Однородный многогранник 2 _k1 -Uniform 2_k1 polytope

В геометрии , 2 _k1 многогранник является однородным многогранник в п измерениях ( п = к + 4) , построенных из Е _п группы Кокстера . Семейство было названо по их символу Кокстера как 2 _k1 по его бифуркационной диаграмме Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце 2-узловой последовательности. Его можно назвать расширенным символом Шлефли {3,3,3 ^{k, 1} }.

Члены семьи

Семейство начинается однозначно как 6-многогранники , но может быть расширено назад, чтобы включить 5- ортоплекс ( пентакросс ) в 5-мерном и 4- симплексный ( 5- ячеечный ) в 4-мерном.

Каждый многогранник построен из (n-1) - симплекса и 2 граней _k-1,1 (n-1) -полигранника, каждая из которых имеет фигуру вершины в виде (n-1) - полукуба , {3 ^{1, n-2 , 1} } .

Последовательность заканчивается на k = 7 (n = 11), как бесконечная гиперболическая мозаика 10-пространства.

Полный _набор многогранников из 2 _k1 многогранников :

1. 5-ячеечная : 2 ₀₁ , (5 тетраэдрических ячеек)
2. Пентакросс : 2 ₁₁ , (32 5-элементных ( 2 ₀₁ ) граней)
3. 2 ₂₁ , (72 5- симплексных и 27 5- ортоплексных ( 2 ₁₁ ) граней)
4. 2 ₃₁ , (576 6- односторонних и 56 2 ₂₁ граней)
5. 2 ₄₁ , (17280 7- симплексных и 240 2 ₃₁ граней)
6. 2 ₅₁ , мозаика евклидова 8-мерного пространства (∞ 8- симплекс и ∞ 2 ₄₁ фасет)
7. 2 ₆₁ , мозаичное гиперболическое 9-пространство (∞ 9- симплекс и ∞ 2 ₅₁ граней)
8. 2 ₇₁ , мозаика гиперболического 10-мерного пространства (∞ 10- симплексных и ∞ 2 ₆₁ граней)

Элементы

Госсет 2 _k1 фигуры

п	2 к1	Проекция многоугольника Петри	Имя Кокстер-Дынкин диаграмма	Грани		Элементы
				2 к-1,1 многогранник	(n-1) - симплекс	Вершины	Края	Лица	Клетки	4 лица	5- граней	6 -граней	7 -граней
4	2 01		5-элементный {3 2,0,1 }	-	5 {3 3 }	5	10	10	5
5	2 11		пентакросс {3 2,1,1 }	16 {3 2,0,1 }	16 {3 4 }	10	40	80	80	32
6	2 21		2 21 многогранник {3 2,2,1 }	27 {3 2,1,1 }	72 {3 5 }	27	216	720	1080	648	99
7	2 31		2 31 многогранник {3 2,3,1 }	56 {3 2,2,1 }	576 {3 6 }	126	2016 г.	10080	20160	16128	4788	632
8	2 41		2 41 многогранник {3 2,4,1 }	240 {3 2,3,1 }	17280 {3 7 }	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 51		2 51 соты (Тесселяция с 8 пробелами) {3 2,5,1 }	∞ {3 2,4,1 }	∞ {3 8 }	∞
10	2 61		2 61 соты ( Мозаика с 9 пробелами) {3 2,6,1 }	∞ {3 2,5,1 }	∞ {3 9 }	∞
11	2 71		2 71 соты (Тесселяция с 10 пробелами) {3 2,7,1 }	∞ {3 2,6,1 }	∞ {3 10 }	∞

Смотрите также

• k ₂₁ семейство многогранников
• 1 семейство многогранников _k2

Рекомендации

• Алисия Буль Стотт Геометрическое выведение полуправильного числа из регулярных многогранников и заполнений пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • Стотт, А.Б. "Геометрический вывод полуправильных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Алисия Буль Стотт, "Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, № 1, стр. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
  • Стотт, А.Б. 1910. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Схоут, PH, Аналитическая обработка многогранников, регулярно получаемых из правильных многогранников, Вер. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), том 11.5, 1913 г.
• HSM Coxeter : Regular and Semi-Regular Polytopes, Part I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940.
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• HSM Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1985.
• HSM Coxeter: регулярные и полурегулярные многогранники, часть III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1988

Внешние ссылки

• PolyGloss v0.05: Фигуры Госсета (Gossetoctotope)

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Равномерные 10-соты	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21