Сквозные 5-симплексы - Cantellated 5-simplexes

5-симплекс	Сквозной 5-симплексный	Бикантеллированный 5-симплексный
Биректифицированный 5-симплекс	Cantitruncated 5-симплекс	Бикантитроусеченный 5-симплекс
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 5

В пятимерной геометрии , A cantellated 5-симплекс является выпуклым однородным 5-многогранник , будучи cantellation регулярного 5-симплекс .

Для 5-симплекса предусмотрены уникальные 4 степени наклонения, включая усечения.

Сквозной 5-симплексный

Сквозной 5-симплексный
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	rr {3,3,3,3} = ${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграмма Кокстера-Дынкина	или
4 лица	27	6 r {3,3,3} 6 rr {3,3,3} 15 {} x {3,3}
Клетки	135	30 {3,3} 30 r {3,3} 15 rr {3,3} 60 {} x {3}
Лица	290	200 {3} 90 {4}
Края	240
Вершины	60
Фигура вершины	Тетраэдрическая призма
Группа Кокстера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый

Cantellated 5-симплекс имеет 60 вершин , 240 ребер , 290 граней (200 треугольников и 90 квадратов ), 135 клеток (30 тетраэдров , 30 октаэдров , 15 cuboctahedra и 60 треугольных призм ), и 27 4-граней (6 cantellated 5-клетки , 6 выпрямленных 5-ячеечных и 15 тетраэдрических призм ).

Альтернативные имена

• Сквозной гексатерон
• Маленький ромбовидный гексатерон (Акроним: саркс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины скошенного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2) или (0,1,1,2,2,2 ). Они представляют собой положительный ортант грань на cantellated hexacross и bicantellated hexeract соответственно.

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бикантеллированный 5-симплексный

Бикантеллированный 5-симплексный
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2rr {3,3,3,3} = ${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграмма Кокстера-Дынкина	или
4 лица	32	12 t02 {3,3,3} 20 {3} x {3}
Клетки	180	30 t1 {3,3} 120 {} x {3} 30 t02 {3,3}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	360
Вершины	90
Фигура вершины
Группа Кокстера	A 5 × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440
Свойства	выпуклый , изогональный

Альтернативные имена

• Двусторонний гексатерон
• Малый birhombated додекатерон (Акроним: sibrid) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть представлены в 6-м пространстве, как 90 перестановок:

(0,0,1,1,2,2)

Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней в bicantellated 6-orthoplex .

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[[5]] = [10]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[[3]] = [6]

Cantitruncated 5-симплекс

усеченный 5-симплексный
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	tr {3,3,3,3} = ${\ displaystyle t \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграмма Кокстера-Дынкина	или
4 лица	27	6 т012 {3,3,3} 6 т {3,3,3} 15 {} x {3,3}
Клетки	135	15 т012 {3,3} 30 т {3,3} 60 {} x {3} 30 {3,3}
Лица	290	120 {3} 80 {6} 90 {} x {}
Края	300
Вершины	120
Фигура вершины	Irr. 5-элементный
Группа Кокстера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Гексатерон усеченный
• Большой ромбовидный гексатерон (Акроним: garx) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины усеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3) или (0,1,2,3,3,3 ). Эти конструкции можно рассматривать как грани усеченного 6-ортоплекса или бикантусеченного 6-куба соответственно.

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бикантитроусеченный 5-симплекс

Бикантитроусеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2тр {3,3,3,3} = ${\ displaystyle t \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграмма Кокстера-Дынкина	или
4 лица	32	12 tr {3,3,3} 20 {3} x {3}
Клетки	180	30 т {3,3} 120 {} x {3} 30 т {3,4}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	450
Вершины	180
Фигура вершины
Группа Кокстера	A 5 × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440
Свойства	выпуклый , изогональный

Альтернативные имена

• Бикантитроусеченный гексатерон
• Большой birhombated dodecateron (аббревиатура: gibrid) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-м пространстве, как 180 перестановок:

(0,0,1,2,3,3)

Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней в bicantitruncated 6-orthoplex .

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[[5]] = [10]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[[3]] = [6]

Связанные однородные 5-многогранники

Соединенный 5-симплекс является одним из 19 однородных 5-многогранников, основанных на [3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A ₅ плоскости Кокстера . (Вершины окрашены в соответствии с порядком перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, количество вершин постепенно увеличивается)

Многогранники A5
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 0,4	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4
т 0,2,4	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,1,2,3,4

Ноты

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3o3x3o3o - sarx, o3x3o3x3o - sibrid, x3x3x3o3o - garx, o3x3x3x3o - gibrid

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разных измерений , Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений