7-симплекс - 7-simplex

Обычный октаексон (7-симплекс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 7-многогранник
Семья	симплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
6 лиц	8 6-симплекс
5 лиц	28 5-симплекс
4 лица	56 5-элементный
Клетки	70 тетраэдр
Лица	56 треугольник
Края	28
Вершины	8
Фигура вершины	6-симплекс
Многоугольник Петри	восьмиугольник
Группа Кокстера	A 7 [3,3,3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Свойства	выпуклый

В 7-мерной геометрии 7- симплекс - это самодуальный правильный 7-многогранник . Он имеет 8 вершин , 28 ребер , 56 треугольных граней , 70 тетраэдрических ячеек , 56 5-ячеечных 5-граней, 28 5-симплексных 6-граней и 8 6-симплексных 7-граней. Его двугранный угол составляет cos ⁻¹ (1/7), или приблизительно 81,79 °.

Альтернативные имена

Его также можно назвать октаексоном , или окта-7-вершиной , как 8- гранный многогранник в 7-мерном пространстве. Название octaexon происходит от окта восемь граней в греческом и -ex для имеющих шесть мерных граней, и -он . Джонатан Бауэрс дает октаексону аббревиатуру oca .

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 7-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична ее повороту на 180 градусов.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 8 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 \\ 2 & 28 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 3 & 3 & 56 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 4 & 6 & 4 & 70 & 4 & 6 & 4 \\ 5 & 10 & 10 & amp; amp; 10 & 5 & 56 & 3 & 3matrix \\ 5 & 10 & 10 & amp; 5 & amp; 5 & 56 & 3 & 3 & nbsp;$

Координаты

В декартовы координаты вершин происхождения в центре регулярной octaexon , имеющей длину ребра 2 , являются:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}) , \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \правильно)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (- {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

Проще говоря, вершины 7-симплекса могут быть расположены в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях в 8-orthoplex .

Картинки

7-Симплекс в 3D
Модель мяча и клюшки в тетраэдрической оболочке триаки	7-симплекс как поверхность амплитуэдра	7-симплекс в 3D с перспективой камеры, показывающей намеки на его 2D-проекцию Петри

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 7	А 6	А 5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
К плоскости Косетер	А 4	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

Этот многогранник является фасетом в однородной тесселяции 3 ₃₁ с диаграммой Кокстера-Дынкина :

Этот многогранник является одним из 71 равномерного 7-многогранника с симметрией A ₇ .

Многогранники A7
т 0	т 1	т 2	т 3	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 2,3	т 0,4	т 1,4	т 2,4	т 0,5	т 1,5	т 0,6
т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4	т 0,2,4	т 1,2,4	т 0,3,4
т 1,3,4	т 2,3,4	т 0,1,5	т 0,2,5	т 1,2,5	т 0,3,5	т 1,3,5	т 0,4,5
т 0,1,6	т 0,2,6	т 0,3,6	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,2,3,4	т 1,2,3,4
т 0,1,2,5	т 0,1,3,5	т 0,2,3,5	т 1,2,3,5	т 0,1,4,5	т 0,2,4,5	т 1,2,4,5	т 0,3,4,5
т 0,1,2,6	т 0,1,3,6	т 0,2,3,6	т 0,1,4,6	т 0,2,4,6	т 0,1,5,6	т 0,1,2,3,4	т 0,1,2,3,5
т 0,1,2,4,5	т 0,1,3,4,5	т 0,2,3,4,5	т 1,2,3,4,5	т 0,1,2,3,6	т 0,1,2,4,6	т 0,1,3,4,6	т 0,2,3,4,6
т 0,1,2,5,6	т 0,1,3,5,6	т 0,1,2,3,4,5	т 0,1,2,3,4,6	т 0,1,2,3,5,6	т 0,1,2,4,5,6	т 0,1,2,3,4,5,6

Ноты

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий