Кантеллированный тессеракт

Четыре песнопения
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A ₄
тессеракт	Кантеллированный тессеракт	Собранный 16-элементный ( выпрямленный 24-элементный )
16 ячеек	Усеченный тессеракт	Cantitruncated 16 ячеек ( Усеченные 24 ячейки )

В четырехмерной геометрии , A cantellated тессеракт является выпуклым однородным 4-многогранник , будучи cantellation (2 - го порядка усечения) регулярного тессеракта .

Существует четыре степени наклонов тессеракта, в том числе с усечением перестановок. Два также происходят из 24-клеточного семейства.

Кантеллированный тессеракт
Диаграмма Шлегеля с центром в октаэдрических ячейках ромбокубооктаэдра
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	рр {4,3,3} ${\ displaystyle r {\ begin {Bmatrix} 4 \\ 3,3 \ end {Bmatrix}}}$
Диаграмма Кокстера
Клетки	56	8 3.4.4.4 16 3.3.3.3 32 3.4.4
Лица	248	128 {3} 120 {4}
Края	288
Вершины	96
Фигура вершины	Квадратный клин
Группа симметрии	В ₄ , [3,3,4], заказ 384
Свойства	выпуклый
Единый индекс	13 14 15

Сеть

Cantellated тессеракт , bicantellated 16-клетки , или небольшие rhombated тессеракт является выпуклым однородным 4-многогранник или 4-мерный многогранник , ограниченный 56 клеток : 8 мал rhombicuboctahedra , 16 октаэдров , и 32 треугольных призм .

строительство

В процессе канелляции 2-грани многогранника эффективно сжимаются. Ромбокубооктаэдр можно назвать cantellated куб, поскольку , если его шесть граней были уменьшены в своих соответствующих плоскостях, каждая вершина будет разделить на три вершины треугольников в ромбокубооктаэдре, и каждое ребро будет разделить на два противоположных края rhombicuboctahedrons двенадцать , не -осевые квадраты.

Когда тот же процесс применяется к тессеракту, каждый из восьми кубов становится ромбокубооктаэдром описанным образом. Кроме того, однако, поскольку ребро каждого куба ранее было общим с двумя другими кубами, разделяющие ребра образуют три параллельных ребра треугольной призмы - 32 треугольных призмы, поскольку было 32 ребра. Кроме того, поскольку каждая вершина ранее использовалась совместно с тремя другими кубами, вершина будет разделена на 12, а не на три новые вершины. Однако, поскольку некоторые из усохших граней по-прежнему являются общими, определенные пары из этих 12 потенциальных вершин идентичны друг другу, и поэтому только 6 новых вершин создаются из каждой исходной вершины (следовательно, 96 вершин скошенного тессеракта по сравнению с 16 вершинами тессеракта. ). Эти шесть новых вершин образуют вершины октаэдра - 16 октаэдров, поскольку тессеракт имел 16 вершин.

Декартовы координаты

В декартовы координаты вершин в cantellated тессеракта с длиной ребра 2 задается всех перестановок:

{\ displaystyle \ left (\ pm 1, \ \ pm 1, \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}) \ right)}

Структура

8 маленьких ромбокубооктаэдрических ячеек соединены друг с другом их квадратными осевыми гранями. Их неосевые квадратные грани, соответствующие ребрам куба, соединены с треугольными призмами. Треугольные грани малых ромбокубооктаэдров и треугольных призм соединены с 16 октаэдрами.

Его структуру можно представить с помощью самого тессеракта: ромбокубооктаэдры аналогичны ячейкам тессеракта, треугольные призмы аналогичны ребрам тессеракта, а октаэдры аналогичны вершинам тессеракта.

Изображений

орфографические проекции
Самолет Кокстера	В ₄	B ₃ / D ₄ / A ₂	B ₂ / D ₃
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	П ₄	А ₃
График
Двугранная симметрия	[12/3]	[4]

Каркас	Показано 16 октаэдров .	Показаны 32 треугольные призмы .

Прогнозы

Ниже показано расположение ячеек кантеллированного тессеракта в параллельной проекции в трехмерное пространство, сначала маленький ромбокубооктаэдр:

Огибающая проекции представляет собой усеченный куб .
Ближайшие и самые дальние маленькие ромбокубооктаэдрические клетки с точки зрения 4D проектируются в объем такой же формы, вписанный в конверт проекции.
Осевые квадраты этого центрального маленького ромбокубооктаэдра касаются центров шести восьмиугольников оболочки. Восьмиугольники - это изображение остальных 6 маленьких ромбокубооктаэдрических ячеек.
12 клиновидных объемов, соединяющих неосевые квадратные грани центрального малого ромбокубооктаэдра с соседними восьмиугольниками, являются изображениями 24 треугольных призм.
Остальные 8 треугольных призм выступают на треугольные грани конверта.
Между треугольными гранями оболочки и треугольными гранями центрального малого ромбокубооктаэдра расположены 8 октаэдрических объемов, которые являются изображениями 16 октаэдрических ячеек.

Такое расположение ячеек в проекции аналогично расположению граней в проекции усеченного куба в 2 измерения. Следовательно, косоугольный тессеракт можно рассматривать как аналог усеченного куба в четырех измерениях. (Это не единственный возможный аналог; еще один близкий кандидат - усеченный тессеракт .)

Еще один однородный 4-многогранник с аналогичным расположением ячеек - это усеченный бегунок с 16 ячейками .

Усеченный тессеракт

Усеченный тессеракт
Диаграмма Шлегеля с центром на усеченной ячейке кубооктаэдра со скрытыми восьмиугольными гранями.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	tr {4,3,3} ${\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 4 \\ 3,3 \ end {Bmatrix}}}$
Диаграммы Кокстера
Клетки	56	8 4.6.8 16 3.6.6 32 3.4.4
Лица	248	64 {3} 96 {4} 64 {6} 24 {8}
Края	384
Вершины	192
Фигура вершины	Клиновидная
Группа симметрии	В ₄ , [3,3,4], заказ 384
Свойства	выпуклый
Единый индекс	17 18 19

Сеть

В геометрии , то cantitruncated тессеракт или большим rhombated тессеракт является равномерным 4-многогранник (или равномерной 4-мерный многогранник ) , который ограничен 56 клеток : 8 усечен cuboctahedra , 16 усечены тетраэдров , и 32 треугольных призм .