Равномерный 5-многогранник - Uniform 5-polytope

Графы правильных и равномерных многогранников .
5-симплексный t0.svg
5-симплекс
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-симплексный t1.svg
Ректифицированный 5-симплексный
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-симплексный t01.svg
Усеченный 5-симплексный
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-симплексный t02.svg
Сквозной 5-симплексный
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-симплексный t03.svg
Ранцинированный 5-симплекс
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-симплексный t04.svg
Стерилизованный 5-симплексный
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
5-куб t4.svg
5-ортоплекс
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
5-куб t34.svg
Усеченный 5-ортоплекс
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
5-куб t3.svg
Ректифицированный 5-ортоплекс
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
5-куб t24.svg
Кантеллированный 5-ортоплекс
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
5-куб t14.svg
Ранцинированный 5-ортоплекс
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
5-куб t02.svg
Сквозной 5-куб
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-куб t03.svg
Бегущий 5-куб
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-куб t04.svg
Стерилизованный 5 куб.
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
5-куб t0.svg
5-куб
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-куб t01.svg
Усеченный 5-куб
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-куб t1.svg
Ректифицированный 5-куб.
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-demicube t0 D5.svg
5-полукруглый
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-demicube t01 D5.svg
Усеченный 5-полукуб
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-demicube t02 D5.svg
Сквозной 5-полукуб
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
5-demicube t03 D5.svg
Runcinated 5-demicube
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

В геометрии , A равномерный 5-многогранник является пятимерной равномерной многогранник . По определению, равномерный 5-многогранник является вершинно-транзитивным и построен из граней равномерного 4-многогранника .

Полный набор выпуклых однородных 5-многогранников не определен, но многие из них могут быть построены как конструкции Уайтхоффа из небольшого набора групп симметрии . Эти операции построения представлены перестановками колец диаграмм Кокстера .

История открытия

  • Правильные многогранники : (выпуклые грани)
    • 1852 : Людвиг Шлефли доказал в своей рукописи Theorie der vielfachen Kontinuität, что существует ровно 3 правильных многогранника в 5 или более измерениях .
  • Выпуклые полуправильные многогранники : (Различные определения до равномерной категории Кокстера )
  • Выпуклые равномерные многогранники :
    • 1940-1988 : поиск был систематически расширен HSM Coxeter в его публикации Regular and Semi-Regular Polytopes I, II, and III .
    • 1966 : Норман У. Джонсон защитил докторскую диссертацию. Диссертация Кокстера, Теория однородных многогранников и сот , Университет Торонто

Правильные 5-многогранники

Правильные 5-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s} с гранями s {p, q, r} 4-многогранников вокруг каждой грани . Таких правильных многогранников ровно три, все выпуклые:

Не существует невыпуклых правильных многогранников в 5,6,7,8,9,10,11 и 12 измерениях.

Выпуклые равномерные 5-многогранники

Вопрос, Web Fundamentals.svg Нерешенная задача по математике :
Что такое полный набор однородных 5-многогранников?
(больше нерешенных задач по математике)

Существует 104 известных выпуклых однородных 5-многогранников, а также множество бесконечных семейств дуопризм и дуопризм многоугольника и многогранника. Все, кроме большой антипризмы , основаны на конструкциях Уайтхоффа , а симметрия отражения генерируется группами Кокстера .

Симметрия однородных 5-многогранников в четырех измерениях

5-симплекс является регулярной формой в А - 5 семьи. 5-куба и 5-orthoplex являются регулярные формы в B 5 семьи. Разветвляющийся граф семейства D 5 содержит 5-ортоплекс , а также 5-полукуб, который является чередующимся 5-кубом .

Каждый отражающий однородный 5-многогранник может быть построен в одной или нескольких группах отражающих точек в 5 измерениях с помощью конструкции Витхоффа , представленной кольцами вокруг перестановок узлов на диаграмме Кокстера . Зеркальные гиперплоскости могут быть сгруппированы по цветным узлам, разделенным четными ветвями. Группы симметрии вида [a, b, b, a] обладают расширенной симметрией [[a, b, b, a]], как и [3,3,3,3], удваивая порядок симметрии. Равномерные многогранники в этой группе с симметричными кольцами содержат эту расширенную симметрию.

Если в данном однородном многограннике все зеркала данного цвета не закручены (неактивны), он будет иметь конструкцию с более низкой симметрией, удалив все неактивные зеркала. Если все узлы данного цвета обведены (активны), операция чередования может сгенерировать новый 5-многогранник с киральной симметрией, показанный как «пустые» обведенные узлы », но геометрия обычно не регулируется для создания однородных решений.

Соответствия диаграмм Кокстера между семействами и высшая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.
Фундаментальные семьи

Символ группы
порядок
Граф Кокстера

Обозначение скобок

Подгруппа коммутатора

Число Кокстера

(h)
Отражения
м = 5/2 ч
А 5 720 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.png [3,3,3,3] [3,3,3,3] + 6 15 Узел CDel c1.png
D 5 1920 г. CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel nodeab c1.pngCDel split2.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.png [3,3,3 1,1 ] [3,3,3 1,1 ] + 8 20 Узел CDel c1.png
В 5 3840 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel узел c2.pngCDel 4.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.png [4,3,3,3] 10 5 CDel узел c2.png 20 Узел CDel c1.png
Однородные призмы

Существует 5 конечных категориальных однородных призматических семейств многогранников, основанных на непризматических однородных 4-многогранниках . Существует одно бесконечное семейство 5-многогранников, основанное на призмах равномерных дуопризм {p} × {q} × {}.


Группа Коксетера
порядок
Диаграмма Кокстера

Обозначение Кокстера

Подгруппа коммутатора
Размышления
А 4 А 1 120 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [3,3,3,2] = [3,3,3] × [] [3,3,3] + 10 Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
D 4 A 1 384 CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel nodeab c1.pngCDel split2.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [3 1,1,1 , 2] = [3 1,1,1 ] × [] [3 1,1,1 ] + 12 Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
В 4 А 1 768 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel узел c2.pngCDel 4.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [4,3,3,2] = [4,3,3] × [] 4 CDel узел c2.png 12 Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
F 4 A 1 2304 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel узел c2.pngCDel 3.pngCDel узел c2.pngCDel 4.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [3,4,3,2] = [3,4,3] × [] [3 + , 4,3 + ] 12 CDel узел c2.png 12 Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
H 4 A 1 28800 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 5.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [5,3,3,2] = [3,4,3] × [] [5,3,3] + 60 Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
Дуопризматический (используйте 2p и 2q для равнин)
I 2 ( p ) I 2 ( q ) A 1 8 шт. CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel узел c2.pngCDel p.pngCDel узел c2.pngCDel 2.pngУзел CDel c1.pngCDel q.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [p, 2, q, 2] = [p] × [q] × [] [p + , 2, q + ] п CDel узел c2.png q Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
I 2 (2 p ) I 2 ( q ) A 1 16 шт. CDel node.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel узел c3.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel узел c2.pngCDel 2.pngУзел CDel c1.pngCDel q.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [2p, 2, q, 2] = [2p] × [q] × [] п CDel узел c3.png п CDel узел c2.png q Узел CDel c1.png 1 CDel узел c5.png
I 2 (2 п. ) I 2 (2 кв. ) A 1 32 чел. CDel node.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel q.pngCDel node.png CDel узел c3.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel узел c2.pngCDel 2.pngУзел CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel q.pngCDel узел c4.pngCDel 2.pngCDel узел c5.png [2p, 2,2q, 2] = [2p] × [2q] × [] п CDel узел c3.png п CDel узел c2.png q Узел CDel c1.png q CDel узел c4.png 1 CDel узел c5.png
Однородные дуопризмы

Есть 3 категорного однородное duoprismatic семейства многогранников на основе декартовых произведений в равномерных многогранниках и правильных многоугольников : { д , г } × { р }.


Группа Коксетера
порядок
Диаграмма Кокстера

Обозначение Кокстера

Подгруппа коммутатора
Размышления
Призматические группы (используйте 2p для четных)
A 3 I 2 ( p ) 48 п. CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c3.pngCDel p.pngCDel узел c3.png [3,3,2, p ] = [3,3] × [ p ] [(3,3) + , 2, p + ] 6 Узел CDel c1.png п CDel узел c3.png
A 3 I 2 ( 2p ) 96 с. CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c3.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel узел c4.png [3,3,2,2 p ] = [3,3] × [2 p ] 6 Узел CDel c1.png п CDel узел c3.png п CDel узел c4.png
В 3 И 2 ( р ) 96 с. CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png CDel узел c2.pngCDel 4.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c3.pngCDel p.pngCDel узел c3.png [4,3,2, p ] = [4,3] × [ p ] 3 CDel узел c2.png 6Узел CDel c1.png п CDel узел c3.png
B 3 I 2 ( ) 192 с. CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.png CDel узел c2.pngCDel 4.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c3.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel узел c4.png [4,3,2,2 p ] = [4,3] × [2 p ] 3 CDel узел c2.png 6 Узел CDel c1.png п CDel узел c3.png п CDel узел c4.png
H 3 I 2 ( p ) 240 с. CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 5.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c3.pngCDel p.pngCDel узел c3.png [5,3,2, p ] = [5,3] × [ p ] [(5,3) + , 2, p + ] 15 Узел CDel c1.png п CDel узел c3.png
H 3 I 2 ( 2p ) 480 с. CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.png Узел CDel c1.pngCDel 5.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 2.pngCDel узел c3.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel узел c4.png [5,3,2,2 p ] = [5,3] × [2 p ] 15 Узел CDel c1.png п CDel узел c3.png п CDel узел c4.png

Перечисление выпуклых равномерных 5-многогранников

  • Семейство симплексных : A 5 [3 4 ]
    • 19 однородных 5-многогранников
  • Семейство Hypercube / Orthoplex : BC 5 [4,3 3 ]
    • 31 равномерный 5-многогранник
  • Семейство Demihypercube D 5 / E 5 : [3 2,1,1 ]
    • 23 однородных 5-многогранников (8 уникальных)
  • Призмы и дуопризмы:
    • 56 однородных 5-многогранников (45 уникальных) построений на основе призматических семейств: [3,3,3] × [], [4,3,3] × [], [5,3,3] × [], [3 1,1,1 ] × [].
    • Один не-Витоффиан - Большая антипризма - единственный известный невыпуклый однородный 5-многогранник, не являющийся Витоффовым, построенный из двух больших антипризм, соединенных многогранными призмами.

В результате получается: 19 + 31 + 8 + 45 + 1 = 104.

Дополнительно есть:

  • Бесконечно много равномерных 5-многогранников, построенных на основе призматических семейств дуопризм: [p] × [q] × [].
  • Бесконечно много равномерных 5-многогранников, построенных на основе дуопризматических семейств: [3,3] × [p], [4,3] × [p], [5,3] × [p].

Аналого 5 семья

Существует 19 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера с одним или несколькими кольцами. (16 + 4-1 ящика)

Они названы Норманом Джонсоном из операций по построению Wythoff на регулярном 5-симплексе (гексатероне).

5 семейство имеет симметрию порядка 720 (6 факториала ). 7 из 19 рисунков с симметрично окольцованными диаграммами Кокстера имеют удвоенную симметрию порядка 1440.

Координаты однородных 5-многогранников с 5-симплексной симметрией могут быть сгенерированы как перестановки простых целых чисел в 6-пространстве, все в гиперплоскостях с вектором нормали (1,1,1,1,1,1).

# Базовая точка Система имен Джонсона имя
Бауэрса и (аббревиатура)
диаграмма Кокстера
Количество элементов k-face
Фигура вершины
Подсчет фасетов по местоположению: [3,3,3,3]
4 3 2 1 0 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(6)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
[3,3,2]
(15)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,2,3]
(20)
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[2,3,3]
(15)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(6)
1 (0,0,0,0,0,1) или (0,1,1,1,1,1) 5-симплексный
гексатерон (hix)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
6 15 20 15 6 5-симплекс verf.png
{3,3,3}
(5) {3,3,3}
4-симплексный t0.svg
- - - -
2 (0,0,0,0,1,1) или (0,0,1,1,1,1) Ректифицированный 5-симплексный
выпрямленный гексатерон (rix)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
12 45 80 60 15 Ректифицированный 5-симплексный verf.png
т {3,3} × {}
(4) г {3,3,3}
4-симплексный t1.svg
- - - (2) {3,3,3}
4-симплексный t0.svg
3 (0,0,0,0,1,2) или (0,1,2,2,2,2) Усеченный 5-симплексный
усеченный гексатерон (tix)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
12 45 80 75 30 Усеченный 5-симплексный verf.png
Tetrah.pyr
(4) т {3,3,3}
4-симплексный t01.svg
- - - (1) {3,3,3}
4-симплексный t0.svg
4 (0,0,0,1,1,2) или (0,1,1,2,2,2) Скошенный 5-симплексный
малый ромбовидный гексатерон (саркс)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
27 135 290 240 60 Cantellated hexateron verf.png
призматический клин
(3) rr {3,3,3}
4-симплексный t02.svg
- - (1)
1-симплекс t0.svg× {} × {3,3}3-симплексный t0.svg
(1) г {3,3,3}
4-симплексный t1.svg
5 (0,0,0,1,2,2) или (0,0,1,2,2,2) Bitruncated 5-симплексный
bitruncated hexateron (bittix)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
12 60 140 150 60 Bitruncated 5-симплексный verf.png (3) 2т {3,3,3}
4-симплексный t12.svg
- - - (2) т {3,3,3}
4-симплексный t01.svg
6 (0,0,0,1,2,3) или (0,1,2,3,3,3) Укороченный 5-симплексный
большой ромбовидный гексатерон (garx)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
27 135 290 300 120 Canitruncated 5-simplex verf.png 4-симплекс t012.svg
tr {3,3,3}
- - 1-симплекс t0.svg× {} × {3,3}3-симплексный t0.svg
4-симплексный t01.svg
т {3,3,3}
7 (0,0,1,1,1,2) или (0,1,1,1,2,2) Гексатерон
гексатерон гексатерон гексатеронный 5-симплексный
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
47 255 420 270 60 Runcinated 5-симплексный verf.png (2) t 0,3 {3,3,3}
4-симплексный t03.svg
- (3) {3} × {3}
3-3 дуопризма ortho-skew.png
(3)
1-симплекс t0.svg× {} × r {3,3}3-симплексный t1.svg
(1) г {3,3,3}
4-симплексный t1.svg
8 (0,0,1,1,2,3) или (0,1,2,2,3,3) Усеченный 5-симплексный
призматический гексатерон (pattix)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
47 315 720 630 180 Runcitruncated 5-simplex verf.png 4-симплекс t013.svg
т 0,1,3 {3,3,3}
- 2-симплексный t0.svg× {6} × {3}2-симплексный t01.svg
1-симплекс t0.svg× {} × г {3,3}3-симплексный t1.svg
4-симплексный t02.svg
рр {3,3,3}
9 (0,0,1,2,2,3) или (0,1,1,2,3,3) Гексатерон с гранулированной звездочкой 5-симплексной
призмой (пиркс)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
47 255 570 540 180 Runcicantellated 5-simplex verf.png 4-симплексный t03.svg
т 0,1,3 {3,3,3}
- 3-3 дуопризма ortho-skew.png
{3} × {3}
1-симплекс t0.svg× {} × t {3,3}4-симплексный t01.svg
4-симплексный t12.svg
2т {3,3,3}
10 (0,0,1,2,3,4) или (0,1,2,3,4,4) Рукоусеченный 5-симплексный
большой призматический гексатерон (гиппикс)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
47 315 810 900 360 Runcicantitruncated 5-simplex verf.png
Irr. 5-элементный
4-симплекс t0123.svg
т 0,1,2,3 {3,3,3}
- 2-симплексный t0.svg× {3} × {6}2-симплексный t01.svg
1-симплекс t0.svg× {} × t {3,3}4-симплексный t01.svg
4-симплексный t02.svg
рр {3,3,3}
11 (0,1,1,1,2,3) или (0,1,2,2,2,3) Стеритоусеченный 5-симплексный
клеточный гексатерон (cappix)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
62 330 570 420 120 Стеритоусеченный 5-симплексный verf.png 4-симплексный t01.svg
т {3,3,3}
1-симплекс t0.svg× {} × t {3,3}4-симплексный t01.svg
2-симплексный t0.svg× {3} × {6}2-симплексный t01.svg
1-симплекс t0.svg× {} × {3,3}3-симплексный t0.svg
4-симплексный t03.svg
т 0,3 {3,3,3}
12 (0,1,1,2,3,4) или (0,1,2,3,3,4) Стерикантитусеченный 5-симплексный
гексатерон (cograx)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
62 480 1140 1080 360 Stericanitruncated 5-simplex verf.png 4-симплекс t012.svg
tr {3,3,3}
1-симплекс t0.svg× {} × tr {3,3}3-симплекс t012.svg
2-симплексный t0.svg× {3} × {6}2-симплексный t01.svg
1-симплекс t0.svg× {} × rr {3,3}3-симплексный t02.svg
4-симплекс t013.svg
т 0,1,3 {3,3,3}
# Базовая точка Система имен Джонсона имя
Бауэрса и (аббревиатура)
диаграмма Кокстера
Количество элементов k-face
Фигура вершины
Подсчет фасетов по местоположению: [3,3,3,3]
4 3 2 1 0 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(6)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
[3,3,2]
(15)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,2,3]
(20)
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[2,3,3]
(15)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(6)
13 (0,0,0,1,1,1) Биректифицированный 5-симплексный
додекатерон (точка)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
12 60 120 90 20 Биректифицированный гексатерон verf.png
{3} × {3}
(3) г {3,3,3}
4-симплексный t1.svg
- - - (3) г {3,3,3}
4-симплексный t1.svg
14 (0,0,1,1,2,2) Бикантеллированный 5-симплексный
малый биомбированный додекатерон (сибрид)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
32 180 420 360 90 Двухслойный 5-симплексный verf.png (2) р-р {3,3,3}
4-симплексный t02.svg
- (8) {3} × {3}
3-3 дуопризма ortho-skew.png
- (2) р-р {3,3,3}
4-симплексный t02.svg
15 (0,0,1,2,3,3) Двукратно-усеченный 5-симплексный
большой биомбированный додекатерон (гибрид)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
32 180 420 450 180 Двухслойный усеченный 5-симплексный файл verf.png 4-симплекс t012.svg
tr {3,3,3}
- 3-3 дуопризма ortho-skew.png
{3} × {3}
- 4-симплекс t012.svg
tr {3,3,3}
16 (0,1,1,1,1,2) Стерилизованный 5-симплексный
додекатерон с малыми ячейками (scad)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
62 180 210 120 30 Стерилизованный гексатерон verf.png
Irr. 16 ячеек
(1) {3,3,3}
4-симплексный t0.svg
(4)
1-симплекс t0.svg× {} × {3,3}3-симплексный t0.svg
(6) {3} × {3}
3-3 дуопризма ortho-skew.png
(4)
1-симплекс t0.svg× {} × {3,3}3-симплексный t0.svg
(1) {3,3,3}
4-симплексный t0.svg
17 (0,1,1,2,2,3) Стерикантеллированный 5-симплексный
малая клетка, гомбинированный додекатерон
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
62 420 900 720 180 Стерикантеллированный 5-симплексный verf.png 4-симплексный t02.svg
рр {3,3,3}
1-симплекс t0.svg× {} × rr {3,3}3-симплексный t02.svg
3-3 дуопризма ortho-skew.png
{3} × {3}
1-симплекс t0.svg× {} × rr {3,3}3-симплексный t02.svg
4-симплексный t02.svg
рр {3,3,3}
18 (0,1,2,2,3,4) Стерино-усеченная 5-симплексная
клетка, призматический усеченный додекатерон (каптид)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
62 450 1110 1080 360 Steriruncitruncated 5-симплексный verf.png 4-симплекс t013.svg
т 0,1,3 {3,3,3}
1-симплекс t0.svg× {} × t {3,3}4-симплексный t01.svg
6-6 дуопризма орто-3.png
{6} × {6}
1-симплекс t0.svg× {} × t {3,3}4-симплексный t01.svg
4-симплекс t013.svg
т 0,1,3 {3,3,3}
19 (0,1,2,3,4,5) Омнитусеченный 5-симплексный
большой клетчатый додекатерон (gocad)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
62 540 1560 1800 720 Усеченный 5-симплексный verf.png
Irr. {3,3,3}
(1) t 0,1,2,3 {3,3,3}
4-симплекс t0123.svg
(1)
1-симплекс t0.svg× {} × tr {3,3}3-симплекс t012.svg
(1) {6} × {6}
6-6 дуопризма орто-3.png
(1)
1-симплекс t0.svg× {} × tr {3,3}3-симплекс t012.svg
(1) t 0,1,2,3 {3,3,3}
4-симплекс t0123.svg

B 5 семьи

B 5 семейство имеет симметрию порядка 3840 (5! × 2 5 ).

Это семейство имеет 2 5 −1 = 31 однородных многогранников Витоффа, порожденных маркировкой одного или нескольких узлов диаграммы Кокстера .

Для простоты он разделен на две подгруппы, в каждой по 12 форм, и 7 «средних» форм, которые в равной степени принадлежат обеим.

Семейство 5-кубов из 5-многогранников задается выпуклыми оболочками базовых точек, перечисленных в следующей таблице, со всеми перестановками координат и знаков. Каждая базовая точка порождает отдельный однородный 5-многогранник. Все координаты соответствуют однородным 5-многогранникам с длиной ребра 2.

# Базовая точка Название
Диаграмма Кокстера
Количество элементов
Фигура вершины
Подсчет фасетов по местоположению: [4,3,3,3]
4 3 2 1 0 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[4,3,3]
(10)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
[4,3,2]
(40)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[4,2,3]
(80)
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[2,3,3]
(80)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(32)
20 (0,0,0,0,1) √2 5-ортоплекс (tac)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
32 80 80 40 10 Pentacross verf.png
{3,3,4}
Schlegel wireframe 5-cell.png
{3,3,3}
- - - -
21 год (0,0,0,1,1) √2 Ректифицированный 5-ортоплекс (крыса)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
42 240 400 240 40 Ректифицированный pentacross verf.png
{} × {3,4}
Schlegel wireframe 16-cell.png

{3,3,4}
- - - Schlegel полутвердый ректификованный 5-элементный.png
г {3,3,3}
22 (0,0,0,1,2) √2 Усеченный 5-ортоплекс (tot)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
42 240 400 280 80 Усеченный pentacross.png
(Octah.pyr)
Шлегель полутвердый усеченный пентахорон.png
т {3,3,3}
Schlegel wireframe 5-cell.png
{3,3,3}
- - -
23 (0,0,1,1,1) √2 Биректифицированный 5-куб (нит)
(Биректифицированный 5-ортоплекс)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
42 280 640 480 80 Двунаправленный пентеракт verf.png
{4} × {3}
Schlegel полутвердый ректификованный 16-cell.png
г {3,3,4}
- - - Schlegel полутвердый ректификованный 5-элементный.png
г {3,3,3}
24 (0,0,1,1,2) √2 Кантеллированный 5-ортоплекс (сарт)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
82 640 1520 1200 240 Cantellated pentacross verf.png
Призма-клин
г {3,3,4} {} × {3,4} - - Шлегель полутвердый cantellated 5-cell.png
рр {3,3,3}
25 (0,0,1,2,2) √2 Усеченный 5-ортоплекс (bittit)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
42 280 720 720 240 Bitruncated pentacross verf.png т {3,3,4} - - - Schlegel полутвердый bitruncated 5-cell.png
2т {3,3,3}
26 (0,0,1,2,3) √2 Cantitruncated 5-ортоплекс (gart)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
82 640 1520 1440 480 Canitruncated 5-orthoplex verf.png рр {3,3,4} {} × r {3,4} 6-4 duoprism.png
{6} × {4}
- Полутвердый образец Шлегеляitruncated 5-cell.png
т 0,1,3 {3,3,3}
27 (0,1,1,1,1) √2 Ректификованный 5-куб (рин)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
42 200 400 320 80 Ректифицированный 5-куб. Verf.png
{3,3} × {}
Schlegel полутвердый ректификованный 8-cell.png
г {4,3,3}
- - - Schlegel wireframe 5-cell.png
{3,3,3}
28 (0,1,1,1,2) √2 Ранцинированный 5-ортоплекс (спат)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
162 1200 2160 1440 320 Runcinated pentacross verf.png г {4,3,3} - 3-4 duoprism.png
{3} × {4}
Шлегель полутвердый runcinated 5-cell.png
т 0,3 {3,3,3}
29 (0,1,1,2,2) √2 Бикантеллированный 5-куб (сибрант)
(Бикантеллированный 5-ортоплекс)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
122 840 2160 1920 г. 480 Двухслойный пятиугольник verf.png Шлегель полутвердый cantellated 8-cell.png
рр {4,3,3}
- 3-4 duoprism.png
{4} × {3}
- Шлегель полутвердый cantellated 5-cell.png
рр {3,3,3}
30 (0,1,1,2,3) √2 Runcitruncated 5-ортоплекс (pattit)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
162 1440 3680 3360 960 Runcitruncated 5-orthoplex verf.png рр {3,3,4} {} × r {3,4} 6-4 duoprism.png
{6} × {4}
- Полутвердый образец Шлегеляitruncated 5-cell.png
т 0,1,3 {3,3,3}
31 год (0,1,2,2,2) √2 Bitruncated 5-cube (загар)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
42 280 720 800 320 Усеченный пентеракт verf.png Schlegel полутвердый бит-усеченный 8-cell.png
2т {4,3,3}
- - - Шлегель полутвердый усеченный пентахорон.png
т {3,3,3}
32 (0,1,2,2,3) √2 Runcicantellated 5-ортоплекс (пирт)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
162 1200 2960 2880 960 Runcicantellated 5-orthoplex verf.png {} × t {3,4} 2т {3,3,4} 3-4 duoprism.png
{3} × {4}
- Полутвердый образец Шлегеляitruncated 5-cell.png
т 0,1,3 {3,3,3}
33 (0,1,2,3,3) √2 Бикантитроусеченный 5-куб (гибрант)
(Бикантитусеченный 5-ортоплекс)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
122 840 2160 2400 960 Двухслойный пятиугольник verf.png Шлегель полутвердый cantellated 8-cell.png
рр {4,3,3}
- 3-4 duoprism.png
{4} × {3}
- Шлегель полутвердый cantellated 5-cell.png
рр {3,3,3}
34 (0,1,2,3,4) √2 Ранцикантитусеченный 5-ортоплекс (гиппит)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
162 1440 4160 4800 1920 г. Runcicantitruncated 5-orthoplex verf.png tr {3,3,4} {} × t {3,4} 6-4 duoprism.png
{6} × {4}
- Шлегель полутвердый всенаправленный 5-cell.png
т 0,1,2,3 {3,3,3}
35 год (1,1,1,1,1) 5-куб (пент)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
10 40 80 80 32 5-куб verf.png
{3,3,3}
Schlegel wireframe 8-cell.png
{4,3,3}
- - - -
36 (1,1,1,1,1)
+ (0,0,0,0,1) √2
Стерилизованный 5-кубик (скудный)
(Стерилизованный 5-ортоплекс)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 800 1040 640 160 Стерилизованный пентеракт verf.png
Tetr.antiprm
Schlegel wireframe 8-cell.png
{4,3,3}
Schlegel wireframe 8-cell.png
{4,3} × {}
3-4 duoprism.png
{4} × {3}
Тетраэдрическая призма.png
{} × {3,3}
Schlegel wireframe 5-cell.png
{3,3,3}
37 (1,1,1,1,1)
+ (0,0,0,1,1) √2
Бегущий 5-куб (пролет)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
202 1240 2160 1440 320 Runcinated penteract verf.png Шлегель полутвердый runcinated 8-cell.png
т 0,3 {4,3,3}
- 3-4 duoprism.png
{4} × {3}
Октаэдрическая призма.png
{} × r {3,3}
Schlegel wireframe 5-cell.png
{3,3,3}
38 (1,1,1,1,1)
+ (0,0,0,1,2) √2
Стеритоусеченный 5-ортоплекс (каппин)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 1520 2880 2240 640 Стеритоусеченный 5-ортоплекс verf.png т 0,3 {3,3,4} {} × {4,3} - - Шлегель полутвердый усеченный пентахорон.png
т {3,3,3}
39 (1,1,1,1,1)
+ (0,0,1,1,1) √2
Сквозной 5-куб (сирн)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
122 680 1520 1280 320 Сквозной 5-кубический vertf.png
Призма-клин
Шлегель полутвердый cantellated 8-cell.png
рр {4,3,3}
- - Тетраэдрическая призма.png
{} × {3,3}
Schlegel полутвердый ректификованный 5-элементный.png
г {3,3,3}
40 (1,1,1,1,1)
+ (0,0,1,1,2) √2
Стерикантеллированный 5-куб (карнит)
(Stericantellated 5-orthoplex)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 2080 г. 4720 3840 960 Стерикантеллированный 5-ортоплекс verf.png Шлегель полутвердый cantellated 8-cell.png
рр {4,3,3}
Ромбокубооктаэдрическая призма.png
rr {4,3} × {}
3-4 duoprism.png
{4} × {3}
Кубооктаэдрическая призма.png
{} × rr {3,3}
Шлегель полутвердый cantellated 5-cell.png
рр {3,3,3}
41 год (1,1,1,1,1)
+ (0,0,1,2,2) √2
Runcicantellated 5-куб (прин)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
202 1240 2960 2880 960 Runcicantellated 5-cube verf.png Полутвердый пробег Шлегеляcitruncated 8-cell.png
т 0,1,3 { 4,3,3 }
- 3-4 duoprism.png
{4} × {3}
Усеченная четырехгранная призма.png
{} × t {3,3}
Schlegel полутвердый bitruncated 5-cell.png
2т {3,3,3}
42 (1,1,1,1,1)
+ (0,0,1,2,3) √2
Стерикантитусеченный 5-ортоплекс (когарт)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 2320 5920 5760 1920 г. Stericanitruncated 5-orthoplex verf.png Усеченная четырехгранная призма.png
{} × rr {3,4}
Runcitruncated 16-cell.png
т 0,1,3 {3,3,4}
6-4 duoprism.png
{6} × {4}
Усеченная четырехгранная призма.png
{} × t {3,3}
Schlegel полутвердый cantitruncated 5-cell.png
tr {3,3,3}
43 год (1,1,1,1,1)
+ (0,1,1,1,1) √2
Усеченный 5-куб (загар)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
42 200 400 400 160 Усеченный 5-кубик verf.png
Tetrah.pyr
Шлегель полутвердый усеченный tesseract.png
т {4,3,3}
- - - Schlegel wireframe 5-cell.png
{3,3,3}
44 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,1,1,2) √2
Стеритоусеченный 5-кубик (capt)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 1600 2960 2240 640 Стеритоусеченный 5-кубический verf.png Шлегель полутвердый усеченный tesseract.png
т {4,3,3}
Усеченная кубическая призма.png
т {4,3} × {}
8-3 duoprism.png
{8} × {3}
Тетраэдрическая призма.png
{} × {3,3}
Шлегель полутвердый runcinated 5-cell.png
т 0,3 {3,3,3}
45 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,1,2,2) √2
Беги усеченный 5-куб (паттин)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
202 1560 3760 3360 960 Runcitruncated 5-cube verf.png Полутвердый образец Шлегеляitruncated 5-cell.png
т 0,1,3 { 4,3,3 }
{} × t {4,3} 6-8 duoprism.png
{6} × {8}
{} × t {3,3} t 0,1,3 {3,3,3}]]
46 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,1,2,3) √2
Стерино-усеченный 5-куб (каптинт)
(Стериро-усеченный 5-ортоплекс)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 2160 5760 5760 1920 г. Steriruncitruncated 5-cube verf.png Полутвердый пробег Шлегеляcitruncated 8-cell.png
т 0,1,3 { 4,3,3 }
Усеченная кубическая призма.png
т {4,3} × {}
8-6 duoprism.png
{8} × {6}
Усеченная четырехгранная призма.png
{} × t {3,3}
Полутвердый образец Шлегеляitruncated 5-cell.png
т 0,1,3 {3,3,3}
47 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,2,2,2) √2
Cantitruncated 5-куб (гирн)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
122 680 1520 1600 640 Canitruncated 5-cube verf.png Шлегель полутвердый cantitruncated 8-cell.png
tr {4,3,3}
- - Тетраэдрическая призма.png
{} × {3,3}
Шлегель полутвердый усеченный пентахорон.png
т {3,3,3}
48 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,2,2,3) √2
Стериканитусеченный 5-кубик (когрин)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 2400 6000 5760 1920 г. Stericanitruncated 5-cube verf.png Шлегель полутвердый cantitruncated 8-cell.png
tr {4,3,3}
Усеченная кубооктаэдрическая призма.png
tr {4,3} × {}
8-3 duoprism.png
{8} × {3}
Кубооктаэдрическая призма.png
{} × т 0,2 {3,3}
Полутвердый образец Шлегеляitruncated 5-cell.png
т 0,1,3 {3,3,3}
49 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,2,3,3) √2
Рунический усеченный 5-кубик (гиппин)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
202 1560 4240 4800 1920 г. Runcicantitruncated 5-cube verf.png Шлегель полутвердый омниусеченный 8-cell.png
т 0,1,2,3 { 4,3,3 }
- 8-3 duoprism.png
{8} × {3}
Усеченная четырехгранная призма.png
{} × t {3,3}
Schlegel полутвердый cantitruncated 5-cell.png
tr {3,3,3}
50 (1,1,1,1,1)
+ (0,1,2,3,4) √2
Омнитусеченный 5-куб (gacnet)
(полностью усеченный 5-ортоплекс)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
242 2640 8160 9600 3840 Омниусеченный 5-кубический файл verf.png
Irr. {3,3,3}
Шлегель полутвердый омниусеченный 8-cell.png
tr {4,3} × {}
Усеченная кубооктаэдрическая призма.png
tr {4,3} × {}
8-6 duoprism.png
{8} × {6}
Усеченная восьмигранная призма.png
{} × tr {3,3}
Шлегель полутвердый всенаправленный 5-cell.png
т 0,1,2,3 {3,3,3}

D 5 семьи

D 5 семейство имеет симметрию порядка 1920 (5! Х 2 4 ).

Это семейство состоит из 23 однородных многогранников Витоффа из 3x8-1 перестановок диаграммы Кокстера D 5 с одним или несколькими кольцами. 15 (2x8-1) повторяются из семейства B 5, а 8 являются уникальными для этого семейства.

# Диаграмма Кокстера Символы
символа Шлефли
Имена Джонсона и Бауэрса
Количество элементов
Фигура вершины
Фасеты по местоположению: CD B5 nodes.png[3 1,2,1 ]
4 3 2 1 0 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(16)
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3 1,1,1 ]
(10)
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
[3,3] × []
(40)
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
[] × [3] × []
(80)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[3,3,3]
(16)
51 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h {4,3,3,3}, 5-полукубовый полуфабрикат
(hin)
26 120 160 80 16 Demipenteract verf.png
т 1 {3,3,3}
{3,3,3} т 0 (1 11 ) - - -
52 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h 2 {4,3,3,3}, кантик 5-куб.
Усеченный гемипентеракт (тонкий)
42 280 640 560 160 Усеченный 5-demicube verf.png
53 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
h 3 {4,3,3,3}, runcic 5-cube
Маленький ромбовидный гемипентракт (сирхин)
42 360 880 720 160
54 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
h 4 {4,3,3,3}, стерический 5-кубический
малый призматический полуобъектив (сифин)
82 480 720 400 80
55 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
h 2,3 {4,3,3,3}, рунический 5-кубический
большой ромбовидный гемипентеракт (гирхин)
42 360 1040 1200 480
56 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
h 2,4 {4,3,3,3}, стерически 5-кубический
призматоусеченный полупентеракт (питин)
82 720 1840 г. 1680 480
57 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
h 3,4 {4,3,3,3}, стерильный 5-кубический
призматический гемипентеракт (пирхин)
82 560 1280 1120 320
58 CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png знак равно CDel узел h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
h 2,3,4 {4,3,3,3}, стерилизующий 5-кубический
большой призматический гемипентеракт (гипин)
82 720 2080 г. 2400 960

Однородные призматические формы

Существует 5 конечных категориальных однородных призматических семейств многогранников, основанных на непризматических однородных 4-многогранниках :

А 4 × А 1

Это призматическое семейство имеет 9 форм :

1 х А 4 семейство имеет симметрию порядка 240 (2 * 5!).

# Диаграмма Кокстера
и символы Шлефли Имя

Количество элементов
Грани Клетки Лица Края Вершины
59 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= {3,3,3} × {}
5-элементная призма
7 20 30 25 10
60 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= r {3,3,3} × {}
Выпрямленная 5-элементная призма
12 50 90 70 20
61 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t {3,3,3} × {}
Усеченная 5-элементная призма
12 50 100 100 40
62 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= rr {3,3,3} × {}
Сквозная 5-элементная призма
22 120 250 210 60
63 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,3 {3,3,3} × {}
Плоская 5-элементная призма
32 130 200 140 40
64 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= 2t {3,3,3} × {}
Усеченная 5-элементная призма
12 60 140 150 60
65 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= tr {3,3,3} × {}
Усеченная 5-элементная призма
22 120 280 300 120
66 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,3 {3,3,3} × {}
Усеченная 5-элементная призма
32 180 390 360 120
67 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,2,3 {3,3,3} × {}
Усеченная 5-элементная призма
32 210 540 600 240

В 4 × А 1

Это призматическое семейство насчитывает 16 форм . (Три из них принадлежат семье [3,4,3] × [])

1 × B 4 семейство имеет симметрию порядка 768 (2 5 4!).

# Диаграмма Кокстера
и символы Шлефли Имя

Количество элементов
Грани Клетки Лица Края Вершины
[16] CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= {4,3,3} × {}
Тессерактическая призма
(То же, что и 5-куб )
10 40 80 80 32
68 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= r {4,3,3} × {}
Выпрямленная тессерактическая призма
26 136 272 224 64
69 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t {4,3,3} × {}
Усеченная тессерактическая призма
26 136 304 320 128
70 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= rr {4,3,3} × {}
Скошенная тессерактическая призма
58 360 784 672 192
71 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,3 {4,3,3} × {}
Многогранная тессерактическая призма
82 368 608 448 128
72 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= 2t {4,3,3} × {}
Усеченная тессерактическая призма
26 168 432 480 192
73 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= tr {4,3,3} × {}
Углово-усеченная тессератическая призма
58 360 880 960 384
74 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,3 { 4,3,3 } × {}
Усеченная тессерактическая призма
82 528 1216 1152 384
75 CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,2,3 { 4,3,3 } × {}
Усеченная тессерактическая призма
82 624 1696 1920 г. 768
76 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= {3,3,4} × {}
16-элементная призма
18 64 88 56 16
77 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= r {3,3,4} × {}
Выпрямленная 16-элементная призма
(такая же, как 24-элементная призма )
26 144 288 216 48
78 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t {3,3,4} × {}
Усеченная призма с 16 ячейками
26 144 312 288 96
79 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= rr {3,3,4} × {}
Скошенная 16-элементная призма
( такая же, как выпрямленная 24-элементная призма )
50 336 768 672 192
80 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= tr {3,3,4} × {}
Усеченная 16-элементная призма
(То же, что и усеченная 24-элементная призма )
50 336 864 960 384
81 год CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,3 {3,3,4} × {}
Усеченная призма с 16 ячейками
82 528 1216 1152 384
82 CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= sr {3,3,4} × {}
плоскодонная 24-элементная призма
146 768 1392 960 192

F 4 × A 1

Это призматическое семейство состоит из 10 форм .

1 х Р 4 семейство имеет симметрию порядка 2304 (2 * 1152). Три многогранника 85, 86 и 89 (зеленый фон) имеют двойную симметрию [[3,4,3], 2], порядок 4608. Последний, плоскодонная призма из 24 ячеек (синий фон) имеет [3 + , 4, 3,2] симметрии порядка 1152.

# Диаграмма Кокстера
и символы Шлефли Имя

Количество элементов
Грани Клетки Лица Края Вершины
[77] CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= {3,4,3} × {}
24-элементная призма
26 144 288 216 48
[79] CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= r {3,4,3} × {}
ректифицированная 24-элементная призма
50 336 768 672 192
[80] CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t {3,4,3} × {}
усеченная призма с 24 ячейками
50 336 864 960 384
83 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= rr {3,4,3} × {}
наклонная 24-элементная призма
146 1008 2304 2016 г. 576
84 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,3 {3,4,3} × {}
призма с 24 ячейками
242 1152 1920 г. 1296 288
85 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= 2t {3,4,3} × {}
24-элементная призма с усеченным битом
50 432 1248 1440 576
86 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= tr {3,4,3} × {}
усеченная 24-элементная призма
146 1008 2592 2880 1152
87 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,3 {3,4,3} × {}
усеченная 24-элементная призма
242 1584 3648 3456 1152
88 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,2,3 {3,4,3} × {} полностью
усеченная призма с 24 ячейками
242 1872 г. 5088 5760 2304
[82] CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= s {3,4,3} × {}
плоскодонная 24-элементная призма
146 768 1392 960 192

В 4 × А 1

Это призматическое семейство состоит из 15 форм :

1 х 4 семейство имеет симметрию порядка 28800 (2 * 14400).

