Ректифицированные 5-ортоплексы - Rectified 5-orthoplexes

5-куб	Ректифицированный 5-куб.	Биректифицированный 5-кубический Двунаправленный 5-ортоплекс
5-ортоплекс	Ректифицированный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 5

В пятимерной геометрии , A выпрямленное 5-orthoplex представляет собой выпуклый однородный 5-многогранник , будучи ректификации регулярного 5-orthoplex .

Для любого 5-многогранника существует 5 степеней исправлений, причем нулем здесь является сам 5-ортоплекс , а четвертой и последней является 5-куб . Вершины выпрямленного 5-ортоплекса расположены в центрах ребер 5-ортоплекса. Вершины биректифицированного 5-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 5-ортоплекса.

Ректифицированный 5-ортоплекс

Ректифицированный пентакросс
Тип	равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
Гиперячейки	Всего 42: 10 {3,3,4} 32 т 1 {3,3,3}
Клетки	240 всего: 80 {3,4} 160 {3,3}
Лица	Всего 400: 80 + 320 {3}
Края	240
Вершины	40
Фигура вершины	Восьмигранная призма
Многоугольник Петри	Декагон
Группы Кокстера	BC 5 , [3,3,3,4] D 5 , [3 2,1,1 ]
Свойства	выпуклый

Его 40 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли D ₅ . Вершины можно увидеть в 3 гиперплоскостях , с 10 вершин выпрямляются 5-клетки клеток на противоположных сторонах, и 20 вершин runcinated 5-клеток , проходящих через центр. В сочетании с 10 вершинами 5-ортоплекса эти вершины представляют 50 корневых векторов простых групп Ли B ₅ и C ₅ .

EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, определив его как Cr ₅ ¹ как первое исправление 5-мерного кросс-многогранника .

Альтернативные имена

• выпрямленный пентакросс
• ректификованный триаконтидитерон (32-гранный 5-многогранник)

строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным пентакроссом , одна с C ₅ или [4,3,3,3] группой Кокстера, и более низкая симметрия с двумя копиями 16-ячеечных фасетов, чередующихся с D ₅ или [ 3 ^2,1,1 ] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного пентакреста с центром в начале координат, длина ребра - это все перестановки: ${\ displaystyle {\ sqrt {2}} \}$

(± 1, ± 1,0,0,0)

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Кокстера	В 2	А 3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Выпрямляется 5-orthoplex является вершиной фигуры для 5-demicube сот :

или

Этот многогранник является одним из 31 однородного 5-многогранника, порожденного правильным 5-кубом или 5-ортоплексом .

Многогранники B5
β 5	т 1 β 5	t 2 γ 5	t 1 γ 5	γ 5	т 0,1 β 5	т 0,2 β 5	т 1,2 β 5
т 0,3 β 5	т 1,3 γ 5	т 1,2 γ 5	т 0,4 γ 5	t 0,3 γ 5	t 0,2 γ 5	t 0,1 γ 5	т 0,1,2 β 5
т 0,1,3 β 5	т 0,2,3 β 5	т 1,2,3 γ 5	т 0,1,4 β 5	т 0,2,4 γ 5	т 0,2,3 γ 5	т 0,1,4 γ 5	т 0,1,3 γ 5
т 0,1,2 γ 5	т 0,1,2,3 β 5	т 0,1,2,4 β 5	т 0,1,3,4 γ 5	т 0,1,2,4 γ 5	т 0,1,2,3 γ 5	т 0,1,2,3,4 γ 5

Ноты

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом , Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . o3x3o3o4o - крыса

внешние ссылки

• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий