Однородный многогранник 1 k2 -Uniform 1 k2 polytope
В геометрии , 1 к2 многогранник является однородным многогранник в п-измерениях (п = к + 4) , построенный из Е п группы Кокстера . Семейство было названо по их символу Кокстера 1 k2 по его бифуркационной диаграмме Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце последовательности с 1 узлом. Его можно назвать расширенным символом Шлефли {3,3 k, 2 }.
Члены семьи
Семейство начинается однозначно как 6-многогранники , но может быть расширено назад, чтобы включить 5- полукуб ( demipenteract ) в 5-мерном и 4- симплексный ( 5- ячеечный ) в 4-мерном.
Каждый многогранник построен из 1 k-1,2 и (n-1) граней полукуба . Каждый из них имеет вершину фигуру из в {3 1, п-2,2 } многогранник является birectified н- симплекс , т 2 {3 п } .
Последовательность заканчивается на k = 7 (n = 11), как бесконечная мозаика 10-мерного гиперболического пространства.
Полное семейство многогранников 1 k2 :
- 5-ячеечная : 1 02 , (5 тетраэдрических ячеек)
- 1 12 многогранник (16 5-элементных и 10 16-элементных граней)
- 1 22 многогранника , (54грани полувзаимодействия )
- 1 32 многогранника , (56 1 22 и 126граней демигексеракта )
- 1 42 многогранника , (240 1 32 и 2160граней полугептераракта )
- 1 52 соты , мозаика, евклидово 8-пространственное пространство (∞ 1 42 и ∞ демиоктерактных граней)
- 1 62 соты , мозаика, гиперболическое 9-пространство (∞ 1 52 и ∞граней деменнеракта )
- 1 72 соты, мозаика с гиперболическим 10 пространством (∞ 1 62 и ∞ граней демидекеракта )
Элементы
п | 1 к2 |
Проекция многоугольника Петри |
Имя Кокстер-Дынкин диаграмма |
Грани | Элементы | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 к-1,2 | (n-1) -демикуб | Вершины | Края | Лица | Клетки | 4 лица | 5- граней | 6 -граней | 7 -граней | ||||
4 | 1 02 |
1 20 |
- | 5 1 10 |
5 | 10 | 10 |
5 |
|||||
5 | 1 12 |
1 21 |
16 1 20 |
10 1 11 |
16 | 80 | 160 |
120 |
26 |
||||
6 | 1 22 |
1 22 |
27 1 12 |
27 1 21 |
72 | 720 | 2160 |
2160 |
702 |
54 |
|||
7 | 1 32 |
1 32 |
56 1 22 |
126 1 31 |
576 | 10080 | 40320 |
50400 |
23688 |
4284 |
182 |
||
8 | 1 42 |
1 42 |
240 1 32 |
2160 1 41 |
17280 | 483840 | 2419200 |
3628800 |
2298240 |
725760 |
106080 |
2400 |
|
9 | 1 52 |
1 52 (8-пространственная тесселяция) |
∞ 1 42 |
∞ 1 51 |
∞ | ||||||||
10 | 1 62 |
1 62 (9-пространственная гиперболическая тесселяция) |
∞ 1 52 |
∞ 1 61 |
∞ | ||||||||
11 | 1 72 | 1 72 (10-пространственная гиперболическая тесселяция) |
∞ 1 62 |
∞ 1 71 |
∞ |
Смотрите также
- k 21 семейство многогранников
- 2 семейство многогранников k1
Рекомендации
-
Алисия Буль Стотт Геометрическое выведение полуправильного числа из регулярных многогранников и заполнений пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
- Стотт, А.Б. "Геометрический вывод полуправильных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
- Алисия Буль Стотт, "Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, № 1, стр. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
- Стотт, А.Б. 1910. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
- Схоут, PH, Аналитическая обработка многогранников, регулярно получаемых из правильных многогранников, Вер. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), том 11.5, 1913 г.
- HSM Coxeter : Regular and Semi-Regular Polytopes, Part I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940.
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- HSM Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1985.
- HSM Coxeter: регулярные и полурегулярные многогранники, часть III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1988
Внешние ссылки
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Равномерные 10-соты | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |