3,3,4)							90720	15120
57		т 1,2,3,5	Бистерикантоусеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,1,2,3,4,4)							83160	15120
58		т 0,1,4,5	Пентистеритусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,2,3,4)							50400	10080
59		т 0,2,4,5	Пентистерический 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,3,3,4)							83160	15120
60		т 1,2,4,5	Бистерин-усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,3,4,4)							68040	15120
61		т 0,3,4,5	Пентистерирунцинированный 8-симплекс	(0,0,0,1,2,3,3,3,4)							50400	10080
62		т 1,3,4,5	Bisteriruncicantellated 8-симплекс	(0,0,0,1,2,3,3,4,4)							75600	15120
63		т 2,3,4,5	Усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,4,4,4)							40320	10080
64		т 0,1,2,6	Гексикант усеченный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,2,3,4)							52920	7560
65		т 0,1,3,6	Гексирункоусеченный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,2,2,3,4)							113400	15120
66		т 0,2,3,6	Шестигранникантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,2,3,3,4)							98280	15120
67		т 1,2,3,6	Бипентикоусеченное усеченное 8-симплексное	(0,0,1,1,1,2,3,4,4)							90720	15120
68		т 0,1,4,6	Гексистерия усеченная 8-симплексная	(0,0,1,1,2,2,2,3,4)							105840	15120
69		т 0,2,4,6	Гексистерический 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,3,3,4)							158760	22680
70		т 1,2,4,6	Бипентирункоусеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,3,4,4)							136080	22680
71		т 0,3,4,6	Гексистеринцинированный 8-симплекс	(0,0,1,1,2,3,3,3,4)							90720	15120
72		т 1,3,4,6	Двустворчатый 8-симплексный	(0,0,1,1,2,3,3,4,4)							136080	22680
73		т 0,1,5,6	Гексипентитусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,2,2,3,4)							41580	7560
74		т 0,2,5,6	Гексипентичный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,2,3,3,4)							98280	15120
75		т 1,2,5,6	Бипентистерит усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,2,3,4,4)							75600	15120
76		т 0,3,5,6	Гексипентирунцинированный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,3,3,3,4)							98280	15120
77		т 0,4,5,6	Гексипентистерифицированный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,3,3,3,4)							41580	7560
78		т 0,1,2,7	Гептицит усеченный 8-симплекс	(0,1,1,1,1,1,2,3,4)							18144	3024
79		т 0,1,3,7	Гептирунцитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,2,2,3,4)							56700	7560
80		т 0,2,3,7	Гептирунцикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,2,3,3,4)							45360	7560
81 год		т 0,1,4,7	Гептистерит усеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,2,2,3,4)							80640	10080
82		т 0,2,4,7	Гептистерический 8-симплексный	(0,1,1,1,2,2,3,3,4)							113400	15120
83		т 0,3,4,7	Гептистерирунцинированный 8-симплекс	(0,1,1,1,2,3,3,3,4)							60480	10080
84		т 0,1,5,7	Гептипентусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,2,2,3,4)							56700	7560
85		т 0,2,5,7	Гептипентикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,2,3,3,4)							120960	15120
86		т 0,1,6,7	Гептигекситусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,2,2,2,3,4)							18144	3024
87		т 0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,3,4,5)							60480	15120
88		т 0,1,2,3,5	Пентироусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,3,4,5)							166320	30240
89		т 0,1,2,4,5	Пентистерикантитусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,3,4,5)							136080	30240
90		т 0,1,3,4,5	Пентистерирункоусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,3,4,5)							136080	30240
91		т 0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 8-симплекс	(0,0,0,1,2,3,4,4,5)							136080	30240
92		т 1,2,3,4,5	Бистерирунксикантитроусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,4,5,5)							120960	30240
93		т 0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncated 8-симплекс	(0,0,1,1,1,2,3,4,5)							181440	30240
94		т 0,1,2,4,6	Гексистерикантитусеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,3,4,5)							272160	45360
95		т 0,1,3,4,6	Гексистерин-усеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,3,3,4,5)							249480	45360
96		т 0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,4,5)							249480	45360
97		т 1,2,3,4,6	Бипентирунцирующее усеченное 8-симплексное	(0,0,1,1,2,3,4,5,5)							226800	45360
98		т 0,1,2,5,6	Гексипентикантитусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,2,3,4,5)							151200	30240
99		т 0,1,3,5,6	Гексипентирноусеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,3,3,4,5)							249480	45360
100		т 0,2,3,5,6	Шестигранникантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,3,4,4,5)							226800	45360
101		т 1,2,3,5,6	Бипентистерический усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,3,4,5,5)							204120	45360
102		т 0,1,4,5,6	Гексипентистерит усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,3,3,4,5)							151200	30240
103		т 0,2,4,5,6	Гексипентистерический 8-симплексный	(0,0,1,2,3,3,4,4,5)							249480	45360
104		т 0,3,4,5,6	Гексипентистерирунцинированный 8-симплекс	(0,0,1,2,3,4,4,4,5)							151200	30240
105		т 0,1,2,3,7	Гептирунциентитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,2,3,4,5)							83160	15120
106		т 0,1,2,4,7	Гептистерикантитроусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,2,3,4,5)							196560	30240
107		т 0,1,3,4,7	Гептистерирунциркулированный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,3,3,4,5)							166320	30240
108		т 0,2,3,4,7	Гептистерирунксикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,3,4,4,5)							166320	30240
109		т 0,1,2,5,7	Гептипентикантитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,2,3,4,5)							196560	30240
110		т 0,1,3,5,7	Гептипентирусусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,3,3,4,5)							294840	45360
111		т 0,2,3,5,7	Гептипентирунцикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,3,4,4,5)							272160	45360
112		т 0,1,4,5,7	Гептипентистерит усеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,3,3,3,4,5)							166320	30240
113		т 0,1,2,6,7	Гептигексикант усеченный 8-симплекс	(0,1,2,2,2,2,3,4,5)							83160	15120
114		т 0,1,3,6,7	Гептигексирунциркулированный 8-симплексный	(0,1,2,2,2,3,3,4,5)							196560	30240
115		т 0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,5,6)							241920	60480
116		т 0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,6)							453600	90720
117		т 0,1,2,3,5,6	Гексипентирунцинатусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,3,4,5,6)							408240	90720
118		т 0,1,2,4,5,6	Гексипентистерикантитроусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,3,3,4,5,6)							408240	90720
119		т 0,1,3,4,5,6	Гексипентистер, усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,4,4,5,6)							408240	90720
120		т 0,2,3,4,5,6	Гексипентистер - трехсторонний 8-симплексный	(0,0,1,2,3,4,5,5,6)							408240	90720
121		т 1,2,3,4,5,6	Бипентистерирунксикантусеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,4,5,6,6)							362880	90720
122		т 0,1,2,3,4,7	Гептистерирункитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,3,4,5,6)							302400	60480
123		т 0,1,2,3,5,7	Гептипентирусусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,3,4,5,6)							498960	90720
124		т 0,1,2,4,5,7	Гептипентистерикантитроусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,3,3,4,5,6)							453600	90720
125		т 0,1,3,4,5,7	Гептипентистер, усеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
126		т 0,2,3,4,5,7	Гептипентистер - трехсторонний 8-симплексный	(0,1,1,2,3,4,5,5,6)							453600	90720
127		т 0,1,2,3,6,7	Гептигексируницинтусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,2,3,4,5,6)							302400	60480
128		т 0,1,2,4,6,7	Гептигексистерикантитроусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,3,3,4,5,6)							498960	90720
129		т 0,1,3,4,6,7	Гептигексистерирунция усеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
130		т 0,1,2,5,6,7	Гептигексипентикантитроусеченный 8-симплекс	(0,1,2,3,3,3,4,5,6)							302400	60480
131		т 0,1,2,3,4,5,6	Hexipentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,7)							725760	181440
132		т 0,1,2,3,4,5,7	Гептипентистер (гептипентистер) усеченный 8-симплекс	(0,1,1,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
133		т 0,1,2,3,4,6,7	Гептигексистерирункитусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
134		т 0,1,2,3,5,6,7	Гептигексипентирунициантитусеченный 8-симплекс	(0,1,2,3,3,4,5,6,7)							816480	181440
135		т 0,1,2,3,4,5,6,7	Омнитусеченный 8-симплексный	(0,1,2,3,4,5,6,7,8)							1451520	362880

B ₈ семьи

Семейство B ₈ имеет симметрию порядка 10321920 (8 факториалов x 2 ⁸ ). Существует 255 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

См. Также список многогранников B8 для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

B 8 однородных многогранников
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Символ Шлефли	название	Количество элементов
				7	6	5	4	3	2	1	0
1		t 0 {3 6 , 4}	8-ортоплекс Diacosipentacontahexazetton (ek)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16
2		т 1 {3 6 , 4}	Ректифицированный 8-ортоплекс Ректифицированный диакосипентаконтагексазетон (рек)	272	3072	8960	12544	10080	4928	1344	112
3		t 2 {3 6 , 4}	Биректифицированный 8-ортоплекс Биректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (кора)	272	3184	16128	34048	36960	22400	6720	448
4		t 3 {3 6 , 4}	Триректифицированный 8-ортоплекс Триректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (тарк)	272	3184	16576	48384	71680	53760	17920	1120
5		т 3 {4,3 6 }	Триректифицированный 8-кубический триректифицированный октеракт (тро)	272	3184	16576	47712	80640	71680	26880	1792
6		т 2 {4,3 6 }	Биректифицированный 8-кубический Биректифицированный октеракт (братан)	272	3184	14784	36960	55552	50176	21504	1792
7		т 1 {4,3 6 }	Ректифицированный 8-кубовый Ректифицированный октеракт (лицевой панелью)	272	2160	7616	15456	19712	16128	7168	1024
8		т 0 {4,3 6 }	8-кубический октеракт (окто)	16	112	448	1120	1792	1792	1024	256
9		t 0,1 {3 6 , 4}	Усеченный 8-ортоплекс Усеченный diacosipentacontahexazetton (tek)							1456	224
10		т 0,2 {3 6 , 4}	Кантеллированный 8-ортоплекс Малый ромбовидный диакосипентаконтагексазеттон (срек)							14784	1344
11		т 1,2 {3 6 , 4}	Bitruncated 8-ортоплекс Bitruncated diacosipentacontahexazetton (batek)							8064	1344
12		т 0,3 {3 6 , 4}	Ранцинированный 8-ортоплекс Малый призматический диакозипентаконтагексазеттон (спек)							60480	4480
13		т 1,3 {3 6 , 4}	Бикантеллированный 8-ортоплекс Малый биомбированный диакосипентаконтагексазеттон (саборк)							67200	6720
14		т 2,3 {3 6 , 4}	Тритусеченный 8-ортоплекс Тритусеченный диакосипентаконтагексазетон (татек)							24640	4480
15		т 0,4 {3 6 , 4}	Стерилизованный 8-ортоплекс Малоклеточный диакосипентаконтагексазеттон (скак)							125440	8960
16		т 1,4 {3 6 , 4}	Бирунцинированный 8-ортоплекс Малый бипризмированный диакосипентаконтагексазеттон (сабпек)							215040	17920
17		т 2,4 {3 6 , 4}	Трехслойный 8-ортоплекс Малый трехгранный диакосипентаконтагексазеттон (сатрек)							161280	17920
18		т 3,4 {4,3 6 }	Квадроусеченный 8-кубический октерактидиакозипентаконтагексазеттон (окэ)							44800	8960
19		т 0,5 {3 6 , 4}	Пентеллированный 8-ортоплекс Малый тератированный диакосипентаконтагексазеттон (сетек)							134400	10752
20		т 1,5 {3 6 , 4}	Бистерифицированный 8-ортоплекс Малый двояковыпуклый диакосипентаконтагексазеттон (сибчак)							322560	26880
21 год		т 2,5 {4,3 6 }	Усеченный 8-кубик Малый трипризмато-октерактидиакосипентаконтагексазеттон (ситпоке)							376320	35840
22		т 2,4 {4,3 6 }	Треугольник 8-кубический Малый трехгранный октеракт (сатро)							215040	26880
23		т 2,3 {4,3 6 }	Триусеченный 8-кубический триусеченный октеракт (тато)							48384	10752
24		т 0,6 {3 6 , 4}	Гексикатед 8-ортоплекс Малый петатированный диакозипентаконтагексазеттон (супек)							64512	7168
25		т 1,6 {4,3 6 }	Бипентеллированный 8-кубик Малый битери-октерактидиакосипентаконтагексазеттон (сабток)							215040	21504
26		т 1,5 {4,3 6 }	Бистерифицированный 8-кубовый Малый двояковыпуклый октеракт (sobco)							358400	35840
27		т 1,4 {4,3 6 }	Бирунцинированный 8-кубический Малый двупризматический октеракт (сабепо)							322560	35840
28		т 1,3 {4,3 6 }	Двухслойный 8-кубический Малый биомбированный октеракт (субро)							150528	21504
29		т 1,2 {4,3 6 }	Bitruncated 8-cube Bitruncated octeract (bato)							28672	7168
30		т 0,7 {4,3 6 }	Семеричный 8-кубик Малый эксиоктератидиакозипентаконтагексазеттон (саксок)							14336	2048
31 год		т 0,6 {4,3 6 }	Hexicated 8-cube Маленький петатированный октеракт (supo)							64512	7168
32		т 0,5 {4,3 6 }	Пятиугольный 8-кубический Малый теративный октеракт (сото)							143360	14336
33		т 0,4 {4,3 6 }	Стерифицированный 8-кубовый октеракт с малой ячейкой (soco)							179200	17920
34		т 0,3 {4,3 6 }	Ранцинированный 8-кубический Малый призматический октеракт (сопо)							129024	14336
35 год		т 0,2 {4,3 6 }	Скошенный 8-кубический малый ромбовидный октеракт (соро)							50176	7168
36		т 0,1 {4,3 6 }	Усеченный 8-кубический усеченный октеракт (tocto)							8192	2048
37		т 0,1,2 {3 6 , 4}	Cantitruncated 8- orthoplex Большой ромбовидный diacosipentacontahexazetton							16128	2688
38		т 0,1,3 {3 6 , 4}	Runcitruncated 8- orthoplex Prismatotruncated diacosipentacontahexazetton							127680	13440
39		т 0,2,3 {3 6 , 4}	Runcicantellated 8- orthoplex Prismatorhombated diacosipentacontahexazetton							80640	13440
40		т 1,2,3 {3 6 , 4}	Бикантитусеченный 8-ортоплекс Большой биомбированный диакосипентаконтагексазеттон							73920	13440
41 год		т 0,1,4 {3 6 , 4}	Стеритоусеченный 8-ортоплекс Cellitruncated diacosipentacontahexazetton							394240	35840
42		т 0,2,4 {3 6 , 4}	Стерикантеллированный 8-ортоплекс Cellirhombated diacosipentacontahexazetton							483840	53760
43 год		т 1,2,4 {3 6 , 4}	Бирунциркулированный 8-ортоплекс Бипризматоусеченный диакосипентаконтагексазеттон							430080	53760
44		т 0,3,4 {3 6 , 4}	Стерирунцинированный 8-ортоплекс Celliprismated diacosipentacontahexazetton							215040	35840
45		т 1,3,4 {3 6 , 4}	Biruncicantellated 8- orthoplex Biprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							322560	53760
46		т 2,3,4 {3 6 , 4}	Трикантитроусеченный 8-ортоплекс Большой трехгранный диакосипентаконтагексазеттон							179200	35840
47		т 0,1,5 {3 6 , 4}	Пентусеченный 8-ортоплекс Teritruncated diacosipentacontahexazetton							564480	53760
48		т 0,2,5 {3 6 , 4}	Пятисветвленный 8-ортоплекс Terirhombated diacosipentacontahexazetton							1075200	107520
49		т 1,2,5 {3 6 , 4}	Бистеритусеченный 8-ортоплекс Бицеллитроусеченный диакозипентаконтагексазеттон							913920	107520
50		т 0,3,5 {3 6 , 4}	Пентирунцинированный 8-ортоплекс Teriprismated diacosipentacontahexazetton							913920	107520
51		т 1,3,5 {3 6 , 4}	Бистерикантеллированный 8-ортоплекс Bicellirhombated diacosipentacontahexazetton							1290240	161280
52		т 2,3,5 {3 6 , 4}	Усеченный 8-ортоплекс Трипризматический усеченный диакосипентаконтагексазеттон							698880	107520
53		т 0,4,5 {3 6 , 4}	Пентистерифицированный 8-ортоплекс Терицеллатный диакосипентаконтагексазеттон							322560	53760
