Исправленный тессеракт - Rectified tesseract

Исправленный тессеракт
Диаграмма Шлегеля с центром на четырехгранных ячейках кубооктаэдра показаны
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	r {4,3,3} = 2r {3,3 1,1 } h 3 {4,3,3} ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {l} 4 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Диаграммы Кокстера-Дынкина	знак равно
Клетки	24	8 ( 3.4.3.4 ) 16 ( 3.3.3 )
Лица	88	64 {3} 24 {4}
Края	96
Вершины	32
Фигура вершины	(Призма удлиненная равносторонне-треугольная)
Группа симметрии	B 4 [3,3,4], заказ 384 D 4 [3 1,1,1 ], заказ 192
Свойства	выпуклый , реберно-транзитивный
Единый индекс	10 11 12

Сеть

В геометрии , то выпрямленное тессеракт , выпрямляется 8-клеток является равномерным 4-многогранник (4-мерный многогранник ) ограничена 24 клеток : 8 cuboctahedra и 16 тетраэдров . Он имеет половину вершин бегущего тессеракта с егоконструкция, называемая руническим тессерактом .

Он имеет две одинаковые конструкции: выпрямленный 8-элементный r {4,3,3} и наклонный димитессеракт , rr {3,3 ^1,1 }, причем второй чередуется с двумя типами тетраэдрических ячеек.

EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как tC ₈ .

строительство

Исправленный тессеракт может быть построен из тессеракта путем усечения его вершин по центрам его краев.

В декартовы координаты вершин выпрямленного тессеракта с длиной кромки 2 задается всех перестановок:

${\ displaystyle (0, \ \ pm {\ sqrt {2}}, \ \ pm {\ sqrt {2}}, \ \ pm {\ sqrt {2}})}$

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	В 4	B 3 / D 4 / A 2	B 2 / D 3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	П 4	А 3
График
Двугранная симметрия	[12/3]	[4]

Каркас

16 тетраэдрических ячеек

Прогнозы

В параллельной проекции выпрямленного тессеракта в виде кубооктаэдра в трехмерное пространство изображение имеет следующий вид:

• Конверт проекции - это куб .
• В этот куб вписан кубооктаэдр, вершины которого лежат в середине ребер куба. Кубооктаэдр - это изображение двух кубооктаэдрических ячеек.
• Остальные 6 кубооктаэдрических ячеек проецируются на квадратные грани куба.
• 8 тетраэдрических объемов, лежащих на треугольных гранях центрального кубооктаэдра, являются изображениями 16 тетраэдрических ячеек, по две ячейки на каждое изображение.

Альтернативные названия

• Рит (Джонатан Бауэрс: для исправленного тессеракта)
• Амботессеракт ( Нил Слоан и Джон Хортон Конвей )
• Исправленный тессеракт / Runcic tesseract (Norman W. Johnson)
  • Рунский 4-гиперкуб / 8-элементный / октахорон / 4-мерный многогранник / 4-регулярный ортотоп
  • Выпрямленный 4-гиперкуб / 8-элементный / октахорон / 4-мерный многогранник / 4-регулярный ортотоп

Связанные однородные многогранники

Рунические кубические многогранники

Runcic n -кубы
п	4	5	6	7	8
[1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ]	[1 + , 4,3 2 ] = [3,3 1,1 ]	[1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ]	[1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ]	[1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ]	[1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
Руническая фигура
Coxeter	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно
Schläfli	ч 3 {4,3 2 }	h 3 {4,3 3 }	h 3 {4,3 4 }	ч 3 {4,3 5 }	h 3 {4,3 6 }

Многогранники Тессеракта

Многогранники симметрии B4
название	тессеракт	исправленный тессеракт	усеченный тессеракт	скошенный тессеракт	беглый тессеракт	усеченный битовый тессеракт	усеченный тессеракт	runcitурезанный тессеракт	усеченный тессеракт
Диаграмма Кокстера		знак равно				знак равно
Символ Шлефли	{4,3,3}	т 1 {4,3,3} r {4,3,3}	т 0,1 {4,3,3} т {4,3,3}	т 0,2 {4,3,3} рр {4,3,3}	т 0,3 {4,3,3}	т 1,2 {4,3,3} 2 т {4,3,3}	t 0,1,2 {4,3,3} tr {4,3,3}	т 0,1,3 { 4,3,3 }	т 0,1,2,3 { 4,3,3 }
Диаграмма Шлегеля
В 4
название	16 ячеек	выпрямленный 16-элементный	усеченный 16-элементный	скошенный 16-элементный	беглый 16-клеточный	усеченный битами 16 ячеек	усеченный 16-элементный	усеченный 16-элементный	усеченная 16-ячеечная
Диаграмма Кокстера	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно		знак равно	знак равно
Символ Шлефли	{3,3,4}	т 1 {3,3,4} r {3,3,4}	т 0,1 {3,3,4} т {3,3,4}	т 0,2 {3,3,4} рр {3,3,4}	т 0,3 {3,3,4}	т 1,2 {3,3,4} 2 т {3,3,4}	t 0,1,2 {3,3,4} tr {3,3,4}	т 0,1,3 {3,3,4}	т 0,1,2,3 {3,3,4}
Диаграмма Шлегеля
В 4

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• 2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8-элементный) и гексадекахорон (16-элементный) - Модель 11 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры) o4x3o3o - rit» .