2 ₃₁ многогранник - 2₃₁ polytope

3 21		2 31		1 32
Ректифицированный 3 21			двунаправленный 3 21
Ректифицированный 2 31			Ректифицированный 1 32
Ортогональные проекции в плоскости Кокстера E 7

В 7-мерной геометрии , 2 ₃₁ является однородным многогранник , построенный из Е7 группы.

Его символ Кокстера - 2 ₃₁ , описывающий его раздваивающуюся диаграмму Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце 2-узловой ветви.

Выпрямляются 2 ₃₁ построены по точкам в середине краях - ₃₁ .

Эти многогранники являются частью семейства из 127 (или 2 ⁷ −1) выпуклых однородных многогранников в семи измерениях , состоящих из граней однородных многогранников и вершинных фигур , определяемых всеми перестановками колец в этой диаграмме Кокстера-Дынкина : .

2_31 многогранник

Многогранник Gosset 2 31
Тип	Равномерный 7-многогранник
Семья	2 многогранник k1
Символ Шлефли	{3,3,3 3,1 }
Символ Кокстера	2 31
Диаграмма Кокстера
6 лиц	632: 56 2 21 576 {3 5 }
5 лиц	4788: 756 2 11 4032 {3 4 }
4-гранный	16128: 4032 2 01 12096 {3 3 }
Клетки	20160 {3 2 }
Лица	10080 {3}
Края	2016 г.
Вершины	126
Фигура вершины	1 31
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Группа Кокстера	E 7 , [3 3,2,1 ]
Характеристики	выпуклый

- ₃₁ состоит из 126 вершин , 2016 ребер , 10080 граней (треугольники), 20160 клеток ( тетраэдры ), 16128 4-граней ( 3-симплексов ), 4788 5-граней (756 pentacrosses и 4032 5-симплексов ), 632 6 граней (576 6-симплексов и 56 2 ₂₁ ). Его вершина представляет собой шестиугольник . Его 126 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли E ₇ .

Этот многогранник является фигурой вершины для однородной мозаики 7-мерного пространства, 3 ₃₁ .

Альтернативные имена

• EL Elte назвал его V ₁₂₆ (из-за 126 вершин) в своем списке полуправильных многогранников 1912 года.
• Он был назван Кокстером 2 ₃₁ из- за его раздваивающейся диаграммы Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце последовательности из 2 узлов.
• Pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa-exon (Acronym laq) - 56-576 фасеточный полиэксон (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостных зеркал в 7-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина , .

Удаление узла на короткой ветви оставляет 6-симплекс . Всего таких граней 576. Эти грани центрированы в положениях вершин многогранника 3 ₂₁ , .

Удаление узла на конце 3-х длинной ветви оставляет 2 ₂₁ . Всего 56 таких граней. Эти грани центрированы в положениях вершин многогранника 1 ₃₂ , .

Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает 6-полукуб , 1 ₃₁ , .

В матрице конфигурации количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групповых порядков Кокстера .

E 7		k -face	f k	f 0	f 1	ж 2	ж 3	ж 4		ж 5		ж 6		k -фигуры	Примечания
D 6		()	f 0	126	32	240	640	160	480	60	192	12	32	6-полукуб	E 7 / D 6 = 72x8! / 32/6! = 126
А 5 А 1		{}	f 1	2	2016 г.	15	60	20	60	15	30	6	6	выпрямленный 5-симплексный	E 7 / A 5 A 1 = 72x8! / 6! / 2 = 2016
А 3 А 2 А 1		{3}	ж 2	3	3	10080	8	4	12	6	8	4	2	четырехгранная призма	E 7 / A 3 A 2 A 1 = 72x8! / 4! / 3! / 2 = 10080
А 3 А 2		{3,3}	ж 3	4	6	4	20160	1	3	3	3	3	1	тетраэдр	E 7 / A 3 A 2 = 72x8! / 4! / 3! = 20160
А 4 А 2		{3,3,3}	ж 4	5	10	10	5	4032	*	3	0	3	0	{3}	E 7 / A 4 A 2 = 72x8! / 5! / 3! = 4032
А 4 А 1				5	10	10	5	*	12096	1	2	2	1	Равнобедренный треугольник	E 7 / A 4 A 1 = 72x8! / 5! / 2 = 12096
D 5 A 1		{3,3,3,4}	ж 5	10	40	80	80	16	16	756	*	2	0	{}	E 7 / D 5 A 1 = 72x8! / 32/5! = 756
А 5		{3,3,3,3}		6	15	20	15	0	6	*	4032	1	1		E 7 / A 5 = 72x8! / 6! = 72 * 8 * 7 = 4032
E 6		{3,3,3 2,1 }	ж 6	27	216	720	1080	216	432	27	72	56	*	()	E 7 / E 6 = 72x8! / 72x6! = 8 * 7 = 56
А 6		{3,3,3,3,3}		7	21 год	35 год	35 год	0	21 год	0	7	*	576		E 7 / A 6 = 72x8! / 7! = 72 × 8 = 576

Изображений

Проекции плоскости Кокстера

E7	E6 / F4	B6 / A6
[18]	[12]	[7x2]
A5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

Связанные многогранники и соты

2 k 1 фигур в n размерах
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
п	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Кокстера	Е 3 = А 2 А 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 = = E 8 +${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E 10 = = E 8 ++${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[[3 1,2,1 ]]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Заказ	12	120	384	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
Имя	2 −1,1	2 01	2 11	2 21	2 31	2 41	2 51	2 61

Выпрямленный многогранник 2_31

Выпрямленный многогранник 2 31
Тип	Равномерный 7-многогранник
Семья	2 многогранник k1
Символ Шлефли	{3,3,3 3,1 }
Символ Кокстера	т 1 (2 31 )
Диаграмма Кокстера
6 лиц	758
5 лиц	10332
4-гранный	47880
Клетки	100800
Лица	90720
Края	30240
Вершины	2016 г.
Фигура вершины	6-полукуб
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Группа Кокстера	E 7 , [3 3,2,1 ]
Характеристики	выпуклый

Выпрямляются 2 ₃₁ являются устранением из 2 ₃₁ многогранника, создавая новые вершины на центре края- ₃₁ .

Альтернативные имена

• Ректифицированный пентаконтигекса-пентакозигептаконтигекса-экзон - как ректифицированный 56-576 фасетированный полиексон (акроним ролак) (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостных зеркал в 7-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина , .

Удаление узла на короткой ветви оставляет выпрямленный 6-симплекс , .

При удалении узла на конце 2 -х длинного ответвления остается 6-полукуб , .

Удаление узла на конце 3-х длинного ответвления оставляет выпрямленное 2 ₂₁ , .

Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел.

Изображений

Проекции плоскости Кокстера

E7	E6 / F4	B6 / A6
[18]	[12]	[7x2]
A5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

Смотрите также

• Список многогранников E7

Примечания

Рекомендации

• Elte, EL (1912), Полурегулярные многогранники гиперпространств , Гронинген: Университет Гронингена
• HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (многогранники)» . x3o3o3o * c3o3o3o - laq, o3x3o3o * c3o3o3o - rolaq

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений