Демигиперкуб - Demihypercube

Чередование из п -куба выходов одного из двух п -demicubes , так как в этом 3-мерной иллюстрации из двух тетраэдров , которые возникают , как 3-demicubes в 3-куба .

В геометрии , demihypercubes (называемый также п-demicubes , н-hemicubes и полумера многогранники ) являются классом п - многогранники , построенные из чередования в качестве п - гиперкуба , помечены как hγ _п за то , что половину семьи гиперкуба, γ _н . Половина вершин удаляется и формируются новые фасеты. 2 n фасетов становятся 2 n ( n -1) -демикубами , а 2 ⁿ ( n -1) -симплексных фасет образуются вместо удаленных вершин.

Они были названы с полукруглым префиксом к каждому имени гиперкуба : demicube, demitesseract и т. Д. Полукуб идентичен правильному тетраэдру , а demitesseract идентичен обычному 16- ячеечному . Demipenteract считаются полурегулярен за то, что только регулярные грани. У высших форм не все правильные грани, но все они являются однородными многогранниками .

Вершины и ребра полугиперкуба образуют две копии разрезанного пополам графа куба .

П -demicube имеет инверсионную симметрию , если п является даже .

Открытие

Торольд Госсет описал это полуавтоматическое взаимодействие в своей публикации 1900 года, в которой перечислены все регулярные и полурегулярные фигуры в n -мерностях выше 3. Он назвал его 5-ic полурегулярным . Он также существует в семействе полуправильных многогранников k ₂₁ .

Полугиперкубы могут быть представлены расширенными символами Шлефли вида h {4,3, ..., 3} как половина вершин {4,3, ..., 3}. В цифрах вершинные из demihypercubes являются выпрямленным п - симплексы .

Конструкции

Они представлены диаграммами Кокстера-Дынкина трех конструктивных форм:

... (Как альтернативный ортотоп ) s {2 ^{1,1, ..., 1} }
...(Как альтернированный гиперкуб ) h {4,3 ^{n −1} }
.... (Как полугиперкуб) {3 ^{1, n −3,1} }

HSM Coxeter также обозначил третью бифуркационную диаграмму как 1 _{k 1,} представляющую длины трех ветвей, ведущих к кольцевой ветви.

Н-demicube , п больше 2, имеет п ( п - 1) / 2 ребер , отвечающие в каждой вершине. Графики ниже показывают меньше ребер в каждой вершине из-за перекрытия ребер в проекции симметрии.

п	1 _{к 1}	Многоугольник Петри	Символ Шлефли	Диаграммы Кокстера A ₁ⁿ B _n D _n	Элементы										Грани : демигиперкубы и симплексы	Фигура вершины
п	1 _{к 1}	Многоугольник Петри	Символ Шлефли	Диаграммы Кокстера A ₁ⁿ B _n D _n	Вершины	Края	Лица	Клетки	4-гранный	5 лиц	6 лиц	7 лиц	8 лиц	9 лиц	Грани : демигиперкубы и симплексы	Фигура вершины
2	1 _−1,1	полуквадратный ( дигональный )	с {2} ч {4} {3 ^{1, −1,1} }		2	2									2 края	-
3	1 ₀₁	полукуб ( тетраэдр )	с {2 ^1,1 } ч {4,3} {3 ^1,0,1 }		4	6	4								(6 угольников ) 4 треугольника	Треугольник (выпрямленный треугольник)
4	1 ₁₁	demitesseract ( 16 ячеек )	с {2 ^1,1,1 } ч {4,3,3} {3 ^1,1,1 }		8	24	32	16							8 демикубов (тетраэдров) 8 тетраэдров	Октаэдр (выпрямленный тетраэдр)
5	1 ₂₁	полусвободный	с {2 ^1,1,1,1 } ч {4,3 ³ } {3 ^1,2,1 }		16	80	160	120	26						10 16 ячеек 16 5 ячеек	Выпрямленный 5-элементный
6	1 ₃₁	полугексеракт	с {2 ^1,1,1,1,1 } ч {4,3 ⁴ } {3 ^1,3,1 }		32	240	640	640	252	44 год					12 полупредметных взаимодействий 32 5- симплексов	Ректифицированный гексатерон
7	1 ₄₁	полувековой	с {2 ^1,1,1,1,1,1 } ч {4,3 ⁵ } {3 ^1,4,1 }		64	672	2240	2800	1624	532	78				14 полугексератов 64 6- симплексов	Ректифицированный 6-симплексный
8	1 ₅₁	демиоконтракт	с {2 ^{1,1,1,1,1,1,1} } ч {4,3 ⁶ } {3 ^1,5,1 }		128	1792	7168	10752	8288	4032	1136	144			16 полугептерактов 128 7- симплексов	Ректифицированный 7-симплексный
9	1 ₆₁	демиеннерракт	s {2 ^{1,1,1,1,1,1,1,1} } h {4,3 ⁷ } {3 ^1,6,1 }		256	4608	21504	37632	36288	23520	9888	2448	274		18 демиоктератов 256 8- симплексов	Ректифицированный 8-симплексный
10	1 ₇₁	демидекеракт	с {2 ^{1,1,1,1,1,1,1,1,1} } ч {4,3 ⁸ } {3 ^1,7,1 }		512	11520	61440	122880	142464	115584	64800	24000	5300	532	20 демиеннерактов 512 9- симплексов	Ректифицированный 9-симплексный
...
п	1 _{п −3,1}	n-demicube	s {2 ^{1,1, ..., 1} } h {4,3 ^{n −2} } {3 ^{1, n −3,1} }	... ... ...	2 ^{п −1}										2 n ( n −1) -демикубы 2 ^{n −1} ( n −1) - симплексы	Ректифицированный ( n −1) -симплекс

В общем, элементы а demicube может быть определена из исходного п -куба: (с С _{п , т} = м ^е -грань Количество в п -куба = 2 ^{п - т} п ! / ( М ! ( П - м !)) )

Вершины: D _{n , 0} = 1/2 C _{n , 0} = 2 ^{n −1} ( остается половина вершин n -куба)
Ребра: D _{n , 1} = C _{n , 2} = 1/2 n ( n −1) 2 ^{n −2} (все исходные ребра потеряны, каждая квадратная грань создает новое ребро)
Грани: D _{n , 2} = 4 * C _{n , 3} = 2/3 n ( n −1) ( n −2) 2 ^{n −3} (все исходные грани потеряны, каждый куб создает 4 новых треугольных грани)
Ячейки: D _{n , 3} = C _{n , 3} + 2 ³ C _{n , 4} (тетраэдры из исходных ячеек плюс новые)
Гиперячейки: D _{n , 4} = C _{n , 4} + 2 ⁴ C _{n , 5} (16 ячеек и 5 ячеек соответственно)
...
[Для m = 3, ..., n −1]: D _{n , m} = C _{n , m} + 2 ^m C _{n , m +1} ( m -демикубы и m -симплексы соответственно)
...
Грани: D _{n , n −1} = 2 n + 2 ^{n −1} (( n −1) -демикубы и ( n −1) -симплексы соответственно)

Группа симметрии

Стабилизатор полугиперкуба в группе гипероктаэдра ( группа Кокстера [4,3 ⁿ⁻¹ ]) имеет индекс 2. Это группа Кокстера [3 ⁿ^−3,1,1 ] порядка и порождается перестановками оси координат и отражения по парам осей координат. ${\ displaystyle BC_ {n}}$ ${\ displaystyle D_ {n},}$ ${\ Displaystyle 2 ^ {п-1} п!}$

Ортотопические сооружения

Ромбический дисфеноид внутри кубоида

Конструкции в виде чередующихся ортотопов имеют одинаковую топологию, но могут быть растянуты с разной длиной по n- осям симметрии.

Ромбические равногранный тетраэдр представляет собой трехмерный пример , как чередовался параллелепипед. Он имеет три набора длин кромок и разносторонние треугольные грани.

Смотрите также

Внешние ссылки

Ольшевский, Георгий. «Многогранник половинной меры» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А _п	B _n	I ₂ (p) / D _n	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадратный	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб.	8-полукруглый	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

Languages

In other projects