Тетраэдрическая призма - Tetrahedral prism

Тетраэдрическая призма
Диаграмма Шлегеля
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Единый индекс	48
Символ Шлефли	{3,3} × {} = h {4,3} × {} s {2,4} × {} sr {2,2} × {}
Диаграмма Кокстера	знак равно
Клетки	2 ( 3.3.3 ) 4 ( 3.4.4 )
Лица	8 {3} 6 {4}
Края	16
Вершины	8
Конфигурация вершины	Равносторонне- треугольная пирамида
Группа симметрии	[3,3,2], порядок 48 [4,2 + , 2], порядок 16 [(2,2) + , 2], порядок 8
Свойства	выпуклый
Сеть

В геометрии , A четырехгранные призмы является выпуклым однородным 4-многогранник . В этом 4-многограннике 6 многогранных ячеек: 2 тетраэдра, соединенных 4 треугольными призмами . У него 14 граней: 8 треугольных и 6 квадратных. У него 16 ребер и 8 вершин.

Это одна из 18 однородных многогранных призм, созданных с помощью однородных призм для соединения пар параллельных Платоновых тел и Архимедовых тел .

Изображений

Ортогональная проекция , показывающая пару параллельных тетраэдров проецируются как четырехугольник разделен на желтые и синие треугольные грани. У каждого тетраэдра есть еще два неокрашенных треугольника на противоположной диагонали.

Прозрачная диаграмма Шлегеля представляет собой один тетраэдр, вложенный внутрь другого, с четырьмя треугольными призмами между парами треугольных граней.

Вращение в 2-х разных плоскостях

Альтернативные названия

1. Тетраэдрическая диадическая призма ( Норман В. Джонсон )
2. Тепе (Джонатан Бауэрс: для четырехгранной призмы)
3. Тетраэдрическая гиперпризма
4. Дигональная антипризматическая призма
5. Дигональная антипризматическая гиперпризма

Структура

Тетраэдрическая призма ограничена двумя тетраэдрами и четырьмя треугольными призмами. Треугольные призмы соединены друг с другом своими квадратными гранями и соединены с двумя тетраэдрами своими треугольными гранями.

Прогнозы

Ортографическая проекция тетраэдрической призмы в трехмерное пространство с ориентацией на тетраэдр имеет огибающую тетраэдрической проекции. Обе тетраэдрические ячейки выступают на этот тетраэдр, а треугольные призмы - на его грани.

Ортографическая проекция тетраэдрической призмы в трехмерное пространство с ориентацией на треугольную призму имеет огибающую проекции в форме треугольной призмы. Две тетраэдрические ячейки проецируются на треугольные концы призмы, каждая из которых имеет вершину, которая выступает в центр соответствующей треугольной грани. Ребро соединяет эти две вершины через центр выступа. Призма может быть разделена на три неоднородные треугольные призмы, которые встречаются на этом краю; эти 3 тома соответствуют изображениям трех из четырех треугольных призматических ячеек. Последняя треугольная призматическая ячейка проецируется на всю огибающую проекции.

Ортографическая проекция тетраэдральной призмы в трехмерное пространство вперед с ребра идентична ее параллельной проекции с ориентацией на треугольную призму.

Ортографическая проекция тетраэдрической призмы с квадратной гранью вперед в трехмерное пространство имеет кубоидальную оболочку (см. Диаграмму). Каждая треугольная призматическая ячейка проецируется на половину кубоидального объема, образуя две пары перекрывающихся изображений. Тетраэдрические ячейки выступают на верхнюю и нижнюю квадратные грани кубоида.

Связанные многогранники

Это первая из бесконечной серии однородных антипризматических призм .

Выпуклые p -угольные антипризматические призмы

название	с {2,2} × {}	с {2,3} × {}	с {2,4} × {}	с {2,5} × {}	с {2,6} × {}	с {2,7} × {}	с {2,8} × {}	s {2, p} × {}
Диаграмма Кокстера
Образ
Фигура вершины
Клетки	2 с {2,2} (2) {2} × {} = {4} 4 {3} × {}	2 с {2,3} 2 {3} × {} 6 {3} × {}	2 с {2,4} 2 {4} × {} 8 {3} × {}	2 с {2,5} 2 {5} × {} 10 {3} × {}	2 с {2,6} 2 {6} × {} 12 {3} × {}	2 с {2,7} 2 {7} × {} 14 {3} × {}	2 с {2,8} 2 {8} × {} 16 {3} × {}	2 с {2, p} 2 {p} × {} 2 p {3} × {}
Сеть

Тетраэдрическая призма -1 ₃₁ - первая в размерной серии однородных многогранников, выраженной Кокстером как серия k ₃₁ . Тетраэдрическая призма является вершиной второго, выпрямленного 5-симплекса . Пятая фигура - это евклидовы соты, 3 ₃₁ , а последняя - некомпактные гиперболические соты, 4 ₃₁ . Каждый равномерный многогранник в последовательности является фигурой вершины следующего.

k ₃₁ фигура

п	4	5	6	7	8	9
Группа Коксетера	А 3 А 1	А 5	D 6	E 7	${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {7}}$= E 7 +	${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$= E 7 ++
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[3 3,3,1 ]	[3 4,3,1 ]
порядок	48	720	23 040	2 903 040	∞
График					-	-
название	−1 31	0 31	1 31	2 31	3 31	4 31

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26)
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)

внешние ссылки

• 6. Выпуклая однородная призматическая полихора - Модель 48 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры) x x3o3o - тепе» .