Ранцинированные 5-симплексы - Runcinated 5-simplexes

5-симплекс	Ранцинированный 5-симплекс	Runcitruncated 5-симплекс
Биректифицированный 5-симплекс	Runcicantellated 5-симплекс	Runcicantitruncated 5-симплекс
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 5

В шестимерной геометрии , A runcinated 5-симплекс является выпуклым однородным 5-многогранник с 3 - го порядка укорочения ( Runcination ) регулярного 5-симплекс .

Есть 4 уникальных исполнения 5-симплекса с перестановками усечений и кантеллитов .

Ранцинированный 5-симплекс

Ранцинированный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
4 лица	47	6 т 0,3 {3,3,3} 20 {3} × {3} 15 {} × r {3,3} 6 r {3,3,3}
Клетки	255	45 {3,3} 180 {} × {3} 30 r {3,3}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	270
Вершины	60
Фигура вершины
Группа Коксетера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Ранцинированный гексатерон
• Маленький призматический гексатерон (Акроним: спикс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины объединенного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2) или (0,1,1,1,2,2 ), рассматриваемые как грани рунцинированного 6-ортоплекса или бирунцинированного 6-куба соответственно.

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Runcitruncated 5-симплекс

Runcitruncated 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
4 лица	47	6 т 0,1,3 {3,3,3} 20 {3} × {6} 15 {} × r {3,3} 6 rr {3,3,3}
Клетки	315
Лица	720
Края	630
Вершины	180
Фигура вершины
Группа Коксетера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый , изогональный

Альтернативные имена

• Урезанный гексатерон
• Призматоусеченный гексатерон (Акроним: pattix) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-м пространстве, как 180 перестановок:

(0,0,1,1,2,3)

Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней в runcitruncated 6-orthoplex .

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Runcicantellated 5-симплекс

Runcicantellated 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
4 лица	47
Клетки	255
Лица	570
Края	540
Вершины	180
Фигура вершины
Группа Коксетера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый , изогональный

Альтернативные имена

• Гексатерон
• Бирунциркулированный 5-симплекс / гексатерон
• Гексатерон с призмой (аббревиатура: пиркс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-м пространстве, как 180 перестановок:

(0,0,1,2,2,3)

Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней в runcicantellated 6-orthoplex .

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Runcicantitruncated 5-симплекс

Runcicantitruncated 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
4 лица	47	6 т 0,1,2,3 {3,3,3} 20 {3} × {6} 15 {} × т {3,3} 6 т.р {3,3,3}
Клетки	315	45 т 0,1,2 {3,3} 120 {} × {3} 120 {} × {6} 30 т {3,3}
Лица	810	120 {3} 450 {4} 240 {6}
Края	900
Вершины	360
Фигура вершины	Нерегулярный 5-элементный
Группа Коксетера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый , изогональный

Альтернативные имена

• Рунический усеченный гексатерон
• Большой призматический гексатерон (Акроним: гиппикс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-м пространстве, как 360 перестановок:

(0,0,1,2,3,4)

Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней в runcicantitruncated 6-orthoplex .

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 5-многогранники

Эти многогранники входят в набор из 19 однородных 5-многогранников, основанных на [3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A ₅ плоскости Кокстера . (Вершины окрашены в соответствии с порядком перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, количество вершин постепенно увеличивается)

Многогранники A5
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 0,4	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4
т 0,2,4	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,1,2,3,4

Ноты

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3o3o3x3o - spidtix, x3x3o3x3o - pattix, x3o3x3x3o - pirx, x3x3x3x3o - gippix

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разных измерений , Джонатан Бауэрс
  • Рунцинированная униформа polytera (spid), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений