6-куб - 6-cube

6-кубический Гексеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, а центральный желтый имеет 4 вершины.
Тип	Правильный 6-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 4 }
Диаграмма Кокстера
5 лиц	12 {4,3,3,3}
4 лица	60 {4,3,3}
Клетки	160 {4,3}
Лица	240 {4}
Края	192
Вершины	64
Фигура вершины	5-симплекс
Многоугольник Петри	двенадцатигранник
Группа Коксетера	B 6 , [3 4 , 4]
Двойной	6-ортоплекс
Свойства	выпуклый

В геометрии , A 6-куб является шести- мерного гиперкуба с 64 вершинами , 192 ребер , 240 квадратных граней , 160 кубических клеток , 60 тессеракт 4-граней и 12 5-куба 5-граней .

Он имеет символ Шлефли {4,3 ⁴ }, состоящий из 3 5-кубов вокруг каждой 4-грани. Его можно назвать шестигранником , коробкой из тессеракта ( 4-куба ) с шестигранником для шести (измерений) по- гречески . Его также можно назвать правильным додека-6-вершиной или додекапетон , поскольку он представляет собой 6-мерный многогранник, построенный из 12 правильных граней .

Связанные многогранники

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойные 6-кубы можно назвать 6-orthoplex , и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .

Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин 6-куба, создает другой однородный многогранник , называемый 6-полукубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 12 5-полукубов и 32 5-симплексных граней.

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца находится в элементе строки или рядом с ним.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 64 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 2 & 192 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 4 & 4 & 240 & 4 & 6 & 4 \\ 8 & 12 & 6 & 160 & 3 & 3 \\ 16 & 32 & 24 & 8 & 60 & 2 \\ 32 & 80 & 80 & 40matrix {endmatrix {10} \ end$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 6-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренняя часть этого же состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ ) с −1 <x _i <1.

строительство

Есть три группы Кокстера, связанные с 6-кубом, одна регулярная с C ₆ или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и полусимметрия (D ₆ ) или [3 ^3,1,1 ] Группа Кокстера. Конструкция с самой низкой симметрией основана на гипер прямоугольниках или пропризмах , декартовых произведениях гиперкубов меньшей размерности.

название	Coxeter	Schläfli	Симметрия	порядок
Обычный 6-куб		{4,3,3,3,3}	[4,3,3,3,3]	46080
Квазирегулярный 6-куб			[3,3,3,3 1,1 ]	23040
гипер прямоугольник		{4,3,3,3} × {}	[4,3,3,3,2]	7680
		{4,3,3} × {4}	[4,3,3,2,4]	3072
		{4,3} 2	[4,3,2,4,3]	2304
		{4,3,3} × {} 2	[4,3,3,2,2]	1536
		{4,3} × {4} × {}	[4,3,2,4,2]	768
		{4} 3	[4,2,4,2,4]	512
		{4,3} × {} 3	[4,3,2,2,2]	384
		{4} 2 × {} 2	[4,2,4,2,2]	256
		{4} × {} 4	[4,2,2,2,2]	128
		{} 6	[2,2,2,2,2]	64

Прогнозы

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 6	В 5	В 4
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Кокстера	Другой	В 3	В 2
График
Двугранная симметрия	[2]	[6]	[4]
Самолет Кокстера		А 5	А 3
График
Двугранная симметрия		[6]	[4]

3D проекции
6-кубовое 6D простое вращение через 2Pi с перспективной проекцией 6D в 3D.	Квазикристаллическая структура из 6 кубов, ортографически спроецированная в 3D с использованием золотого сечения .

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-многогранников, образованных из плоскости Кокстера B ₆ , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Многогранники B6
β 6	т 1 β 6	т 2 β 6	t 2 γ 6	t 1 γ 6	γ 6	т 0,1 β 6	т 0,2 β 6
т 1,2 β 6	т 0,3 β 6	т 1,3 β 6	т 2,3 γ 6	т 0,4 β 6	т 1,4 γ 6	т 1,3 γ 6	т 1,2 γ 6
t 0,5 γ 6	т 0,4 γ 6	t 0,3 γ 6	t 0,2 γ 6	t 0,1 γ 6	т 0,1,2 β 6	т 0,1,3 β 6	т 0,2,3 β 6
т 1,2,3 β 6	т 0,1,4 β 6	т 0,2,4 β 6	т 1,2,4 β 6	т 0,3,4 β 6	т 1,2,4 γ 6	т 1,2,3 γ 6	т 0,1,5 β 6
т 0,2,5 β 6	т 0,3,4 γ 6	т 0,2,5 γ 6	т 0,2,4 γ 6	т 0,2,3 γ 6	t 0,1,5 γ 6	т 0,1,4 γ 6	т 0,1,3 γ 6
т 0,1,2 γ 6	т 0,1,2,3 β 6	т 0,1,2,4 β 6	т 0,1,3,4 β 6	т 0,2,3,4 β 6	т 1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 β 6	т 0,1,3,5 β 6
т 0,2,3,5 γ 6	т 0,2,3,4 γ 6	т 0,1,4,5 γ 6	т 0,1,3,5 γ 6	т 0,1,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 γ 6	т 0,1,2,4 γ 6	т 0,1,2,3 γ 6
т 0,1,2,3,4 β 6	т 0,1,2,3,5 β 6	т 0,1,2,4,5 β 6	т 0,1,2,4,5 γ 6	т 0,1,2,3,5 γ 6	т 0,1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,3,4,5 γ 6

Ссылки

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n> = 5)
• Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты) o3o3o3o3o4x - ax» .

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
• Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс