9-куб - 9-cube

9-кубик Enneract
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, желтые - 4, а зеленый центр - 8.
Тип	Правильный 9-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 7 }
Диаграмма Кокстера-Дынкина
8 лиц	18 {4,3 6 }
7 лиц	144 {4,3 5 }
6 лиц	672 {4,3 4 }
5 лиц	2016 {4,3 3 }
4 лица	4032 {4,3,3}
Клетки	5376 {4,3}
Лица	4608 {4}
Края	2304
Вершины	512
Фигура вершины	8-симплекс
Многоугольник Петри	восьмиугольник
Группа Кокстера	C 9 , [3 7 , 4]
Двойной	9-ортоплекс
Свойства	выпуклый

В геометрии , А 9-куб является девяти- мерного гиперкуба с 512 вершин , 2304 ребер , 4608 квадратных гранями , 5376 кубических клетками , 4032 тессеракта 4-гранями , 2016 г. 5-кубом 5-гранями , 672 6-кубом 6-гранями , 144 7- граней 7-куба и 18 8-граней 8-куба .

Его можно назвать символом Шлефли {4,3 ⁷ }, состоящим из трех 8-кубов вокруг каждой 7-грани. Его также называют enneract , чемодан из тессеракта ( 4-куб ) и enne для девяти (измерений) по- гречески . Она также может быть названа постоянным октадеком-9-пьянствовать или octadecayotton , как девять-мерный многогранник построен с 18 регулярными гранями .

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами. Двойные из 9-кубы можно назвать 9-orthoplex , и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 9-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренность того же самого состоит из всех точек ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ ) с −1 <  x _i  <1.

Прогнозы

Этот 9-кубический граф является ортогональной проекцией . Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенных на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, и ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля : 1: 9: 36: 84: 126: 126: 84: 36: 9: 1.

Картинки

орфографические проекции

В 9		В 8		В 7
[18]		[16]		[14]
В 6			В 5
[12]			[10]
В 4		В 3		В 2
[8]		[6]		[4]
А 7		А 5		А 3
[8]		[6]		[4]

Производные многогранники

Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин 9-куба , создает другой однородный многогранник , называемый 9-полукубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 18 8-полукубов и 256 8-симплексных граней.

Ноты

Рекомендации

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN   0-486-61480-8 , p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta) o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne» .

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
• Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс