Усеченные 5-кубы - Truncated 5-cubes

5-куб	Усеченный 5-куб	Обрезанный бит 5-куб
5-ортоплекс	Усеченный 5-ортоплекс	Усеченный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 5

В пятимерной геометрии , A усечен 5-куб является выпуклым однородным 5-многогранник , будучи усечение регулярного 5-куба .

Есть четыре уникальных усечения 5-куба. Вершины усеченного 5-куба расположены парами на краю 5-куба. Вершины усеченного 5-куба расположены на квадратных гранях 5-куба. Третье и четвертое усечения легче построить как второе и первое усечения 5-ортоплекса.

Усеченный 5-куб

Усеченный 5-куб
Тип	равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т {4,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
4 лица	42
Клетки	200
Лица	400
Края	400
Вершины	160
Фигура вершины	() v {3,3}
Группы Кокстера	В 5 , [3,3,3,4]
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Усеченный пентеракт (акроним: загар) (Джонатан Бауэрс)

Строительство и координаты

Усеченный 5-куб может быть построен путем отбрасывания вершины 5-кубы на длины кромки. В каждой усеченной вершине формируется правильная 5-ячейка . ${\ displaystyle 1 / ({\ sqrt {2}} + 2)}$

Все декартовы координаты вершин усеченного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

${\ displaystyle \ left (\ pm 1, \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt { 2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}) \ right)}$

Изображений

Усеченный 5-куб создается путем усечения, примененного к 5-кубу. Все ребра укорачиваются, и на каждое исходное ребро добавляются две новые вершины.

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Усеченный 5-куб , занимает четвертое место в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченные гиперкубы

Образ								...
название	Восьмиугольник	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-куб	Усеченный 7-куб	Усеченный 8-куб
Диаграмма Кокстера
Фигура вершины	() v ()	() v {}	() v {3}	() v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Обрезанный бит 5-куб

Обрезанный бит 5-куб
Тип	равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2т {4,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
4 лица	42
Клетки	280
Лица	720
Края	800
Вершины	320
Фигура вершины	{} v {3}
Группы Кокстера	В 5 , [3,3,3,4]
Свойства	выпуклый

Альтернативные имена

• Bitruncated penteract (Acronym: bittin) (Джонатан Бауэрс)

Строительство и координаты

Bitruncated 5-куб может быть построен bitruncating вершины 5-кубы на длины кромки. ${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Все декартовы координаты вершин усеченного битами 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

${\ displaystyle \ left (0, \ \ pm 1, \ \ pm 2, \ \ pm 2, \ \ pm 2 \ right)}$

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Bitruncated 5-куб является третьим в последовательности bitruncated гиперкубов :

Битрорезанные гиперкубы

Образ							...
название	Битусеченный куб	Обрезанный тессеракт	Обрезанный бит 5-куб	Обрезанный битом 6-куб	Bitruncated 7-cube	Обрезанный битами 8-куб
Coxeter
Фигура вершины	() v {}	{} v {}	{} v {3}	{} v {3,3}	{} v {3,3,3}	{} v {3,3,3,3}

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 31 однородного 5-многогранника, порожденного правильным 5-кубом или 5-ортоплексом .

Многогранники B5
β 5	т 1 β 5	t 2 γ 5	t 1 γ 5	γ 5	т 0,1 β 5	т 0,2 β 5	т 1,2 β 5
т 0,3 β 5	т 1,3 γ 5	т 1,2 γ 5	т 0,4 γ 5	t 0,3 γ 5	t 0,2 γ 5	t 0,1 γ 5	т 0,1,2 β 5
т 0,1,3 β 5	т 0,2,3 β 5	т 1,2,3 γ 5	т 0,1,4 β 5	т 0,2,4 γ 5	т 0,2,3 γ 5	т 0,1,4 γ 5	т 0,1,3 γ 5
т 0,1,2 γ 5	т 0,1,2,3 β 5	т 0,1,2,4 β 5	т 0,1,3,4 γ 5	т 0,1,2,4 γ 5	т 0,1,2,3 γ 5	т 0,1,2,3,4 γ 5

Ноты

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . o3o3o3x4x - загар, o3o3x3x4o - биттин

внешние ссылки

• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений