10-ортоплекс - 10-orthoplex
10-ортоплекс Decacross |
|
---|---|
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри |
|
Тип | Правильный 10-многогранник |
Семья | Ортоплекс |
Символ Шлефли | {3 8 , 4} {3 7 , 3 1,1 } |
Диаграммы Кокстера-Дынкина |
|
9 лиц | 1024 {3 8 } |
8 лиц | 5120 {3 7 } |
7 лиц | 11520 {3 6 } |
6 лиц | 15360 {3 5 } |
5 лиц | 13440 {3 4 } |
4 лица | 8064 {3 3 } |
Клетки | 3360 {3,3} |
Лица | 960 {3} |
Края | 180 |
Вершины | 20 |
Фигура вершины | 9-ортоплекс |
Многоугольник Петри | Икосагон |
Группы Кокстера | C 10 , [3 8 , 4] D 10 , [3 7,1,1 ] |
Двойной | 10-куб |
Свойства | Выпуклый |
В геометрии , A 10-orthoplex или 10- кросс многогранник , является регулярным 10-многогранник с 20 вершинами , 180 ребер , 960 треугольных граней , 3360 октаэдра клеток , 8064 5-клеток 4-граней , 13440 5-граней , 15360 6- лиц , 11520 7-граней , 5120 8-граней и 1024 9-граней .
Он имеет две сконструированные формы: первая правильная с символом Шлефли {3 8 , 4}, а вторая с чередующимися помеченными (с шахматной доской) гранями с символом Шлефли {3 7 , 3 1,1 } или символом Кокстера 7 11 .
Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойной многогранник является 10- гиперкуба или 10 куб .
Альтернативные имена
- Декакросс образован от сочетания кросс-многогранника с названием семейства с дека для десяти (измерений) в греческом языке.
- Chilliaicositetraxennon как 1024- гранный 10-многогранник (поликсеннон).
строительство
Есть две группы Кокстера, связанные с 10-ортоплексом, одна регулярная , двойственная к 10-кубу с группой симметрии C 10 или [4,3 8 ], и более низкая симметрия с двумя копиями 9-симплексных фасет, чередующихся, с группой симметрии D 10 или [3 7,1,1 ].
Декартовы координаты
Декартовы координаты вершин 10-ортоплекса с центром в начале координат равны
- (± 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0 , ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0 , ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0 , ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0 , ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)
Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.
Изображений
В 10 | В 9 | В 8 |
---|---|---|
[20] | [18] | [16] |
В 7 | В 6 | В 5 |
[14] | [12] | [10] |
В 4 | В 3 | В 2 |
[8] | [6] | [4] |
А 9 | А 5 | |
- | - | |
[10] | [6] | |
А 7 | А 3 | |
- | - | |
[8] | [4] |
Ссылки
-
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
-
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995,
ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенны) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka» .
внешние ссылки
- Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий