8-симплекс - 8-simplex

Обычный эннеазеттон (8-симплекс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 8-многогранник
Семья	симплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
7 лиц	9 7-симплекс
6 лиц	36 6-симплекс
5 лиц	84 5-симплекс
4 лица	126 5-элементный
Клетки	126 тетраэдр
Лица	84 треугольник
Края	36
Вершины	9
Фигура вершины	7-симплекс
Многоугольник Петри	девятиугольник
Группа Кокстера	A 8 [3,3,3,3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Свойства	выпуклый

В геометрии 8- симплекс - это самодуальный правильный 8-многогранник . Он имеет 9 вершин , 36 ребер , 84 треугольных грани , 126 тетраэдрических ячеек , 126 5-ячеечных 4-граней, 84 5-симплексных 5-граней, 36 6-симплексных 6-граней и 9 7-симплексных 7-граней. Его двугранный угол составляет cos ⁻¹ (1/8), или приблизительно 82,82 °.

Его также можно назвать эннеазеттоном , или эннеа-8-топом , как 9- гранный многогранник в восьми измерениях. Название enneazetton происходят от ennea за девять граней в греческом и -zetta за то, что семь-мерные грани, и -он .

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет собой 8-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична ее повороту на 180 градусов.

${\ Displaystyle {\ начинаются {bmatrix} {\ начать {матрицу} 9 & 8 & 28 & 56 & 70 & 56 & 28 & 8 \\ 2 & 36 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 \\ 3 & 3 & 84 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 4 & 6 & 4 & 126 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 5 & 10 & 10 & 5 & 126 & 4 & 6 & 4 \\ 6 & 15 & 20 & 15 & 6 & 84 & 3 & 3 \\ 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 & 36 & 2 \\ 8 & 28 & 56 & 70 & 56 & 28 & 8 & 9 \ конец {матрица}} \ конец {bmatrix}}}$

Координаты

В декартовы координаты вершин происхождения в центре регулярной enneazetton , имеющей длину ребра 2 , являются:

${\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1 /) 10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1 /) 10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1 /) 10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt { 2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right) }$

${\ displaystyle \ left (1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ Displaystyle \ влево (-4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

Проще говоря, вершины 8-симплекса могут быть расположены в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях в 9-orthoplex .

Другая конструкция, ориентированная на происхождение, использует (1,1,1,1,1,1,1,1) / 3 и перестановки (1,1,1,1,1,1,1, -11) / 12 для ребра длина √2.

Картинки

орфографические проекции

К плоскости Косетер	А 8	А 7	А 6	А 5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
К плоскости Косетер	А 4	А 3	А 2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники и соты

Этот многогранник является гранью в однородных мозаиках: 2 ₅₁ и 5 ₂₁ с соответствующими диаграммами Кокстера-Дынкина :

,

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ .

Многогранники A8
т 0	т 1	т 2	т 3	т 01	т 02	т 12	т 03	т 13	т 23	т 04	т 14	т 24	т 34	т 05
т 15	т 25	т 06	т 16	т 07	т 012	т 013	т 023	т 123	т 014	т 024	т 124	т 034	т 134	т 234
т 015	т 025	т 125	т 035	т 135	т 235	т 045	т 145	т 016	т 026	т 126	т 036	т 136	т 046	т 056
т 017	т 027	т 037	т 0123	т 0124	т 0134	т 0234	т 1234	т 0125	т 0135	т 0235	т 1235	т 0145	т 0245	т 1245
т 0345	т 1345	т 2345	т 0126	т 0136	т 0236	т 1236	т 0146	т 0246	т 1246	т 0346	т 1346	т 0156	т 0256	т 1256
т 0356	т 0456	т 0127	т 0137	т 0237	т 0147	т 0247	т 0347	т 0157	т 0257	т 0167	т 01234	т 01235	т 01245	т 01345
т 02345	т 12345	т 01236	т 01246	т 01346	т 02346	т 12346	т 01256	т 01356	т 02356	т 12356	т 01456	т 02456	т 03456	т 01237
т 01247	т 01347	т 02347	т 01257	т 01357	т 02357	т 01457	т 01267	т 01367	т 012345	т 012346	т 012356	т 012456	т 013456	т 023456
т 123456	т 012347	т 012357	т 012457	т 013457	т 023457	т 012367	т 012467	т 013467	т 012567	т 0123456	т 0123457	т 0123467	т 0123567	т 01234567

Рекомендации

• Кокстер, HSM :
  • - (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. С.  296 . ISBN 0-486-61480-8.
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С .; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Документ 22) - (1940). «Правильные и полурегулярные многогранники I» . Математика. Zeit . 46 : 380–407. DOI : 10.1007 / BF01181449 .
    • (Документ 23) - (1985). «Правильные и полурегулярные многогранники II» . Математика. Zeit . 188 : 559–591. DOI : 10.1007 / BF01161657 .
    • (Документ 24) - (1988). «Правильные и полурегулярные многогранники III» . Математика. Zeit . 200 : 3–45. DOI : 10.1007 / BF01161745 .
• Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). «26. Hemicubes: 1 _n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Джонсон, Норман (1991). «Единые многогранники» (Рукопись). Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  • Джонсон, NW (1966). Теория однородных многогранников и сот (PhD). Университет Торонто. OCLC  258527038 .
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o3o - ene» .

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий