6-полукуб - 6-demicube
Демигексеракт (6-полукуб) |
||
---|---|---|
Проекция многоугольника Петри |
||
Тип | Равномерный 6-многогранник | |
Семья | полугиперкуб | |
Символ Шлефли | {3,3 3,1 } = h {4,3 4 } s {2 1,1,1,1,1 } |
|
Диаграммы Кокстера |
знак равно знак равно
|
|
Символ Кокстера | 1 31 | |
5 лиц | 44 год | 12 {3 1,2,1 } 32 {3 4 } |
4-гранный | 252 | 60 {3 1,1,1 } 192 {3 3 } |
Клетки | 640 | 160 {3 1,0,1 } 480 {3,3} |
Лица | 640 | {3} |
Края | 240 | |
Вершины | 32 | |
Фигура вершины |
Ректифицированный 5-симплексный |
|
Группа симметрии | D 6 , [3 3,1,1 ] = [1 + , 4,3 4 ] [2 5 ] + |
|
Многоугольник Петри | десятиугольник | |
Характеристики | выпуклый |
В геометрии , A 6-demicube или demihexteract является однородным 6-многогранник , построенный из 6-куба ( hexeract ) с чередующимися удаленными вершинами. Он является частью безмерно бесконечного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами .
EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как HM 6 для шестимерного многогранника с половинной мерой .
Коксетер назвал этот многогранник как 1 31 из его диаграммы Кокстера с кольцом на одной из ветвей длины 1, . Он может быть назван аналогично 3-мерным экспоненциальным символом Шлефли или {3,3 3,1 }.
Декартовы координаты
Декартовы координаты вершин полугексеракта с центром в начале координат являются альтернативными половинами гексеракта :
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
с нечетным количеством знаков плюс.
Как конфигурация
Эта матрица конфигурации представляет собой 6-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-полукубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.
Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью конструкции Wythoff , деля полный порядок группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз.
D 6 | к-лицо | f k | f 0 | f 1 | ж 2 | ж 3 | ж 4 | ж 5 | k -фигурка | заметки | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
А 4 | () | f 0 | 32 | 15 | 60 | 20 | 60 | 15 | 30 | 6 | 6 | г {3,3,3,3} | D 6 / A 4 = 32 * 6! / 5! = 32 | |
А 3 А 1 А 1 | {} | f 1 | 2 | 240 | 8 | 4 | 12 | 6 | 8 | 4 | 2 | {} x {3,3} | D 6 / A 3 A 1 A 1 = 32 * 6! / 4! / 2/2 = 240 | |
А 3 А 2 | {3} | ж 2 | 3 | 3 | 640 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | {3} v () | D 6 / A 3 A 2 = 32 * 6! / 4! / 3! = 640 | |
А 3 А 1 | ч {4,3} | ж 3 | 4 | 6 | 4 | 160 | * | 3 | 0 | 3 | 0 | {3} | D 6 / A 3 A 1 = 32 * 6! / 4! / 2 = 160 | |
А 3 А 2 | {3,3} | 4 | 6 | 4 | * | 480 | 1 | 2 | 2 | 1 | {} v () | D 6 / A 3 A 2 = 32 * 6! / 4! / 3! = 480 | ||
D 4 A 1 | ч {4,3,3} | ж 4 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | 60 | * | 2 | 0 | {} | Д 6 / Д 4 А 1 = 32 * 6! / 8/4! / 2 = 60 | |
А 4 | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 192 | 1 | 1 | D 6 / A 4 = 32 * 6! / 5! = 192 | |||
D 5 | ч {4,3,3,3} | ж 5 | 16 | 80 | 160 | 40 | 80 | 10 | 16 | 12 | * | () | D 6 / D 5 = 32 * 6! / 16/5! = 12 | |
А 5 | {3,3,3,3} | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 6 | * | 32 | D 6 / A 5 = 32 * 6! / 6! = 32 |
Изображений
Самолет Кокстера | В 6 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12/2] | |
Самолет Кокстера | D 6 | D 5 |
График | ||
Двугранная симметрия | [10] | [8] |
Самолет Кокстера | D 4 | D 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
Имеется 47 однородных многогранников с симметрией D 6 , 31 разделяются симметрией B 6 , а 16 уникальны:
6-полукуб, 1 31 является третьим в ряду размерностей однородных многогранников, выраженных Кокстером как ряд k 31 . Пятая фигура - евклидовы соты, 3 31 , и последняя - некомпактные гиперболические соты, 4 31 . Каждый прогрессивный однородный многогранник строится из предыдущего как его вершина .
п | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|
Группа Кокстера |
А 3 А 1 | А 5 | D 6 | E 7 | = E 7 + | = E 7 ++ |
Диаграмма Кокстера |
||||||
Симметрия | [3 −1,3,1 ] | [3 0,3,1 ] | [3 1,3,1 ] | [3 2,3,1 ] | [3 3,3,1 ] | [3 4,3,1 ] |
Заказ | 48 | 720 | 23 040 | 2 903 040 | ∞ | |
График | - | - | ||||
Имя | −1 31 | 0 31 | 1 31 | 2 31 | 3 31 | 4 31 |
Он также является вторым в размерном ряду однородных многогранников и сот, выраженных Кокстером как 1 3k рядов. Четвертая фигура - это евклидовы соты 1 33, а последняя - некомпактные гиперболические соты, 1 34 .
Космос | Конечный | Евклидово | Гиперболический | |||
---|---|---|---|---|---|---|
п | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Группа Кокстера |
А 3 А 1 | А 5 | D 6 | E 7 | = E 7 + | = E 7 ++ |
Диаграмма Кокстера |
||||||
Симметрия | [3 −1,3,1 ] | [3 0,3,1 ] | [3 1,3,1 ] | [3 2,3,1 ] | [[3 3,3,1 ]] | [3 4,3,1 ] |
Заказ | 48 | 720 | 23 040 | 2 903 040 | ∞ | |
График | - | - | ||||
Имя | 1 3, -1 | 1 30 | 1 31 | 1 32 | 1 33 | 1 34 |
Наклонный икосаэдр
Кокстер идентифицировал подмножество из 12 вершин, которые образуют правильный косой икосаэдр {3, 5} с той же симметрией, что и сам икосаэдр, но под разными углами. Он назвал это правильным косым икосаэдром .
Рекомендации
- ^ Коксетер, Правильные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
- ^ Кокстер, Комплексные правильные многогранники, стр.117
- ^ Клитцинг, Ричард. «x3o3o * b3o3o3o - hax» .
- ^ Coxeter, HSM Красота геометрии: двенадцать эссе (Dover ed.). Dover Publications. С. 450–451. ISBN 9780486409191 .
- ^ Деза, Майкл; Штогрин, Михаил (2000). «Вложение графов регулярных мозаик и звездных сот в графы гиперкубов и кубических решеток» . Дополнительные исследования в чистых математиках : 77. DOI : 10,2969 / ASPM / 02710073 . Проверено 4 апреля 2020 года .
-
HSM Coxeter :
- Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
-
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 n1 )
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты) x3o3o * b3o3o3o - hax» .
Внешние ссылки
- Ольшевский, Георгий. «Демигексеракт» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многомерный глоссарий