54		т 1,4,5 {3 6 , 4}	Бистерирунцинированный 8-ортоплекс Бицеллипризированный диакосипентаконтагексазеттон							698880	107520
55		т 2,3,5 {4,3 6 }	Усеченный 8-кубический трипризматический октеракт							645120	107520
56		т 2,3,4 {4,3 6 }	Трехгранный 8-кубический Большой трехгранный октеракт							241920	53760
57		т 0,1,6 {3 6 , 4}	Hexitruncated 8- orthoplex Petitruncated diacosipentacontahexazetton							344064	43008
58		т 0,2,6 {3 6 , 4}	Гексикантеллированный 8-ортоплекс Петиромбированный диакосипентаконтагексазеттон							967680	107520
59		т 1,2,6 {3 6 , 4}	Бипентусеченный 8-ортоплекс Битеритроусеченный диакосипентаконтагексазеттон							752640	107520
60		т 0,3,6 {3 6 , 4}	Гексирунцинированный 8-ортоплекс Петипризматический диакосипентаконтагексазеттон							1290240	143360
61		т 1,3,6 {3 6 , 4}	Бипентикантеллированный 8-ортоплекс Biterirhombated diacosipentacontahexazetton							1720320	215040
62		т 1,4,5 {4,3 6 }	Бистеринцинированный 8-кубический двояковыпуклый октеракт							860160	143360
63		т 0,4,6 {3 6 , 4}	Гексистерифицированный 8-ортоплекс Петикеллированный диакосипентаконтагексазеттон							860160	107520
64		т 1,3,6 {4,3 6 }	Бипентикантеллированный 8-кубический битерированный октеракт							1720320	215040
65		т 1,3,5 {4,3 6 }	Бистерикантеллированный 8-кубический двуцеллевой октеракт							1505280	215040
66		т 1,3,4 {4,3 6 }	Biruncicantellated 8-cube Biprismatorhombated octeract							537600	107520
67		т 0,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентеллированный 8-ортоплекс Petiterated diacosipentacontahexazetton							258048	43008
68		т 1,2,6 {4,3 6 }	Бипентиусеченный 8-кубический Biteritruncated октеракт							752640	107520
69		т 1,2,5 {4,3 6 }	Бистеритусеченный 8-кубический бицеллитоусеченный октеракт							1003520	143360
70		т 1,2,4 {4,3 6 }	Бирунсусеченный 8-кубический бипризматоусеченный октеракт							645120	107520
71		т 1,2,3 {4,3 6 }	Бикантитусеченный 8-кубический Большой биомбированный октеракт							172032	43008
72		т 0,1,7 {3 6 , 4}	Гептоусеченный 8-ортоплекс Exitruncated diacosipentacontahexazetton							93184	14336
73		т 0,2,7 {3 6 , 4}	Гептикантеллированный 8-ортоплекс Exirhombated diacosipentacontahexazetton							365568	43008
74		т 0,5,6 {4,3 6 }	Шестигранный 8-кубический миниатюрный октеракт							258048	43008
75		т 0,3,7 {3 6 , 4}	Гептирунцинированный 8-ортоплекс Exiprismated diacosipentacontahexazetton							680960	71680
76		т 0,4,6 {4,3 6 }	Гексистерифицированный 8-кубический петикеллированный октеракт							860160	107520
77		т 0,4,5 {4,3 6 }	Пентистеризованный 8-кубический терицеллированный октеракт							394240	71680
78		т 0,3,7 {4,3 6 }	Гептирунцинированный 8-кубический эксипризматический октеракт							680960	71680
79		т 0,3,6 {4,3 6 }	Гексирунцинированный 8-кубический Петипризматический октеракт							1290240	143360
80		т 0,3,5 {4,3 6 }	Пятиусеченный 8-кубический терипризматический октеракт							1075200	143360
81 год		т 0,3,4 {4,3 6 }	Стерирунированный 8-кубический целлипризматический октеракт							358400	71680
82		т 0,2,7 {4,3 6 }	Гептикантеллированный 8-кубический октеракт Exirhombated							365568	43008
83		т 0,2,6 {4,3 6 }	Гексикантеллированный 8-кубический Петиромбированный октеракт							967680	107520
84		т 0,2,5 {4,3 6 }	Пятиугольный 8-кубический терир							1218560	143360
85		т 0,2,4 {4,3 6 }	Стерикантеллированная 8-кубическая ячейка							752640	107520
86		т 0,2,3 {4,3 6 }	Рунсикантеллированный 8-кубический призматический октеракт							193536	43008
87		т 0,1,7 {4,3 6 }	Гептоусеченный 8-кубический усеченный октеракт							93184	14336
88		т 0,1,6 {4,3 6 }	Hexitruncated 8-cube Petitruncated октеракт							344064	43008
89		т 0,1,5 {4,3 6 }	Пятиусеченный 8-кубический территусеченный октеракт							609280	71680
90		т 0,1,4 {4,3 6 }	Стеритоусеченная ячейка с 8 кубами							573440	71680
91		т 0,1,3 {4,3 6 }	Runcitruncated 8-cube Призматоусеченный октеракт							279552	43008
92		т 0,1,2 {4,3 6 }	Cantitruncated 8-cube Большой ромбовидный октеракт							57344	14336
93		т 0,1,2,3 {3 6 , 4}	Рунцикантоусеченный 8-ортоплекс Большой призматический диакосипентаконтагексазеттон							147840	26880
94		т 0,1,2,4 {3 6 , 4}	Стерикантитусеченный 8-ортоплекс Celligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							860160	107520
95		т 0,1,3,4 {3 6 , 4}	Стерино-усеченный 8-ортоплекс Целлипризматотусеченный диакосипентаконтагексазеттон							591360	107520
96		т 0,2,3,4 {3 6 , 4}	Стерируксантеллированный 8-ортоплекс Celliprismator, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							591360	107520
97		т 1,2,3,4 {3 6 , 4}	Бирунникантитусеченный 8-ортоплекс Большой двупризматический диакосипентаконтагексазеттон							537600	107520
98		т 0,1,2,5 {3 6 , 4}	Пентикантусеченный 8-ортоплекс Теригреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							1827840	215040
99		т 0,1,3,5 {3 6 , 4}	Пятиусеченный 8-ортоплекс Терипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							2419200	322560
100		т 0,2,3,5 {3 6 , 4}	Пентирунцианский 8-ортоплексный терипризматор, гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							2257920	322560
101		т 1,2,3,5 {3 6 , 4}	Бистерикантитусеченный 8-ортоплекс Бицеллигреаторгомбированный диакосипентаконтагексазеттон							2096640	322560
102		т 0,1,4,5 {3 6 , 4}	Пентистеритусеченный 8-ортоплекс Терицелл усеченный диакосипентаконтагексазеттон							1182720	215040
103		т 0,2,4,5 {3 6 , 4}	Пентистерический антропогенный 8-ортоплекс Tericellirhombated diacosipentacontahexazetton							1935360	322560
104		т 1,2,4,5 {3 6 , 4}	Бистерин-усеченный 8-ортоплекс Бицеллипризматотусеченный диакосипентаконтагексазеттон							1612800	322560
105		т 0,3,4,5 {3 6 , 4}	Пентистерирунцинированный 8-ортоплекс Tericelliprismated diacosipentacontahexazetton							1182720	215040
106		т 1,3,4,5 {3 6 , 4}	Bisteriruncicantellated 8- orthoplex Bicelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							1774080	322560
107		т 2,3,4,5 {4,3 6 }	Усеченный 8-кубик Большой трипризмато-октерактидиакозипентаконтагексазеттон							967680	215040
108		т 0,1,2,6 {3 6 , 4}	Гексикант усеченный 8-ортоплекс Петигреатор, гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							1505280	215040
109		т 0,1,3,6 {3 6 , 4}	Гексирунциркулированный 8-ортоплекс Петипризматоусеченный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	430080
110		т 0,2,3,6 {3 6 , 4}	Гексирунцианский 8-ортоплекс Петипризматор гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2795520	430080
111		т 1,2,3,6 {3 6 , 4}	Бипентикантитусеченный 8-ортоплекс Битеригреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							2580480	430080
