Усеченные 5-симплексы - Truncated 5-simplexes

5-симплекс	Усеченный 5-симплексный	Bitruncated 5-симплекс
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 5

В пятимерной геометрии , A усечен 5-симплекс является выпуклым однородным 5-многогранник , будучи усечение регулярного 5-симплекс .

Есть уникальные 2 степени усечения. Вершины усеченного 5-симплекса расположены парами на краю 5-симплекса. Вершины 5-симплекса с усечением битов расположены на треугольных гранях 5-симплекса.

Усеченный 5-симплексный

Усеченный 5-симплексный
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
4 лица	12	6 {3,3,3} 6 т {3,3,3}
Клетки	45	30 {3,3} 15 т {3,3}
Лица	80	60 {3} 20 {6}
Края	75
Вершины	30
Фигура вершины	() v {3,3}
Группа Кокстера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый

Усеченный 5-симплекс имеет 30 вершин , 75 ребер , 80 треугольных граней , 45 клеток (15 тетраэдрических и 30 усеченного тетраэдра ), и 12 4-граней (6 5-клеток и 6 усеченный 5-клетки ).

Альтернативные имена

• Усеченный гексатерон (Акроним: тикс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины усеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2) или (0,1,2,2,2,2 ). Эти координаты берутся из граней усеченного 6-ортоплекса и усеченного бита 6-куба соответственно.

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Bitruncated 5-симплекс

усеченный битом 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2т {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
4 лица	12	6 2т {3,3,3} 6 т {3,3,3}
Клетки	60	45 {3,3} 15 т {3,3}
Лица	140	80 {3} 60 {6}
Края	150
Вершины	60
Фигура вершины	{} v {3}
Группа Кокстера	A 5 [3,3,3,3], заказ 720
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Bitruncated hexateron (Акроним: bittix) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины усеченного битами 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2) или (0,0,1,2,2,2 ). Они представляют собой положительные ортантные грани усеченного битом 6-ортоплекса и усеченного 6-куба соответственно.

Изображений

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 5	А 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К плоскости Косетер	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 5-многогранники

Усеченный 5-симплекс является одним из 19 однородных 5-многогранников, основанных на [3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A ₅ плоскости Кокстера . (Вершины окрашены в соответствии с порядком перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, количество вершин постепенно увеличивается)

Многогранники A5
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 0,4	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4
т 0,2,4	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,1,2,3,4

Ноты

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3x3o3o3o - tix, o3x3x3o3o - bittix

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разных измерений , Джонатан Бауэрс
  • Усеченная униформа polytera (тикс), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий