5-полукуб - 5-demicube

Demipenteract (5-demicube)
Проекция многоугольника Петри
Тип	Равномерный 5-многогранник
Семья (D n )	5- demicube
Семьи (англ. Яз. )	k 21 многогранник 1 k2 многогранник
Символ Кокстера	1 21
Символы Шлефли	{3,3 2,1 } = h {4,3 3 } s {2,4,3,3} или h {2} h {4,3,3} sr {2,2,4,3} или h {2} h {2} h {4,3} h {2} h {2} h {2} h {4} s {2 1,1,1,1 } или h {2} h {2} ч {2} с {2}
Диаграммы Кокстера	знак равно
4 лица	26	10 {3 1,1,1 } 16 {3,3,3}
Клетки	120	40 {3 1,0,1 } 80 {3,3}
Лица	160	{3}
Края	80
Вершины	16
Фигура вершины	выпрямленный 5-элементный
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Симметрия	D 5 , [3 2,1,1 ] = [1 + , 4,3 3 ] [2 4 ] +
Свойства	выпуклый

В пятимерной геометрии , A demipenteract или 5-demicube является полурегулярны 5-многогранник , построенный из 5-гиперкуба ( penteract ) с чередующимися удаленными вершинами.

Это было обнаружено Торольдом Госсетом . Так как это был единственный полуправильный 5-многогранник (состоящий из более чем одного типа правильных граней ), он назвал его 5-ic полурегулярным . EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как HM ₅ для 5-мерного многогранника с половинной мерой .

Коксетер назвал этот многогранник как 1 ₂₁ из его диаграммы Кокстера , которая имеет ветви длины 2, 1 и 1 с кольцевым узлом на одной из коротких ветвей,и символ Шлефли или {3,3 ^2,1 }. ${\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$

Он существует в семействе многогранников k ₂₁ как 1 ₂₁ с многогранниками Госсета: 2 ₂₁ , 3 ₂₁ и 4 ₂₁ .

Граф, образованный вершинами и рёбрами полувзаимодействия, иногда называют графом Клебша , хотя это название иногда вместо этого относится к графу свернутого куба пятого порядка.

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин полувынимания с центром в начале координат и длиной ребра 2 √ 2 являются альтернативными половинами пентеракта :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

с нечетным количеством знаков плюс.

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 5-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-полукубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью конструкции Wythoff , разделяющей полный порядок группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз.

D 5		к-лицо	f k	f 0	f 1	ж 2	ж 3		ж 4		k -фигура	ноты
А 4		()	f 0	16	10	30	10	20	5	5	выпрямленный 5-элементный	D 5 / A 4 = 16 * 5! / 5! = 16
А 2 А 1 А 1		{}	f 1	2	80	6	3	6	3	2	треугольная призма	D 5 / A 2 A 1 A 1 = 16 * 5! / 3! / 2/2 = 80
А 2 А 1		{3}	ж 2	3	3	160	1	2	2	1	Равнобедренный треугольник	D 5 / A 2 A 1 = 16 * 5! / 3! / 2 = 160
А 3 А 1		ч {4,3}	ж 3	4	6	4	40	*	2	0	{}	D 5 / A 3 A 1 = 16 * 5! / 4! / 2 = 40
А 3		{3,3}		4	6	4	*	80	1	1	{}	D 5 / A 3 = 16 * 5! / 4! = 80
D 4		ч {4,3,3}	ж 4	8	24	32	8	8	10	*	()	D 5 / D 4 = 16 * 5! / 8/4! = 10
А 4		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	16	()	D 5 / A 4 = 16 * 5! / 5! = 16

Проецируемые изображения

Перспективная проекция .

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5
График
Двугранная симметрия	[10/2]
Самолет Кокстера	D 5	D 4
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]
Самолет Кокстера	D 3	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Это часть размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, поскольку является чередованием семейства гиперкубов .

Существует 23 однородных 5-многогранников (однородных 5-многогранников), которые могут быть построены из симметрии D ₅ демипентаракта, 8 из которых уникальны для этого семейства, а 15 являются общими внутри семейства пентерактов .

Многогранники D5
ч {4,3,3,3}	ч 2 {4,3,3,3}	h 3 {4,3,3,3}	ч 4 {4,3,3,3}	ч 2,3 {4,3,3,3}	ч 2,4 {4,3,3,3}	ч 3,4 {4,3,3,3}	ч 2,3,4 {4,3,3,3}

5-полукуб является третьим в размерном ряду полуправильных многогранников . Каждый прогрессивный равномерный многогранник строится вершиной фигуры предыдущего многогранника. Торольд Госсет определил эту серию в 1900 году как содержащую все фасеты правильных многогранников , содержащие все симплексы и ортоплексы ( 5-симплексы и 5-ортоплексы в случае 5-полукуба). В системе обозначений Кокстера 5-полукубу ​​присвоен символ 1 ₂₁ .

k 21 фигурка в n мерном
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
E n	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Е 3 = А 2 А 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 = = E 8 +${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E 10 = = E 8 ++${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
порядок	12	120	1,920	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
название	−1 21	0 21	1 21	2 21	3 21	4 21	5 21	6 21

1 k2 фигур в размерах n
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
п	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Е 3 = А 2 А 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 = = E 8 +${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E 10 = = E 8 ++${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия (порядок)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
порядок	12	120	1,920	103 680	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
название	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

Ссылки

• Т. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 _n1 )
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (polytera) x3o3o * b3o3o - hin» .

внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Демипентеракт» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий