Квантовая псевдотелепатия - Quantum pseudo-telepathy

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Рид Ридберг Шредингер Симмонс Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Квантовая псевдотелепатия - это тот факт, что в некоторых байесовских играх с асимметричной информацией игроки, имеющие доступ к общей физической системе в запутанном квантовом состоянии и способные выполнять стратегии, зависящие от измерений, выполненных в запутанной физической системе, могут достичь более высоких ожидаемых выплат в равновесии, чем может быть достигнуто в любой смешанной стратегии равновесия по Нэшу в той же игре игроками, не имеющими доступа к запутанной квантовой системе.

В своей статье 1999 года Жиль Брассар , Ричард Клив и Ален Тэпп продемонстрировали, что квантовая псевдотелепатия позволяет игрокам в некоторых играх достигать результатов, которые в противном случае были бы возможны только в том случае, если бы участникам было разрешено общаться во время игры.

Это явление стало называться квантовой псевдотелепатией , с префиксом псевдотелепатия, обозначающим тот факт, что квантовая псевдотелепатия не предполагает обмена информацией между любыми сторонами. Вместо этого квантовая псевдотелепатия устраняет необходимость для сторон обмениваться информацией при некоторых обстоятельствах.

Устраняя необходимость участвовать в общении для достижения взаимовыгодных результатов в некоторых обстоятельствах, квантовая псевдотелепатия могла бы быть полезной, если бы некоторые участники игры были разделены многими световыми годами, а это означало, что общение между ними заняло бы много лет. Это было бы примером макроскопического следствия квантовой нелокальности.

Квантовая псевдотелепатия обычно используется в качестве мысленного эксперимента для демонстрации нелокальных характеристик квантовой механики . Однако квантовая псевдотелепатия - это реальный феномен, который можно проверить экспериментально. Таким образом , особенно поразительный пример экспериментального подтверждения из неравенства Белла нарушений.

Игры с асимметричной информацией

Игра байесовский это игра , в которой оба игрока имеют несовершенную информацию о значении определенных параметров. В байесовской игре иногда бывает так, что по крайней мере для некоторых игроков наивысший ожидаемый выигрыш, достижимый в равновесии по Нэшу, ниже, чем тот, который мог бы быть достигнут, если бы не было несовершенной информации. Асимметричная информация - это частный случай несовершенной информации, когда разные игроки различаются своими знаниями о значении определенных параметров.

Распространенное допущение в классических байесовских играх с асимметричной информацией состоит в том, что все игроки не знают значений некоторых важных параметров до начала игры. Как только игра начинается, разные игроки получают информацию о значениях разных параметров. Однако, как только игра начинается, игрокам запрещается общаться, и, следовательно, они не могут обмениваться информацией, которой они коллективно владеют, относительно параметров игры.

Это предположение имеет решающее значение: даже если игроки могут общаться и обсуждать стратегии до начала игры, это не увеличит ожидаемый выигрыш любого игрока, потому что важная информация о неизвестных параметрах еще не была «раскрыта» участникам игры. Однако, если игра должна быть изменена так, чтобы игрокам было разрешено общаться после того, как игра началась, после того, как каждый игрок получил некоторую информацию о значении некоторых из неизвестных параметров, тогда участники игры могут иметь возможность достичь равновесия по Нэшу, которое является оптимальным по Парето для любого равновесия по Нэшу, достижимого при отсутствии связи.

Решающее значение квантовой телепатии состоит в том, что, хотя общение до начала байесовской игры с асимметричной информацией не приводит к улучшенным равновесным выплатам, можно доказать, что в некоторых байесовских играх предоставление игрокам возможности обмениваться запутанными кубитами до начала игры может позволить игрокам достичь равновесия по Нэшу, которое в противном случае было бы достижимо, только если бы было разрешено внутриигровое общение.

Игра "Магический квадрат Мермина – Переса"

При попытке построить таблицу 3 × 3, заполненную числами +1 и -1, так что каждая строка имеет четное количество отрицательных записей, а каждый столбец - нечетное количество отрицательных записей, неизбежно возникнет конфликт.

Пример квантовой псевдотелепатии можно наблюдать в игре « Магический квадрат Мермина – Переса» .

В этой игре участвуют два игрока, Алиса и Боб .

В самом начале игры Алиса и Боб разделены. После того, как они разделены, связь между ними невозможна.

Игра требует, чтобы Алиса заполнила одну строку, а Боб - один столбец таблицы 3 × 3 знаками плюс и минус.

Перед началом игры Алиса не знает, какую строку таблицы ей нужно будет заполнить. Точно так же Боб не знает, какой столбец он должен будет заполнить.

После разделения двух игроков Алисе случайным образом назначается одна строка таблицы и ее просят заполнить ее знаками плюс и минус. Точно так же Бобу случайным образом назначается один столбец таблицы и просят заполнить его знаками плюс и минус.

Игроки подчиняются следующему требованию: Алиса должна заполнить свой ряд так, чтобы в этом ряду было четное количество знаков минус. Кроме того, Боб должен заполнить свой столбец так, чтобы в нем было нечетное количество знаков минус.

Важно отметить, что Алиса не знает, какой столбец Боба попросили заполнить. Точно так же Боб не знает, какую строку Алису было предложено заполнить. Таким образом, эта игра представляет собой байесовскую игру с асимметричной несовершенной информацией, поскольку ни один из игроков не завершил информация об игре (несовершенная информация), и оба игрока различаются информацией, которой они обладают (асимметричная информация).

В зависимости от действий, предпринятых участниками, в этой игре может произойти один из двух исходов. Либо оба игрока выигрывают, либо оба проигрывают.

Если Алиса и Боб поместят один и тот же знак в ячейку, разделяемую их строкой и столбцом, они выиграют игру. Если они выставят противоположные знаки, они проиграют игру.

Обратите внимание, что оба игрока ставят все свои знаки «плюс» и «минус» одновременно, и ни один из игроков не может видеть, где другой игрок разместил свои знаки, пока игра не закончится.

Легко доказать, что в классической формулировке этой игры нет стратегии (равновесие по Нэшу или иначе), которая позволяет игрокам выиграть игру с вероятностью более 8/9. Если Алиса и Боб встретятся до начала игры и обмениваются информацией, это никоим образом не повлияет на игру; Лучшее, что могут сделать игроки, - это выиграть с вероятностью 8/9.

Причина, по которой игру можно выиграть только с вероятностью 8/9, заключается в том, что совершенно согласованной таблицы не существует: она была бы противоречивой, поскольку сумма знаков минус в таблице даже основывалась на суммах строк и была нечетное при использовании сумм по столбцам, или наоборот. В качестве дополнительной иллюстрации, если они используют частичную таблицу, показанную на диаграмме (дополненную −1 для Алисы и +1 для Боба в недостающем квадрате), а строки и столбцы задачи выбираются случайным образом, они выиграют 8 / 9 раз. Не существует классической стратегии, которая могла бы превзойти этот показатель победы (со случайным выбором строк и столбцов).

Если бы игра была изменена, чтобы позволить Алисе и Бобу общаться после того, как они обнаруживают, какая строка / столбец им назначен, тогда существовал бы набор стратегий, позволяющих обоим игрокам выиграть игру с вероятностью 1. Однако, если квантовая псевдотелепатия были использованы, то Алиса и Боб оба могли выиграть игру, не общаясь.

Псевдотелепатические стратегии

Использование квантовой псевдотелепатии позволило бы Алисе и Бобу выигрывать игру в 100% случаев без какого-либо общения после начала игры.

Для этого Алиса и Боб должны обладать двумя парами частиц со запутанными состояниями. Эти частицы должны быть подготовлены до начала игры. Одна частица каждой пары принадлежит Алисе, а другая - Бобу. Когда Алиса и Боб узнают, какой столбец и строку они должны заполнить, каждый из них использует эту информацию, чтобы выбрать, какие измерения они должны провести для своих частиц. Результат измерений будет казаться каждому из них случайным (и наблюдаемое частичное распределение вероятностей любой частицы не будет зависеть от измерения, выполненного другой стороной), поэтому никакой реальной «коммуникации» не происходит.

Однако процесс измерения частиц налагает достаточную структуру на совместное распределение вероятностей результатов измерения, так что, если Алиса и Боб выбирают свои действия на основе результатов их измерения, тогда будет существовать набор стратегий и измерений, позволяющих игра, которую нужно выиграть с вероятностью 1.

Обратите внимание, что Алиса и Боб могут находиться на расстоянии световых лет друг от друга, и запутанные частицы все равно позволят им достаточно хорошо координировать свои действия, чтобы с уверенностью выиграть игру.

Каждый раунд этой игры использует одно запутанное состояние. Игра N раундов требует, чтобы N запутанных состояний (2N независимых пар Bell, см. Ниже) были разделены заранее. Это связано с тем, что для каждого раунда необходимо измерять 2 бита информации (третья запись определяется первыми двумя, поэтому в измерениях нет необходимости), что разрушает запутанность. Невозможно повторно использовать старые измерения из более ранних игр.

Уловка состоит в том, чтобы Алиса и Боб разделяли запутанное квантовое состояние и использовали конкретные измерения своих компонентов запутанного состояния для получения записей таблицы. Подходящее коррелированное состояние состоит из запутанной пары состояний Белла :

${\ displaystyle \ left | \ varphi \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + \ right \ rangle _ {a} \ otimes \ left | + \ right \ rangle _ {b} + \ left | - \ right \ rangle _ {a} \ otimes \ left | - \ right \ rangle _ {b} {\ bigg)} \ otimes {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + \ right \ rangle _ {c} \ otimes \ left | + \ right \ rangle _ {d} + \ left | - \ right \ rangle _ {c} \ otimes \ left | - \ right \ rangle _ {d} {\ bigg)}}$

здесь и являются собственными состояниями оператора Паули S _x с собственными значениями +1 и -1 соответственно, в то время как индексы a, b, c и d идентифицируют компоненты каждого состояния Белла, причем a и c идут к Алисе, а b и Я пойду к Бобу. Символ представляет тензорное произведение . ${\ Displaystyle \ влево | + \ вправо \ rangle}$${\ displaystyle \ left | - \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ otimes}$

Наблюдаемые для этих компонент могут быть записаны как произведения спиновых матриц Паули :

${\ displaystyle S_ {x} = {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}}, S_ {y} = {\ begin {bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {bmatrix}}, S_ {z} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}}}$

Произведения этих спиновых операторов Паули можно использовать для заполнения таблицы 3 × 3, так что каждая строка и каждый столбец содержат взаимно коммутирующий набор наблюдаемых с собственными значениями +1 и -1, а произведение наблюдаемых в каждой строке является оператор идентичности и произведение наблюдаемых в каждом столбце, равное минус оператору идентичности. Это так называемый Мермин - магический квадрат Переса . Это показано в таблице ниже.

${\ displaystyle + I \ otimes S_ {z}}$	${\ displaystyle + S_ {z} \ otimes I}$	${\ displaystyle + S_ {z} \ время S_ {z}}$
${\ displaystyle + S_ {x} \ otimes I}$	${\ displaystyle + I \ otimes S_ {x}}$	${\ displaystyle + S_ {x} \ время S_ {x}}$
${\ displaystyle -S_ {x} \ otimes S_ {z}}$	${\ displaystyle -S_ {z} \ otimes S_ {x}}$	${\ displaystyle + S_ {y} \ время S_ {y}}$

Фактически, хотя невозможно построить таблицу 3 × 3 с элементами +1 и -1, так что произведение элементов в каждой строке равно +1, а произведение элементов в каждом столбце равно -1, можно сделайте это с более богатой алгебраической структурой, основанной на спиновых матрицах.

Игра продолжается, когда каждый игрок выполняет одно измерение со своей стороны запутанного состояния за раунд игры. Каждое из измерений Алисы даст ей значения для строки, а каждое из измерений Боба даст ему значения для столбца. Это возможно, потому что все наблюдаемые в данной строке или столбце коммутируют, поэтому существует основа, в которой они могут быть измерены одновременно. Для первого ряда Алиса ей нужно измерить обе свои частицы в основе, для второй строки ей нужно измерить их в основе, а для третьей строки ей нужно измерить их в запутанном основании. Для первого столбца Боба ему нужно измерить свою первую частицу в базисе, а вторую - в базисе, для второго столбца ему нужно измерить свою первую частицу в базисе, а вторую - в базисе, а для своего третьего столбца ему нужно измерить обе его частицы находятся в другом запутанном базисе, базисе Белла . Пока используется приведенная выше таблица, гарантировано, что результаты измерений всегда умножаются на +1 для Алисы и -1 для Боба, таким образом выиграв раунд. Конечно, каждый новый виток требует нового запутанного состояния, так как различные строки и столбцы не совместимы друг с другом. ${\ displaystyle S_ {z}}$${\ displaystyle S_ {x}}$${\ displaystyle S_ {x}}$${\ displaystyle S_ {z}}$${\ displaystyle S_ {z}}$${\ displaystyle S_ {x}}$

Координационные игры

В классической некооперативной теории игр координация игра является любой игрой с несколькими равновесиями. В литературе, посвященной псевдотелепатии, иногда такие игры, как игра Мермина – Переса, называются координационными. С одной стороны, это технически правильно, потому что классический вариант игры Мермина – Переса действительно имеет множественные равновесия по Нэшу.

Однако квантовая псевдотелепатия не дает решения проблем координации, которые характерны для координационных игр. Полезность квантовой псевдотелепатии заключается в решении проблем с асимметричной информацией в байесовских играх, где общение запрещено.

Например, реализация псевдотелепатических стратегий в игре Мермина – Переса может устранить необходимость обмена информацией между Бобом и Алисой. Однако псевдотелепатические стратегии не решают проблем с координацией. В частности, даже после реализации псевдотелепатических стратегий Боб и Алиса выиграют игру с вероятностью один, только если они оба координируют свои псевдотелепатические стратегии способом, изоморфным описанному выше.

Текущее исследование

Было продемонстрировано, что описанная выше игра является простейшей игрой для двух игроков такого типа, в которой квантовая псевдотелепатия позволяет выиграть с вероятностью единица. Были изучены и другие игры, в которых возникает квантовая псевдотелепатия, в том числе игры с более крупными магическими квадратами, игры с раскраской графиков, порождающие понятие квантового хроматического числа , и многопользовательские игры с участием более двух участников.

Недавние исследования касаются вопроса устойчивости эффекта к шуму из-за несовершенных измерений когерентного квантового состояния. Недавние исследования показали экспоненциальное увеличение стоимости связи при нелинейных распределенных вычислениях из-за запутанности, когда сам канал связи ограничен линейностью.

Игра Гринбергера – Хорна – Цайлингера

Игра Гринбергера – Хорна – Цайлингера (GHZ) - еще один интересный пример квантовой псевдотелепатии. Классически вероятность выигрыша в игре составляет 75%. Однако с квантовой стратегией игроки всегда будут выигрывать с вероятностью выигрыша, равной 1.

Трое игроков, Алиса, Боб и Кэрол, играют против рефери. Судья задает вопрос каждому из игроков. Каждый из трех игроков отвечает своим ответом . Судья рисует три вопроса x, y, z равномерно из 4 вариантов . В качестве пояснения, если выбрана тройка вопросов , Алиса получит бит 0, Боб получит бит 1, а Кэрол получит бит 1 от рефери. В зависимости от полученного бита вопроса Алиса, Боб и Кэрол отвечают ответами a, b, c также в форме 0 или 1. Игроки могут вместе сформулировать стратегию до начала игры. Однако во время самой игры общение запрещено. ${\ displaystyle \ in \ {0,1 \}}$${\ displaystyle \ in \ {0,1 \}}$${\ Displaystyle \ {(0,0,0), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) \}}$${\ Displaystyle (0,1,1)}$

Игроки выигрывают, если , где указывает условие ИЛИ и указывает суммирование ответов по модулю 2. Другими словами, сумма трех ответов должна быть четной, если . В противном случае сумма ответов должна быть нечетной. ${\ displaystyle a \ oplus b \ oplus c = x \ lor y \ lor z}$${\ displaystyle \ lor}$${\ displaystyle \ oplus}$${\ Displaystyle х = у = г = 0}$

Выигрышное условие игры GHZ

${\ displaystyle x}$	${\ displaystyle y}$	${\ displaystyle z}$	${\ displaystyle a \ oplus b \ oplus c}$
0	0	0	0 мод 2
1	1	0	1 мод 2
1	0	1	1 мод 2
0	1	1	1 мод 2

Классическая стратегия

Классически Алиса, Боб и Кэрол могут использовать детерминированную стратегию, которая всегда приводит к нечетной сумме (например, Алиса всегда выводит 1. Боб и Кэрол всегда выводят 0). Игроки выигрывают в 75% случаев и проигрывают только в том случае, если есть вопросы . ${\ displaystyle (0,0,0)}$

Фактически, это лучшая классическая выигрышная стратегия. Мы можем удовлетворить максимум 3 из 4 условий выигрыша. Пусть будет ответ Алисы на вопросы 0 и 1 соответственно, будет ответ Боба на вопросы 0, 1 и будет ответ Кэрол на вопросы 0, 1. Мы можем записать все ограничения, которые удовлетворяют условиям выигрыша, как ${\ displaystyle a_ {0}, a_ {1}}$${\ displaystyle b_ {0}, b_ {1}}$${\ displaystyle c_ {0}, c_ {1}}$

${\ displaystyle a_ {0} + b_ {0} + c_ {0} = 0 \ mod 2}$

${\ displaystyle a_ {1} + b_ {1} + c_ {0} = 1 \ mod 2}$

${\ displaystyle a_ {1} + b_ {0} + c_ {1} = 1 \ mod 2}$

${\ displaystyle a_ {0} + b_ {1} + c_ {1} = 1 \ mod 2}$

Предположим, что существует классическая стратегия, удовлетворяющая всем четырем условиям выигрыша, все четыре условия выполняются. При наблюдении каждый член появляется дважды в левой части. Следовательно, сумма левой части = 0 по модулю 2. Однако сумма правой части = 1 по модулю 2. Противоречие показывает, что все четыре условия выигрыша не могут быть выполнены одновременно.

Квантовая стратегия

Теперь мы подошли к интересной части, где Алиса, Боб и Кэрол решили принять квантовую стратегию. Теперь все трое находятся в трехстороннем запутанном состоянии , в котором у каждого из них есть кубит для измерения. ${\ textstyle | {\ psi} \ rangle = {\ frac {1} {2}} (| 000 \ rangle - | 011 \ rangle - | 101 \ rangle - | 110 \ rangle)}$

Если получен вопрос 0, игрок производит измерения по стандартной системе . Если получен вопрос 1, игрок производит измерения по диагонали . При измерении по стандартной системе игрок отвечает ответом 0, если результат измерения равен 0, и ответом 1, если результат измерения равен 1. При измерении по диагонали игрок отвечает ответом 0, если измеряется, и ответом 1, если измеряется. . Эта квантовая стратегия на самом деле имеет вероятность выигрыша = 1. ${\ displaystyle \ {| 0 \ rangle, | 1 \ rangle \}}$${\ Displaystyle \ {| + \ rangle, | - \ rangle \}}$${\ displaystyle | + \ rangle}$${\ displaystyle | - \ rangle}$

Мы покажем один пример, когда рефери выбирает тройной вопрос . Алиса и Боб получают вопрос 1 и проводят измерения по диагонали. Кэрол получает вопрос 0 и выполняет стандартные измерения. Чтобы смоделировать результаты измерения, обратите внимание, что измерение в диагональном базисе эквивалентно преобразованию Адамара с последующим стандартным базисным измерением. ${\ displaystyle (1,1,0)}$

${\ displaystyle {\ begin {align} & {} (I \ otimes H \ otimes H) | \ psi \ rangle \\ = & {} {\ frac {1} {2}} (| ++ 0 \ rangle - | + -1 \ rangle - | - + 1 \ rangle - | --0 \ rangle) \\ = & {} {\ frac {1} {4}} {\ Big (} (| 000 \ rangle + | 010 \ rangle + | 100 \ rangle + | 110 \ rangle) - (| 001 \ rangle + | 011 \ rangle - | 101 \ rangle - | 111 \ rangle) - (| 001 \ rangle - | 011 \ rangle + | 101 \ rangle - | 111 \ rangle) - (| 000 \ rangle - | 010 \ rangle - | 100 \ rangle + | 110 \ rangle) {\ Big)} \\ = & {} {\ frac {1} {2}} (| 010 \ rangle + | 100 \ rangle + | 111 \ rangle - | 001 \ rangle) \ end {align}}}$

Из-за квантовой запутанности состояния после измерения коллапсируют в одну из четырех возможностей. Независимо от результатов измерения сумма трех измерений = 1 по модулю 2, что удовлетворяет условию выигрыша.

Эту же процедуру можно повторить для всех четырех возможных троек вопросов . Независимо от вопросов, заданных судьей, игроки всегда выигрывают игру GHZ с помощью квантовой магии. В игре GHZ квантовая стратегия (вероятность выигрыша = 1) работает значительно лучше, чем классическая стратегия (вероятность выигрыша = 0,75). ${\ Displaystyle \ {(0,0,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,0) \}}$

Смотрите также

Заметки

Внешние ссылки

• Понимание и моделирование квантовой псевдотелепатии
• Квантовая псевдотелепатия