7-ортоплекс - 7-orthoplex

Обычный 7-ортоплекс (гептакросс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 7-многогранник
Семья	ортоплекс
Символ Шлефли	{3 5 , 4} {3,3,3,3,3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
6 лиц	128 {3 5 }
5 лиц	448 {3 4 }
4 лица	672 {3 3 }
Клетки	560 {3,3}
Лица	280 {3}
Края	84
Вершины	14
Фигура вершины	6-ортоплекс
Многоугольник Петри	четырехугольник
Группы Кокстера	C 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Двойной	7-куб
Свойства	выпуклый

В геометрии , A 7-orthoplex или 7- кросс многогранник , является регулярным 7-многогранник с 14 вершинами , 84 ребер , 280 треугольных граней , 560 тетраэдра клеток , 672 5-клеток 4-граней , 448 5-граней , и 128 6 лиц .

Он имеет две сконструированные формы: первая правильная с символом Шлефли {3 ⁵ , 4}, а вторая с чередующимися помеченными (клетчатыми) фасетами, с символом Шлефли {3,3,3,3,3 ^1,1 } или символом Кокстера. символ 4 ₁₁ .

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойной многогранник является 7- гиперкуба , или hepteract .

Альтернативные имена

• Гептакросс , образованный от сочетания названия семейства кросс-многогранник с семеркой (размерностью) в греческом языке .
• Гекатоникозоктаексон как 128- гранный 7-многогранник (полиексон).

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 7-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-ортоплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 14 & 12 & 60 & 160 & 240 & 192 & 64 \\ 2 & 84 & 10 & 40 & 80 & 80 & 32 \\ 3 & 3 & 280 & 8 & 24 & 32 & 16 \\ 4 & 6 & 4 & 560 & 6 & 12 & 8 \\ 5 & 10 & 10\ 35 & 5 & 672 & 6 & 4 & 4 & amp; amp; amp; 5 & 6 & amp; amp; 7 & amp;$

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	B 7 / A 6	B 6 / D 7	B 5 / D 6 / A 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Кокстера	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2	B 2 / D 3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А 5	А 3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с 7-ортоплексом, одна регулярная , двойственная к гептеракту с группой симметрии C ₇ или [4,3,3,3,3,3], и полусимметрия с двумя копиями 6- Симплексные фасеты, чередующиеся, с группой симметрии D ₇ или [3 ^4,1,1 ]. Конструкция с наименьшей симметрией основана на двойнике 7- ортотопа , называемом 7-фузилом .

название	Диаграмма Кокстера	Символ Шлефли	Симметрия	порядок	Фигура вершины
правильный 7-ортоплекс		{3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,4]	645120
Квазирегулярный 7-ортоплекс		{3,3,3,3,3 1,1 }	[3,3,3,3,3 1,1 ]	322560
7-фузил		7 {}	[2 6 ]	128

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 7-ортоплекса с центром в начале координат равны

(± 1,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0,0,0) , (0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0 ), (0,0,0,0,0,0, ± 1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.

Смотрите также

• Ректифицированный 7-ортоплекс
• Усеченный 7-ортоплекс

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - zee» .

внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий