10-ортоплекс - 10-orthoplex

10-ортоплекс Decacross
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 10-многогранник
Семья	Ортоплекс
Символ Шлефли	{3 8 , 4} {3 7 , 3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
9 лиц	1024 {3 8 }
8 лиц	5120 {3 7 }
7 лиц	11520 {3 6 }
6 лиц	15360 {3 5 }
5 лиц	13440 {3 4 }
4 лица	8064 {3 3 }
Клетки	3360 {3,3}
Лица	960 {3}
Края	180
Вершины	20
Фигура вершины	9-ортоплекс
Многоугольник Петри	Икосагон
Группы Кокстера	C 10 , [3 8 , 4] D 10 , [3 7,1,1 ]
Двойной	10-куб
Свойства	Выпуклый

В геометрии , A 10-orthoplex или 10- кросс многогранник , является регулярным 10-многогранник с 20 вершинами , 180 ребер , 960 треугольных граней , 3360 октаэдра клеток , 8064 5-клеток 4-граней , 13440 5-граней , 15360 6- лиц , 11520 7-граней , 5120 8-граней и 1024 9-граней .

Он имеет две сконструированные формы: первая правильная с символом Шлефли {3 ⁸ , 4}, а вторая с чередующимися помеченными (с шахматной доской) гранями с символом Шлефли {3 ⁷ , 3 ^1,1 } или символом Кокстера 7 ₁₁ .

Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойной многогранник является 10- гиперкуба или 10 куб .

Альтернативные имена

• Декакросс образован от сочетания кросс-многогранника с названием семейства с дека для десяти (измерений) в греческом языке.
• Chilliaicositetraxennon как 1024- гранный 10-многогранник (поликсеннон).

строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с 10-ортоплексом, одна регулярная , двойственная к 10-кубу с группой симметрии C ₁₀ или [4,3 ⁸ ], и более низкая симметрия с двумя копиями 9-симплексных фасет, чередующихся, с группой симметрии D ₁₀ или [3 ^7,1,1 ].

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 10-ортоплекса с центром в начале координат равны

(± 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0 , ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0 , ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0 , ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0 , ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.

Изображений

Ортографические проекции

В 10	В 9	В 8
[20]	[18]	[16]
В 7	В 6	В 5
[14]	[12]	[10]
В 4	В 3	В 2
[8]	[6]	[4]
А 9		А 5
-		-
[10]		[6]
А 7		А 3
-		-
[8]		[4]

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенны) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka» .

внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий