Белл тест - Bell test

Тест Белла , также известный как тест неравенства Белла или эксперимент Белла , представляет собой физический эксперимент в реальном мире, разработанный для проверки теории квантовой механики в отношении концепции локального реализма Альберта Эйнштейна . Эксперименты проверяют, удовлетворяет ли реальный мир локальному реализму, который требует наличия некоторых дополнительных локальных переменных (называемых «скрытыми», потому что они не являются особенностью квантовой теории) для объяснения поведения частиц, таких как фотоны и электроны . На сегодняшний день все тесты Белла показали, что гипотеза о локальных скрытых переменных несовместима с поведением физических систем.

Согласно теореме Белла , если природа действительно действует в соответствии с какой-либо теорией локальных скрытых переменных, то результаты теста Белла будут ограничены определенным, поддающимся количественной оценке способом. Если тест Белла проводится в лаборатории и результаты не ограничиваются таким образом, то они несовместимы с гипотезой о существовании локальных скрытых переменных. Такие результаты подтверждают позицию о том, что нет способа объяснить явления квантовой механики с точки зрения более фундаментального описания природы, которое больше соответствует правилам классической физики .

Многие типы тестов Белла проводились в физических лабораториях, часто с целью решения проблем, связанных с дизайном или установкой экспериментов, которые в принципе могли повлиять на достоверность результатов более ранних тестов Белла. Это известно как «закрытие лазеек в тестовых экспериментах Белла ». В новом эксперименте, проведенном в 2016 году, более 100000 добровольцев приняли участие в онлайн-видеоигре, в которой использовался человеческий выбор для получения данных для исследователей, проводящих несколько независимых тестов по всему миру.

Обзор

Тест Белла берет свое начало в дебатах между Эйнштейном и другими пионерами квантовой физики, в первую очередь Нильсом Бором . Одной из обсуждаемых особенностей теории квантовой механики был смысл принципа неопределенности Гейзенберга . Этот принцип гласит, что если известна некоторая информация о данной частице, есть и другая информация о ней, которую невозможно узнать. Пример этого можно найти в наблюдениях за положением и импульсом данной частицы. Согласно принципу неопределенности, импульс частицы и ее положение не могут быть одновременно определены с произвольно высокой точностью.

В 1935 году Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен опубликовали заявление о том, что квантовая механика предсказывает, что можно наблюдать больше информации о паре запутанных частиц , чем позволял принцип Гейзенберга, что было бы возможно только в том случае, если бы информация передавалась мгновенно между двумя частицами. Это порождает парадокс, который в честь трех авторов получил название « парадокс ЭПР ». Он возникает, если какой-либо эффект, ощущаемый в одном месте, не является результатом причины, имевшей место в прошлом по отношению к его местоположению. Такое действие на расстоянии нарушит теорию относительности , поскольку позволит информации между двумя точками перемещаться быстрее скорости света.

На основании этого авторы пришли к выводу, что квантовая волновая функция не дает полного описания реальности. Они предположили, что должны действовать некоторые локальные скрытые переменные, чтобы объяснить поведение запутанных частиц. В теории скрытых переменных, как ее предвидел Эйнштейн, случайность и неопределенность, наблюдаемые в поведении квантовых частиц, были бы только очевидными. Например, если кто-то знает детали всех скрытых переменных, связанных с частицей, то можно предсказать как ее положение, так и импульс. Неопределенность, количественно определенная с помощью принципа Гейзенберга, была бы просто артефактом отсутствия полной информации о скрытых переменных. Более того, Эйнштейн утверждал, что скрытые переменные должны подчиняться условию локальности: какими бы ни были скрытые переменные на самом деле, поведение скрытых переменных для одной частицы не должно иметь возможности мгновенно влиять на поведение переменных для другой далекой частицы. Эта идея, называемая принципом локальности, основана на интуиции классической физики, согласно которой физические взаимодействия не распространяются мгновенно в пространстве. Эти идеи были предметом непрекращающихся дебатов между их сторонниками. (В частности, сам Эйнштейн не одобрял то, как Подольский сформулировал проблему в знаменитой статье EPR.)

В 1964 году Джон Стюарт Белл предложил свою теперь знаменитую теорему, в которой говорится, что никакая физическая теория скрытых локальных переменных никогда не может воспроизвести все предсказания квантовой механики. В теореме подразумевается утверждение о том, что детерминизм классической физики принципиально неспособен описать квантовую механику. Белл расширил теорему, чтобы представить то, что станет концептуальной основой тестовых экспериментов Белла.

Типичный эксперимент включает наблюдение частиц, часто фотонов, в устройстве, предназначенном для создания запутанных пар и позволяющем измерять некоторые характеристики каждой из них, такие как их спин . Затем результаты эксперимента можно было сравнить с тем, что было предсказано местным реализмом, и предсказанным квантовой механикой.

Теоретически результаты могут совпадать с обоими. Чтобы решить эту проблему, Белл предложил математическое описание локального реализма, которое установило статистический предел вероятности такой возможности. Если результаты эксперимента нарушают неравенство Белла, локальные скрытые переменные могут быть исключены как их причина. Более поздние исследователи опирались на работу Белла, предлагая новые неравенства, которые служат той же цели и тем или иным образом уточняют основную идею. Следовательно, термин «неравенство Белла» может означать любое из ряда неравенств, которым удовлетворяют теории локальных скрытых переменных; на практике во многих современных экспериментах используется неравенство CHSH . Все эти неравенства, как и оригинал, разработанный Беллом, выражают идею о том, что предположение о локальном реализме накладывает ограничения на статистические результаты экспериментов с наборами частиц, которые приняли участие во взаимодействии, а затем разделились.

На сегодняшний день все тесты Белла подтверждают теорию квантовой физики, а не гипотезу о локальных скрытых переменных.

Проведение тестовых экспериментов по оптическому Беллу.

На практике в большинстве реальных экспериментов использовался свет, который, как предполагается, излучается в форме частиц-подобных фотонов (производимых атомным каскадом или спонтанным параметрическим преобразованием с понижением частоты ), а не атомами, которые первоначально имел в виду Белл. В наиболее известных экспериментах интересующим свойством является направление поляризации , хотя могут использоваться и другие свойства. Такие эксперименты делятся на два класса, в зависимости от того, имеют ли используемые анализаторы один или два выходных канала.

Типичный CHSH (двухканальный) эксперимент

Схема «двухканального» теста Белла
Источник S производит пары «фотонов», посылаемые в противоположных направлениях. Каждый фотон встречает двухканальный поляризатор, ориентацию которого может задать экспериментатор. Сигналы, появляющиеся из каждого канала, обнаруживаются, а совпадения подсчитываются CM монитора совпадений.

На диаграмме показан типичный оптический эксперимент двухканального типа, прецедент для которого Ален Аспект создал в 1982 году. Регистрируются совпадения (одновременные обнаружения), результаты классифицируются как '++', '+ -', '- +' или '-' и соответствующие накопленные значения.

Проводятся четыре отдельных подэксперимента, соответствующих четырем членам E ( a , b ) в статистике теста S (уравнение (2), показанное ниже). Настройки a , a ', b и b ' на практике обычно выбираются равными 0, 45 °, 22,5 ° и 67,5 ° соответственно - «углы испытания Белла» - это те углы, для которых квантово-механическая формула дает наибольшие нарушение неравенства.

Для каждого выбранного значения a и b записывается количество совпадений в каждой категории ( N ₊₊ , N ₋₋ , N _{+ -} и N _{- +} ). Затем экспериментальная оценка E ( a , b ) рассчитывается как:

{\ displaystyle E = {\ frac {N _ {++} - N _ {+ -} - N _ {- +} + N _ {-}} {N _ {++} + N _ {+ -} + N _ {- + } + N _ {-}}}}

( 1 )

После того, как все четыре E были оценены, экспериментальная оценка тестовой статистики

{\ Displaystyle S = E (a, b) -E \ left (a, b '\ right) + E \ left (a', b \ right) + E \ left (a ', b' \ right).}

( 2 )

можно найти. Если S численно больше 2, это нарушает неравенство CHSH. Объявлено, что эксперимент поддержал предсказание QM и исключил все теории локальных скрытых переменных.

Однако необходимо было сделать сильное предположение, чтобы оправдать использование выражения (2). Предполагалось, что выборка обнаруженных пар является репрезентативной для пар, испускаемых источником. То, что это предположение может быть неверным, составляет лазейку для честного отбора проб .

Вывод неравенства приведен на тестовой странице CHSH Bell .

Типичный эксперимент CH74 (одноканальный)

Настройка для «одноканального» теста Белла
. Источник S производит пары «фотонов», посылаемых в противоположных направлениях. Каждый фотон встречает поляризатор одного канала (например, «стопку пластин»), ориентацию которого может установить экспериментатор. Возникающие сигналы обнаруживаются, а совпадения подсчитываются монитором совпадений CM.

До 1982 г. во всех реальных испытаниях Bell использовались «одноканальные» поляризаторы и вариации неравенства, разработанные для этой установки. Последний описан в часто цитируемой статье Клаузера, Хорна, Шимони и Холта 1969 года как подходящая для практического использования. Как и в случае теста CHSH, существует четыре подэксперимента, в которых каждый поляризатор принимает одну из двух возможных настроек, но, кроме того, есть другие подэксперименты, в которых один или другой поляризатор или оба отсутствуют. Подсчеты производятся, как и раньше, и используются для оценки статистики теста.

{\ Displaystyle S = {\ гидроразрыва {N (a, b) -N (a, b ') + N (a', b) + N (a ', b') - N (a ', \ infty) - N (\ infty, b)} {N (\ infty, \ infty)}},}

( 3 )

где символ ∞ указывает на отсутствие поляризатора.

Если S превышает 0, то объявляется, что эксперимент нарушил неравенство Белла и, следовательно, «опроверг локальный реализм». Чтобы вывести (3), CHSH в своей статье 1969 года пришлось сделать дополнительное предположение, так называемое предположение о «справедливой выборке». Это означает, что вероятность обнаружения данного фотона после того, как он прошел через поляризатор, не зависит от настройки поляризатора (включая настройку «отсутствия»). Если бы это предположение было нарушено, то в принципе модель локальной скрытой переменной (LHV) могла бы нарушить неравенство CHSH.

В более поздней статье 1974 года Клаузер и Хорн заменили это предположение гораздо более слабым предположением «без улучшения» , выведя модифицированное неравенство, см. Страницу о тесте Белла Клаузера и Хорна 1974 года .

Экспериментальные предположения

Помимо сделанных теоретических предположений есть и практические. Может быть, например, ряд «случайных совпадений» в дополнение к интересующим. Предполагается, что вычитание их оценочного числа перед вычислением S не вносит никакой систематической ошибки , но некоторые считают это не очевидным. Там могут быть проблемы синхронизации - неоднозначность в признании пар , поскольку на практике они не будут обнаружены в точно то же самое время.

Тем не менее, несмотря на все эти недостатки реальных экспериментов, обнаруживается один поразительный факт: результаты в очень хорошем приближении совпадают с предсказаниями квантовой механики. Если несовершенные эксперименты дадут нам такое превосходное совпадение с квантовыми предсказаниями, большинство работающих квантовых физиков согласятся с Джоном Беллом в ожидании того, что, когда будет проведен идеальный тест Белла, неравенства Белла все равно будут нарушаться. Такой подход привел к появлению новой области физики, которая теперь известна как квантовая теория информации . Одним из главных достижений этой новой области физики является демонстрация того, что нарушение неравенств Белла приводит к возможности безопасной передачи информации с использованием так называемой квантовой криптографии (включающей запутанные состояния пар частиц).

Известные эксперименты

За последние тридцать или около того лет было проведено большое количество тестовых экспериментов Bell. Эксперименты обычно интерпретируются так, чтобы исключить теории локальных скрытых переменных, и недавно был проведен эксперимент, не связанный ни с лазейкой локальности, ни с лазейкой обнаружения (Hensen et al.). Эксперимент, свободный от лазейки на местности, - это эксперимент, в котором для каждого отдельного измерения и в каждом крыле эксперимента выбирается новая настройка, и измерение завершается до того, как сигналы могут передать настройки от одного крыла эксперимента к другому. Эксперимент без лазейки для обнаружения - это эксперимент, в котором почти 100% успешных результатов измерения в одном крыле эксперимента сочетаются с успешным измерением в другом крыле. Этот процент называется эффективностью эксперимента. Достижения в области технологий привели к появлению большого разнообразия методов проверки неравенств типа Белла.

Некоторые из наиболее известных и недавних экспериментов включают:

Фридман и Клаузер (1972)

Стюарт Дж. Фридман и Джон Клаузер провели первый настоящий тест Белла, используя неравенство Фридмана, вариант неравенства CH74 .

Aspect et al. (1982)

Ален Аспект и его команда в Орсе, Париж, провели три теста Bell с использованием каскадных источников кальция. Первый и последний использовали неравенство CH74 . Второе было первым применением неравенства CHSH . Третья (и самая известная) была устроена так, что выбор между двумя настройками с каждой стороны производился во время полета фотонов (как первоначально предложил Джон Белл ).

Tittel et al. (1998)

Тестовые эксперименты Bell в Женеве 1998 года показали, что расстояние не разрушает "запутанность". Перед анализом свет отправлялся по оптоволоконным кабелям на расстояние в несколько километров. Как и почти во всех тестах Bell с 1985 года, использовался источник «параметрического преобразования с понижением частоты» (PDC).

Weihs et al. (1998): эксперимент в условиях "строгой локальности Эйнштейна"

В 1998 году Грегор Вейхс и команда из Инсбрука под руководством Антона Цайлингера провели гениальный эксперимент, который закрыл лазейку «локальности», улучшив метод Аспекта 1982 года. Выбор детектора был сделан с использованием квантового процесса, чтобы гарантировать его случайность. Этот тест нарушил неравенство CHSH более чем на 30 стандартных отклонений, кривые совпадения совпадали с предсказанными квантовой теорией.

Pan et al. (2000) эксперимент по состоянию GHZ

Это первый из новых экспериментов типа Белла с более чем двумя частицами; здесь используется так называемое состояние трех частиц GHZ .

Rowe et al. (2001): первый, кто закрыл лазейку в обнаружении

Впервые лазейка для обнаружения была закрыта в эксперименте с двумя запутанными захваченными ионами, который проводился в группе хранения ионов Дэвида Вайнленда в Национальном институте стандартов и технологий в Боулдере. Эффективность обнаружения в эксперименте превышала 90%.

Go et al. (Коллаборация Belle): Наблюдение нарушения неравенства Белла в B-мезонах

Используя полулептонные распады B0 (4S) в эксперименте Belle, наблюдается явное нарушение неравенства Белла в корреляции частица-античастица.

Gröblacher et al. (2007) проверка нелокальных реалистических теорий типа Леггетта

Особый класс нелокальных теорий, предложенных Энтони Леггеттом , исключен. Основываясь на этом, авторы делают вывод, что любая возможная нелокальная теория скрытых переменных, согласующаяся с квантовой механикой, должна быть в высшей степени нелогичной.

Salart et al. (2008): разделение в тесте Белла

Этот эксперимент заполнил лазейку, обеспечив расстояние между детекторами 18 км, что достаточно, чтобы позволить завершить измерения квантового состояния до того, как какая-либо информация могла бы пройти между двумя детекторами.

Ansmann et al. (2009): преодоление лазейки обнаружения в твердотельном состоянии

Это был первый эксперимент по проверке неравенств Белла с твердотельными кубитами (использовались сверхпроводящие джозефсоновские фазовые кубиты ). Этот эксперимент преодолел лазейку в обнаружении, используя пару сверхпроводящих кубитов в запутанном состоянии. Тем не менее, эксперимент все еще страдал от лазейки с локализацией, потому что кубиты были разделены всего на несколько миллиметров.

Giustina et al. (2013), Ларссон и др. (2014): преодоление лазейки для обнаружения фотонов

Лазейка для обнаружения фотонов была впервые закрыта группой Антона Цайлингера с использованием высокоэффективных детекторов . Это делает фотоны первой системой, для которой были закрыты все основные лазейки, хотя и в разных экспериментах.

Christensen et al. (2013): преодоление лазейки для обнаружения фотонов

Christensen et al. (2013) эксперимент аналогичен эксперименту Giustina et al. Giustina et al. выполнил всего четыре длинных прогона с постоянными настройками измерений (по одному для каждой из четырех пар настроек). Эксперимент не был импульсным, так что формирование «пар» из двух записей результатов измерений (Алиса и Боб) должно было быть выполнено после эксперимента, который фактически подвергает эксперимент лазейке совпадений. Это привело к повторному анализу экспериментальных данных, который устранил лазейку в отношении совпадений, и, к счастью, новый анализ все же показал нарушение соответствующего неравенства CHSH или CH. С другой стороны, Christensen et al. Эксперимент был импульсным, и настройки измерений часто сбрасывались случайным образом, но только один раз на каждые 1000 пар частиц, а не каждый раз.

Hensen et al., Giustina et al., Shalm et al. (2015): тесты Белла "без лазеек"

В 2015 году независимые группы в Делфте, Вене и Боулдере опубликовали первые три теста Белла без значительных лазеек в течение трех месяцев. Все три теста одновременно обращались к лазейке обнаружения, лазейке местоположения и лазейке в памяти. Это делает их «свободными от лазеек» в том смысле, что все оставшиеся мыслимые лазейки, такие как супердетерминизм, требуют поистине экзотических гипотез, которые, возможно, никогда не будут закрыты экспериментально.

Первый опубликованный эксперимент Hensen et al. использовал фотонную связь, чтобы запутать электронные спины двух дефектных центров азотных вакансий в алмазах на расстоянии 1,3 км друг от друга, и измерил нарушение неравенства CHSH ( S = 2,42 ± 0,20). Таким образом, гипотеза локального реализма может быть отклонена с p- значением 0,039, то есть вероятность случайного измерения полученного результата в мире локального реализма будет не более 3,9%.

Оба одновременно опубликованных эксперимента Giustina et al. и Shalm et al. использовали запутанные фотоны, чтобы получить нарушение неравенства Белла с высокой статистической значимостью (p-значение 10 ⁻⁶ ). Примечательно, что эксперимент Shalm et al. также объединили три типа (квази) генераторов случайных чисел, чтобы определить выбор базиса измерения. Один из этих методов, подробно описанный во вспомогательном файле, - это « псевдослучайный источник« культуры » », в котором используются битовые строки из популярных медиа, таких как фильмы « Назад в будущее» , « Звездный путь: за гранью последнего рубежа» , « Монти Пайтон» и «Священное Писание». Грааль , телешоу « Спасенные звонком» и « Доктор Кто» .

Schmied et al. (2016): Обнаружение корреляций Белла в системе многих тел

Используя свидетельство корреляции Белла, полученное из многосоставного неравенства Белла, физики Базельского университета впервые смогли сделать вывод о корреляции Белла в системе многих тел, состоящей примерно из 480 атомов в конденсате Бозе-Эйнштейна. Несмотря на то, что лазейки не были закрыты, этот эксперимент показывает возможность наблюдения корреляций Белла в макроскопическом режиме.

Handsteiner et al. (2017): «Космический колокол» - Настройки измерений по звездам Млечного Пути.

Физики во главе с Дэвидом Кайзером из Массачусетского технологического института и Антоном Цайлингером из Института квантовой оптики и квантовой информации и Венского университета провели эксперимент, который «дал результаты, согласующиеся с нелокальностью», путем измерения звездного света, путешествие которого до Земли заняло 600 лет. . Эксперимент «представляет собой первый эксперимент по значительному ограничению области пространства-времени, в которой скрытые переменные могут иметь значение».

Розенфельд и др. (2017): "Готовый к событию" тест Белла с запутанными атомами и закрытыми лазейками для обнаружения и определения местоположения.

Физики из Мюнхенского университета Людвига-Максимилиана и Института квантовой оптики Макса Планка опубликовали результаты эксперимента, в котором они наблюдали нарушение неравенства Белла с использованием запутанных спиновых состояний двух атомов с расстоянием разделения 398 метров, в котором лазейка для обнаружения, локальная лазейка и лазейка в памяти были закрыты. Нарушение S = 2,221 ± 0,033 отклонило локальный реализм со значением значимости P = 1,02 × 10 ⁻¹⁶ при учете данных за 7 месяцев и 55000 событий или верхней границы P = 2,57 × 10 ⁻⁹ для одного прогона. с 10000 событий.

The BIG Bell Test Collaboration (2018): «Бросить вызов местному реализму с помощью человеческого выбора»

Совместные международные научные усилия показали, что свободную волю человека можно использовать, чтобы закрыть «лазейку в свободе выбора». Это было достигнуто путем сбора случайных решений от людей вместо генераторов случайных чисел. Было набрано около 100 000 участников, чтобы обеспечить статистическую значимость эксперимента.

Раух и др. (2018): параметры измерений далеких квазаров

В 2018 году международная группа ученых использовала свет от двух квазаров (один из которых образовался примерно восемь миллиардов лет назад, а другой - примерно двенадцать миллиардов лет назад) в качестве основы для своих измерений. Этот эксперимент отодвинул временные рамки, когда параметры могли быть взаимно определены, по крайней мере, до 7,8 миллиардов лет в прошлом, что составляет значительную часть сверхдетерминированного предела (то есть создания Вселенной 13,8 миллиардов лет назад).

Квантовая загадка Эйнштейна в эпизоде PBS Nova 2019 года документирует это измерение «испытания космического колокола» с кадрами научной группы на месте в высокогорной обсерватории Тейде, расположенной на Канарских островах .

Лазейки

Хотя серия все более изощренных тестовых экспериментов Белла убедила физическое сообщество в целом в несостоятельности локального реализма, локальный реализм нельзя исключать полностью. Например, гипотеза супердетерминизма, в которой все эксперименты и результаты (и все остальное) предопределены, не может быть проверена (она неопровержима).

Вплоть до 2015 года результаты всех экспериментов, которые нарушают неравенство Белла, все еще теоретически можно было объяснить, используя лазейку для обнаружения и / или лазейку на местности. Лазейка с указанием местоположения (или связи) означает, что, поскольку на практике два обнаружения разделены временным интервалом , первое обнаружение может влиять на второе посредством какого-либо сигнала. Чтобы избежать этой лазейки, экспериментатор должен убедиться, что частицы перемещаются далеко друг от друга перед измерением, и что процесс измерения является быстрым. Более серьезной является лазейка обнаружения (или несправедливого отбора проб), потому что частицы не всегда обнаруживаются в обоих направлениях эксперимента. Можно представить, что полный набор частиц будет вести себя случайным образом, но приборы обнаруживают только подвыборку, показывающую квантовые корреляции , позволяя обнаружению зависеть от комбинации локальных скрытых переменных и настроек детектора.

Экспериментаторы неоднократно заявляли, что в ближайшем будущем можно ожидать испытаний без лазеек. В 2015 году было сообщено о беспыльном нарушении Белла с использованием запутанных спинов алмаза на расстоянии более 1,3 км и подтверждено двумя экспериментами с использованием запутанных пар фотонов.

Остальные возможные теории, которые подчиняются локальному реализму, могут быть дополнительно ограничены путем тестирования различных пространственных конфигураций, методов определения параметров измерения и записывающих устройств. Было высказано предположение, что использование людей для создания параметров измерения и наблюдения за результатами является дополнительным тестом. Дэвид Кайзер из Массачусетского технологического института сказал New York Times в 2015 году, что потенциальная слабость экспериментов «без лазеек» заключается в том, что системы, используемые для добавления случайности к измерениям, могут быть предопределены методом, который не был обнаружен в экспериментах.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

Дж. Барретт; Д. Коллинз; Л. Харди; А. Кент; С. Попеску (2002). «Квантовая нелокальность, неравенства Белла и лазейка в памяти». Phys. Rev. A . 66 (4): 042111. Arxiv : колич-фот / 0205016 . Bibcode : 2002PhRvA..66d2111B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.66.042111 .
Дж. С. Белл (1987). «Разговорчивый и невыразимый в квантовой механике». Издательство Кембриджского университета. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
Д. Килпински; А. Бен-Киш; Дж. Бриттон; В. Мейер; MA Rowe; CA Sackett; WM Itano; К. Монро; DJ Wineland (2001). «Последние результаты квантовых вычислений с захваченными ионами». arXiv : квант-ph / 0102086 . Bibcode : 2001quant.ph..2086K . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
PG Kwiat; Э. Вакс; AG White; И. Аппельбаум; PH Эберхард (1999). «Сверхъяркий источник поляризационно-запутанных фотонов». Physical Review . 60 (2): R773–6. arXiv : квант-ph / 9810003 . Bibcode : 1999PhRvA..60..773K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.60.R773 .

Languages

In other projects