6-симплекс - 6-simplex

6-симплекс
Тип равномерный полипетон
Символ Шлефли {3 5 }
Диаграммы Кокстера CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Элементы

f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7
(χ = 0)

Группа Кокстера А 6 , [3 5 ], заказ 5040
Имя Bowers
и (аббревиатура)
Гептапетон
(хмель)
Фигура вершины 5-симплекс
Circumradius 0,645497
Свойства выпуклый , изогональный самодуальный

В геометрии 6- симплекс - это самодуальный правильный 6-многогранник . Он имеет 7 вершин , 21 ребро , 35 треугольных граней , 35 тетраэдрических ячеек , 21 5-ячеечную 4-грань и 7 5-симплексных 5-граней. Его двугранный угол составляет cos −1 (1/6), или приблизительно 80,41 °.

Альтернативные имена

Она также может быть названа heptapeton или гепт-6-пьянствовать , как 7- фацетного многогранника в 6- ти измерений. Название heptapeton происходит от гепта- семь граней в греческом и -peta для имеющих пять-мерных граней, и -он . Джонатан Бауэрс дает гептапетону аббревиатуру хмель .

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична ее повороту на 180 градусов.

Координаты

В декартовы координаты для происхождения в центре регулярной heptapeton , имеющей длину ребра 2 , являются:

Вершины 6-симплекса проще расположить в 7-пространстве как перестановки:

(0,0,0,0,0,0,1)

Эта конструкция основана на гранях в 7-orthoplex .

Картинки

орфографические проекции
К плоскости Косетер А 6 А 5 А 4
График 6-симплексный t0.svg 6-симплекс t0 A5.svg 6-симплексный t0 A4.svg
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
К плоскости Косетер А 3 А 2
График 6-симплексный t0 A3.svg 6-симплексный t0 A2.svg
Двугранная симметрия [4] [3]

Связанные однородные 6-многогранники

Регулярный 6-симплекс - это один из 35 однородных 6-многогранников, основанных на [3,3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A 6 плоскости Кокстера .

Ноты

Рекомендации

внешние ссылки

Семья А п B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-угольник Шестиугольник Пентагон
Равномерный многогранник Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный 4-многогранник 5-элементный 16 ячеекТессеракт Demitesseract 24-элементный 120 ячеек600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 1 222 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 1 322 313 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукруглый 1 422 414 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
Равномерное n - многогранник n - симплекс n - ортоплексn - куб n - demicube 1 к22 к1к 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений