Состояние колокола - Bell state

Состояния Белла или пары ЭПР - это особые квантовые состояния двух кубитов, которые представляют простейшие (и максимальные) примеры квантовой запутанности ; концептуально они подпадают под изучение квантовой информатики . Состояния Белла представляют собой форму запутанных и нормированных базисных векторов. Нормализация означает , что общая вероятность частицы , находящейся в одном из указанных состояний 1: . Запутанность - это результат суперпозиции, не зависящий от базиса . Из-за этой суперпозиции измерение кубита с заданной вероятностью коллапсирует его в одно из своих базовых состояний. Из-за запутанности измерение одного кубита мгновенно присвоит одно из двух возможных значений другому кубиту, причем присвоенное значение зависит от того, в каком состоянии Белла находятся два кубита. Состояния Белла можно обобщить для представления конкретных квантовых состояний множества системы кубитов, такие как состояние GHZ для 3 или более подсистем.

Понимание состояний Белла необходимо при анализе квантовой коммуникации (такой как сверхплотное кодирование ) и квантовой телепортации . Теорема об отсутствии связи предотвращает передачу информации таким поведением со скоростью, превышающей скорость света, потому что A должен передавать информацию B.

Белл заявляет

Состояния Белла - это четыре конкретных максимально запутанных квантовых состояния двух кубитов . Они находятся в суперпозиции 0 и 1 - линейной комбинации двух состояний. Их запутанность означает следующее:

Кубит, удерживаемый Алисой (индекс «A»), может быть как 0, так и 1. Если Алиса измерила свой кубит в стандартном базисе, результат был бы совершенно случайным, либо вероятность 0, либо 1 имела вероятность 1/2; Однако, если бы Боб (индекс «B») затем измерил свой кубит, результат был бы таким же, как и для Алисы. Итак, если бы Боб измерил свой кубит, следуя за Алисой, он также получил бы, казалось бы, случайный результат. Но если бы Алиса и Боб общались, они бы узнали, что, хотя их результаты казались случайными, они полностью коррелировали.

Эта идеальная корреляция на расстоянии особенная: возможно, две частицы «договорились» заранее, когда была создана пара (до того, как кубиты были разделены), какой результат они покажут в случае измерения.

Следовательно, вслед за Эйнштейном , Подольским и Розеном в их знаменитой « статье ЭПР » 1935 года в приведенном выше описании пары кубитов не хватает чего-то, а именно этого «согласия», которое более формально называется скрытой переменной . В своей знаменитой статье 1964 года Джон С. Белл с помощью простых аргументов теории вероятностей показал, что эти корреляции (одна для базиса 0,1 и одна для базиса +, -) не могут быть обе совершенны с помощью любого " предварительное соглашение "хранится в некоторых скрытых переменных, но квантовая механика предсказывает идеальные корреляции. В более изощренной формулировке, известной как неравенство Белла-ЧШШ , показано, что определенная мера корреляции не может превышать значение 2, если предположить, что физика соблюдает ограничения теории локальных «скрытых переменных» (своего рода формулировка здравого смысла как передается информация), но некоторые системы, разрешенные в квантовой механике, могут достигать значений до . Таким образом, квантовая теория нарушает неравенство Белла и идею локальных «скрытых переменных».

Колокольная основа

Четыре конкретных двухкубитовых состояния с максимальным значением обозначаются как «состояния Белла». Они известны как четыре максимально запутанных двухкубитовых состояния Белла, и они образуют максимально запутанный базис, известный как базис Белла, четырехмерного гильбертова пространства для двух кубитов:

(1)
(2)
(3)
(4)

Создание состояний Bell

Квантовая схема для создания состояния Белла .

Хотя существует множество возможных способов создания запутанных состояний Беллы через квантовые схемы , простейшие занимает вычислительную основу в качестве входных данных, и содержат ворота Адамар и ворота CNOT (смотрите рисунок). В качестве примера изображенная квантовая схема принимает два входных кубита и преобразует их в первое состояние Белла (1). Явно, Адамара вентильных преобразования в суперпозиции из . Затем это будет действовать как управляющий вход в вентиль CNOT, который инвертирует цель (второй кубит) только тогда, когда управление (первый кубит) равно 1. Таким образом, вентиль CNOT преобразует второй кубит следующим образом .

Для четырех основных двухкубитовых входов, схема выводит конечное состояние Белла в соответствии с уравнением

где отрицание .

Свойства состояний Белла

Результат измерения отдельного кубита в состоянии Белла не определен, но после измерения первого кубита в z -базе результат измерения второго кубита гарантированно даст то же значение (для состояний Белла) или противоположное значение (для состояний Белла). Это означает, что результаты измерений коррелированы. Джон Белл был первым, кто доказал, что корреляции измерений в состоянии Белла сильнее, чем когда-либо существовало между классическими системами. Это намекает на то, что квантовая механика позволяет обрабатывать информацию за пределами того, что возможно с классической механикой. Кроме того, состояния Белла образуют ортонормированный базис и поэтому могут быть определены с помощью соответствующих измерений. Поскольку состояния Белла являются запутанными состояниями, информация обо всей системе может быть известна, но при этом не раскрывается информация об отдельных подсистемах. Например, состояние Белла - чистое состояние , но оператор приведенной плотности первого кубита - смешанное состояние . Смешанное состояние означает, что не вся информация об этом первом кубите известна. Состояния Белла либо симметричны, либо антисимметричны по отношению к подсистемам.

Измерение состояния звонка

Измерения Колокола является важным понятием в квантовой информатике : Это совместное квантово-механическое измерение двух кубитов , который определяет , какой из четыре Белл утверждает , два кубита в.

Полезный пример квантового измерения в базисе Белла можно увидеть в квантовых вычислениях. Если вентиль CNOT применяется к кубитам A и B, а затем вентиль Адамара к кубиту A, измерение может быть выполнено на основе вычислений. Шлюз CNOT выполняет действие по распутыванию двух ранее запутанных кубитов. Это позволяет преобразовать информацию из квантовой информации в измерение классической информации.

Квантовое измерение подчиняется двум ключевым принципам. Первый, принцип отложенного измерения , гласит, что любое измерение можно перенести в конец цепи. Второй принцип, принцип неявного измерения, гласит, что в конце квантовой цепи измерение может выполняться для любых незакрепленных проводов.

Ниже приведены приложения измерений состояния Белла:

Измерение состояния Белла - решающий шаг в квантовой телепортации . Результат измерения состояния Белла используется сообщником для восстановления исходного состояния телепортированной частицы из половины запутанной пары («квантового канала»), которая ранее была разделена между двумя сторонами.

Эксперименты, в которых используются методы так называемой «линейной эволюции, локальных измерений», не могут реализовать полное измерение состояния Белла. Линейная эволюция означает, что устройство обнаружения действует на каждую частицу независимо от состояния или эволюции другой, а локальное измерение означает, что каждая частица локализуется в конкретном детекторе, регистрируя «щелчок», чтобы указать, что частица была обнаружена. Такие устройства могут быть сконструированы, например, из зеркал, светоделителей и волновых пластин - и привлекательны с экспериментальной точки зрения, поскольку они просты в использовании и имеют высокое измерительное поперечное сечение .

Для запутанности в одной переменной кубита только три различных класса из четырех состояний Белла можно различить с использованием таких линейных оптических методов. Это означает, что два состояния Белла нельзя отличить друг от друга, что ограничивает эффективность протоколов квантовой связи, таких как телепортация . Если состояние Bell измеряется из этого неоднозначного класса, событие телепортации не выполняется.

Запутывание частиц в нескольких переменных кубита, таких как (для фотонных систем) поляризация и двухэлементное подмножество состояний орбитального углового момента , позволяет экспериментатору отслеживать одну переменную и достигать полного измерения состояния Белла в другой. Таким образом, использование так называемых сверхзапутанных систем дает преимущество для телепортации. Он также имеет преимущества для других протоколов, таких как сверхплотное кодирование , в котором гиперзапутанность увеличивает пропускную способность канала.

В общем, для гиперзапутанности в переменных можно различить не более чем классы из состояний Белла, используя линейные оптические методы.

Корреляции состояний Белла

Независимые измерения, сделанные на двух кубитах, запутанных в состояниях Белла, положительно коррелируют, если каждый кубит измерен в соответствующем базисе. Для состояния это означает выбор одинаковой основы для обоих кубитов. Если бы экспериментатор решил измерить оба кубита в состоянии Белла с использованием одного и того же базиса, кубиты оказались бы положительно коррелированными при измерении в базисе, антикоррелированными в базисе и частично (вероятностно) коррелированными в других базисах.

Эти корреляции могут быть поняты путем измерения как кубиты в том же основании и наблюдения прекрасно антикоррелированы результатов. В более общем смысле, это можно понять, измерив первый кубит в базисе , второй кубит в базисе и наблюдая совершенно положительно коррелированные результаты.

Связь между коррелированными базами двух кубитов в состоянии.
Состояние колокола Основа

Приложения

Сверхплотное кодирование

Сверхплотное кодирование позволяет двум людям передавать два бита классической информации, отправляя только один кубит. В основе этого явления лежат запутанные состояния или состояния Белла двухкубитной системы. В этом примере Алиса и Боб очень далеки друг от друга, и каждому дали по одному кубиту запутанного состояния.

.

В этом примере Алиса пытается передать два бита классической информации, одну из четырех двух битовых строк: или . Если Алиса решит отправить двухбитовое сообщение , она выполнит переворот фазы для своего кубита. Точно так же, если Алиса хочет отправить , она применит шлюз CNOT; если бы она хотела послать , она применила бы гейт к своему кубиту; и, наконец, если Алиса захочет отправить двухбитное сообщение , она ничего не сделает со своим кубитом. Алиса выполняет эти преобразования квантовых вентилей локально, преобразовывая начальное запутанное состояние в одно из четырех состояний Белла.

Следующие шаги показывают необходимые преобразования квантовых вентилей и, как результат, Белл заявляет, что Алиса должна применить к своему кубиту для каждого возможного двухбитового сообщения, которое она желает отправить Бобу.

.

После того, как Алиса применит желаемые преобразования к своему кубиту, она отправляет его Бобу. Затем Боб выполняет измерение состояния Белла, которое проецирует запутанное состояние на один из четырех двухкубитовых базисных векторов, один из которых совпадает с исходным двухбитным сообщением, которое Алиса пыталась отправить.

Квантовая телепортация

Квантовая телепортация - это передача квантового состояния на расстояние. Этому способствует запутанность между A, дающим, и B, получателем этого квантового состояния. Этот процесс стал фундаментальной темой исследования квантовой коммуникации и вычислений. Совсем недавно ученые тестировали его приложения для передачи информации по оптоволоконным кабелям. Процесс квантовой телепортации определяется следующим образом:

Алиса и Боб разделяют пару EPR, и каждый из них взял по одному кубиту, прежде чем они разделились. Алиса должна доставить Бобу кубит информации, но она не знает состояния этого кубита и может послать Бобу только классическую информацию.

Он выполняется поэтапно следующим образом:

  1. Алиса отправляет свои кубиты через шлюз CNOT .
  2. Затем Алиса отправляет первый кубит через вентиль Адамара .
  3. Алиса измеряет свои кубиты, получая один из четырех результатов, и отправляет эту информацию Бобу.
  4. Учитывая измерения Алисы, Боб выполняет одну из четырех операций над своей половиной пары ЭПР и восстанавливает исходное квантовое состояние.

Следующая квантовая схема описывает телепортацию:

Квантовая схема для телепортации кубита

Квантовая криптография

Квантовая криптография - это использование квантово-механических свойств для безопасного кодирования и отправки информации. Теория, лежащая в основе этого процесса, заключается в том, что невозможно измерить квантовое состояние системы, не нарушая ее. Это можно использовать для обнаружения подслушивания в системе.

Наиболее распространенной формой квантовой криптографии является квантовое распределение ключей . Это позволяет двум сторонам создавать общий случайный секретный ключ, который можно использовать для шифрования сообщений. Его закрытый ключ создается между двумя сторонами через общедоступный канал.

Квантовая криптография может рассматриваться как состояние запутанности между двумя многомерными системами, также известная как запутанность двух кудитов (квантовая цифра).

Смотрите также

использованная литература

Примечания