9-ортоплекс - 9-orthoplex

Обычный 9-ортоплекс Эннекросс
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 9-многогранник
Семья	ортоплекс
Символ Шлефли	{3 7 , 4} {3 6 , 3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
8 лиц	512 {3 7 }
7 лиц	2304 {3 6 }
6 лиц	4608 {3 5 }
5 лиц	5376 {3 4 }
4 лица	4032 {3 3 }
Клетки	2016 {3,3}
Лица	672 {3}
Края	144
Вершины	18
Фигура вершины	Октакросс
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Группы Кокстера	C 9 , [3 7 , 4] D 9 , [3 6,1,1 ]
Двойной	9-куб
Свойства	выпуклый

В геометрии , А 9-orthoplex или 9- крест многогранник , является регулярным 9-многогранник с 18 вершинами , 144 ребер , 672 треугольных граней , 2016 тетраэдра клеток , 4032 5-клеток 4-граней , 5376 5-симплексных 5-граней , 4608 6-односторонних 6-гранных , 2304 7-односторонних 7-гранных и 512 8-симплексных 8-гранных .

Он имеет две сконструированные формы, первая из которых правильная с символом Шлефли {3 ⁷ , 4}, а вторая с попеременно помеченными (клетчатыми) фасетами, с символом Шлефли {3 ⁶ , 3 ^1,1 } или символом Кокстера 6 ₁₁ .

Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный многогранник является 9- гиперкуба или enneract .

Альтернативные имена

• Эннеакросс , образованный от объединения кросс-многогранника с именем эннеа для девяти (измерений) в греческом языке.
• Пентакозидодекайоттон как 512- гранный 9-многогранник (полииттон)

строительство

Есть две групп Кокстера , связанные с 9-orthoplex, один регулярный , двойные из enneract с С ₉ или [4,3 ⁷ ] группой симметрии, и более низкой симметрией с двумя копиями 8-симплексных граней, чередуя, с D ₉ или [3 ^6,1,1 ] группа симметрии.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 9-ортоплекса с центром в начале координат равны

(± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1, 0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0, 0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0, 0,0,0,0,0,0, ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.

Изображений

орфографические проекции

В 9		В 8		В 7
[18]		[16]		[14]
В 6			В 5
[12]			[10]
В 4		В 3		В 2
[8]		[6]		[4]
А 7		А 5		А 3
-		-		-
[8]		[6]		[4]

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee» .

внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий