7-demicube - 7-demicube

Демигептеракт (7-demicube)
Проекция многоугольника Петри
Тип	Равномерный 7-многогранник
Семья	полугиперкуб
Символ Кокстера	1 41
Символ Шлефли	{3,3 4,1 } = h {4,3 5 } s {2 1,1,1,1,1,1 }
Диаграммы Кокстера	знак равно
6 лиц	78	14 {3 1,3,1 } 64 {3 5 }
5 лиц	532	84 {3 1,2,1 } 448 {3 4 }
4 лица	1624	280 {3 1,1,1 } 1344 {3 3 }
Клетки	2800	560 {3 1,0,1 } 2240 {3,3}
Лица	2240	{3}
Края	672
Вершины	64
Фигура вершины	Ректифицированный 6-симплексный
Группа симметрии	D 7 , [3 4,1,1 ] = [1 + , 4,3 5 ] [2 6 ] +
Двойной	?
Свойства	выпуклый

В геометрии , A demihepteract или 7-demicube является равномерным 7-многогранник , построенный из 7-гиперкуба ( hepteract ) с чередующимися удаленными вершинами. Это часть безмерно бесконечного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами .

EL Elte определил его в 1912 г. как полуправильный многогранник, обозначив его как HM ₇ для семимерного многогранника с половинной мерой .

Коксетер назвал этот многогранник как 1 ₄₁ из его диаграммы Кокстера с кольцом на одной из ветвей длины 1,и символ Шлефли или {3,3 ^4,1 }. ${\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3,3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин полугептеракта с центром в начале координат являются альтернативными половинами гептеракта :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

с нечетным количеством знаков плюс.

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 7	Д 7	D 6
График
Двугранная симметрия	[14/2]	[12]	[10]
Самолет Кокстера	D 5	D 4	D 3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А 5	А 3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 7-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа показывают, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-полукубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью конструкции Wythoff , разделяющей полный порядок группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз.

Д 7		k -face	f k	f 0	f 1	ж 2	ж 3		ж 4		ж 5		ж 6		k -фигуры	ноты
А 6		()	f 0	64	21 год	105	35 год	140	35 год	105	21 год	42	7	7	0 41	D 7 / A 6 = 64 * 7! / 7! = 64
А 4 А 1 А 1		{}	f 1	2	672	10	5	20	10	20	10	10	5	2	{} × {3,3,3}	D 7 / A 4 A 1 A 1 = 64 * 7! / 5! / 2/2 = 672
А 3 А 2		1 00	ж 2	3	3	2240	1	4	4	6	6	4	4	1	{3,3} v ()	D 7 / A 3 A 2 = 64 * 7! / 4! / 3! = 2240
А 3 А 3		1 01	ж 3	4	6	4	560	*	4	0	6	0	4	0	{3,3}	D 7 / A 3 A 3 = 64 * 7! / 4! / 4! = 560
А 3 А 2		1 10		4	6	4	*	2240	1	3	3	3	3	1	{3} v ()	D 7 / A 3 A 2 = 64 * 7! / 4! / 3! = 2240
D 4 A 2		1 11	ж 4	8	24	32	8	8	280	*	3	0	3	0	{3}	Д 7 / Д 4 А 2 = 64 * 7! / 8/4! / 2 = 280
А 4 А 1		1 20		5	10	10	0	5	*	1344	1	2	2	1	{} v ()	D 7 / A 4 A 1 = 64 * 7! / 5! / 2 = 1344
D 5 A 1		1 21	ж 5	16	80	160	40	80	10	16	84	*	2	0	{}	Д 7 / Д 5 А 1 = 64 * 7! / 16/5! / 2 = 84
А 5		1 30		6	15	20	0	15	0	6	*	448	1	1		D 7 / A 5 = 64 * 7! / 6! = 448
D 6		1 31	ж 6	32	240	640	160	480	60	192	12	32	14	*	()	D 7 / D 6 = 64 * 7! / 32/6! = 14
А 6		1 40		7	21 год	35 год	0	35 год	0	21 год	0	7	*	64		D 7 / A 6 = 64 * 7! / 7! = 64

Связанные многогранники

Имеется 95 однородных многогранников с симметрией D ₆ , 63 разделяются симметрией B ₆ , а 32 уникальны:

Многогранники D7
т 0 (1 41 )	т 0,1 (1 41 )	т 0,2 (1 41 )	т 0,3 (1 41 )	т 0,4 (1 41 )	т 0,5 (1 41 )	т 0,1,2 (1 41 )	т 0,1,3 (1 41 )
т 0,1,4 (1 41 )	т 0,1,5 (1 41 )	т 0,2,3 (1 41 )	т 0,2,4 (1 41 )	т 0,2,5 (1 41 )	т 0,3,4 (1 41 )	т 0,3,5 (1 41 )	т 0,4,5 (1 41 )
т 0,1,2,3 (1 41 )	т 0,1,2,4 (1 41 )	т 0,1,2,5 (1 41 )	т 0,1,3,4 (1 41 )	т 0,1,3,5 (1 41 )	т 0,1,4,5 (1 41 )	т 0,2,3,4 (1 41 )	т 0,2,3,5 (1 41 )
т 0,2,4,5 (1 41 )	т 0,3,4,5 (1 41 )	т 0,1,2,3,4 (1 41 )	т 0,1,2,3,5 (1 41 )	т 0,1,2,4,5 (1 41 )	т 0,1,3,4,5 (1 41 )	т 0,2,3,4,5 (1 41 )	т 0,1,2,3,4,5 (1 41 )

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 _n1 )
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o * b3o3o3o3o - hesa» .

внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Демигептеракт» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий