Кантелляция (геометрия) - Cantellation (geometry)

Cantellated куб - красные лица сокращаются. Края скошены, образуя новые желтые квадратные грани. Вершины усекаются, образуя новые синие треугольные грани.

Cantellated кубических сот - Фиолетовые кубики cantellated. Края скошены, образуя новые синие кубические ячейки. Вершины усекаются, образуя новые красные выпрямленные ячейки куба .

В геометрии , cantellation является вторым порядком усечения в любом измерении, скашивает на регулярный многогранник по краям и в его вершинах, создавая новую грань в месте каждого ребра и каждую вершину. Кантелляция также применима к обычным плиткам и сотам . Кантелляция также исправляет его исправление .

Cantellation (для многогранников и разбиений) также называется расширением с помощью Алисии Булем Стотт : это соответствует перемещению граней правильной формы от центра, и заполнения нового лица в зазоре для каждой открытой кромки и для каждой открытой вершины.

Обозначение

Сквозной многогранник представлен расширенным символом Шлефли t _0,2 { p , q , ...} или r или rr { p , q , ...}. ${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} p \\ q \\ ... \ end {Bmatrix}}}$

Для многогранников кантелевидение представляет собой прямую последовательность от правильного многогранника к двойственному ему .

Пример: последовательность раскосов между кубом и октаэдром:

Пример: кубооктаэдр - это угловатый тетраэдр .

Для многогранников более высокой размерности кантелляция предлагает прямую последовательность от правильного многогранника до его двунаправленной формы.

Примеры: складывающиеся многогранники, мозаики.

Правильные многогранники, правильные мозаики

Форма	Многогранники			Плитки
Coxeter	rTT	rCO	RID	rQQ	rHΔ
Обозначение Конвея	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
Многогранники в разложении	Тетраэдр	Куб или октаэдр	Икосаэдр или додекаэдр	Квадратная плитка	Шестиугольная черепица Треугольная черепица
Образ
Анимация

Равномерные многогранники или их двойники

Coxeter	rrt {2,3}	rrs {2,6}	rrCO	rrID
Обозначение Конвея	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
Многогранники в разложении	Треугольная призма или треугольная бипирамида	Квадратная антипризма или тетрагональный трапецоэдр	Кубооктаэдр или ромбический додекаэдр	Икосидодекаэдр или ромбический триаконтаэдр
Образ
Анимация

Смотрите также

• Равномерный многогранник
• Равномерный 4-многогранник
• Фаска (геометрия)

Ссылки

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Dover, ISBN  0-486-61480-8 (стр.145-154 Глава 8: Усечение, стр. 210 Расширение)
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Расширение» . MathWorld .

Эта статья про многогранник незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е