7-куб - 7-cube

7-кубический гептеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Центральная оранжевая вершина удвоена
Тип	Правильный 7-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 5 }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
6 лиц	14 {4,3 4 }
5 лиц	84 {4,3 3 }
4 лица	280 {4,3,3}
Клетки	560 {4,3}
Лица	672 {4}
Края	448
Вершины	128
Фигура вершины	6-симплекс
Многоугольник Петри	четырехугольник
Группа Кокстера	C 7 , [3 5 , 4]
Двойной	7-ортоплекс
Свойства	выпуклый

В геометрии , A 7-куба является семимерным гиперкубом с 128 вершинами , 448 ребер , 672 квадратных граней , 560 кубических клеток , 280 тессеракта 4-грани , 84 penteract 5-грани и 14 hexeract 6-грани .

Его можно назвать символом Шлефли {4,3 ⁵ }, состоящим из 3 6-кубов вокруг каждой 5-гранной поверхности. Его можно назвать гептерактом , сумкой из тессеракта ( 4-куб ) и гепта для семи (измерений) по- гречески . Его также можно назвать правильным тетрадека-7-топом или тетрадекаексоном , поскольку он представляет собой 7-мерный многогранник, построенный из 14 правильных граней .

Связанные многогранники

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойной 7-куба называется 7-orthoplex , и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .

Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин гептеракта, создает другой однородный многогранник , называемый демигептерактом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 14 демигексерактов и 64 6-симплексных 6-граней.

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 7-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 128 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 \\ 2 & 448 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 4 & 4 & 672 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 8 & 12 & 6 & 560 & 4 & 6 & 4 \\ 16 & 32\ 160 & 24 & 24 & 280 & 3 & b \ end {\\ 16 & 32 & 24 & 24 & 280 & 3 & 3 & b \ end}$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин гептеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренность того же самого состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) с -1 <x _i <1.

Прогнозы

Этот граф гиперкуба является ортогональной проекцией . Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенных на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, и ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля : 1: 7: 21: 35: 35: 21: 7: 1.

орфографические проекции

Самолет Кокстера	B 7 / A 6	B 6 / D 7	B 5 / D 6 / A 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Кокстера	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2	B 2 / D 3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	А 5	А 3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом , Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept» .

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Граф гиперкуба» . MathWorld .
• Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс
• Вращение 7D-Cube www.4d-screen.de