Сквозные 5-кубы - Cantellated 5-cubes

5-куб	Сквозной 5-куб	Двухслойный 5-куб	Кантеллированный 5-ортоплекс
5-ортоплекс	Усеченный 5-куб	Двукратноусеченный 5-куб	Усеченный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 5

В шестимерной геометрии , A cantellated 5-куб является выпуклым однородным 5-многогранник , будучи cantellation регулярного 5-куба .

Для 5-куба есть 6 уникальных кантелевров, включая усечения. Половину из них проще построить из двойного 5-ортоплекса

Сквозной 5-куб

Сквозной 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	rr {4,3,3,3} = ${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 4 \\ 3,3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграмма Кокстера-Дынкина	знак равно
4 лица	122
Клетки	680
Лица	1520
Края	1280
Вершины	320
Фигура вершины
Группа Коксетера	В 5 [4,3,3,3]
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Маленький ромбовидный пентеракт (Акроним: сирн) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Все декартовы координаты вершин скошенного 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

${\ displaystyle \ left (\ pm 1, \ \ pm 1, \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}) \ right)}$

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Двухслойный 5-куб

Двухслойный 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символы Шлефли	2rr {4,3,3,3} = r {3 2,1,1 } =${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,4 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$ ${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграммы Кокстера-Дынкина	знак равно
4 лица	122
Клетки	840
Лица	2160
Края	1920 г.
Вершины	480
Фигура вершины
Группа Коксетера	В 5 [4,3,3,3]
Свойства	выпуклый

В пятимерной геометрии , A bicantellated 5-куба является равномерным 5-многогранник .

Альтернативные имена

• Бикантеллированный пятиугольник, бикантеллированный 5-ортоплекс или бикантеллированный пентакросс
• Малый биомбированный пентерактитриаконтидитерон (Акроним: сибрант) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Все декартовы координаты вершин двухслойного 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

(0,1,1,2,2)

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Усеченный 5-куб

Усеченный 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	tr {4,3,3,3} = ${\ displaystyle t \ left \ {{\ begin {array} {l} 4 \\ 3,3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Кокстер-Дынкин Диаграмма	знак равно
4 лица	122
Клетки	680
Лица	1520
Края	1600
Вершины	640
Фигура вершины	Irr. 5-элементный
Группа Коксетера	В 5 [4,3,3,3]
Свойства	выпуклый , изогональный

Альтернативные имена

• Трикантитроусеченный 5-ортоплекс / трехкоординатный пентакросс
• Большой ромбовидный пентеракт (гирн) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

В декартовы координаты вершин в cantitruncated 5-куба , имеющего длину ребра 2 приведены все перестановки координат и знака:

${\ displaystyle \ left (1, \ 1 + {\ sqrt {2}}, \ 1 + 2 {\ sqrt {2}}, \ 1 + 2 {\ sqrt {2}}, \ 1 + 2 {\ sqrt {2}} \ right)}$

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Двукратноусеченный 5-куб

Двукратноусеченный 5-куб
Тип	равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2tr {3,3,3,4} = t {3 2,1,1 } =${\ displaystyle t \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,4 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$ ${\ displaystyle t \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграммы Кокстера-Дынкина	знак равно
4 лица	122
Клетки	840
Лица	2160
Края	2400
Вершины	960
Фигура вершины
Группы Кокстера	B 5 , [3,3,3,4] D 5 , [3 2,1,1 ]
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Двукратно-усеченный пентеракт
• Двукратно-усеченный пентакросс
• Большой биомбированный пентерактитриаконтидитерон (Акроним: гибрант) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты для вершин bicantitruncated 5-кубы, сосредоточенных в начале координат, весь знак и координировать перестановки из

(± 3, ± 3, ± 2, ± 1,0)

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Эти многогранники образуются из набора из 31 однородных 5-многогранников, порожденных правильным 5-кубом или 5-ортоплексом .

Многогранники B5
β 5	т 1 β 5	t 2 γ 5	t 1 γ 5	γ 5	т 0,1 β 5	т 0,2 β 5	т 1,2 β 5
т 0,3 β 5	т 1,3 γ 5	т 1,2 γ 5	т 0,4 γ 5	t 0,3 γ 5	t 0,2 γ 5	t 0,1 γ 5	т 0,1,2 β 5
т 0,1,3 β 5	т 0,2,3 β 5	т 1,2,3 γ 5	т 0,1,4 β 5	т 0,2,4 γ 5	т 0,2,3 γ 5	т 0,1,4 γ 5	т 0,1,3 γ 5
т 0,1,2 γ 5	т 0,1,2,3 β 5	т 0,1,2,4 β 5	т 0,1,3,4 γ 5	т 0,1,2,4 γ 5	т 0,1,2,3 γ 5	т 0,1,2,3,4 γ 5

Это третье место в серии усеченных гиперкубов:

Проекции многоугольника Петри

Усеченный кубооктаэдр	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-куб	Cantitruncated 7-куб	Усеченный 8-куб

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . o3o3x3o4x - sirn, o3x3o3x4o - sibrant, o3o3x3x4x - girn, o3x3x3x4o - гибрант

внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники разных измерений , Джонатан Бауэрс
  • Рунцинированная униформа polytera (spid), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений