Стерические 5 кубиков - Steric 5-cubes
 5-куб    
|
 Стерический 5-куб   
|
 Стерикантический 5-куб
|
 Половинка 5-куба
|
 Steriruncic 5-кубик
|
 Стерилункикантический 5-куб
|
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 5 | ||
|---|---|---|
В пятимерной геометрии , в стерической 5-кубе или ( стерический 5-demicube или sterihalf 5-кубы ) является выпуклым однородным 5-многогранником . Есть 4 уникальных стерических формы 5-куба. Стерические 5-кубы имеют половину вершин стерилизованных 5-кубов .
Стерический 5-куб
| Стерический 5-куб | |
|---|---|
| Тип | однородный политерон |
| Символ Шлефли | т 0,3 {3,3 2,1 } ч 4 {4,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |
|
| 4 лица | 82 |
| Клетки | 480 |
| Лица | 720 |
| Края | 400 |
| Вершины | 80 |
| Фигура вершины | {3,3} -т 1 {3,3} антипризма |
| Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
| Свойства | выпуклый |
Альтернативные имена
- Стерический пентеракт, запущенный демипентеракт
- Малый призматический гемипентеракт (сифин) (Джонатан Бауэрс)
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 80 вершин стерических 5-куба с центром в начале координат являются перестановками
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 3)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
| Самолет Кокстера | В 5 | |
|---|---|---|
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [10/2] | |
| Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [8] | [6] |
| Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Связанные многогранники
| Размерное семейство стерических n-кубов | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| п | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
| [1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] |
[1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] |
[1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] |
[1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] |
[1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] |
|||||||
| Стерическая фигура |
|
|
|
|
|||||||
| Coxeter |
знак равно
|
знак равно
|
знак равно
|
знак равно
|
|||||||
| Schläfli | ч 4 {4,3 3 } | ч 4 {4,3 4 } | ч 4 {4,3 5 } | h 4 {4,3 6 } | |||||||
Стерикантический 5-куб
| Стерикантический 5-куб | |
|---|---|
| Тип | однородный политерон |
| Символ Шлефли | т 0,1,3 {3,3 2,1 } ч 2,4 {4,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |
|
| 4 лица | 82 |
| Клетки | 720 |
| Лица | 1840 г. |
| Края | 1680 |
| Вершины | 480 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
| Свойства | выпуклый |
Альтернативные имена
- Призмато-усеченный гемипентеракт (питин) (Джонатан Бауэрс)
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 480 вершин stericantic 5-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 5)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
| Самолет Кокстера | В 5 | |
|---|---|---|
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [10/2] | |
| Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [8] | [6] |
| Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Steriruncic 5-кубик
| Steriruncic 5-кубик | |
|---|---|
| Тип | однородный политерон |
| Символ Шлефли | т 0,2,3 {3,3 2,1 } ч 3,4 {4,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |
|
| 4 лица | 82 |
| Клетки | 560 |
| Лица | 1280 |
| Края | 1120 |
| Вершины | 320 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
| Свойства | выпуклый |
Альтернативные имена
- Гемипентракт с призматической головкой (пирхин) (Джонатан Бауэрс)
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 320 вершин steriruncic 5-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 5)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
| Самолет Кокстера | В 5 | |
|---|---|---|
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [10/2] | |
| Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [8] | [6] |
| Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Стерилункикантический 5-куб
| Стерилункикантический 5-куб | |
|---|---|
| Тип | однородный политерон |
| Символ Шлефли | т 0,1,2,3 {3,3 2,1 } ч 2,3,4 {4,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |
|
| 4 лица | 82 |
| Клетки | 720 |
| Лица | 2080 г. |
| Края | 2400 |
| Вершины | 960 |
| Фигура вершины | |
| Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
| Свойства | выпуклый |
Альтернативные имена
- Большой призматический гемипентеракт (гипин) (Джонатан Бауэрс)
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 960 вершин steriruncicantic 5-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 5, ± 7)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
| Самолет Кокстера | В 5 | |
|---|---|---|
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [10/2] | |
| Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [8] | [6] |
| Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
| График |
|
|
| Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Связанные многогранники
Этот многогранник основан на 5-полукубе , части размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, поскольку они являются чередованием семейства гиперкубов .
Существует 23 однородных многогранника (однородных 5-многогранников), которые могут быть построены на основе симметрии D 5 5-полукуба, из которых уникальны для этого семейства, а 15 являются общими внутри семейства 5-кубов .
| Многогранники D5 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 ч {4,3,3,3} |
 ч 2 {4,3,3,3} |
 h 3 {4,3,3,3} |
ч 4 {4,3,3,3} |
 ч 2,3 {4,3,3,3} |
ч 2,4 {4,3,3,3} |
ч 3,4 {4,3,3,3} |
ч 2,3,4 {4,3,3,3} |
||||
Ноты
Ссылки
-
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
-
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995,
ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3o3o * b3o3x - сифин, x3x3o * b3o3x - питин, x3o3o * b3x3x - пирхин, x3x3o * b3x3x - гипин