Теория рассеяния - Scattering theory

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция  ( коллапс )
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

Вверху: действительная часть из плоской волны бегущей вверх. Внизу: Реальная часть поля после вставки на пути плоской волны небольшого прозрачного диска с показателем преломления выше, чем показатель окружающей среды. Этот объект рассеивает часть волнового поля, хотя в любой отдельной точке частота и длина волны остаются неизменными.

В математике и физике , теории рассеяния является основой для изучения и понимания рассеяния от волн и частиц . Рассеяние волн соответствует столкновению и рассеянию волны с некоторым материальным объектом, например, солнечный свет, рассеянный каплями дождя, образуя радугу . Рассеяние также включает в себя взаимодействие бильярдных шаров на столе, то рассеяние Резерфорда (или изменения угла) от альфа - частиц с помощью золотых ядер , Брэгга рассеяния (или дифракции) электронов и рентгеновских лучей с помощью кластера из атомов, и неупругого рассеяния осколка деления, проходящего через тонкую фольгу. Точнее, рассеяние состоит из изучения того, как решения дифференциальных уравнений в частных производных , свободно распространяющиеся «в далеком прошлом», объединяются и взаимодействуют друг с другом или с граничным условием , а затем распространяются «в далекое будущее». Задача прямого рассеяния - это задача определения распределения рассеянного излучения / потока частиц на основе характеристик рассеивателя . Обратная задача рассеяния является проблема определения характеристик объекта (например, его форма, внутреннее строение) из измерений данных излучения или частиц , рассеянных от объекта.

С момента своего раннего заявления о радиолокации проблема нашла огромное количество приложений, таких как эхолокация , геофизические исследования, неразрушающий контроль , медицинская визуализация и квантовая теория поля , и это лишь некоторые из них.

Концептуальные основы

Понятия, используемые в теории рассеяния, имеют разные названия в разных областях. Цель этого раздела - указать читателю на общие темы.

Составные цели и уравнения дальности

Эквивалентные величины, используемые в теории рассеяния на композитных образцах, но в различных единицах.

Когда цель представляет собой набор из множества центров рассеяния, относительное положение которых изменяется непредсказуемо, принято думать об уравнении диапазона, аргументы которого принимают разные формы в разных областях применения. В простейшем случае рассмотрим взаимодействие, которое удаляет частицы из «неотраженного луча» с постоянной скоростью, которая пропорциональна количеству падающих частиц на единицу площади в единицу времени ( ), т. Е. Что ${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle {\ frac {dI} {dx}} = - QI \, \!}$

где Q - коэффициент взаимодействия, а x - расстояние, пройденное в цели.

Вышеупомянутое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка имеет решения вида:

${\ displaystyle I = I_ {o} e ^ {- Q \ Delta x} = I_ {o} e ^ {- {\ frac {\ Delta x} {\ lambda}}} = I_ {o} e ^ {- \ sigma (\ eta \ Delta x)} = I_ {o} e ^ {- {\ frac {\ rho \ Delta x} {\ tau}}},}$

где I _o - начальный поток, длина пути Δx ≡  x  -  x _o , второе равенство определяет длину свободного пробега взаимодействия λ, третье использует количество целей в единице объема η для определения площади поперечного сечения σ, а последний использует плотность целевой массы ρ для определения длины свободного пробега τ для плотности. Следовательно, между этими величинами производится преобразование через Q = 1 / λ =  ησ =  ρ / τ , как показано на рисунке слева.

В электромагнитной абсорбционной спектроскопии, например, коэффициент взаимодействия (например , Q в см ^-1 ) по - разному называют непрозрачность , коэффициент поглощения , а также коэффициент ослабления . В ядерной физике: площади поперечного сечения (например, σ в амбарах или единицах 10 ⁻²⁴ см ² ), средняя длина свободного пробега по плотности (например, τ в граммах / см ² ) и обратная ей величина массового коэффициента ослабления (например, в см ² / грамм) или площадь на нуклон , тогда как в электронной микроскопии вместо этого часто обсуждается неупругая длина свободного пробега (например, λ в нанометрах).

В теоретической физике

В математической физике , теории рассеяния является основой для изучения и понимания взаимодействия или рассеяния решений для дифференциальных уравнений с частными . В акустике дифференциальное уравнение - это волновое уравнение , а рассеяние изучает, как его решения, звуковые волны , рассеиваются от твердых объектов или распространяются через неоднородные среды (например, звуковые волны в морской воде , исходящие от подводной лодки ). В случае классической электродинамики дифференциальное уравнение снова является волновым уравнением, и изучается рассеяние света или радиоволн . В физике элементарных частиц используются уравнения квантовой электродинамики , квантовой хромодинамики и Стандартной модели , решения которых соответствуют элементарным частицам .

В регулярной квантовой механике , которая включает в квантовую химию , то соответствующее уравнение является уравнением Шредингера , хотя эквивалентные формулировки, такими как уравнения Липпмана-Швингер и уравнения Фаддеева , также в значительной степени используются. Представляющие интерес решения описывают долговременное движение свободных атомов, молекул, фотонов, электронов и протонов. Сценарий состоит в том, что несколько частиц собираются вместе с бесконечного расстояния. Затем эти реагенты сталкиваются, при необходимости вступая в реакцию, разрушаясь или создавая новые частицы. Затем продукты и неиспользованные реагенты снова улетают в бесконечность. (Атомы и молекулы для наших целей фактически являются частицами. Кроме того, в повседневных обстоятельствах создаются и разрушаются только фотоны.) Решения показывают, в каких направлениях продукты, скорее всего, улетят и как быстро. Они также показывают вероятность возникновения различных реакций, творений и распадов. Существуют два преобладающих метода поиска решений проблем рассеяния: анализ парциальных волн и приближение Борна .

Упругое и неупругое рассеяние

Термин «упругое рассеяние» означает, что внутренние состояния рассеивающих частиц не изменяются, и, следовательно, они возникают неизменными в процессе рассеяния. Напротив, при неупругом рассеянии внутреннее состояние частиц изменяется, что может привести к возбуждению некоторых электронов рассеивающего атома или к полной аннигиляции рассеивающей частицы и созданию совершенно новых частиц.

Пример рассеяния в квантовой химии особенно поучителен, поскольку теория достаточно сложна, но при этом имеет хороший фундамент, на котором можно построить интуитивное понимание. Когда два атома рассеиваются друг от друга, их можно понять как решения связанных состояний некоторого дифференциального уравнения. Так, например, атом водорода соответствует решению уравнения Шредингера с отрицательным обратным степенным (т. Е. Притягивающим кулоновским) центральным потенциалом . Рассеяние двух атомов водорода нарушит состояние каждого атома, в результате один или оба станут возбужденными или даже ионизованными , что представляет собой процесс неупругого рассеяния.

Термин « глубоко неупругое рассеяние » относится к особому виду экспериментов по рассеянию в физике элементарных частиц.

Математическая основа

В математике теория рассеяния имеет дело с более абстрактной формулировкой того же набора понятий. Например, если известно, что дифференциальное уравнение имеет несколько простых, локализованных решений, а решения являются функцией одного параметра, этот параметр может играть концептуальную роль времени . Затем спрашивают, что может произойти, если два таких решения будут установлены далеко друг от друга в «далеком прошлом» и будут двигаться навстречу друг другу, взаимодействовать (при ограничении дифференциального уравнения), а затем разойтись в будущее". Затем матрица рассеяния объединяет решения из «далекого прошлого» с решениями из «далекого будущего».

Решения дифференциальных уравнений часто задаются на многообразиях . Часто, средство для решения требуется изучение спектра в качестве оператора на многообразии. В результате решения часто имеют спектр, который можно отождествить с гильбертовым пространством , а рассеяние описывается определенным отображением, S-матрицей , на гильбертовом пространстве. Пространства с дискретным спектром соответствуют связанным состояниям в квантовой механике, а непрерывный спектр связан с состояниями рассеяния. Затем при исследовании неупругого рассеяния задается вопрос, как смешиваются дискретные и непрерывные спектры.

Важным и заметным достижением является обратное преобразование рассеяния , центральное место в решении многих точно решаемых моделей .

Смотрите также

Сноски

Рекомендации

• Лекции европейской школы по теоретическим методам электронной и позитронно-индуцированной химии, Прага, февраль 2005 г.
• Э. Коулинк, Лекции по теории рассеяния, Делфт, Нидерланды, 2006 г.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с теорией рассеяния, на Викискладе?
• Схема классификации и индексации оптики (OCIS) , Оптическое общество Америки , 1997 г.