112		т 0,1,4,6 {3 6 , 4}	Гексистеритусеченный 8-ортоплекс Петикеллит усеченный диакосипентаконтагексазеттон							3010560	430080
113		т 0,2,4,6 {3 6 , 4}	Гексистерический антропогенный 8-ортоплекс Петикеллир, гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							4515840	645120
114		т 1,2,4,6 {3 6 , 4}	Бипентирунцирующий усеченный 8-ортоплекс Битерипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							3870720	645120
115		т 0,3,4,6 {3 6 , 4}	Гексистерирунцинированный 8-ортоплекс Петикеллипризмированный диакосипентаконтагексазеттон							2580480	430080
116		т 1,3,4,6 {4,3 6 }	Бипентируксусный 8-кубический битерипризматор, гомбиоктерактидиакосипентаконтагексазеттон							3870720	645120
117		т 1,3,4,5 {4,3 6 }	Бистерирунсианский 8-кубический двухцеллюлозный призматор							2150400	430080
118		т 0,1,5,6 {3 6 , 4}	Hexipentitruncated 8- orthoplex Petiteritruncated diacosipentacontahexazetton							1182720	215040
119		т 0,2,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентикантеллированный 8-ортоплекс Петитерир омбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2795520	430080
120		т 1,2,5,6 {4,3 6 }	Бипентистеритусеченный 8-кубический битерицеллитрунки-октерактидиакосипентаконтагексазеттон							2150400	430080
121		т 0,3,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентирунцинированный 8-ортоплекс Petiteriprismated diacosipentacontahexazetton							2795520	430080
122		т 1,2,4,6 {4,3 6 }	Бипентирунцирующий усеченный 8-кубический битерипризматотрезанный октеракт							3870720	645120
123		т 1,2,4,5 {4,3 6 }	Бистерин-усеченный 8-кубический бицеллипризматотрезанный октеракт							1935360	430080
124		т 0,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистерифицированный 8-ортоплекс Петитерицеллированный диакосипентаконтагексазеттон							1182720	215040
125		т 1,2,3,6 {4,3 6 }	Бипентикантитусеченный 8-кубический битеригреаторомбинированный октеракт							2580480	430080
126		т 1,2,3,5 {4,3 6 }	Бистерикантитусеченный 8-кубический двуцеллезный гомбинированный октеракт							2365440	430080
127		т 1,2,3,4 {4,3 6 }	Biruncicantitruncated 8-cube Большой двупризматический октеракт							860160	215040
128		т 0,1,2,7 {3 6 , 4}	Гептикантитусеченный 8-ортоплекс Эксигреатор гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							516096	86016
129		т 0,1,3,7 {3 6 , 4}	Гептирунциркулированный 8-ортоплекс Экзипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							1612800	215040
130		т 0,2,3,7 {3 6 , 4}	Гептируксантеллированный 8-ортоплекс, эксипризматор, гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							1290240	215040
131		т 0,4,5,6 {4,3 6 }	Гексипентистерифицированный 8-кубический петитерицеллированный октеракт							1182720	215040
132		т 0,1,4,7 {3 6 , 4}	Гептистеритусеченный 8-ортоплекс Экзицеллитусеченный диакосипентаконтагексазеттон							2293760	286720
133		т 0,2,4,7 {3 6 , 4}	Гептистерический антропогенный 8-ортоплекс Exicellir, гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	430080
134		т 0,3,5,6 {4,3 6 }	Гексипентирунцинированный 8-кубический петтерипризматический октеракт							2795520	430080
135		т 0,3,4,7 {4,3 6 }	Гептистерирунцинированный 8-кубический экзицеллипризмато-октерактидиакозипентаконтагексазеттон							1720320	286720
136		т 0,3,4,6 {4,3 6 }	Гексистерирунцинированный 8-кубический октеракт с петицеллипризом							2580480	430080
137		т 0,3,4,5 {4,3 6 }	Пентистерирунцинированный 8-кубический терицеллипризматический октеракт							1433600	286720
138		т 0,1,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентусеченный 8-ортоплекс Экситер усеченный диакосипентаконтагексазеттон							1612800	215040
139		т 0,2,5,7 {4,3 6 }	Гептипентикантеллированный 8-кубический экситерирхомби-октерактидиакозипентаконтагексазеттон							3440640	430080
140		т 0,2,5,6 {4,3 6 }	Гексипентичный 8-кубический петитерированный октеракт							2795520	430080
141		т 0,2,4,7 {4,3 6 }	Гептистерический 8-кубический Экзицеллический антропогенный октеракт							3225600	430080
142		т 0,2,4,6 {4,3 6 }	Гексистерический 8-кубический октеракт Петикелли							4515840	645120
143		т 0,2,4,5 {4,3 6 }	Пентистерический 8-кубический теричеллир - омбинированный октеракт							2365440	430080
144		т 0,2,3,7 {4,3 6 }	Гептируннический 8-кубический эксипризматический октеракт							1290240	215040
145		т 0,2,3,6 {4,3 6 }	Гексирунцианский 8-кубический петипризматический октеракт							2795520	430080
146		т 0,2,3,5 {4,3 6 }	Пентируннический 8-кубический терипризматический октеракт							2580480	430080
147		т 0,2,3,4 {4,3 6 }	Стерируксусный 8-кубический клеточный призматор, комбинированный октеракт							967680	215040
148		т 0,1,6,7 {4,3 6 }	Гептигексит усеченный 8-кубический эксипетитрунки-октерактидиакозипентаконтагексазеттон							516096	86016
149		т 0,1,5,7 {4,3 6 }	Гептипентусеченный 8-кубический экситерусеченный октеракт							1612800	215040
150		т 0,1,5,6 {4,3 6 }	Hexipentitruncated 8-cube Petiteritruncated octeract							1182720	215040
151		т 0,1,4,7 {4,3 6 }	Гептистеритусеченный 8-кубический экзицеллитусеченный октеракт							2293760	286720
152		т 0,1,4,6 {4,3 6 }	Гексистеритусеченный 8-кубический Петикеллитусеченный октеракт							3010560	430080
153		т 0,1,4,5 {4,3 6 }	Пентистеритусеченный 8-кубический терицеллитусеченный октеракт							1433600	286720
154		т 0,1,3,7 {4,3 6 }	Гептирункусеченный 8-кубический экзипризматотрубный октеракт							1612800	215040
155		т 0,1,3,6 {4,3 6 }	Гексирунциркулированный 8-кубический Петипризматический усеченный октеракт							3225600	430080
156		т 0,1,3,5 {4,3 6 }	Пятирукоусеченный 8-кубический терипризматотрезанный октеракт							2795520	430080
157		т 0,1,3,4 {4,3 6 }	Стерино-усеченный 8-кубический целлипризматотрезанный октеракт							967680	215040
158		т 0,1,2,7 {4,3 6 }	Гептикантитроусеченный 8-кубический эксигреат или гомомбированный октеракт							516096	86016
159		т 0,1,2,6 {4,3 6 }	Гексикантитроусеченный 8-кубический Петигреатор гомомбинированный октеракт							1505280	215040
160		т 0,1,2,5 {4,3 6 }	Пентикантусеченный 8-кубический терригатор или омбинированный октеракт							2007040	286720
161		т 0,1,2,4 {4,3 6 }	Стерикоантитроусеченный 8-кубический клеточный гигант, гомомбированный октеракт							1290240	215040
162		т 0,1,2,3 {4,3 6 }	Рукоусеченный 8-кубический большой призматический октеракт							344064	86016
163		т 0,1,2,3,4 {3 6 , 4}	Steriruncicantitruncated 8- orthoplex Great Cellated diacosipentacontahexazetton							1075200	215040
164		т 0,1,2,3,5 {3 6 , 4}	Пентирунникантитусеченный 8-ортоплекс Теригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							4193280	645120
165		т 0,1,2,4,5 {3 6 , 4}	Пентистерикантитусеченный 8-ортоплекс Теричеллигреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	645120
166		т 0,1,3,4,5 {3 6 , 4}	Пентистерирунциркулированный 8-ортоплекс Терицеллипризматотусеченный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	645120
167		т 0,2,3,4,5 {3 6 , 4}	Pentisteriruncicantellated 8- orthoplex Tericelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							3225600	645120
168		т 1,2,3,4,5 {3 6 , 4}	Бистерирунксикантитусеченный 8-ортоплекс Большой двояковыпуклый диакосипентаконтагексазеттон							2903040	645120
169		т 0,1,2,3,6 {3 6 , 4}	Гексирунциантитусеченный 8-ортоплекс Петигреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							5160960	860160
170		т 0,1,2,4,6 {3 6 , 4}	Гексистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Петикеллигреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							7741440	1290240
171		т 0,1,3,4,6 {3 6 , 4}	Гексистерирунциркулированный 8-ортоплекс Петикеллипризматотусеченный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
172		т 0,2,3,4,6 {3 6 , 4}	Hexisteriruncicantellated 8- orthoplex Peticelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							7096320	1290240
173		т 1,2,3,4,6 {3 6 , 4}	Бипентирунцинатитусеченный 8-ортоплекс Битеригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							6451200	1290240
174		т 0,1,2,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентикантитроусеченный 8-ортоплекс Петитеригреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							4300800	860160
175		т 0,1,3,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентирукорезанный 8-ортоплекс Петитерипризматотусеченный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
176		т 0,2,3,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентирунцикантеллированный 8-ортоплекс Петитерипризматор, гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							6451200	1290240
177		т 1,2,3,5,6 {3 6 , 4}	Бипентистерикантитусеченный 8-ортоплекс Битерицеллигреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							5806080	1290240
178		т 0,1,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистерит усеченный 8-ортоплекс Петитеричеллитусеченный диакосипентаконтагексазеттон							4300800	860160
179		т 0,2,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистерический 8-ортоплекс Петитеричеллир, гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
180		т 1,2,3,5,6 {4,3 6 }	Бипентистерикантитроусеченный 8-кубический битерицеллигреаторомбинированный октеракт							5806080	1290240
181		т 0,3,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистерирунцинированный 8-ортоплекс Петитерицеллипризмированный диакосипентаконтагексазеттон							4300800	860160
182		т 1,2,3,4,6 {4,3 6 }	Бипентирунцинатусеченный 8-кубический октеракт с битеригреатопризмой							6451200	1290240
183		т 1,2,3,4,5 {4,3 6 }	Бистерируницинтитроусеченный 8-кубический большой двояковидный октеракт							3440640	860160
184		т 0,1,2,3,7 {3 6 , 4}	Гептирусантитусеченный 8-ортоплекс Эксигреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							2365440	430080
185		т 0,1,2,4,7 {3 6 , 4}	Гептистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Exicelligreator гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							5591040	860160
186		т 0,1,3,4,7 {3 6 , 4}	Гептистерирунциркулированный 8-ортоплекс Экзицеллипризматотусеченный диакосипентаконтагексазеттон							4730880	860160
187		т 0,2,3,4,7 {3 6 , 4}	Гептистерирунниксантеллированный 8-ортоплекс Экзицеллипризматор, гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							4730880	860160
188		т 0,3,4,5,6 {4,3 6 }	Hexipentisteriruncinated 8-cube Petitericelliprismated octeract							4300800	860160
189		т 0,1,2,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентикантитусеченный 8-ортоплекс Exiterigreator гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							5591040	860160
190		т 0,1,3,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентирункусеченный 8-ортоплекс Экситерипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							8386560	1290240
191		т 0,2,3,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентирунцикантеллированный 8-ортоплексный экситерипризматор, гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							7741440	1290240
192		т 0,2,4,5,6 {4,3 6 }	Гексипентистерический 8-кубический петитеричеллический антропогенный октеракт							7096320	1290240
193		т 0,1,4,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентистерит усеченный 8-ортоплекс Экситерицелл усеченный диакосипентаконтагексазеттон							4730880	860160
194		т 0,2,3,5,7 {4,3 6 }	Гептипентирунцикантеллированный 8-кубический экситерипризматор, комбинированный октеракт							7741440	1290240
195		т 0,2,3,5,6 {4,3 6 }	Гексипентируксусный 8-кубический Петитепризматор, совмещенный октеракт							6451200	1290240
196		т 0,2,3,4,7 {4,3 6 }	Гептистерируннический 8-кубический экзицеллипризматор, антропогенный октеракт							4730880	860160
197		т 0,2,3,4,6 {4,3 6 }	Гексистерируннический 8-кубический петикеллипризматор, антропогенный октеракт							7096320	1290240
198		т 0,2,3,4,5 {4,3 6 }	Пентистерируннический 8-кубический терицеллипризматический антропоморфный октеракт							3870720	860160
199		т 0,1,2,6,7 {3 6 , 4}	Гептигексикантитусеченный 8-ортоплекс Экзипетигреат гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							2365440	430080
200		т 0,1,3,6,7 {3 6 , 4}	Гептигексирунцирунтусеченный 8-ортоплекс Экзипетипризматоусеченный диакосипентаконтагексазеттон							5591040	860160
201		т 0,1,4,5,7 {4,3 6 }	Гептипентистеритусеченный 8-кубический экситерицеллитроусеченный октеракт							4730880	860160
202		т 0,1,4,5,6 {4,3 6 }	Гексипентистеритусеченный 8-кубический Петитерицелитусеченный октеракт							4300800	860160
203		т 0,1,3,6,7 {4,3 6 }	Гептигексирунциркулированный 8-кубический экзипетипризматотрезанный октеракт							5591040	860160
204		т 0,1,3,5,7 {4,3 6 }	Гептипентирункусеченный 8-кубический экситерипризматотрезанный октеракт							8386560	1290240
205		т 0,1,3,5,6 {4,3 6 }	Гексипентирукоусеченный 8-кубический петитеризматотрезанный октеракт							7096320	1290240
206		т 0,1,3,4,7 {4,3 6 }	Гептистерирунциркулированный 8-кубический экзицеллипризматотрезанный октеракт							4730880	860160
207		т 0,1,3,4,6 {4,3 6 }	Hexisteriruncitruncated 8-cube Peticelliprismatotruncated octeract							7096320	1290240
208		т 0,1,3,4,5 {4,3 6 }	Пентистерирунциатусеченный 8-кубический терицеллипризматотрезанный октеракт							3870720	860160
209		т 0,1,2,6,7 {4,3 6 }	Гептигексикантитроусеченный 8-кубический экзиптигреат или омбинированный октеракт							2365440	430080