# Диаграмма Кокстера
и символы Шлефли Имя

Количество элементов
Грани Клетки Лица Края Вершины
89 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= {5,3,3} × {}
120-элементная призма
122 960 2640 3000 1200
90 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= r {5,3,3} × {}
Выпрямленная 120-элементная призма
722 4560 9840 8400 2400
91 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t {5,3,3} × {}
Усеченная призма из 120 ячеек
722 4560 11040 12000 4800
92 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= rr {5,3,3} × {}
Скошенная призма из 120 ячеек
1922 г. 12960 29040 25200 7200
93 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,3 {5,3,3} × {}
Спиральная призма из 120 клеток
2642 12720 22080 16800 4800
94 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= 2t {5,3,3} × {}
Усеченная 120-элементная призма
722 5760 15840 18000 7200
95 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= tr {5,3,3} × {}
Усеченная призма из 120 ячеек
1922 г. 12960 32640 36000 14400
96 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,3 {5,3,3} × {}
Усеченная призма из 120 ячеек
2642 18720 44880 43200 14400
97 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,2,3 {5,3,3} × {}
Усеченная 120-элементная призма
2642 22320 62880 72000 28800
98 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= {3,3,5} × {}
призма на 600 ячеек
602 2400 3120 1560 240
99 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= r {3,3,5} × {}
Выпрямленная призма на 600 ячеек
722 5040 10800 7920 1440
100 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t {3,3,5} × {}
Усеченная призма с 600 ячейками
722 5040 11520 10080 2880
101 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= rr {3,3,5} × {}
Скошенная призма на 600 ячеек
1442 11520 28080 25200 7200
102 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= tr {3,3,5} × {}
Усеченная призма с 600 ячейками
1442 11520 31680 36000 14400
103 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png= t 0,1,3 {3,3,5} × {}
Усеченная призма с 600 ячейками
2642 18720 44880 43200 14400

Большая призма антипризмы

Большая призма антипризмы является единственным известным выпуклым невитоффовским однородным 5-многогранником. Он имеет 200 вершин, 1100 ребер, 1940 граней (40 пятиугольников, 500 квадратов, 1400 треугольников), 1360 ячеек (600 тетраэдров , 40 пятиугольных антипризм , 700 треугольных призм , 20 пятиугольных призм ) и 322 гиперячейки (2 большие антипризмы Великая антипризма.png , 20 пятиугольных призм ). призмы антипризмыПятиугольная антипризматическая призма.png и 300 тетраэдрических призм Тетраэдрическая призма.png ).

# название Количество элементов
Грани Клетки Лица Края Вершины
104 большая антипризменная призма
Gappip
322 1360 1940 г. 1100 200

Замечания о конструкции Витхоффа для равномерных 5-многогранников

Построение отражающих 5-мерных однородных многогранников осуществляется с помощью процесса построения Wythoff и представлено посредством диаграммы Кокстера , где каждый узел представляет собой зеркало. Узлы обведены кружком, чтобы обозначить, какие зеркала активны. Сгенерированный полный набор однородных многогранников основан на уникальных перестановках кольцевых узлов. Равномерные 5-многогранники названы в соответствии с правильными многогранниками в каждом семействе. У некоторых семейств есть два обычных конструктора, поэтому их можно назвать двумя способами.

Вот основные операторы, доступные для построения и наименования однородных 5-многогранников.

Последняя операция, пренебрежение и, в более общем смысле, чередование - это операция, которая может создавать неотражающие формы. Они нарисованы с «полыми кольцами» в узлах.

Призматические формы и бифуркационные графы могут использовать ту же нотацию индексации усечения, но для ясности требуют явной системы нумерации узлов.

Операция Расширенный
символ Шлефли
Диаграмма Кокстера Описание
Родитель t 0 {p, q, r, s} {p, q, r, s} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png Любой правильный 5-многогранник
Исправленный t 1 {p, q, r, s} г {п, д, г, с} CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png Края полностью обрезаются на отдельные точки. 5-многогранник теперь имеет комбинированные грани родительского и двойственного.
Двунаправленный t 2 {p, q, r, s} 2r {p, q, r, s} CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png Биректификация превращает лица в точки, клетки - в их двойники .
Триректифицированный t 3 {p, q, r, s} 3r {p, q, r, s} CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.pngCDel s.pngCDel node.png Триректификация сводит клетки к точкам. (Двойное выпрямление)
Quadrirectified t 4 {p, q, r, s} 4r {p, q, r, s} CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node 1.png Квадриректификация сводит 4 лица к точкам. (Двойной)
Усеченный t 0,1 {p, q, r, s} т {р, д, г, с} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png Каждая исходная вершина обрезается, и пробел заполняется новой гранью. У усечения есть степень свободы, которая имеет одно решение, которое создает однородный усеченный 5-многогранник. 5-многогранник имеет свои исходные грани, удвоенные по сторонам, и содержит грани двойственного.
Последовательность усечения куба.svg
Собранный t 0,2 {p, q, r, s} rr {p, q, r, s} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png В дополнение к усечению вершин, каждое исходное ребро скашивается, и на его месте появляются новые прямоугольные грани.
Cube cantellation sequence.svg
Runcinated t 0,3 {p, q, r, s} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.pngCDel s.pngCDel node.png Runcination уменьшает ячейки и создает новые ячейки в вершинах и краях.
Стерилизованный t 0,4 {p, q, r, s} 2r2r {p, q, r, s} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node 1.png Стерилизация уменьшает грани и создает новые грани (гиперячейки) на вершинах и ребрах в зазорах. (То же, что и операция расширения для 5-многогранников.)
Усеченный т 0,1,2,3,4 {p, q, r, s} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.pngCDel s.pngCDel node 1.png Применяются все четыре оператора: усечение, кантелляция, ранцинирование и стерилизация.
Половина h {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png Чередование , какCDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png
Кантик h 2 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png
Runcic h 3 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png
Runcicantic h 2,3 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png
Стерический h 4 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png
Рунцистерический h 3,4 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png
Стерический h 2,4 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png
Стерильный h 2,3,4 {2p, 3, q, r} CDel узел h1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png Такой же как CDel labelp.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png
Курносый s {p, 2q, r, s} CDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png Альтернативное усечение
Курносый исправленный sr {p, q, 2r, s} CDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel q.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel s.pngCDel node.png Переменное усеченное выпрямление
ht 0,1,2,3 {p, q, r, s} CDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel q.pngCDel узел h.pngCDel r.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel s.pngCDel node.png Чередование runcicantitruncation
Полный пренебрежение ht 0,1,2,3,4 {p, q, r, s} CDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel q.pngCDel узел h.pngCDel r.pngCDel узел h.pngCDel s.pngCDel узел h.png Альтернативное омнитусечение

Обычные и однородные соты

Соответствия диаграмм Кокстера между семействами и высшая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.

Есть пять фундаментальных аффинных групп Кокстера и 13 призматических групп, которые порождают регулярные и однородные мозаики в евклидовом 4-пространстве.

