Квантовая запутанность - Quantum entanglement


Из Википедии, свободной энциклопедии
Спонтанные параметрическое преобразование с понижением частоты процесса можно разделить фотоны в пар фотонов типа II с взаимно перпендикулярной поляризацией.

Квантовое переплетение является физическим явлением , которое происходит , когда пары или группы частиц образуются, взаимодействует между собой , или разделить пространственную близость таким образом , таким образом, что квантовое состояние каждой частицы не может быть описано независимо от состояния других (с), даже если частицы отделены друг от друга на большом расстоянии.

Измерения из физических свойств , таких как положение , импульс , спина и поляризации , выполненного на запутанных частиц оказываются быть коррелированы . Например, если пара частиц генерируются таким образом , что их суммарный спин , как известен, равным нуля, и одна частицы установлено, что по часовой стрелке спины на некоторую оси, спин другой частицы, измеренную на те же оси , будет установлено, против часовой стрелки, как и следовало ожидать , из - за их запутанность. Тем не менее, такое поведение приводит к , казалось бы , парадоксальным эффектам: всякое измерение свойства частицы выполняет необратимый коллапс на этой частицы и будет меняться исходное квантовое состояние. В случае запутанных частиц, такое измерение будет на запутанной системе в целом.

Такие явления были предметом 1935 статье Альберта Эйнштейна , Бориса Подольского и Натана Розена , а также несколько работ по Эрвин Шрёдингер вскоре после этого, описывая то , что стало известно как парадокс ЭПР . Эйнштейн и другие считали такое поведением, невозможно, так как он нарушил местное реалистическое представление о причинности (Эйнштейна со ссылкой на него как «жуткие действия на расстоянии ») и утверждал , что принятая формулировка квантовой механики должна поэтому быть неполной.

Позже, однако, интуитивно - предсказания квантовой механики были экспериментально подтверждены в опытах , где были измерены поляризация или спин запутанных частиц в отдельных местах, статистически нарушение неравенства Белла . В более ранних тестах она не может быть абсолютно исключена, что результат теста в одной точке может быть тонко передан в удаленную точку, влияющий на результат на втором месте. Однако так называемое «лазейка» свободные испытания Bell были проведены , в которых места были разделены таким образом, что связь на скорости света заняла бы больше в одном случае в 10000 раз больше, чем интервал между измерениями.

Согласно некоторым интерпретациям квантовой механики , эффект одного измерения происходит мгновенно. Другие интерпретации , которые не признают волновой коллапс спор , что есть какой - либо «эффект» на всех. Тем не менее, все интерпретации согласны , что переплетение производит корреляцию между измерениями , и что взаимная информация между запутанными частицами может быть использована, но , что любая передача информации на быстрее , чем свет скоростях невозможно.

Квантовое переплетение было экспериментально продемонстрировано фотоны , нейтрино , электроны , молекулы , как большие , как фуллерены , и даже небольшие алмазов. Использование запутанности в связи и вычислений является очень активной областью исследований.

история

Статья заголовок в отношении ЭПР документ, в 4 мая 1935 года вопрос о The New York Times .

В интуитивно - предсказания квантовой механики о сильно коррелированных систем впервые обсуждался Альберт Эйнштейн в 1935 году, в совместной работе с Борисом Подольским и Натаном Розеном . В этом исследовании, три сформулировал парадокс ЭПР , а мысленный эксперимент , который пытался показать , что квантовая механическая теория была неполной . Они писали: «Таким образом , мы вынуждены сделать вывод о том , что квантово-механическое описание физической реальности дается волновых функций не является полным.»

Тем не менее, трое ученых не выдумать слово переплетения , при этом они не обобщают особые свойства государства , по их мнению. Следуя работу ЭПР, Шредингер написал письмо Эйнштейна в немецком языке, в котором он использовал слово Verschränkung (переведенное себя запутанность ) «для описания корреляции между двумя частицами , которые взаимодействуют , а затем отделяют, как и в ЭПР - эксперименте.»

Шредингер вскоре опубликовал основополагающую статью определение и обсуждение понятия «запутанности» . В работе он признал важность концепции, и заявил: «Я бы не назвал [запутывания] один , а скорее на характерную черту квантовой механики , тот , который претворяет весь свой отход от классических направлений мысли.»

Как и Эйнштейн, Шредингер был недоволен концепцией запутанности, потому что казалось , нарушать ограничение скорости на передачу информации , подразумеваемой в теории относительности . Эйнштейн позже лихо высмеивали запутанности как « spukhafte Fernwirkung » или «привидение действие на расстоянии

В статье EPR вызвала значительный интерес среди физиков и вдохновила много дискуссий об основах квантовой механики (возможно , наиболее известна интерпретации Бома квантовой механики), но производится относительно мало других опубликованными работами. Таким образом, несмотря на интерес, слабое место в рассуждениях ЭПР никогда не было обнаружено до 1964 года , когда Джон Стюарт Белл доказал , что один из ключевых допущений, в принципе локальности , применительно к виду скрытой интерпретации переменных рассчитывал на ЭПР, был математически согласуется с предсказаниями квантовой теории.

В частности, Белл продемонстрировал верхний предел, видели в неравенстве Беллы , о силе корреляций , которые могут быть получены в любой теории повинуясь местным реализмом , и он показал , что квантовая теория предсказывает нарушения этого предела для некоторых запутанных систем. Его неравенство экспериментально проверяемое, и были многочисленными соответствующими экспериментами , начиная с пионерской работой Стюарта Фридмана и Джоном Клаузера в 1972 и Aspect Alain экспериментов «s в 1982 году, все из которых показали согласие с квантовой механикой , а не принцип локальный реализм.

До недавнего времени каждый не оставил открытым , по крайней мере одну лазейку , с помощью которого можно было поставить под сомнение достоверность результатов. Тем не менее, в 2015 году был проведен эксперимент , который одновременно замкнуты оба обнаружения и местности лазейки, и был объявлен как «лазейку-фри»; этот эксперимент исключил большой класс локальных теорий реализма с уверенностью. Alain Aspect отмечает , что лазейка установки независимости - которую он называет «надуманным», тем не менее, в «остаточную лазейку» , что «нельзя игнорировать» - до сих пор не закрыта, а свободная волю / superdeterminism лазейка незапираемый; не говоря «ни один эксперимент, в идеале , как это, можно сказать, совершенно лазейку бесплатно.»

Мнение меньшинства считает, что хотя квантовая механика верна, нет сверхсветового мгновенного действия на-а-расстояния между запутанными частицами после того, как частицы отделяются.

Работа Белла подняла возможность использования этих супер-сильные корреляции в качестве ресурса для общения. Это привело к открытию квантового распределения ключей протоколов, наиболее известный BB84 по Charles H. Bennett и Жиль Brassard и E91 с помощью Артур Экерт . Хотя BB84 не использует запутанности, протокол Экерта использует нарушение неравенства Белла, как доказательство безопасности.

В октябре 2018 года, физики сообщили , что квантовое поведение может быть объяснены с классической физикой для одной частицы, но не для нескольких частиц , как и в квантовой запутанности и связанных с ними нелокальностью явлений.

концепция

Значение запутывания

Запутанная система определяются одним которой квантовое состояние не может быть разложена как произведение состояний его локального составляющие; то есть, они не являются отдельными частицами , но неразрывное целое. В запутанности, один компонент не может быть полностью описан без учета других (ий). Обратите внимание , что состояние сложной системы всегда представимо в виде суммы или суперпозиции , продукты состояний местных составляющие; это запутаться , если эта сумма обязательно имеет более чем один срок.

Квантовые системы могут запутаться через различные типы взаимодействий. Для некоторых способов , в которых переплетение может быть достигнуто в экспериментальных целях, см ниже раздел о методах . Запутывание нарушается , когда запутанные частицы декогерировать через взаимодействие с окружающей средой; например, когда измерение производится.

В качестве примера запутывания: а элементарная частица распадается в запутанные пары других частиц. События распада подчиняются различные законам сохранения , и , как следствие, результаты измерения одного дочерней частицы должны сильно коррелировать с результатами измерений другой дочерней частицы (так что общие импульсы, угловые моментов, энергия и так далее остается примерно то же самое до и после этого процесса). Например, спин -Zero частица может распадаться на пары спин-½ частиц. Так как суммарный спин до и после этого распада должна быть равна нулю (сохранение углового момента), когда первая частица измеряется как спин вверх на некоторой оси, с другой стороны , при измерении на одной и той же оси, всегда установлено, что спин вниз , (Это называется спин антикоррелирован случай, и если предыдущие вероятности для измерения каждого спина равны, то пара называется в синглетном состоянии .)

Особое свойство запутанности может быть лучше наблюдаться, если отделить указанные две частицы. Давайте соберем одну из них в Белом доме в Вашингтоне, а другой в Букингемском дворце (думают об этом, как мысленный эксперимент, а не фактическое один). Теперь, если мы измеряем конкретную характеристику одного из этих частиц (скажем, например, спина), получить результат, а затем измерить другую частицу, используя тот же критерий (спина вдоль той же оси), мы находим, что результат измерение второй частицы будет соответствовать (в дополнительном смысле) результат измерения первой частицы, в том, что они будут противоположны по их значениям.

Полученный результат может или не может быть воспринят как удивительно. Классическая система будет отображать то же свойство, и скрытой переменной теории (см ниже), безусловно , будет необходимо сделать так, основываясь на сохранения углового момента в классической и квантовой механике , так. Разница заключается в том, что классическая система имеет определенные значения для всех наблюдаемых все вместе, в то время как квантовая система не делает. В некотором смысле , чтобы быть рассмотрено ниже, квантовая система рассматривается здесь , кажется , приобретает распределение вероятностей для результатов измерения спина вдоль любой оси другой частицы при измерении первой частицы. Это распределение вероятностей в общем случае отличается от того, что было бы без измерения первой частицы. Это , конечно , может быть воспринято как удивительно в случае пространственно разделенных запутанных частиц.

парадокс

Парадокс заключается в том, что измерение производится на одном из частиц , по- видимому сворачивает состояние всей запутанной системы-и делает это мгновенно, прежде, чем какой - либо информация о результате измерений могли быть передан другой частица (при условии , что информация не может передвигаться быстрее , чем света ) и , следовательно , уверены в «правильный» результат измерения другой части запутанного пары. В копенгагенской интерпретации , результат измерения спина на одной из частиц является коллапс в состояние , в котором каждая частица имеет определенное вращение (вверх или вниз) вдоль оси измерения. Результат берутся случайным образом , при каждой возможности , имеющей вероятность 50%. Однако, если оба спины измеряются вдоль той же оси, что они оказываются антикоррелированы. Это означает , что случайный результат измерения сделаны на одной частицы , кажется, был передан на другой, так что он может сделать «правильный выбор» , когда он тоже измеряется.

Расстояние и время проведения измерений могут быть выбраны таким образом , чтобы интервал между двумя измерениями пространственноподобным , следовательно, любой причинно - следственным соединяющая событией должен путешествовать быстрее , чем свет. В соответствии с принципами специальной теории относительности , не представляется возможным для какой - либо информации для поездок между двумя такими измерительными событиями. Это невозможно даже сказать , какой из измерений пришел первым. В течение двух разделенных пространственноподобной событии х 1 и х 2 существует инерциальные , в которых рентгеновские 1 является первым и другими , в которых рентгеновские 2 является первым. Таким образом, корреляция между двумя измерениями не может быть объяснена в качестве одного измерения , определяющего другие: различные наблюдатели не согласны о роли причины и следствия.

Теория скрытых переменных

Возможное разрешение парадокса состоит в предположении , что квантовая теория является неполной, а результат измерений зависит от заранее определенного «скрытых переменных». Состояние частиц измеряется содержит некоторые скрытые переменные , значения которых эффективно определять, прямо с момента разделения, каковы результаты спиновых измерений будут. Это означает, что каждая частица несет в себе всю необходимую информацию , с ним, и ничто не должно передаваться от одной частицы к другой во время измерения. Эйнштейн и другие (смотрите предыдущий раздел) , первоначально считали , что это был единственным выходом из парадокса, и принятый квантово - механическое описание (со случайным исходом измерения) должно быть неполным. (На самом деле подобные парадоксы могут возникать даже без запутывания: позиция одной частицы распределяются в пространстве, и два широко разнесенные детекторы пытаются обнаружить частицу в двух разных местах , должны мгновенно достичь соответствующей корреляции, так что они оба не обнаружить частица.)

Нарушения неравенства Белла

Теория скрытых переменных не может , однако, когда мы рассматриваем измерение спина запутанных частиц вдоль различных осей (например, вдоль любого из трех осей , которые составляют углы 120 градусов). Если большое число пар таких измерений производится (на большом числе пар запутанных частиц), то статистически, если локальный реалист или скрытые переменных посмотреть был правильным, то результаты будут всегда удовлетворяют неравенство Беллы . Ряд экспериментов показали на практике , что неравенство Белла не выполняется. Тем не менее, до 2015 года, все они имели лазейку проблемы , которые считались наиболее важным сообществом физиков. Когда измерения запутанных частиц выполнены в двигающейся релятивистские опорные кадры, в которых каждое измерение (в своей собственной релятивистской промежуток времени) происходит до другого, результаты измерений остаются коррелированными.

Фундаментальный вопрос об измерении спина вдоль различных осей является то , что эти измерения не могут иметь определенные значения , в то же время, что они несовместимы в том смысле , что максимальная одновременная точность этих измерений сдерживаются принципом неопределенности . Это противоречит тому , что и в классической физике, где любое количество свойств могут быть измерены одновременно с произвольной точностью. Это было доказано математически , что совместимые измерения не могут показать Bell-неравенство нарушающей корреляции, и , таким образом , запутывание является принципиально неклассической явление.

Другие виды экспериментов

В экспериментах в 2012 и 2013 годах, поляризация корреляция была создана между фотонами , которые никогда не сосуществовали во времени. Авторы утверждают , что этот результат был достигнут запутанностью между двумя парами запутанных фотонов после измерения поляризации одного фотона ранней пары, и что это доказывает , что квантовая нелокальность относится не только к пространству , но и время.

В трех независимых экспериментах в 2013 году было показано , что классический сообщенные разъемные квантовые состояния могут быть использованы для выполнения запутанных состояний. Первая лазейка-бесплатный тест Белл был проведен в TU Delft в 2015 году , подтверждающие нарушение неравенства Белла.

В августе 2014 года бразильский исследователь Gabriela Баррето Лемуш и команда были в состоянии «снимать» объектов с помощью фотонов, которые не взаимодействовали с предметами, но были запутанными фотонами, которые взаимодействовали с такими объектами. Лемуш из Университета Вены, уверен, что эта новая квантовая технология визуализации может найти применение, где при низкой освещенности изображения является обязательным, в таких областях, как биологической или медицинской визуализации.

В 2015 году группа Markus Greiner в Гарварде выполняется прямое измерение Реньи запутанности в системе ультрахолодных атомов-бозонов.

С 2016 года различными компаниями, как IBM, Microsoft и т.д. успешно создали квантовые компьютеры и позволили разработчикам и технологий энтузиастов открыто экспериментировать с понятиями квантовой механики в том числе квантовой запутанности.

Тайна времени

Там были предложения , чтобы взглянуть на понятие времени как эмерджентного явление , которое является побочным эффектом квантовой запутанности. Другими словами, время является переплетение явление, которое помещает все равные показания часов (правильно приготовленные часы, или каких - либо объектов , пригодных для использования в качестве часов) в одной и той же истории. Это был первым полностью теоретизировался Дон Page и Уильям Вуттерс в 1983. уравнения Уилера-DeWitt , который сочетает в общую теорию относительности и квантовую механику - отбрасывание времени в целом - был введено в 1960 - х годах , и он был взят снова в 1983 году, когда теоретики Дон Page и Уильям Вуттерс сделал решение , основанное на явлении квантовой запутанности. Пейдж и Wootters утверждали , что запутанность может быть использована для измерения времени.

В 2013 году в Istituto Nazionale ди Ricerca Metrologica (INRIM) в Турине, Италия, исследователи провели первое экспериментальное испытание Пейджем и идей Wootters'. Их результат был интерпретирован, чтобы подтвердить, что время является возникающим явлением для внутренних наблюдателей, но отсутствует для внешних наблюдателей вселенной так же, как уравнение Уилера-ДеВитта предсказывает.

Источник стрелы времени

Физик Сет Ллойд говорит , что квантовая неопределенность приводит к запутанности, предполагаемый источник стрелы времени . По словам Ллойда; «Стрела времени стрелка увеличивающихся корреляций.» Подход к запутанности бы с точки зрения причинной стрелы времени, с предположением , что причина измерения одной частицы определяет эффект результата измерения другой частицы.

Эмерджентный тяжести

На основе AdS / CFT соответствия , Марк Ван Raamsdonk предположил , что пространство -время возникает как эмерджентный феномен квантовых степеней свободы, которые запутались и живут на границе пространства - времени. Индуцированная гравитация может выйти из запутанности первого закона.

Нелокальность и запутывание

В средствах массовой информации и научно - популярной, квантовая нелокальность часто изображаются как эквивалент запутанности. В то время как это верно для чистых двудольных квантовых состояний, в общей запутанности необходимо только для нелокальных корреляций, но существуют смешанные запутанные состояния , которые не производят такие корреляций. Известный пример является государство Вернера , которые запутываются при определенных значениях , но всегда можно описать с помощью локальных скрытых переменных. Кроме того, было показано , что для произвольных чисел партий, существуют состояния, которые действительно запутались , но допускающие локальную модель. Указанные доказательства о существовании локальных моделей предполагают , что существует только один экземпляр квантового состояния доступен в то время. Если стороны разрешаются выполнять локальные измерения на многих копиях таких состояний, то многие , по- видимому локальных состояний (например, кубит Werner состояние) не может быть больше не описанные в локальной модели. Это, в частности, справедливо для всех дистиллируемых состояний. Тем не менее, остается открытым вопрос о том , все ли запутанных состояния становятся нелокальными при достаточно много копий.

Короче говоря, запутывание государства совместно двух сторон является необходимым , но не достаточным для того , чтобы государство было нелокальным. Важно признать , что запутывание чаще рассматривается как алгебраическая концепции, отметил за то , что является необходимым условием для нелокальности, а также квантовой телепортации и сверхплотного кодирования , в то время как нелокальность определяется в соответствии с экспериментальной статистики и гораздо больше участие с фондами и интерпретацией квантовой механики .

Квантовомеханические рамки

Следующие подразделы для тех , с хорошим рабочим знанием формального, математического описания квантовой механики , в том числе знакомства с формализмом и теоретической базой , разработанным в статьях: Бра и кет и математической формулировкой квантовой механики .

Чистые состояния

Рассмотрим два невзаимодействующих систем A и B , с соответствующими гильбертовых пространств Н А и Н B . Гильбертово пространство составной системы является тензорное произведение

Если первая система находится в состоянии , а вторая в состоянии , состояние составной системы является

Состояния составной системы , которые могут быть представлены в таком виде, называются отделимые состояния или состояния продукта .

Не все государства являются разъемными состояниями (и , следовательно , состояние продукта). Исправление основы для H A и основание для H B . Наиболее общее состояние в H AH B имеет вид

,

Это состояние отделимо , если существуют векторы так , что уступающие и это неотделимо , если для любых векторов , по крайней мере для одной пары координат мы имеем Если государство неразделимы, это называется "запутанное состояние.

Например, если два базисных векторов из H A и два базисных векторов из H B , ниже запутанное состояние:

Если композитная система находится в таком состоянии, что нельзя отнести к любой системе A или системы B определенное чистое состояние . Другой способ сказать это то , что в то время как фон Нейман энтропия всего состояния равна нулю (как и для любого чистого состояния), энтропия подсистем больше нуля. В этом смысле система «запуталась». Это имеет определенные эмпирические последствия для интерферометрии. Следует отметить , что приведенный выше пример является одним из четырех состояний Bell , которые (максимально) перепутанные чистые состояния (чистые состояния НН В пространстве, но которые не могут быть разделены на чистые состояния каждого H A и H Б ).

Теперь предположим , что Алиса является наблюдателем в системе А , и Боб является наблюдателем для системы B . Если в запутанном состоянии приведенного выше Алиса делает измерение в базисе матрицы A , существуют два возможных исхода, протекающие с равной вероятностью:

  1. Алиса измеряет 0, а состояние системы коллапсирует .
  2. Алиса измеряет 1 и состояние системы коллапсирует .

Если первое происходит, то любое последующее измерение , выполненное Бобом, в одной и той же основе, всегда будет возвращать 1. В случае последнего (Алиса измеряет 1) , то измерение Боба возвращает 0 с уверенностью. Таким образом, система B была изменена Алисой выполнения локального измерения по системе А . Это верно , даже если системы и B пространственно разделены. Это основа парадокса ЭПР .

Результат измерения Алисы является случайным. Алиса не может решить , что состояние разрушаться составной системы в, и , следовательно , не может передавать информацию Бобу, воздействуя на ее системе. Причинность, таким образом , сохраняется, в этой конкретной схеме. Для общего аргумента см теоремы нет-связи .

ансамбли

Как уже упоминалось выше, состояние квантовой системы задается единичным вектором в гильбертовом пространстве. Вообще, если один имеет меньше информации о системе, то один называет это «ансамбль» и описывает его с помощью матрицы плотности , которая является положительным полуопределенной матрица , или класс следа , когда пространство состояний бесконечномерным, и имеет след 1. И снова, по спектральной теореме , такая матрица имеет общий вид:

где ж я положительная многозначных вероятность (их сумма до 1), векторы альфа я единичные векторы, и в бесконечномерном случае, мы бы закрытие таких состояний в норме следа. Мы можем интерпретировать р как представляющие собой ансамбль , где ж я есть доля ансамбля, состояния которых находятся . Когда смешанное состояние имеет ранг 1, то , следовательно , описывает «чистый ансамбль». Когда есть меньше , чем полная информация о состоянии квантовой системы нам нужна матрица плотности для представления состояния.

Экспериментально, смешанный ансамбль может быть реализован следующим образом . Рассмотрим «черный ящик» устройство , которое плюет электроны в сторону наблюдателя. Электроны гильбертовые являются идентичными . Устройство может производить электроны, которые все в том же состоянии; В этом случае электроны , полученные наблюдателем затем чистый ансамбль. Тем не менее, устройство может производить электроны в различных состояниях. Например, он может произвести две популяции электронов: один с состоянием с спинами , выровненных в положительном г направления, а другая с состоянием со спинами , выровненных в отрицательном у направления. Как правило, это представляет собой смешанный ансамбль, так как может быть любое количество популяций, каждая из которых соответствует другое состояние.

Следуя определению выше, для двудольной системы композитной, смешанные состояниями являются матрицами плотности только на НH B . То есть, она имеет общий вид

где ж я положительно оценены вероятности, и векторы единичные векторы. Это самосопряженный и положительный и имеет след 1.

Доопределяя отделимости от чистого случая, мы говорим, что смешанное состояние отделимо, если она может быть записана в виде

где ш я положительно оцененные вероятности и «s и » ы сами по себе являются смешанными состояниями (операторы плотности) на подсистемы A и B соответственно. Другими словами, состояние отделимо , если это распределение вероятностей над некоррелированных состояний или состояний продукта. Записывая матрицу плотности в виде суммы чистых ансамблей и расширяется, мы можем считать без ограничения общности , что и сами по себе являются чистыми ансамблями. Государство затем сказал запутаться , если он не отделим.

В целом, обнаруживая ли не смешанное состояние запутывается считается трудным. Общее двудольное дело было показано, что NP-трудный . Для 2 × 2 и 2 × 3 случаев, необходимый и достаточный критерий для отделимости даются известной Positive Частичного транспонирования (РРТ) состояние.

Приведенные матрицы плотности

Идея матрицы пониженной плотности была введена Дираком в 1930 г. Рассмотрим , как и выше систем A и B , каждый с гильбертовом пространстве H A , H B . Пусть состояние составной системы будет

Как было указано выше, в общем случае не существует никакого способа , чтобы связать чистое состояние с компонентом системы А . Тем не менее, он по- прежнему можно сопоставить матрицу плотности. Позволять

,

который является оператором проекции на это состояние. Состояние A является частичным следом от р Т над основой системы B :

ρ иногда называют уменьшенную матрицу плотности р на подсистемы А . Разговорно, мы «проследить» системы B , чтобы получить уменьшенную матрицу плотности на .

Например, приведенная матрица плотности А для запутанного состояния

обсуждалось выше,

Это свидетельствует о том, что, как и следовало ожидать, приведенная матрица плотности запутанном ансамбля представляет собой смешанный ансамбль. Кроме того, не удивительно, что матрица плотности А для состояния чистого продукта обсуждалось выше,

,

В общем, двудольная чистое состояние ρ опутано тогда и только тогда, когда смешивается восстановленное состояние, а не чисто.

Два приложения, которые используют их

Матрицы плотности были явно рассчитаны в различных спиновых цепочках с уникальным состоянием. Пример является одномерной AKLT спин цепи : основное состояние может быть разделено на блок и окружающую среду. Приведенная матрица плотности блока пропорционально к проектору к вырожденному основному состоянию другого гамильтониана.

Уменьшенная матрица плотности также была оценена для XY спиновых цепочек , где она имеет полный ранг. Было доказано , что в термодинамическом пределе, спектр восстановленной матрицы плотности большого блока спинов является точной геометрической последовательностью в данном случае.

Переплетение как ресурс

В квантовой теории информации, запутанные состояния считаются «ресурсом», то есть, что - то дорогостоящее и , что позволяет реализовать ценные преобразования. Установка , в которой эта точка зрения является наиболее очевидным является то , что «далеких лабораторий», то есть, два квантовых систем с надписью «A» и «B» на каждом из которых произвольные квантовые операции могут быть выполнены, но которые не взаимодействуют друг с другом квант механически. Единственное взаимодействие разрешено является обмен классической информации, которая в сочетании с наиболее общими локальными квантовыми операциями приводит к классу операций , называемой LOCC (локальные операции и классической коммуникацию). Эти операции не позволяют производить запутанных состояний между системами А и В. Но если А и B снабжены подводом запутанных состояний, то эти, вместе с LOCC операций может дать более широкий класс преобразований. Например, взаимодействие между кубита А и кубита из B может быть реализован с помощью первого телепортируясь кубит страны А к В, то позволяя ему взаимодействовать с кубита B (который в настоящее время является операция LOCC, поскольку оба кубиты находятся в лаборатории Б) и затем телепортации кубит назад к А. Отметим , что два максимально запутанные состояния двух кубитов используются в этом процессе. Таким образом , запутанные состояния являются ресурсом , что позволяет реализовать квантовых взаимодействий (или квантовых каналов) в условиях , когда только LOCC доступны, но они потребляются в процессе. Есть и другие приложения , где переплетение можно рассматривать в качестве ресурса, например, частного общения или различения квантовых состояний.

Классификация запутывания

Не все квантовые состояния одинаково ценны в качестве ресурса. Для того, чтобы количественно оценить это значение, различные меры запутанностей могут быть использованы (см ниже), то присвоить числовое значение для каждого квантового состояния. Однако, часто бывает интересно довольствоваться более грубым способом для сравнения квантовых состояний. Это приводит к различным схемам классификации. Большинство классов запутанности определяется исходя из того, могут ли государства быть преобразованы в другие страны , использующих LOCC или подкласс этих операций. Чем меньше набор допустимых операций, тем мельче классификация. Важные примеры являются:

  • Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга с помощью локальной унитарной операции, они говорят, что в том же классе LU . Это лучший из обычно рассматриваемых классов. Два государства в одном классе LU имеет одинаковое значение меры запутанности и то же значение в качестве ресурса в установке удаленных-лабораториях. Существует бесконечное число различных классов LU (даже в простейшем случае двух кубитов в чистом виде).
  • Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга локальных операций , включая измерения с вероятностью большей , чем 0, они говорят, что в том же «классе SLOCC» ( «стохастический LOCC»). Не Качественно, два государства и в том же классе SLOCC одинаково сильны (так как я могу преобразовать друг в друга , а затем делать все , что позволяет мне делать), но так как преобразования и может добиться успеха с разной вероятностью, они больше не одинаково ценны , Например, для двух чистых кубитов есть только два класс SLOCC: запутанные состояния (который содержит как (максимально запутанные) состояния Беллы и слабо запутанные состояния , как ) и разъемных них (то есть продукт состояния , как ).
  • Вместо того , чтобы рассматривать преобразования отдельных копий состояния (как ) можно определить классы на основе возможности несколько копий преобразований. Например, есть примеры , когда невозможно по LOCC, но возможно. Очень важная (и очень грубая) классификация основана на свойстве , является ли это можно преобразовать сколь угодно большое число копий состояния в по крайней мере , на чистом запутанное состоянии. Государства, обладающие это свойство , называются дистиллируемыми . Эти состояния являются наиболее полезными квантовыми состояниями , так как, учитывая их достаточно, они могут быть преобразованы (с локальными операциями) в любое запутанное состояние и , следовательно , позволяют для всех возможных применений. Он пришел изначально неожиданность , что не все запутанные состояния являются дистиллируемыми, те, которые не называется "Bound запутаться.

Иная классификация запутывание основана на том, что квантовые корреляции , присутствующие в состоянии позволить А и В , чтобы сделать: один различает три подмножества запутанных состояний: (1) в нелокальные состояния , которые производят корреляции , которые не могут быть объяснены местной скрытым переменная модель и , таким образом , нарушает неравенство Беллы, (2) перенацеливаемые состояния , которые содержат достаточные корреляции для модифицировать ( «порулить») от локальных измерений условного восстановленного состояния B таким образом, что а может доказать B , что состояние они обладают действительно запуталось, и , наконец , (3) те , запутанное состояние , которые не являются ни нелокальными ни Поворотным. Все три комплекта не пуст.

Энтропия

В этом разделе энтропия смешанного состояния обсуждается, а также как его можно рассматривать как меру квантовой запутанности.

Определение

Участок энтропия фон Нейман Vs собственных значений для двудольного чистого вида 2-уровня. Если собственное значение имеет значение .5, фон Нейман энтропия достигает максимум, что соответствует максимальной запутанности.

В классической теории информации Н , то энтропия Шеннона , связана с распределением вероятностей, в следующем виде:

Поскольку смешанное состояние ρ представляет распределение вероятностей по ансамблю, это естественно приводит к определению энтропии фон Неймана :

В общем, использует функциональное исчисление Борель для вычисления неполиномиальной функции , таких как журнал 2 ( р ) . Если неотрицательный оператор Р действует на конечномерном гильбертовом пространстве и имеют собственные значения , журнал 2 ( ρ ) оказывается не что иное , чем оператор с теми же собственными векторами, а собственных значений . Энтропия Шеннона , то:

,

Так как событие вероятности 0 не должны вносить свой вклад в энтропию, и учитывая, что

Конвенция 0 лог (0) = 0 принимается. Это распространяется на бесконечномерный случай , а также: если ρ имеет спектральное разрешение

Предположим, то же самое соглашение при расчете

Как и в статистической механике , тем больше неопределенность (число микросостояний) система должна обладать, тем больше энтропия. Например, энтропия любого чистого состояния равна нулю, что не удивительно , так как не существует неопределенность в отношении системы в чистом виде. Энтропия любого из двух подсистем запутанного состояния обсуждалось выше, журнал (2) (который может быть показан, что максимум энтропии для 2 × 2 смешанных состояний).

В качестве меры запутанности

Энтропия предоставляет один инструмент, который может быть использован для количественного определения запутанности, хотя и другие меры запутанности существуют. Если система в целом чисто, энтропия одной подсистемы может быть использована для измерения степени его запутанности с другими подсистемами.

Для двудольных чистых состояний фона Нейман энтропия пониженных состояний является единственной мерой запутанности в том смысле, что это единственная функция на семействе состояний, которая удовлетворяет некоторые аксиомы, которые необходимо предпринять меры запутанности.

Это классический результат , что энтропия Шеннона достигает своего максимума в, и только, равномерное распределение вероятностей {1 / п , ..., 1 / п }. Поэтому, двудольная чистое состояние рНН Б называется быть максимально запутанным состоянием , если пониженное состоянием р является диагональной матрицей

Для смешанных состояний, пониженная Энтропия фона Неймана является не единственной разумной мерой запутанности.

Как и в сторону, информация теоретико-определение тесно связано с энтропии в смысле статистической механики (сравнение двух определений, отметим , что, в данном контексте, принято , чтобы установить постоянную Больцмана K = 1 ). Например, свойство функционального исчисления Борель , мы видим , что для любого унитарного оператора U ,

Действительно, без этого свойства энтропии фон Неймана не были бы четко определены.

В частности, U может быть временная эволюция оператора системы, т.е.

где Н является гамильтонианом системы. При этом энтропия не изменяется.

Обратимость процесса связана с результирующим изменением энтропии, т.е. процесс является обратимым , если, и только если, он оставляет энтропию системы инвариантной. Поэтому марш стрелы времени к термодинамическому равновесию просто растущее распространение квантовой запутанности. Это обеспечивает связь между квантовой теорией информации и термодинамикой .

Рение энтропия также может быть использована в качестве меры запутанности.

меры сцепленность

Меры сцепленности определение количества запутанности в A (часто рассматриваются как двудольные) квантовое состояние. Как упомянуто выше, переплетение энтропия является стандартной мерой запутанности для чистых состояний (но уже не мера запутанности для смешанных состояний). Для смешанных состояний, есть некоторые меры запутанности в литературе , и ни один один не является стандартной.

Большинство (но не все) из этих мер запутанности уменьшить для чистых состояний запутанных состояний энтропии, и трудно ( NP-трудный ) вычислить.

Квантовая теория поля

Теорема Реи-Шлидер из квантовой теории поля иногда рассматриваются как аналог квантовой запутанности.

Приложения

Переплетение имеет множество применений в квантовой теории информации . С помощью запутанности, в противном случае невыполнимые задачи могут быть достигнуты.

Среди наиболее известных применений запутанности является сверхплотным кодированием и квантовая телепортация .

Большинство исследователей считают , что переплетение необходимо реализовать квантовые вычисления (хотя это оспаривается некоторыми).

Переплетение используется в некоторых протоколах квантовой криптографии . Это происходит потому , что «общий шум» запутывания делает для отличного одноразового блокнота . Кроме того, поскольку измерение любого члена запутанной пары разрушает спутывание они разделяют, переплетение на основе квантовой криптография позволяет отправителю и получателю более легко обнаружить присутствие перехватчика.

В интерферометрии , переплетение необходимо превосходя стандартный квантовый предел и достижение предела Гейзенберга .

Запутанные состояния

Есть несколько канонических запутанных состояний, которые появляются часто в теории и экспериментах.

В течение двух кубитов , то штаты Bell являются

,

Эти четыре чистых состояний все максимально запутанные ( в зависимости от энтропии запутанности ) и образуют ортогональный базис (линейная алгебра) гильбертово пространство двух кубитов. Они играют фундаментальную роль в теореме Белла .

Для M> 2 кубитов, то состояние ГГЦ является

что снижает до состояния Bell для . Традиционное государство GHZ было определено для . GHZ состояние иногда распространяется на qudits , то есть системы д , а не 2 -й измерения.

Кроме того, для М> 2 кубитов, есть спиновые состояния выдавливаются . Спин запивая состояния представляют собой класс сжатых когерентных состояний , удовлетворяющие определенные ограничения на неопределенности спиновых измерений, и обязательно запутываются. Спин запивая государствами являются хорошими кандидатами для повышения точности измерений с помощью квантовой запутанности.

В течение двух бозонных режимов, A состояние ПОЛДНЯ является

Это как состояние Белл , кроме основы кетов 0 и 1, были заменены «на N фотонов в одном режиме» и « N фотонов в другом режиме».

Наконец, существует также твин Фок утверждает для бозонов режимов, которые могут быть созданы путем подачи состояния Фока на два рукав , ведущие к светоделителю. Они представляют собой сумму кратную Полдень состояний, и может использоваться для достижения предела Гейзенберга.

Для соответствующего выбранной меры запутанности, Bell, GHz, и полдень состояние максимально запутанные в то время как спиновый выдавливаются и сдвоенный Фок состояние только частично запутанное. Частично запутанные состояния, как правило, легче экспериментально подготовиться.

Методы создания запутанных

Запутывание обычно создается путем прямого взаимодействия между субатомных частиц. Эти взаимодействия могут принимать различные формы. Одним из наиболее часто используемых методов спонтанного параметрического преобразования для генерации пары фотонов в запутанных поляризации. Другие методы включают в себя использование волоконно - ответвитель для удержания и смешивать фотоны, фотоны , испускаемые распада каскаде би-экситона в квантовой точке , использование эффекта Hong-Ou-Mandel и т.д. В ранних тестах Белла теорема, запутанные частицы были получены с использованием атомных каскадов .

Кроме того , можно создать запутанности между квантовыми системами , которые никогда непосредственно взаимодействовали, благодаря использованию запутанности . Два независимо приготовленные, идентичные частицы также могут быть запутанными , если их волновые функции просто пространственно перекрывают друг друга, по крайней мере , частично.

Тестирование системы запутывания

Системы , которые не содержат переплетения, называются разделяемыми. Для 2-Кубита и систем Кубита-кутрит (2 × 2 и 2 × 3 соответственно) простой критерий Перес-Horodecki обеспечивает как необходимый и достаточный критерий разделимости, и , таким образом -inadvertently- для обнаружения спутывания.

Однако, в общем случае, критерием является лишь достаточным для отделимости, так как проблема становится NP-трудной , когда обобщаются. Численный подход к проблеме предложен Джон Магне Лейнаас , Ян Мирхейм и Эйрик Ovrum в своей статье «Геометрические аспекты запутанности». Leinaas и др. предложить численный подход, итеративно рафинирование оценок разъемных состояний к целевому состоянию, подлежащие испытанию, и проверкам , если целевое состояние действительно может быть достигнуто. Реализация алгоритма ( в том числе встроенного критерия Перес-Horodecki тестирования) является «StateSeparator» веб-приложением.

В 2016 году Китай запустил первый в мире спутник квантовой связи. В $ 100 млн Квантовые эксперименты на космической шкале (Quess) миссии был запущен 16 августа 2016 года, из Цзюцюань в северном Китае в 01:40 по местному времени.

В течение следующих двух лет, корабль - по прозвищу «Micius» в честь древнего китайского философа - продемонстрирует возможности квантовой связи между Землей и пространством, и проверить квантовую запутанность над беспрецедентным расстоянием.

В 16 июня 2017 года , вопрос о науке , Инь и др. установка нового квантового запутывания рекорд дальности в 1203 км, демонстрируя выживание пары в 2-фотонного и нарушение неравенству Белла, достигая оценки CHSH 2,37 ± 0,09, при строгих условиях локальности Эйнштейна, от спутника Micius к базам отчет в Lijian, Юньнань и Delingha, Quinhai, увеличивая эффективность передачи по сравнению с предыдущими экспериментами по волоконно - оптическому порядку.

Естественно запутанные системы

Электронная оболочка атомов многоэлектронных всегда состоит из запутанных электронов. Правильная энергия ионизации может быть вычислена только при рассмотрении электронной запутанности.

фотосинтез

Было высказано предположение , что в процессе фотосинтеза , запутывание участвует в передаче энергии между светособирающих комплексов и фотосинтетических реакционных центров , где кинетическая энергия добываемых в виде химической энергии. Без такого процесса, эффективное преобразование световой энергии в химическую энергию , не может быть объяснено. С помощью фемтосекундного спектроскопии , когерентность запутанности в комплексе Fenna-Мэттьюз-Olson измеряли в течение сотен фемтосекунд (относительно длительное время в связи с этим) оказывает поддержку этой теории.

Живые системы

В октябре 2018 года, физики сообщили производить квантовую запутанность с использованием живых организмов , в частности , между живыми бактериями и квантованным светом .

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка