10-куб - 10-cube
| 10-кубический Декеракт |
|
|---|---|
 Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, а центральная желтая - четыре. |
|
| Тип | Правильный 10-многогранник e |
| Семья | гиперкуб |
| Символ Шлефли | {4,3 8 } |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |
   
|
| 9 лиц | 20 {4,3 7 }
|
| 8 лиц | 180 {4,3 6 }
|
| 7 лиц | 960 {4,3 5 }
|
| 6 лиц | 3360 {4,3 4 }
|
| 5 лиц | 8064 {4,3 3 }
|
| 4 лица | 13440 { 4,3,3 }
|
| Клетки | 15360 {4,3} 
|
| Лица | 11520 квадратов 
|
| Края | 5120 сегментов 
|
| Вершины | 1024 балла 
|
| Фигура вершины |
9-симплекс 
|
| Многоугольник Петри | икосагон |
| Группа Кокстера | C 10 , [3 8 , 4] |
| Двойной |
10-ортоплекс 
|
| Свойства | выпуклый |
В геометрии , A 10-куб является десяти- мерного гиперкуба . Он имеет 1024 вершины , 5120 ребер , 11520 квадратных граней , 15360 кубических ячеек , 13440 тессерактов 4-граней , 8064 5-кубов 5-граней , 3360 6-кубических 6-граней , 960 7-кубических 7-граней , 180 8-кубов. 8-граней и 20 9-кубических 9-граней .
Его можно назвать символом Шлефли {4,3 8 }, состоящим из 3 9-кубов вокруг каждой 8-гранной поверхности. Это иногда называют dekeract , А портманто из тессеракта (The 4-куба ) и deka- в течение десять (размеров) в греческом , он также может быть назван icosaxennon или Икос-10-Tope как 10 - мерным многогранник , построенный из 20 правильные грани .
Это часть бесконечного семейства многогранников , называемых гиперкубами . Двойные из dekeract можно назвать 10-orthoplex или decacross, и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .
Декартовы координаты
Декартовы координаты вершин декеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
в то время как внутренняя часть этого же состоит из всех точек ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 ) с −1 < x i <1.
Другие изображения
 Этот граф из 10 кубов является ортогональной проекцией . Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенных на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, и ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля : 1: 10: 45: 120: 210: 252: 210: 120: 45: 10: 1. |
| В 10 | В 9 | В 8 |
|---|---|---|
|
|
|
| [20] | [18] | [16] |
| В 7 | В 6 | В 5 |
|
|
|
| [14] | [12] | [10] |
| В 4 | В 3 | В 2 |
|
|
|
| [8] | [6] | [4] |
| А 9 | А 5 | |
|
|
|
| [10] | [6] | |
| А 7 | А 3 | |
|
|
|
| [8] | [4] | |
Производные многогранники
Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин декеракта , создает еще один однородный многогранник , называемый 10-полукубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 20 демиеннератических и 512 эннеазеттонных фасетов.
Рекомендации
-
HSM Coxeter :
- Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Регулярные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
-
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсены) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker» .
внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс
- Последовательность OEIS A135289 (Гиперкубы: 10-куб)