Фундаментальные группы
# Группа Кокстера Диаграмма Кокстера Формы
1 [3 [5] ] [(3,3,3,3,3)] CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png 7
2 [4,3,3,4] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png 19
3 [4,3,3 1,1 ] [4,3,3,4,1 + ] CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png знак равно CDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png 23 (8 новых)
4 [3 1,1,1,1 ] [1 + , 4,3,3,4,1 + ] CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png знак равно CDel узел h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel узел h0.png 9 (0 новых)
5 [3,4,3,3] CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 31 (21 новых)

Есть три правильных соты евклидова 4-мерного пространства:

Другие семейства, образующие однородные соты:

Невитофианские однородные мозаики в четырехмерном пространстве также существуют за счет удлинения (вставка слоев) и вращения (вращение слоев) этих отражающих форм.

Призматические группы
# Группа Кокстера Диаграмма Кокстера
1 × [4,3,4,2, ∞] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
2 × [4,3 1,1 , 2, ∞] CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel 4a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
3 × [3 [4] , 2, ∞] CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
4 × х [4,4,2, ∞, 2, ∞] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
5 × х [6,3,2, ∞, 2, ∞] CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
6 × х [3 [3] , 2, ∞, 2, ∞] CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
7 × х х [∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
8 Икс [3 [3] , 2,3 [3] ] CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png
9 × [3 [3] , 2,4,4] CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
10 × [3 [3] , 2,6,3] CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
11 × [4,4,2,4,4] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
12 × [4,4,2,6,3] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
13 × [6,3,2,6,3] CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

Компактные регулярные мозаики гиперболического 4-мерного пространства

В пространстве H 4 имеется пять видов выпуклых регулярных сот и четыре типа сот в форме звезды :

Имя соты
Символ Шлефли
{p, q, r, s}
Диаграмма Кокстера
Тип фасета
{p, q, r}

Тип ячейки
{p, q}

Тип лица
{p}

Фигура
(а) лица
Края
фигура
{r, s}

Фигура вершины

{q, r, s}
Двойной
Заказ-5 5-элементный {3,3,3,5} CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png {3,3,3} {3,3} {3} {5} {3,5} {3,3,5} {5,3,3,3}
Заказ-3 120-ячеечный {5,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png {5,3,3} {5,3} {5} {3} {3,3} {3,3,3} {3,3,3,5}
Тессерактика порядка 5 {4,3,3,5} CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png {4,3,3} {4,3} {4} {5} {3,5} {3,3,5} {5,3,3,4}
Заказ-4 120-ячеечный {5,3,3,4} CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {5,3,3} {5,3} {5} {4} {3,4} {3,3,4} {4,3,3,5}
Заказ-5 120-ячеечный {5,3,3,5} CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png {5,3,3} {5,3} {5} {5} {3,5} {3,3,5} Самодвойственный

В пространстве H 4 есть четыре обычных звезды-соты :

Имя соты
Символ Шлефли
{p, q, r, s}
Диаграмма Кокстера
Тип фасета
{p, q, r}

Тип ячейки
{p, q}

Тип лица
{p}

Фигура
(а) лица
Края
фигура
{r, s}

Фигура вершины

{q, r, s}
Двойной
Ордена-3 маленькие звездчатые 120-ячеечные {5 / 2,5,3,3} CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png {5 / 2,5,3} {5 / 2,5} {5} {5} {3,3} {5,3,3} {3,3,5,5 / 2}
Заказ-5/2 600 ячеек {3,3,5,5 / 2} CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png {3,3,5} {3,3} {3} {5/2} {5,5 / 2} {3,5,5 / 2} {5 / 2,5,3,3}
Орден-5 икосаэдрический 120-элементный {3,5,5 / 2,5} CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png {3,5,5 / 2} {3,5} {3} {5} {5 / 2,5} {5,5 / 2,5} {5,5 / 2,5,3}
Орден-3 большой 120-элементный {5,5 / 2,5,3} CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png {5,5 / 2,5} {5,5 / 2} {5} {3} {5,3} {5 / 2,5,3} {3,5,5 / 2,5}

Регулярные и однородные гиперболические соты

Существует 5 компактных гиперболических групп Кокстера ранга 5, каждая из которых порождает однородные соты в гиперболическом 4-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера. Есть также 9 паракомпактных гиперболических групп Кокстера ранга 5 , каждая из которых порождает однородные соты в 4-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера. Паракомпактные группы образуют соты с бесконечными гранями или фигурами вершин .

Компактные гиперболические группы

= [(3,3,3,3,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

= [5,3,3 1,1 ]:CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

= [3,3,3,5]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png

= [4,3,3,5]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
= [5,3,3,5]: CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png

Паракомпактные гиперболические группы

= [3,3 [4] ]:CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

= [4,3 [4] ]:CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
= [(3,3,4,3,4)]: CDel branch.pngCdel 4-4.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png
= [3 [3] × [] ]:CDel node.pngCDel split1.pngCDel branchbranch.pngCDel split2.pngCDel node.png

= [4, / 3 \, 3,4]: CDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
= [3,4,3 1,1 ]:CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
= [4,3 2,1 ]:CDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
= [4,3 1,1,1 ]:CDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

= [3,4,3,4]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

Ноты

Ссылки

  • Т. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900 (3 регулярных и один полуправильный 4-многогранник)
  • А. Буль Стотт : Геометрический вывод полуправильных из регулярных многогранников и заполнений пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973 (стр. 297 Фундаментальные области для неприводимых групп, порожденных отражениями, сферическими и евклидовыми)
    • HSM Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays (Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы IV, стр. 213)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591] (стр. 287 5D Евклидовы группы, стр. 298 Четырехмерные соты)
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • Джеймс Э. Хамфрис, Группы отражений и группы Кокстера , Кембриджские исследования по высшей математике, 29 (1990) (стр. 141, 6.9 Список гиперболических групп Кокстера, рис. 2) [2]

внешние ссылки

Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья А п B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-угольник Шестиугольник Пентагон
Равномерный многогранник Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный 4-многогранник 5-элементный 16 ячеекТессеракт Demitesseract 24-элементный 120 ячеек600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 1 222 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 1 322 313 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукруглый 1 422 414 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
Равномерное n - многогранник n - симплекс n - ортоплексn - куб n - demicube 1 к22 к1к 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковРегулярный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос Семья / /
E 2 Равномерная черепица {3 [3] } δ 3 3 3 Шестиугольный
E 3 Равномерно выпуклые соты {3 [4] } δ 4 4 4
E 4 Равномерные 4-соты {3 [5] } δ 5 5 5 24-ячеечные соты
E 5 Равномерные 5-соты {3 [6] } δ 6 6 6
E 6 Равномерные 6-соты {3 [7] } δ 7 7 7 2 22
E 7 Равномерные 7-соты {3 [8] } δ 8 8 8 1 333 31
E 8 Равномерные 8-соты {3 [9] } δ 9 9 9 1 522 515 21
E 9 Равномерные 9-соты {3 [10] } δ 10 10 10
E n -1 Uniform ( n -1) - соты {3 [n] } δ n n n 1 к22 к1к 21