210		т 0,1,2,5,7 {4,3 6 }	Гептипентикантитроусеченный 8-кубический экзитериторгомбинированный октеракт							5591040	860160
211		т 0,1,2,5,6 {4,3 6 }	Гексипентикантитроусеченный 8-кубический Петитеригаромбинированный октеракт							4300800	860160
212		т 0,1,2,4,7 {4,3 6 }	Гептистерикантитроусеченный 8-кубический экзицеллигреаторомбинированный октеракт							5591040	860160
213		т 0,1,2,4,6 {4,3 6 }	Гексистерикантитроусеченный 8-кубический Петикеллигреаторомбинированный октеракт							7741440	1290240
214		т 0,1,2,4,5 {4,3 6 }	Пентистерикантитроусеченный 8-кубический терицеллигреаторомбинированный октеракт							3870720	860160
215		т 0,1,2,3,7 {4,3 6 }	Гептирунциантитусеченный 8-кубический экзигреатопризматический октеракт							2365440	430080
216		т 0,1,2,3,6 {4,3 6 }	Гексирунциантитусеченный 8-кубический петигреатопризматический октеракт							5160960	860160
217		т 0,1,2,3,5 {4,3 6 }	Пентирунникантитроусеченный 8-кубический теригреатопризматический октеракт							4730880	860160
218		т 0,1,2,3,4 {4,3 6 }	Стерируницикантитроусеченный 8-кубический Большой клетчатый октеракт							1720320	430080
219		т 0,1,2,3,4,5 {3 6 , 4}	Pentisteriruncicantitruncated 8- orthoplex Great terated diacosipentacontahexazetton							5806080	1290240
220		т 0,1,2,3,4,6 {3 6 , 4}	Hexisteriruncicantitruncated 8- orthoplex Petigreatocellated diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
221		т 0,1,2,3,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентирунициантитусеченный 8-ортоплекс Петитеригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
222		т 0,1,2,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Петитеричеллигреат или гомомбированный диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
223		т 0,1,3,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистер, усеченный 8-ортоплекс Petitericelliprismat, усеченный диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
224		т 0,2,3,4,5,6 {3 6 , 4}	Гексипентистер (гексипентистер) - антропогенный 8-ортоплекс Петитерицеллипризматор, гомомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
225		т 1,2,3,4,5,6 {4,3 6 }	Bipentisteriruncicantitruncated 8-cube Great biteri-octeractidiacosipentacontahexazetton							10321920	2580480
226		т 0,1,2,3,4,7 {3 6 , 4}	Гептистерирункентитусеченный 8-ортоплекс Эксигреатоцеллатированный диакосипентаконтагексазеттон							8601600	1720320
227		т 0,1,2,3,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентирунициантитусеченный 8-ортоплекс Экситеригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							14192640	2580480
228		т 0,1,2,4,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Exitericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
229		т 0,1,3,4,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентистер - усеченный 8-ортоплекс Exitericelliprismat - усеченный диакосипентаконтагексазетон							12902400	2580480
230		т 0,2,3,4,5,7 {4,3 6 }	Гептипентистерируннический 8-кубовый экситеризмантеллипризматор, гомбиоктерактидиакосипентаконтагексазетон							12902400	2580480
231		т 0,2,3,4,5,6 {4,3 6 }	Гексипентистер (гексипентистер) - созвучный 8-кубовый петитерицеллипризматор, гомбинированный октеракт							11612160	2580480
232		т 0,1,2,3,6,7 {3 6 , 4}	Гептигексируницинтусеченный 8-ортоплекс Экзипетигреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							8601600	1720320
233		т 0,1,2,4,6,7 {3 6 , 4}	Гептигексистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Exipeticelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							14192640	2580480
234		т 0,1,3,4,6,7 {4,3 6 }	Гептигексистерин-усеченный 8-кубический экзипетикэллипризматотрунки-октерактидиакосипентаконтагексазеттон							12902400	2580480
235		т 0,1,3,4,5,7 {4,3 6 }	Гептипентистер, усеченный 8-кубический экситерицеллипризматический усеченный октеракт							12902400	2580480
236		т 0,1,3,4,5,6 {4,3 6 }	Hexipentisteriruncitruncated 8-cube Petitericelliprismatotruncated octeract							11612160	2580480
237		т 0,1,2,5,6,7 {4,3 6 }	Гептигексипентикантитроусеченный 8-кубический экзипетитеригреаторгомби-октерактидиакозипентаконтагексазетон							8601600	1720320
238		т 0,1,2,4,6,7 {4,3 6 }	Гептигексистерикантитроусеченный 8-кубический экзипетикеллигреаторомбинированный октеракт							14192640	2580480
239		т 0,1,2,4,5,7 {4,3 6 }	Гептипентистерикантитроусеченный 8-кубический экзитерикеллигреаторомбинированный октеракт							12902400	2580480
240		т 0,1,2,4,5,6 {4,3 6 }	Гексипентистерикантитроусеченный 8-кубовый Петитерицеллигрегат или омбинированный октеракт							11612160	2580480
241		т 0,1,2,3,6,7 {4,3 6 }	Гептигексируницикантитроусеченный 8-кубический экзипетигреатопризматический октеракт							8601600	1720320
242		т 0,1,2,3,5,7 {4,3 6 }	Гептипентирунцинатусеченный 8-кубический экзитеригреатопризматический октеракт							14192640	2580480
243		т 0,1,2,3,5,6 {4,3 6 }	Гексипентирунцинатусеченный 8-кубический петитеригреатопризматический октеракт							11612160	2580480
244		т 0,1,2,3,4,7 {4,3 6 }	Гептистерирунициантитроусеченный 8-кубический эксигреатоцеллированный октеракт							8601600	1720320
245		т 0,1,2,3,4,6 {4,3 6 }	Гексистерирункититроусеченный 8-кубический петигреатоцеллированный октеракт							12902400	2580480
246		т 0,1,2,3,4,5 {4,3 6 }	Pentisteriruncicantitruncated 8-cube Great terated octeract							6881280	1720320
247		т 0,1,2,3,4,5,6 {3 6 , 4}	Hexipentisteriruncicantitruncated 8- orthoplex Great petated diacosipentacontahexazetton							20643840	5160960
248		т 0,1,2,3,4,5,7 {3 6 , 4}	Гептипентистерирункититусеченный 8-ортоплекс Эксигреатотерированный диакосипентаконтагексазеттон							23224320	5160960
249		т 0,1,2,3,4,6,7 {3 6 , 4}	Гептигексистерирункантитроусеченный 8-ортоплекс Экзипетигреатоцеллатированный диакосипентаконтагексазеттон							23224320	5160960
250		т 0,1,2,3,5,6,7 {3 6 , 4}	Гептигексипентаконтагексазетон, усеченный 8-ортоплекс Exipetiterigreatoprismated diacosipentacontahexazetton							23224320	5160960
251		т 0,1,2,3,5,6,7 {4,3 6 }	Гептигексипентирунцинатитроусеченный 8-кубический экзипетитеригреатопризматический октеракт							23224320	5160960
252		т 0,1,2,3,4,6,7 {4,3 6 }	Гептигексистерирунксикантусеченный 8-кубический экзипетигреатоцеллатный октеракт							23224320	5160960
253		т 0,1,2,3,4,5,7 {4,3 6 }	Гептипентистерирункититроусеченный 8-кубический эксигреатотерированный октеракт							23224320	5160960
254		т 0,1,2,3,4,5,6 {4,3 6 }	Гексипентистер, усеченный 8-кубический октеракт с большой петлей							20643840	5160960
255		т 0,1,2,3,4,5,6,7 {4,3 6 }	Омнитусеченный 8-кубовый Великий экси-октерактидиакозипентаконтагексазеттон							41287680	10321920

D ₈ семья

Семейство D ₈ имеет симметрию порядка 5 160 960 (8 факториалов x 2 ⁷ ).

Это семейство имеет 191 однородный многогранник Витоффа из 3x64-1 перестановок D ₈ диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. 127 (2x64-1) повторяются из семейства B _8, а 64 уникальны для этого семейства, все перечисленные ниже.

Смотрите список многогранников D8 для плоских графов Кокстера этих многогранников.

D 8 однородных многогранников
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	название	Базовая точка (с альтернативной подписью)	Количество элементов								Circumrad
				7	6	5	4	3	2	1	0
1	знак равно	8-demicube h {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,1)	144	1136	4032	8288	10752	7168	1792	128	1.0000000
2	знак равно	кантик 8-куб h 2 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,3)							23296	3584	2,6457512
3	знак равно	рунский 8-куб h 3 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,3)							64512	7168	2.4494896
4	знак равно	стерический 8-кубический h 4 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,3)							98560	8960	2,2360678
5	знак равно	пятиугольный 8-куб h 5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,3)							89600	7168	1,9999999
6	знак равно	гексик 8-куб h 6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,3)							48384	3584	1,7320508
7	знак равно	гептический 8-куб. h 7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,3)							14336	1024	1,4142135
8	знак равно	рунический 8-куб h 2,3 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,5,5,5,5,5)							86016	21504	4,1231055
9	знак равно	стерический 8-кубический h 2,4 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,5,5,5,5)							349440	53760	3,8729835
10	знак равно	стерильный 8-кубический h 3,4 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,5,5,5,5)							179200	35840	3,7416575
11	знак равно	пентикантический 8-куб h 2,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,5,5,5)							573440	71680	3,6055512
12	знак равно	пентирункический 8-куб h 3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,5,5,5)							537600	71680	3,4641016
13	знак равно	пентистерический 8-куб h 4,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,5,5,5)							232960	35840	3,3166249
14	знак равно	гексикантный 8-куб h 2,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,5,5)							456960	53760	3,3166249
15	знак равно	hexicruncic 8-куб h 3,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,5,5)							645120	71680	3,1622777
16	знак равно	гексистерический 8-куб h 4,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,5,5)							483840	53760	3
17	знак равно	шестигранный 8-куб h 5,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,5,5)							182784	21504	2,8284271
18	знак равно	гептицидный 8-кубик h 2,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,5)							172032	21504	3
19	знак равно	гептирункический 8-кубический h 3,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,5)							340480	35840	2,8284271
20	знак равно	гептстерический 8-кубик h 4,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,5)							376320	35840	2,6457512
21 год	знак равно	гептипентарный 8-кубик h 5,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,5)							236544	21504	2.4494898
22	знак равно	гептигексик 8-куб h 6,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,5)							78848	7168	2,236068
23	знак равно	стерильный 8-кубический h 2,3,4 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,7,7,7)							430080	107520	5,3851647
24	знак равно	пентируслантический 8-куб h 2,3,5 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,7,7,7)							1182720	215040	5,0990195
25	знак равно	пентистерикантический 8-куб h 2,4,5 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,7,7,7)							1075200	215040	4,8989797
26	знак равно	пентистерирунический 8-кубик h 3,4,5 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,7,7,7)							716800	143360	4,7958317
27	знак равно	шестигранный 8-кубик h 2,3,6 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,5,7,7)							1290240	215040	4,7958317
28	знак равно	шестигранный 8-кубический куб h 2,4,6 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,5,7,7)							2096640	322560	4,5825758
29	знак равно	шестигранник 8-кубик h 3,4,6 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,5,7,7)							1290240	215040	4,472136
30	знак равно	шестигранный 8-кубический h 2,5,6 {4,3 6 }	(1,1,3,3,3,5,7,7)							1290240	215040	4,3588991
31 год	знак равно	гексипентирунический 8-куб h 3,5,6 {4,3 6 }	(1,1,1,3,3,5,7,7)							1397760	215040	4,2426405
32	знак равно	гексипентистерический 8-кубик h 4,5,6 {4,3 6 }	(1,1,1,1,3,5,7,7)							698880	107520	4,1231055
33	знак равно	гептируникантический 8-кубик h 2,3,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,5,5,7)							591360	107520	4,472136
34	знак равно	гептистерикантический 8-кубический h 2,4,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,5,5,7)							1505280	215040	4,2426405
35 год	знак равно	гептистеррункический 8-кубический h 3,4,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,5,5,7)							860160	143360	4,1231055
36	знак равно	гептипентикулярный 8-кубик h 2,5,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,3,5,5,7)							1612800	215040	4
37	знак равно	гептипентирункический 8-кубический h 3,5,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,3,5,5,7)							1612800	215040	3,8729835
38	знак равно	гептипентистерический 8-кубик h 4,5,7 {4,3 6 }	(1,1,1,1,3,5,5,7)							752640	107520	3,7416575
39	знак равно	гептигексикантический 8-кубик h 2,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,3,3,5,7)							752640	107520	3,7416575
40	знак равно	гептигексирунский 8-кубик h 3,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,3,3,5,7)							1146880	143360	3,6055512
41 год	знак равно	гептигексистерический 8-кубик h 4,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,1,3,3,5,7)							913920	107520	3,4641016
42	знак равно	гептигексипент 8-кубический h 5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,1,1,3,5,7)							365568	43008	3,3166249
43 год	знак равно	пентистерический 8-кубический куб h 2,3,4,5 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,9,9,9)							1720320	430080	6,4031243
44	знак равно	шестицилиндровый пространственный 8-куб h 2,3,4,6 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,7,9,9)							3225600	645120	6.0827627
45	знак равно	шестигранный 8-кубический куб h 2,3,5,6 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,7,9,9)							2903040	645120	5,8309517
46	знак равно	гексипентистерикантический 8-кубический h 2,4,5,6 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,7,9,9)							3225600	645120	5,6568542
47	знак равно	гексипентистерирунческий 8-кубический h 3,4,5,6 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,7,9,9)							2150400	430080	5,5677648
48	знак равно	гепттерирункикантический 8-куб h 2,3,4,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,7,7,9)							2150400	430080	5,7445626
49	знак равно	гептипентируслантический 8-кубик h 2,3,5,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,7,7,9)							3548160	645120	5,4772258
50	знак равно	гептипентистерикантический 8-кубический h 2,4,5,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,7,7,9)							3548160	645120	5,291503
51	знак равно	гептипентистерирунческий 8-кубический h 3,4,5,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,7,7,9)							2365440	430080	5,1961527
52	знак равно	гептигексируникантический 8-куб h 2,3,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,5,7,9)							2150400	430080	5,1961527
53	знак равно	гептигексистерикантический 8-кубик h 2,4,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,5,7,9)							3870720	645120	5
54	знак равно	гептигексистерирунческий 8-кубический h 3,4,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,5,7,9)							2365440	430080	4,8989797
55	знак равно	гептигексипентикантический 8-куб h 2,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,3,5,7,9)							2580480	430080	4,7958317
56	знак равно	гептигексипентруксусный 8-кубик h 3,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,3,5,7,9)							2795520	430080	4,6904159
57	знак равно	гептигексипентистерический 8-кубик h 4,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,1,3,5,7,9)							1397760	215040	4,5825758
58	знак равно	hexipentisteriruncicantic 8-cube h 2,3,4,5,6 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,9,11,11)							5160960	1290240	7,1414285
59	знак равно	гептипентистер - бессмысленный 8-кубический h 2,3,4,5,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,9,9,11)							5806080	1290240	6,78233
60	знак равно	гептигексистерический 8-кубический h 2,3,4,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,7,9,11)							5806080	1290240	6,480741
61	знак равно	гептигексипентирунцикантический 8-кубический h 2,3,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,7,9,11)							5806080	1290240	6,244998
62	знак равно	гептигексипентистерикантический 8-кубический h 2,4,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,7,9,11)							6451200	1290240	6.0827627
63	знак равно	гептигексипентистерирункический 8-кубический h 3,4,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,1,3,5,7,9,11)							4300800	860160	6,0000000
64	знак равно	гептигексипентистер - бессмысленный 8-кубический h 2,3,4,5,6,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,9,11,13)							2580480	10321920	7,5498347

