Кромка (геометрия) - Edge (geometry)
Три края AB, BC и CA, каждый между двумя вершинами в виде треугольника .
Многоугольник ограничен ребрами; у этого квадрата 4 ребра.
Каждое ребро разделяются на два лица в многограннике , как этот куб .
Каждое ребро разделяется тремя или более гранями в 4-многограннике , как видно на этой проекции тессеракта .
.svg)
В геометрии , край представляет собой особый тип сегмента линии , соединяющей две вершины в многоугольник , многогранника или многомерный многогранник . В многоугольнике кромка - это отрезок линии на границе, который часто называют стороной . В многограннике или, в более общем смысле, многограннике ребро - это отрезок прямой, на котором встречаются две грани . Отрезок, соединяющий две вершины при прохождении через внутреннюю или внешнюю часть, не является ребром, а называется диагональю .
Связь с ребрами в графах
В теории графов , край является абстрактным объектом , соединяющие два вершин графа , в отличии от полигонов и ребер многогранника , которые имеют конкретное геометрическое представление в виде отрезка. Однако любой многогранник может быть представлен его скелетом или ребром-скелетом, графом, вершины которого являются геометрическими вершинами многогранника, а ребра соответствуют геометрическим ребрам. И наоборот, графы, которые являются скелетами трехмерных многогранников, могут быть охарактеризованы теоремой Стейница как в точности 3-вершинно-связанные плоские графы .
Количество ребер в многограннике
Поверхность любого выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику
где V - количество вершин , E - количество ребер, а F - количество граней . Это уравнение известно как формула многогранника Эйлера . Таким образом, количество ребер на 2 меньше суммы количества вершин и граней. Например, у куба 8 вершин и 6 граней, а значит, 12 ребер.
Случаи с другими лицами
В многоугольнике два ребра пересекаются в каждой вершине; в более общем случае, по теореме Балински по крайней мере d ребер пересекаются в каждой вершине d -мерного выпуклого многогранника. Точно так же в многограннике ровно две двумерные грани пересекаются на каждом ребре, тогда как в многогранниках более высоких измерений три или более двумерных грани встречаются на каждом ребре.
Альтернативная терминология
В теории многомерных многогранников выпуклых , A фасет или сторона из г - мерного многогранника является одним из ее ( г - 1) -мерных особенностей, гребень является ( d - 2) -мерная функция, а пик находится a ( d - 3) -мерный элемент. Таким образом, ребра многоугольника - это его грани, ребра трехмерного выпуклого многогранника - его гребни, а ребра четырехмерного многогранника - его вершины.