Список тем по абстрактной алгебре - List of abstract algebra topics

Абстрактная алгебра - это предметная область математики , изучающая алгебраические структуры , такие как группы , кольца , поля , модули , векторные пространства и алгебры . Фраза абстрактная алгебра была придумана на рубеже 20-го века, чтобы отличить эту область от того, что обычно называлось алгеброй , изучения правил манипулирования формулами и алгебраическими выражениями, включающими неизвестные и действительные или комплексные числа , которые часто теперь называют элементарной алгеброй. . В более поздних работах такое различие проводится редко.

Базовый язык

Алгебраические структуры определяются прежде всего как множества с операциями .

Сохраняющие структуру отображения, называемые гомоморфизмами , жизненно важны при изучении алгебраических объектов.

Существует несколько основных способов объединения алгебраических объектов одного типа для создания третьего объекта того же типа. Эти конструкции используются во всей алгебре.

Продвинутые концепции:

Полугруппы и моноиды

Теория групп

Состав
Конструкции
Типы
Примеры
Приложения

Теория колец

Общий
Состав
Конструкции
Типы
Примеры
Теоремы и приложения

Теория поля

Базовые концепты
Типы
Приложения

Теория модулей

Общий
Состав
Конструкции
Типы
Концепции и теоремы

Теория представлений

Теория представлений

Неассоциативные системы

Общий
Примеры

Общие

Компьютерная алгебра

Смотрите также