E ₈ семья

Семейство E ₈ имеет порядок симметрии 696 729 600.

Существует 255 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Восемь форм показаны ниже, 4 одинарных, 3 усечения (2 кольца) и окончательное полное усечение приведены ниже. Названия сокращений в стиле Bowers даны для перекрестных ссылок.

См. Также список многогранников E8 для плоских графов Кокстера этого семейства.

Е 8 однородных многогранников
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Имена	Количество элементов
			7 лиц	6 лиц	5 лиц	4 лица	Клетки	Лица	Края	Вершины
1		4 21 (фу)	19440	207360	483840	483840	241920	60480	6720	240
2		Усеченный 4 21 (тиффи)							188160	13440
3		Ректифицированный 4 21 (риффи)	19680	375840	1935360	3386880	2661120	1028160	181440	6720
4		Биректифицированный 4 21 (борфи)	19680	382560	2600640	7741440	9918720	5806080	1451520	60480
5		Триректифицированный 4 21 (торфы)	19680	382560	2661120	9313920	16934400	14515200	4838400	241920
6		Ректифицированный 1 42 (охристый)	19680	382560	2661120	9072000	16934400	16934400	7257600	483840
7		Ректификованный 2 41 (робай)	19680	313440	1693440	4717440	7257600	5322240	1451520	69120
8		2 41 (залив)	17520	144960	544320	1209600	1209600	483840	69120	2160
9		Усеченный 2 41								138240
10		1 42 (биф)	2400	106080	725760	2298240	3628800	2419200	483840	17280
11		Усеченный 1 42								967680
12		Усеченный 4 21								696729600

Обычные и однородные соты

Есть пять фундаментальных аффинных групп Кокстера, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 7-пространстве:

#	Группа Кокстера		Диаграмма Кокстера	Формы
1	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {7}}$	[3 [8] ]		29
2	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{7}}$	[4,3 5 , 4]		135
3	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {7}}$	[4,3 4 , 3 1,1 ]		191 (64 новых)
4	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {7}}$	[3 1,1 , 3 3 , 3 1,1 ]		77 (10 новых)
5	${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {7}}$	[3 3,3,1 ]		143

Обычные и однородные мозаики включают:

• ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {7}}$ 29 уникально окольцованных форм, в том числе:
  • 7-симплексные соты : {3 ^[8] }
• ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{7}}$ 135 уникально окольцованных форм, в том числе:
  • Обычные соты из 7 кубов : {4,3 ⁴ , 4} = {4,3 ⁴ , 3 ^1,1 }, знак равно
• ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {7}}$191 форма с уникальными кольцами, 127 общих и 64 новых, в том числе: ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{7}}$
  • Соты с 7 полукубами : h {4,3 ⁴ , 4} = {3 ^1,1 , 3 ⁴ , 4}, знак равно
• ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {7}}$, [3 ^1,1 , 3 ³ , 3 ^1,1 ]: 77 уникальных перестановок колец и 10 новых, первый Коксетер назвал четверть 7-кубические соты .
  • , , , , , , , , ,
• ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {7}}$ 143 формы с уникальными кольцами, в том числе:
  • 1 ₃₃ соты : {3,3 ^3,3 },
  • 3 ₃₁ соты : {3,3,3,3 ^3,1 },

Регулярные и однородные гиперболические соты

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 8, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными фасетами и конечной фигуры вершин . Однако существует 4 паракомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 8, каждая из которых порождает однородные соты в 7-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

${\ displaystyle {\ bar {P}} _ {7}}$= [3,3 [7] ]:

${\ displaystyle {\ bar {Q}} _ {7}}$= [3 1,1 , 3 2 , 3 2,1 ]:

${\ displaystyle {\ bar {S}} _ {7}}$= [4,3 3 , 3 2,1 ]:

${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {7}}$= [3 3,2,2 ]:

Ссылки

• Т. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
• А. Буль Стотт : Геометрический вывод полуправильных из регулярных многогранников и заполнений пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins und JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954.
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
• Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: выбранные Произведения HSM Coxeter
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (полизетты)» .

внешние ссылки

• Имена многогранников
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий
• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений