1 ₃₂ многогранник -1₃₂ polytope

3 21		2 31		1 32
Ректифицированный 3 21			двунаправленный 3 21
Ректифицированный 2 31			Ректифицированный 1 32
Ортогональные проекции в плоскости Кокстера E 7

В 7-мерной геометрии , 1 ₃₂ является однородным многогранник , построенный из Е7 группы.

Его символ Кокстера - 1 ₃₂ , описывающий его раздваивающуюся диаграмму Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце одной из последовательностей с 1 узлом.

Выпрямляются 1 ₃₂ построены по точкам в середине краях - ₃₂ .

Эти многогранники являются частью семейства из 127 (2 ⁷ -1) выпуклых однородных многогранников в семи измерениях , состоящих из граней однородных многогранников и вершинных фигур , определяемых всеми перестановками колец в этой диаграмме Кокстера-Дынкина :.

1_32 многогранник

1 32
Тип	Равномерный 7-многогранник
Семья	1 многогранник k2
Символ Шлефли	{3,3 3,2 }
Символ Кокстера	1 32
Диаграмма Кокстера
6 лиц	182: 56 1 22 126 1 31
5 лиц	4284: 756 1 21 1512 1 21 2016 {3 4 }
4-гранный	23688: 4032 {3 3 } 7560 1 11 12096 {3 3 }
Клетки	50400: 20160 {3 2 } 30240 {3 2 }
Лица	40320 {3}
Края	10080
Вершины	576
Фигура вершины	т 2 {3 5 }
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Группа Кокстера	E 7 , [3 3,2,1 ], заказ 2903040
Характеристики	выпуклый

Этот многогранник может разбивать на мозаику 7-мерное пространство с символом 1 ₃₃ и диаграммой Кокстера-Дынкина,. Это ячейка Вороного дуальной решетки E ₇ ^* .

Альтернативные имена

• Эмануэль Лодевийк Элте назвал его V ₅₇₆ (из-за 576 вершин) в своем списке полуправильных многогранников 1912 года.
• Кокстер назвал его 1 _{32 из-} за его раздваивающейся диаграммы Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце одноузловой ветви.
• Pentacontihexa-hecatonicosihexa-exon ( Acronym lin) - 56-126 фасеточный полиэксон (Джонатан Бауэрс)

Картинки

Проекции плоскости Кокстера

E7	E6 / F4	B7 / A6
[18]	[12]	[7x2]
A5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

Строительство

Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостных зеркал в 7-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина ,

При удалении узла на конце 2-длины ветви остается 6-полукуб , 1 ₃₁ ,

Удаление узла на конце 3-х длинного ответвления оставляет 1 ₂₂ ,

Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает двунаправленный 6-симплекс , 0 ₃₂ ,

В матрице конфигурации количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групповых порядков Кокстера .

E 7		k -face	f k	f 0	f 1	ж 2	ж 3		ж 4			ж 5			ж 6		k -фигуры	Примечания
А 6		()	f 0	576	35 год	210	140	210	35 год	105	105	21 год	42	21 год	7	7	2r {3,3,3,3,3}	E 7 / A 6 = 72 * 8! / 7! = 576
А 3 А 2 А 1		{}	f 1	2	10080	12	12	18	4	12	12	6	12	3	4	3	{3,3} x {3}	E 7 / A 3 A 2 A 1 = 72 * 8! / 4! / 3! / 2 = 10080
А 2 А 2 А 1		{3}	ж 2	3	3	40320	2	3	1	6	3	3	6	1	3	2	{} ∨ {3}	E 7 / A 2 A 2 A 1 = 72 * 8! / 3! / 3! / 2 = 40320
А 3 А 2		{3,3}	ж 3	4	6	4	20160	*	1	3	0	3	3	0	3	1	{3} ∨ ()	E 7 / A 3 A 2 = 72 * 8! / 4! / 3! = 20160
А 3 А 1 А 1				4	6	4	*	30240	0	2	2	1	4	1	2	2	Филлический дисфеноид	E 7 / A 3 A 1 A 1 = 72 * 8! / 4! / 2/2 = 30240
А 4 А 2		{3,3,3}	ж 4	5	10	10	5	0	4032	*	*	3	0	0	3	0	{3}	E 7 / A 4 A 2 = 72 * 8! / 5! / 3! = 4032
D 4 A 1		{3,3,4}		8	24	32	8	8	*	7560	*	1	2	0	2	1	{} ∨ ()	E 7 / D 4 A 1 = 72 * 8! / 8/4! / 2 = 7560
А 4 А 1		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	*	12096	0	2	1	1	2		E 7 / A 4 A 1 = 72 * 8! / 5! / 2 = 12096
D 5 A 1		ч {4,3,3,3}	ж 5	16	80	160	80	40	16	10	0	756	*	*	2	0	{}	E 7 / D 5 A 1 = 72 * 8! / 16/5! / 2 = 756
D 5				16	80	160	40	80	0	10	16	*	1512	*	1	1		E 7 / D 5 = 72 * 8! / 16/5! = 1512
А 5 А 1		{3,3,3,3,3}		6	15	20	0	15	0	0	6	*	*	2016 г.	0	2		E 7 / A 5 A 1 = 72 * 8! / 6! / 2 = 2016
E 6		{3,3 2,2 }	ж 6	72	720	2160	1080	1080	216	270	216	27	27	0	56	*	()	E 7 / E 6 = 72 * 8! / 72/6! = 56
D 6		ч {4,3,3,3,3}		32	240	640	160	480	0	60	192	0	12	32	*	126		E 7 / D 6 = 72 * 8! / 32/6! = 126

Связанные многогранники и соты

Число 1 ₃₂ является третьим в ряду размерностей однородных многогранников и сот, выраженных Кокстером как ряды 1 _3k . Следующий рисунок - евклидовы соты 1 _33, а последний - некомпактные гиперболические соты 1 ₃₄ .

1 _3k размерные фигуры

Космос	Конечный				Евклидово	Гиперболический
п	4	5	6	7	8	9
Группа Коксетера	А 3 А 1	А 5	D 6	E 7	${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {7}}$= E 7 +	${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$= E 7 ++
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[[3 3,3,1 ]]	[3 4,3,1 ]
Заказ	48	720	23 040	2 903 040	∞
График					-	-
Имя	1 3, -1	1 30	1 31	1 32	1 33	1 34

1 k2 фигур в размерах n
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
п	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Е 3 = А 2 А 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 = = E 8 +${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E 10 = = E 8 ++${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия (порядок)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Заказ	12	120	1,920	103 680	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
Имя	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

Выпрямленный многогранник 1_32

Ректифицированный 1 32
Тип	Равномерный 7-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3,3 3,2 }
Символ Кокстера	0 321
Диаграмма Кокстера-Дынкина
6 лиц	758
5 лиц	12348
4-гранный	72072
Клетки	191520
Лица	241920
Края	120960
Вершины	10080
Фигура вершины	{3,3} × {3} × {}
Группа Кокстера	E 7 , [3 3,2,1 ], заказ 2903040
Характеристики	выпуклый

Выпрямляется 1 ₃₂ (также называемые 0 ₃₂₁ ) является устранением из 1 ₃₂ многогранника, создавая новые вершины на центре края- ₃₂ . Его вершина представляет собой призму-дуопризму, произведение правильного тетраэдра и треугольника, сдвоенного в призму: {3,3} × {3} × {}.

Альтернативные имена

• Ректифицированный пентаконтигекса-гекатоникозигекса-экзон для ректифицированного 56-126 фасетированного полиексона (акроним ролин) (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостных зеркал в 7-мерном пространстве. Эти зеркала представлены диаграммой Кокстера-Дынкина ,, а кольцо представляет положение активного зеркала (зеркал).

Удаление узла на конце 3 длины ветви покидает выпрямляется 1 ₂₂ многогранника,

При удалении узла на конце 2-х отрезной ветви остается полугексеракт , 1 ₃₁ ,

Удаление узла на конце 1-длины ветви оставляет биректифицированный 6-симплекс ,

Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает призму дуопризмы тетраэдр-треугольник, {3,3} × {3} × {},

В матрице конфигурации количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групповых порядков Кокстера .

E 7		k -face	f k	f 0	f 1	ж 2			ж 3					ж 4						ж 5					ж 6			k -фигуры	Примечания
А 3 А 2 А 1		()	f 0	10080	24	24	12	36	8	12	36	18	24	4	12	18	24	12	6	6	8	12	6	3	4	2	3	{3,3} x {3} x {}	E 7 / A 3 A 2 A 1 = 72 * 8! / 4! / 3! / 2 = 10080
А 2 А 1 А 1		{}	f 1	2	120960	2	1	3	1	2	6	3	3	1	3	6	6	3	1	3	3	6	2	1	3	1	2	() v {3} v {}	E 7 / A 2 A 1 A 1 = 72 * 8! / 3! / 2/2 = 120960
А 2 А 2		0 1	ж 2	3	3	80640	*	*	1	1	3	0	0	1	3	3	3	0	0	3	3	3	1	0	3	1	1	{3} v () v ()	E 7 / A 2 A 2 = 72 * 8! / 3! / 3! = 80640
А 2 А 2 А 1				3	3	*	40320	*	0	2	0	3	0	1	0	6	0	3	0	3	0	6	0	1	3	0	2	{3} v {}	E 7 / A 2 A 2 A 1 = 72 * 8! / 3! / 3! / 2 = 40320
А 2 А 1 А 1				3	3	*	*	120960	0	0	2	1	2	0	1	2	4	2	1	1	2	4	2	1	2	1	2	{} v {} v ()	E 7 / A 2 A 1 A 1 = 72 * 8! / 3! / 2/2 = 120960
А 3 А 2		0 2	ж 3	4	6	4	0	0	20160	*	*	*	*	1	3	0	0	0	0	3	3	0	0	0	3	1	0	{3} v ()	E 7 / A 3 A 2 = 72 * 8! / 4! / 3! = 20160
		0 11		6	12	4	4	0	*	20160	*	*	*	1	0	3	0	0	0	3	0	3	0	0	3	0	1
А 3 А 1				6	12	4	0	4	*	*	60480	*	*	0	1	1	2	0	0	1	2	2	1	0	2	1	1	Клиновидная	E 7 / A 3 A 1 = 72 * 8! / 4! / 2 = 60480
А 3 А 1 А 1				6	12	0	4	4	*	*	*	30240	*	0	0	2	0	2	0	1	0	4	0	1	2	0	2	{} v {}	E 7 / A 3 A 1 A 1 = 72 * 8! / 4! / 2/2 = 30240
А 3 А 1		0 2		4	6	0	0	4	*	*	*	*	60480	0	0	0	2	1	1	0	1	2	2	1	1	1	2	Клиновидная	E 7 / A 3 A 1 = 72 * 8! / 4! / 2 = 60480
А 4 А 2		0 21	ж 4	10	30	20	10	0	5	5	0	0	0	4032	*	*	*	*	*	3	0	0	0	0	3	0	0	{3}	E 7 / A 4 A 2 = 72 * 8! / 5! / 3! = 4032
А 4 А 1				10	30	20	0	10	5	0	5	0	0	*	12096	*	*	*	*	1	2	0	0	0	2	1	0	{} v ()	E 7 / A 4 A 1 = 72 * 8! / 5! / 2 = 12096
D 4 A 1		0 111		24	96	32	32	32	0	8	8	8	0	*	*	7560	*	*	*	1	0	2	0	0	2	0	1		E 7 / D 4 A 1 = 72 * 8! / 8/4! / 2 = 7560
А 4		0 21		10	30	10	0	20	0	0	5	0	5	*	*	*	24192	*	*	0	1	1	1	0	1	1	1	() v () v ()	E 7 / A 4 = 72 * 8! / 5! = 34192
А 4 А 1				10	30	0	10	20	0	0	0	5	5	*	*	*	*	12096	*	0	0	2	0	1	1	0	2	{} v ()	E 7 / A 4 A 1 = 72 * 8! / 5! / 2 = 12096
		0 3		5	10	0	0	10	0	0	0	0	5	*	*	*	*	*	12096	0	0	0	2	1	0	1	2
D 5 A 1		0 211	ж 5	80	480	320	160	160	80	80	80	40	0	16	16	10	0	0	0	756	*	*	*	*	2	0	0	{}	E 7 / D 5 A 1 = 72 * 8! / 16/5! / 2 = 756
А 5		0 22		20	90	60	0	60	15	0	30	0	15	0	6	0	6	0	0	*	4032	*	*	*	1	1	0		E 7 / A 5 = 72 * 8! / 6! = 4032
D 5		0 211		80	480	160	160	320	0	40	80	80	80	0	0	10	16	16	0	*	*	1512	*	*	1	0	1		E 7 / D 5 = 72 * 8! / 16/5! = 1512
А 5		0 31		15	60	20	0	60	0	0	15	0	30	0	0	0	6	0	6	*	*	*	4032	*	0	1	1		E 7 / A 5 = 72 * 8! / 6! = 4032
А 5 А 1				15	60	0	20	60	0	0	0	15	30	0	0	0	0	6	6	*	*	*	*	2016 г.	0	0	2		E 7 / A 5 A 1 = 72 * 8! / 6! / 2 = 2016
E 6		0 221	ж 6	720	6480	4320	2160	4320	1080	1080	2160	1080	1080	216	432	270	432	216	0	27	72	27	0	0	56	*	*	()	E 7 / E 6 = 72 * 8! / 72/6! = 56
А 6		0 32		35 год	210	140	0	210	35 год	0	105	0	105	0	21 год	0	42	0	21 год	0	7	0	7	0	*	576	*		E 7 / A 6 = 72 * 8! / 7! = 576
D 6		0 311		240	1920 г.	640	640	1920 г.	0	160	480	480	960	0	0	60	192	192	192	0	0	12	32	32	*	*	126		E 7 / D 6 = 72 * 8! / 32/6! = 126

Картинки

Проекции плоскости Кокстера

E7	E6 / F4	B7 / A6
[18]	[12]	[14]
A5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

Смотрите также

• Список многогранников E7

Примечания

использованная литература

• Элте, EL (1912), Полурегулярные многогранники гиперпространств , Гронинген: Университет Гронингена
• HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (многогранники)» . o3o3o3x * c3o3o3o - lin, o3o3x3o * c3o3o3o - ролин

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб.	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений