9-симплекс - 9-simplex

Обычный гнилой хлопок (9-симплекс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 9-многогранник
Семья	симплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
8 лиц	10 8-симплекс
7 лиц	45 7-симплекс
6 лиц	120 6-симплекс
5 лиц	210 5-симплекс
4 лица	252 5-элементный
Клетки	210 тетраэдр
Лица	120 треугольник
Края	45
Вершины	10
Фигура вершины	8-симплекс
Многоугольник Петри	десятиугольник
Группа Кокстера	A 9 [3,3,3,3,3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Свойства	выпуклый

В геометрии 9- симплекс - это самодуальный правильный 9-многогранник . Он имеет 10 вершин , 45 ребер , 120 треугольных граней , 210 тетраэдрических ячеек , 252 5-ячеечных 4-граней, 210 5-симплексных 5-граней, 120 6-симплексных 6-граней, 45 7-симплексных 7-граней и 10 8-симплексный 8-гранный. Его двугранный угол составляет cos ⁻¹ (1/9), или приблизительно 83,62 °.

Его также можно назвать декайоттоном или дека-9-топом , как 10- гранный многогранник в 9-мерном измерении. Название decayotton происходит от слова дека для десяти граней в греческом языке и йотта (вариант «окт» для восьми ), имеющий 8-мерные грани, и -он .

Координаты

В декартовы координаты вершин происхождения в центре регулярной decayotton , имеющей длину ребра 2 , являются:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 /) 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 /) 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 /) 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 /) 15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5) / 3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ справа)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \правильно)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ -4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (-3 {\ sqrt {1/5}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

Проще говоря, вершины 9-симплекса могут быть расположены в 10-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях в 10-orthoplex .

Картинки

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 9	А 8	А 7	А 6
График
Двугранная симметрия	[10]	[9]	[8]	[7]
К плоскости Косетер	А 5	А 4	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]	[4]	[3]

Рекомендации

• Кокстер, HSM :
  • - (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. п. 296. ISBN. 0-486-61480-8.
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С .; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Документ 22) - (1940). «Правильные и полурегулярные многогранники I» . Математика. Zeit . 46 : 380–407. DOI : 10.1007 / BF01181449 .
    • (Документ 23) - (1985). «Правильные и полурегулярные многогранники II» . Математика. Zeit . 188 : 559–591. DOI : 10.1007 / BF01161657 .
    • (Документ 24) - (1988). «Правильные и полурегулярные многогранники III» . Математика. Zeit . 200 : 3–45. DOI : 10.1007 / BF01161745 .
• Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). «26. Hemicubes: 1 _n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Джонсон, Норман (1991). «Единые многогранники» (Рукопись). Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  • Джонсон, NW (1966). Теория однородных многогранников и сот (PhD). Университет Торонто. OCLC  258527038 .
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o3o - день» .

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий