6-симплекс - 6-simplex
6-симплекс | |
---|---|
Тип | равномерный полипетон |
Символ Шлефли | {3 5 } |
Диаграммы Кокстера | |
Элементы |
f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7 |
Группа Кокстера | А 6 , [3 5 ], заказ 5040 |
Имя Bowers и (аббревиатура) |
Гептапетон (хмель) |
Фигура вершины | 5-симплекс |
Circumradius | 0,645497 |
Свойства | выпуклый , изогональный самодуальный |
В геометрии 6- симплекс - это самодуальный правильный 6-многогранник . Он имеет 7 вершин , 21 ребро , 35 треугольных граней , 35 тетраэдрических ячеек , 21 5-ячеечную 4-грань и 7 5-симплексных 5-граней. Его двугранный угол составляет cos −1 (1/6), или приблизительно 80,41 °.
Альтернативные имена
Она также может быть названа heptapeton или гепт-6-пьянствовать , как 7- фацетного многогранника в 6- ти измерений. Название heptapeton происходит от гепта- семь граней в греческом и -peta для имеющих пять-мерных граней, и -он . Джонатан Бауэрс дает гептапетону аббревиатуру хмель .
Как конфигурация
Эта матрица конфигурации представляет собой 6-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична ее повороту на 180 градусов.
Координаты
В декартовы координаты для происхождения в центре регулярной heptapeton , имеющей длину ребра 2 , являются:
Вершины 6-симплекса проще расположить в 7-пространстве как перестановки:
- (0,0,0,0,0,0,1)
Эта конструкция основана на гранях в 7-orthoplex .
Картинки
К плоскости Косетер | А 6 | А 5 | А 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Связанные однородные 6-многогранники
Регулярный 6-симплекс - это один из 35 однородных 6-многогранников, основанных на [3,3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A 6 плоскости Кокстера .
Ноты
Рекомендации
-
Кокстер, HSM :
- - (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. п. 296. ISBN. 0-486-61480-8.
-
Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С .; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Документ 22) - (1940). «Правильные и полурегулярные многогранники I» . Математика. Zeit . 46 : 380–407. DOI : 10.1007 / BF01181449 . S2CID 186237114 .
- (Документ 23) - (1985). «Правильные и полурегулярные многогранники II» . Математика. Zeit . 188 (4): 559–591. DOI : 10.1007 / BF01161657 . S2CID 120429557 .
- (Документ 24) - (1988). «Правильные и полурегулярные многогранники III» . Математика. Zeit . 200 : 3–45. DOI : 10.1007 / BF01161745 . S2CID 186237142 .
- Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). «26. Hemicubes: 1 n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
-
Джонсон, Норман (1991). «Единые многогранники» (Рукопись). Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )- Джонсон, NW (1966). Теория однородных многогранников и сот (PhD). Университет Торонто. OCLC 258527038 .
внешние ссылки
- Ольшевский, Георгий. «Симплекс» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий