Квантовая механика - Quantum mechanics


Из Википедии, свободной энциклопедии

Волновые функции этого электрона в атоме водорода на различных энергетических уровнях. Квантовая механика не может предсказать точное местоположение частицы в пространстве, только вероятность нахождения его в разных местах. Более яркие области представляют собой более высокую вероятность нахождения электрона.

Квантовая механика ( QM ; также известная как квантовая физика , квантовая теория , в механической волновой модели , или матричная механика ), в том числе квантовой теории поля , является фундаментальной теорией в физике , которая описывает природу в самых малых масштабах энергетических уровней атомов и элементарных частицы ,

Классическая физика , физика существовавшей до квантовой механики, описывает природу при обычном (макроскопических) масштабах. Большинство теорий в классической физике могут быть получены из квантовой механики в качестве приближения действительного при больших (макроскопических) масштабах. Квантовая механика отличается от классической физики в этой энергии , импульса , момента импульса и других количеств связанной системы ограничены дискретных значений ( квантования ); объекты имеют характеристики обеих частиц и волн ( волновой дуализм ); и существуют пределы точности , с которой величины могут быть измерены ( принцип неопределенности ).

Квантовая механика постепенно возникла из теорий, объясняющих наблюдения , которые не могут быть согласованы с классической физикой, например, Макса Планка «решение s в 1900 году на излучения черного тела , проблемы, и от соответствия между энергией и частотой в Альберта Эйнштейна » с 1905 года бумаги который объяснил фотоэлектрический эффект . Ранняя квантовая теория была глубоко вновь родившееся в середине 1920 - х годов Эрвин Шрёдингер , Вернер Гейзенберг , Макс Борн и другие. Современная теория формулируется в различных специально разработанных математических формализмов . В одном из них, математическая функция, то волновая функция , предоставляет информацию о вероятности амплитуде положения, импульса и других физических свойств частицы .

Важные приложения квантовой теории включают в квантовой химии , квантовой оптики , квантовых вычислений , сверхпроводящие магниты , светоизлучающие диоды , а также лазер , то транзистор и полупроводники , такие как микропроцессор , медицинских и научных исследований визуализации , такие как магнитно - резонансной томографии и электронной микроскопии . Пояснения многих биологических и физических явлений коренятся в природе химической связи, в первую очередь ДНК макро-молекул.

история

Научное исследование в волновой природы света началось в 17 - м и 18 - м веках, когда ученые , такие как Роберт Гук , Христианом Гюйгенсом и Леонарда Эйлера предложил волновую теорию света , основанный на экспериментальных наблюдениях. В 1803 году, Томас Юнг , английский эрудит , выполнил известный эксперимент двухщелевой , что он позже описал в статье под названием О природе света и цвета . Этот эксперимент играет важную роль в общем принятии волновой теории света .

В 1838 году Майкл Фарадей обнаружил катодных лучей . Эти исследования сопровождались 1859г постановки излучения черного тела , проблемы со Кирхгоф , 1877 г. по предложению Людвига Больцмана , что энергетические состояния физической системы может быть дискретным, и 1900 квантовой гипотезы Макса Планка . Гипотеза Планка , что энергия излучается и поглощается в дискретных «квантах» (или пакетах энергии) точно соответствуют наблюдаемым закономерностям излучения черного тела.

В 1896 году Вильгельм Вин эмпирически определил закон распределения излучения черного тела, известного как закон Вина в его честь. Людвиг Больцман независимо друг от друга пришли к этому результату соображениями уравнений Максвелла . Тем не менее, это было действительно только на высоких частотах и недооценило сияние на низких частотах. Позже Планк исправил эту модель с помощью статистической интерпретации Больцмана термодинамики и предложил то , что теперь называется закон Планка , что привело к развитию квантовой механики.

После Макса Планка решение «s в 1900 году к проблеме излучения черного тела (отчётный 1859), Альберт Эйнштейн предложил квантовую на основе теории , чтобы объяснить фотоэлектрический эффект (1905, сообщает 1887). Около 1900-1910 года атомная теория и корпускулярная теория света первой стали широко принята в качестве научного факта; эти последние теории , можно рассматривать как квантовые теории материи и электромагнитное излучение , соответственно.

Среди первых для изучения квантовых явлений в природе были Артур Комптон , Рамана и Зееман , каждый из которых имеет квантовый эффект носящий его. Милликен изучил фотоэлектрический эффект экспериментально, и Альберт Эйнштейн разработал теорию для нее. В то же время, Эрнест Резерфорд экспериментально обнаружил ядерную модель атома, для которого Нильс Бор разработал свою теорию строения атома, которая позже была подтверждена экспериментами Генри Мозли . В 1913 год Дебай распространил теорию Нильса Бора строения атома, представляя эллиптические орбиты , понятие также введенное Арнольд Зоммерфельд . Эта фаза называется старой квантовой теории .

Согласно Планка, каждый элемент энергии ( Е ) пропорциональна его частоте ( v , ):

,
Макса Планка считается отцом квантовой теории.

где ч является постоянная Планка .

Планка осторожно настаивала , что это просто один из аспектов процессов поглощения и испускания излучения и не имеет ничего общего с физической реальностью самого излучения. На самом деле, он считал , что его квантовой гипотезу математического трюка , чтобы получить правильный ответ , а не значительное открытия. Тем не менее, в 1905 году Альберт Эйнштейн интерпретировать квантовую гипотезу Планка реально и использовали его для объяснения фотоэлектрического эффекта , в котором светит свет на некоторые материалы могут извлечь электроны из материала. Он выиграл в 1921 году Нобелевской премии по физике за эту работу.

Эйнштейн дальнейшего развития этой идеи , чтобы показать , что электромагнитные волны , такие как свет также может быть описан как частица (позже называются фотон ), с дискретным квантом энергии , которая была зависит от его частоты.

В течение первой половины 20 - го века были установлены основы квантовой механики Макса Планка , Нильс Бор , Вернер Гейзенберг , Луи де Бройля , Артур Комптон , Альберт Эйнштейн , Эрвин Шрёдингер , Макс Борн , Джон фон Нейман , Поль Дирак , Энрико Ферми , Вольфганг Паули , Макс фон Лауэ , Фримен Дайсон , Давид Гильберт , Вильгельм Вин , бозе , Арнольд Зоммерфельд и другие . Копенгагенской интерпретации из Нильс Бор стал широко принят.

В середине 1920-х года, развитие квантовой механики привело к его становится стандартной формулировкой для атомной физики. Лето 1925 г. Бор и Гейзенберг опубликовали результаты, закрыли старую квантовую теорию. Из уважения к их частиц, как поведение в некоторых процессах и измерениях, кванты света стали называть фотонами (1926). В 1926 Шредингер предложил частичное дифференциальное уравнение для волновых функций частиц , таких как электроны. И когда эффективно ограничивается конечной области, то это уравнение разрешается только определенные режимы, соответствующие дискретным квантовых состояний - чьи свойства оказались точно такими же , как следует из матричной механики. От простого постулата Эйнштейна родился шквал дискуссионного, теоретизирования и тестирования. Таким образом, вся область квантовой физики появилась, что приводит к ее более широкому принятию на пятой Solvay конференции в 1927 году.

Было установлено , что элементарные частицы и электромагнитные волны не являются ни просто частицами , ни волна , но имеют определенные свойства каждого из них. Это произошло понятие волнового дуализма .

К 1930 году , квантовая механика была дополнительно унифицированный и формализован работы Давида Гильберта , Поль Дирак и Джона фон Неймана с большим акцентом на измерения , статистический характер наших знаний о действительности, и философские размышления о «наблюдателя» . С тех пор пронизаны многие дисциплины, в том числе квантовой химии, квантовой электроники , квантовой оптики и квантовой информатики . Ее спекулятивные современные разработки включают в себя теорию струн и квантовой гравитации теории. Она также обеспечивает полезную основу для многих особенностей современной периодической таблицы элементов , и описывает поведение атомов во время химической связи и поток электронов в компьютерных полупроводниках , и поэтому играет важную роль во многих современных технологиях.

Хотя квантовая механика была построена , чтобы описать мир очень мал, он также необходим для объяснения некоторых макроскопических явлений , таких как сверхпроводников и сверхтекучести .

Слово квантовое происходит от латинского , что означает «как большой» или «сколько». В квантовой механике, это относится к дискретной единице , присвоенного определенных физических величин , таких как энергия из в атоме в состоянии покоя (см рисунок 1). Открытие того, что частицы представляют собой дискретные пакеты энергии с волнообразными свойствами привело к области физики , занимающейся атомных и субатомных систем , которые сегодня называют квантовой механики. Она лежит в основе математической основы многих областях физики и химии , в том числе физики конденсированных сред , физике твердого тела , атомной физики , молекулярной физики , вычислительной физики , вычислительной химии , квантовой химии, физике элементарных частиц , ядерной химии и ядерной физики . Некоторые основные аспекты теории все еще активно изучаются.

Квантовая механика имеет важное значение для понимания поведения систем на атомных масштабах длины и меньше. Если физический характер атома был описан исключительно классической механикой , электроны не вращаются вокруг ядра, так как орбитальные электроны испускают излучение (из - за круговое движение ) и быстро столкновения с ядром из - за эту потерю энергии. Эта структура не смогла объяснить устойчивость атомов. Вместо этого, электроны остаются в неопределенной, недетерминированной, смазывают , вероятностную волну-частицу орбитали вокруг ядра, вопреки традиционных предположения классической механики и электромагнетизма .

Квантовая механика была первоначально разработана , чтобы обеспечить лучшее объяснение и описание атома, особенно различия в спектрах света , испускаемого различными изотопами одного и того же химического элемента , а также элементарных частиц. Короче говоря, квантово-механическая модель атома удалось эффектно в области , где классическая механика и электромагнетизм пошатнуться.

Грубо говоря, квантовая механика включает в себя четыре класса явлений, для которых классическая физика не может объяснить:

Однако позже, в октябре 2018 года, физики сообщили , что квантовое поведение может быть объяснена с классической физикой для одной частицы, но не для нескольких частиц , как и в квантовой запутанности и связанных с ними нелокальностью явлений.

Математические формулировки

В математически строгой формулировке квантовой механики , разработанных Поля Дирака , Давида Гильберта , Джона фон Неймана , и Герман Вейль , возможные состояния квантово - механической системы символически в виде единичных векторов (называемых векторами состояния ). Формально они находятся в комплексном сепарабельном гильбертовом пространстве  - разному называется пространство состояний или связанных с ними гильбертово пространство системы - что хорошо определена с точностью до комплексного числа нормы 1 (фазовый множитель). Другими словами, возможные состояния точек в проективном пространстве гильбертова пространства, как правило , называется комплексное проективное пространство . Точная природа этого гильбертова пространства зависит от системы - например, фазовое пространство для координаты и импульса состояний пространство квадратично интегрируемых функций, в то время как пространство состояний спина одного протона равна произведению двух комплексные плоскости. Каждая наблюдаемая представлена максимально эрмитов (точно: с помощью самосопряженная ) линейного оператора , действующего на пространстве состояний. Каждое собственное состояние наблюдаемого соответствует собственному вектору оператора, и связанному с собственным значением соответствует значению наблюдаемых в этом собственном состоянии. Если спектр оператора дискретен, наблюдаемые может достичь только тех дискретных собственных значений.

В формализме квантовой механики, состояние системы в данный момент времени описываются сложной волновой функцией , также упоминаются как вектор состояния в комплексном векторном пространстве . Этот абстрактный математический объект позволяет для вычисления вероятностей исходов конкретных экспериментов. Например, это позволяет вычислить вероятность нахождения электрона в конкретном регионе вокруг ядра в конкретный момент времени. В отличие от классической механики, один никогда не может сделать одновременно предсказания сопряженных переменных , таких как положение и импульс, в произвольной точности. Например, электроны можно считать (с некоторой вероятностью) будут находиться где - то в пределах заданной области пространства, но и с их точным положением неизвестно. Контуры постоянной плотности вероятности, часто упоминается как «облака», могут быть сделаны вокруг ядра атома концептуализировать , где электрон может находиться с большей вероятностью. Гейзенберга Принцип неопределенности квантифицирует неспособность точно локализовать частицу , учитывая ее сопряженный импульс.

Согласно одной интерпретации, как результат измерения, волновая функция , содержащая информацию о вероятности для системы падает из заданного начального состояния в конкретное собственное состояние. Возможные результаты измерения являются собственными значениями оператора , представляющего наблюдаемым - что объясняет выбор эрмитовых операторов, для которых все собственные значения вещественны. Распределение вероятностей наблюдаемого в данном состоянии может быть найдено путем вычисления спектрального разложения соответствующего оператора. Гейзенберга принцип неопределенности представляется утверждение , что операторы , соответствующие определенным наблюдаемым не коммутируют .

Вероятностный характер квантовой механики , таким образом , вытекает из акта измерения. Это один из самых сложных аспектов квантовых систем , чтобы понять. Это было главной темой в знаменитых дебатах Бора-Эйнштейна , в которой оба ученых пытались разъяснить эти фундаментальные принципы , путем мысленных экспериментов . В течение десятилетий после формулировки квантовой механики, широко изучен вопрос о том, что представляет собой «измерение». Новые интерпретации квантовой механики были сформулированы , что покончит с понятием « коллапс волновой функции » (см, например, в относительной государственной интерпретации ). Основная идея заключается в том , что , когда квантовая система взаимодействует с измерительным устройством, их соответствующие волновые функции становятся запутанной , так , что исходная квантовая система перестает существовать как независимое юридическое лицо. Более подробную информацию можно найти в статье на измерении в квантовой механике .

Вообще, квантовая механика не присваивает определенные значения. Вместо этого он делает предсказание , используя распределение вероятностей ; то есть, он описывает вероятность получения возможных результатов от измерения наблюдаемого. Часто эти результаты искажены многими причинами, такими как плотные облака вероятности. Вероятность облака являются приблизительными (но лучше , чем в модели Бора ) , в котором расположение электрона задается функцией вероятности , в волновой функции собственного значения , таким образом, что вероятность является квадрат модуля комплексной амплитуды , или квантового состояния ядерного притяжения. Естественно, что эти вероятности будут зависеть от квантового состояния в «момент» измерения. Таким образом, неопределенность участвует в стоимости. Есть, однако, некоторые государства, которые связаны с определенным значением конкретного наблюдаемым. Они известны как собственные состояния наблюдаемого (можно перевести с немецкого как означающим «присуще» или «характеристикой» «Эйген»).

В повседневной жизни, это естественно и интуитивно думать обо всем (каждый наблюдаемом) как в собственном состоянии. Все , как представляется , имеет определенное положение, определенный импульс, определенную энергию, и определенное время возникновения. Однако квантовая механика не точно определить точные значения положения частицы и импульс (так как они являются сопряженными парами ) или его энергию и времени (так как они тоже являются сопряженными парами). Скорее всего , это обеспечивает только диапазон вероятностей , в которой эта частица может быть предоставлена его импульс и вероятность импульса. Поэтому полезно использовать различные слова для описания состояний , имеющих неопределенные значения и состояния , имеющие определенные значения (собственных состояний).

Как правило, система не будет находиться в собственном состоянии наблюдаемых (частицы) , мы заинтересованы. Тем не менее, если один измеряет наблюдаемый, волновая функция будет мгновенно быть собственным состоянием (или «обобщенной» собственное состояние) этим наблюдаемым. Этот процесс известен как коллапс волновой функции , спорный и много обсуждаемого процесс , который включает в себя расширение системы при исследовании , чтобы включать в себя устройство измерения. Если известна соответствующая волновая функция в момент , перед измерением, можно будет вычислить вероятность волновой функции разрушающейся в каждый из возможных собственных состояний.

Например, свободная частица в предыдущем примере, как правило , имеет волновую функцию , которая является волновым пакетом вокруг некоторых среднее положения х 0 (ни собственного состояния позиции , ни импульс). Когда один измеряет положение частицы, что невозможно с уверенностью предсказать результат. Вполне вероятно, но не уверен, что это будет около й 0 , где амплитуды волновой функции велика. После того , как измерение выполняется, получив некоторый результат х , волновая функция коллапсирует в положение собственного состояния с центром в точке х .

Временная эволюция квантового состояния описывается уравнением Шредингера , в котором гамильтониан ( оператор , соответствующий полной энергии системы) генерирует эволюцию во времени. Временная эволюция волновых функций детерминированным в том смысле , что - заданной волновой функции при начальном времени - это определенное предсказание того , что волновая функция будет в любое позднее время.

Во время измерения , с другой стороны, изменение начальной волновой функции в другую, позже волновая функция не является детерминированным, он непредсказуем (т.е. случайным образом ). Моделирование времени эволюции можно увидеть здесь.

Волновые функции изменяются с течением времени. Уравнение Шредингера описывает , как волновые функции изменяются во время, играет ту же роль второго закона Ньютона в классической механике . Уравнение Шредингера, применительно к вышеупомянутому примеру свободной частицы, предсказывает , что центр волнового пакета будет двигаться через пространство с постоянной скоростью (как классическая частица с никаких сил не действующие на него). Тем не менее, волновой пакет будет также распространяться с течением времени прогрессирует, что означает , что положение становится более неопределенной со временем. Это также имеет эффект превращения положения (собственное состояние , которое может рассматриваться как бесконечно острый волновой пакет) в уширенном волновом пакет , который больше не представляет собой (определенное, определенное положение) собственное состояние.

Рисунок 1:. Плотность вероятности , соответствующая волновые функции электрона в атоме водорода , обладающий определенные уровни энергии (увеличение от верхней части изображения на дно: п = 1, 2, 3, ...) и угловые моменты ( увеличение через слева направо: с , р , д , ...). Более плотные области соответствуют более высокой плотности вероятности в положении измерения. Такие волновые функции непосредственно сравнимы с фигурами Хладни в из акустических мод колебаний в классической физике , а также моды колебаний , а также, обладая острую энергию и, таким образом, определенную частоту . Угловой момент и энергия квантуется , и принимать только дискретные значения , такие как те , показано (как это имеет место для резонансных частот в акустике)

Некоторые волновые функции получение распределения вероятностей , которые являются постоянными, или независимо от времени - например, когда в стационарном состоянии постоянной энергии, время исчезает в абсолютном квадрате волновой функции. Многие системы, которые обрабатываются динамически в классической механике описывается такими «статическими» волновые функциями. Так , например, один электрон в невозбужденном атоме изображен классически как частицы , движущейся по круговой траектории вокруг атомного ядра , в то время как в квантовой механике описывается статическим, сферически симметричной волновой функции , окружающего ядро ( рис. 1 ) ( Отметим, однако, что только самые низкие угловые состояния импульса, помеченный S , сферически симметричными).

Уравнение Шредингера действует на всей амплитуды вероятности, а не только ее абсолютное значение. В то время как абсолютное значение амплитуды вероятности кодирует информацию о вероятностях, его фаза кодирует информацию о интерференции между квантовыми состояниями. Это приводит к поведению «волнообразный» квантовых состояний. Как оказалось, аналитические решения уравнения Шредингера доступны только для очень небольшого числа относительно простых модельных гамильтонианов , из которых квантового гармонического осциллятора , то частица в коробке , в катиона дигидрофосфат , а атом водорода являются наиболее важными представители. Даже гелий атом - который содержит только один электрон больше , чем делает атом водорода - бросает вызов все попытки полностью аналитического лечения.

Там существует несколько методов для генерации приближенных решений, однако. В важном методе , известном как теории возмущений , один использует аналитический результат для простой квантово - механической модели , чтобы генерировать результат для более сложной модели, которая связана с более простой моделью с помощью (для одного примера) добавления слабой потенциальной энергии . Другой способ представляет собой «полу-классическое уравнение движения» подход, который применяется к системам , для которых квантовая механика производит лишь слабые (небольшие) отклонения от классического поведения. Эти отклонения могут быть вычислены на основе классического движения. Такой подход особенно важен в области квантового хаоса .

Математически эквивалентные формулировки квантовой механики

Есть многочисленные математически эквивалентные формулировки квантовой механики. Один из старейших и наиболее часто используемых формулировок являются « теорией преобразований » , предложенный Дираком , который объединяет и обобщает две ранних формулировок квантовой механики - матричная механику (изобретенной Вернер Гейзенберг ) и волновую механику (изобретено Эрвин Шредингер ).

Тем более , что Вернер Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике в 1932 году за создание квантовой механики, роль Макса Борна в развитии QM не упускать из виду до 1954 Нобелевской премии. Роль отмечена в 2005 году в биографии Борна, который рассказывает о своей роли в матричной формулировке квантовой механики, а также использование вероятностных амплитуд. Сам Гейзенберг признает научившись матрицами из Борна, опубликованная в 1940 году Festschrift чествования Макса Планка . В матричной композиции, мгновенное состояние квантовой системы кодирует вероятности его измеримых свойств, или « наблюдаемый ». Примеры включают в себя наблюдаемую энергию , положение , импульс и угловой момент . Наблюдаемые может быть либо непрерывные (например, положение частицы) или дискретным (например, энергия электрона , связанная с атомом водорода). Альтернативная формулировка квантовой механики Фейнман «ы путь интегральная формулировка , в которой квантово-механической амплитуда рассматриваются как сумма по всем возможным классическим и неклассическим путям между начальными и конечным состояниями. Это Квантовомеханический аналог принципа действия в классической механике.

Взаимодействие с другими научными теориями

Правила квантовой механики являются фундаментальными. Они утверждают , что пространство состояний системы является гильбертово пространство ( что особенно важно, что пространство имеет внутренний продукт ) , и что наблюдаемые этой системы являются эрмитовы операторы , действующие на векторы в этом пространстве - хотя они не говорят нам , какой гильбертово пространство или какие операторы. Они могут быть выбраны соответствующим образом , чтобы получить количественную характеристику квантовой системы. Важным ориентиром для принятия этих вариантов является принцип соответствия , который гласит , что предсказания квантовой механики сводятся к классической механики , когда система переходит в более высоких энергий или, что эквивалентно, большие квантовые числа, то есть в то время как одна частица имеет степень случайность, в системах , содержащих миллионы частиц усреднения берет на себя и, на высоком пределе энергии, статистическая вероятность случайного поведения приближается к нулю. Другими словами, классическая механика просто квантовая механика больших систем. Этот предел «высокой энергии» известен как классический или переписка предела . Можно даже исходить из установленной классической модели конкретной системы, а затем пытаться угадать основную квантовую модель , которая бы привести к возникновению классической модели в пределе соответствия.

Вопрос dropshade.png Нерешенные проблемы в физике :
В пределе корреспонденции из квантовой механики : Есть ли предпочтительный интерпретация квантовой механики? Как квантовое описание реальности, которая включает в себя такие элементы, как « суперпозиция состояний» и « коллапс волновой функции », приводит к реальности , мы воспринимаем?
(более нерешенные проблемы в физике)

Когда квантовая механика была первоначально сформулирована, она применялась к моделям , чья переписка лимит нерелятивистской классическая механика . Например, хорошо известная модель квантового гармонического осциллятора использует явно нерелятивистское выражение для кинетической энергии осциллятора и, таким образом , квантовая версия классического гармонического осциллятора .

Ранние попытки объединить квантовую механику с специальной теории относительности включала замену уравнения Шредингера с ковариантным уравнением такого , как уравнение Клейна-Гордона или уравнения Дирака . Хотя эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, они имели определенные неудовлетворительные свойства , вытекающие из их пренебрежений релятивистского рождения и уничтожения частиц. Полностью релятивистская квантовая теория потребовала разработки квантовой теории поля , которая применяется квантование к полю (а не фиксированному набору частиц). Первая полная квантовая теория поля, квантовая электродинамика , обеспечивает полностью квантовое описание электромагнитного взаимодействия . Полный аппарат квантовой теории поля часто нет необходимости для описания электродинамических систем. Более простой подход, который был использован с момента создания квантовой механики, заключается в обработке заряженных частиц , как квантово - механические объекты , которые действовали на классическим электромагнитным полем . Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электрическое поле атома водорода с использованием классического кулоновского потенциала . Это «пол-классический» подход терпит неудачу , если квантовые флуктуации электромагнитного поля играют важную роль, например, при излучении фотонов с помощью заряженных частиц .

Квантовые поля теории для сильной ядерной силы и слабой ядерной силы также были разработаны. Квантовая теория поля сильной ядерной силы, называется квантовой хромо- и описывает взаимодействие субъядерных частиц , такие как кварки и глюоны . Слабые ядерные силы и электромагнитные силы были объединены, в их квантованных формах, в одиночную квантовую теорию поля (известная как электрослабая теория ), физики Абдус Салам , Шелдон Глэий и Стивен Вайнберг . Эти трое мужчин разделили Нобелевскую премию по физике в 1979 году за эту работу.

Это оказалось трудно построить квантовые модели гравитации , остальные фундаментальные силы . Пол-классические приближения выполнимые, и привели к предсказаниям , таким как радиация Хокинга . Тем не менее, формулировка полной теории квантовой гравитации препятствует кажущейся несовместимости между ОТО (наиболее точной теорию гравитации В настоящее время известно) и некоторые из основных положений квантовой теории. Решение этих несовместимостей является областью активных исследований и теории , таких как теория струн среди возможных кандидатов на будущую теорию квантовой гравитации.

Классическая механика была также распространена в комплексную область , со сложной классической механикой , демонстрирующим поведение , подобного квантовой механикой.

Квантовая механика и классическая физика

Предсказания квантовой механики были экспериментально подтверждены в чрезвычайно высокой степени точности . В соответствии с принципом соответствия между классической и квантовой механикой, все объекты подчиняются законами квантовой механики и классическая механика является лишь приближением для больших систем объектов (или статистической квантовой механики большой коллекции частиц). Законы классической механики , таким образом следует из законов квантовой механики как среднестатистические в пределе больших систем или больших квантовых чисел . Однако, хаотические системы не имеют хорошие квантовые числа, и квантовый хаос изучает взаимосвязь между классическими и квантовыми описаниями в этих системах.

Квантовой когерентности является существенное различие между классической и квантовой теории , как показано на Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР) парадокс  - нападение на определенной философской интерпретации квантовой механики обращение к локального реализма . Квантовое вмешательство включает в себя добавление вместе амплитуды вероятности , тогда как классическая «волна» сделать вывод , что существует сложение по интенсивности . Для микроскопических тел, расширение системы намного меньше , чем длина когерентности , что приводит к дальним запутанности и другим нелокальных явления , характерным для квантовых систем. Квантовые когерентности обычно не очевидны на макроскопических масштабах, хотя исключение из этого правила может происходить при очень низких температурах (т.е. приближается к абсолютному нулю ) , при котором квантовое поведение может проявляться макроскопический. Это в соответствии со следующими наблюдениями:

  • Многие макроскопические свойства классической системы являются прямым следствием квантового поведения ее частей. Так , например, устойчивость объемного вещества (состоящие из атомов и молекул , которые будут быстро разрушаться под одних электрических сил), жесткость твердых тел, а также механических, термических, химических, оптических и магнитных свойств вещества являются все результаты взаимодействия электрические заряды в соответствии с правилами квантовой механики.
  • Хотя , казалось бы , «экзотическое» поведение материи положенного квантовой механики и теорией относительности становится более очевидным при работе с частицами очень малого размера или скоростью , приближающейся к скорости света , законы классических, часто считаются « ньютоновскими », физика остается точной в прогнозирования поведения подавляющего большинства «больших» объектов (порядка размера крупных молекул или больше) при скоростях значительно меньших , чем скорость света .

Копенгагенская интерпретация квантовой по сравнению с классической кинематики

Большая разница между классической и квантовой механикой является то, что они используют очень разные кинематические описания.

В Нильса Бора зрелого зрения «s, квантовые явления должны быть эксперименты, с полным описанием всех устройств для системы, препаративного, посреднической, и , наконец , измерения. Описания в макроскопических терминах, выраженные в обычном языке, дополняются понятиями классической механики. Исходное состояние и конечное состояние системы, соответственно , описываются значениями в конфигурационном пространстве, например , в положение пространства, или какое - либо эквивалентное пространство , такие как импульсное пространство. Квантовая механика не допускает совершенно точное описание, с точкой зрения положения и импульса начального состояния или «состояния» (в классическом смысле этого слова) , который будет поддерживать точно детерминированное и причинное предсказание окончательного состояния. В этом смысле, пропагандируемой Бор в своих зрелых произведениях, квантовое явление представляет собой процесс, переход от начального до конечного состояния, а не мгновенное «состояние» в классическом смысле этого слова. Таким образом , существует два вида процессов в квантовой механике: стационарные и переходные. Для стационарного процесса, начальное и конечное состояние является одинаковым. Для перехода, они разные. Очевидно , по определению, если только начальное условие дается, процесс не определен. Учитывая начальное условие, предсказание его окончательного состояния можно, но только причинного вероятностный, потому что уравнение Шредингера является детерминированным для эволюции волновой функции, но волновая функция описывает систему только вероятностной.

Для многих экспериментов, можно думать о начальных и конечных условиях системы как частица. В некоторых случаях оказывается, что существует потенциально несколько пространственно различных путей или траектории, по которым частица может пройти от начального до конечного состояния. Это важная особенность квантового описания кинематический, что не допускает единственное определенное заявление, какой из этих путей фактически следует. Только начальные и конечные условия определены, и, как указано в предыдущем пункте, они определены только как можно более точно разрешено описанием конфигурации пространства или его эквивалент. В любом случае, для которых необходима квантовая кинематической описание, всегда есть веские причины для этого ограничения кинематической точности. Пример такой причины является то, что для частиц, чтобы быть экспериментально установлено в определенном положении, он должен удерживаться неподвижно; для того, чтобы быть экспериментально установлено, что определенный импульс, он должен иметь свободное движение; эти два логически несовместимы.

Классическая кинематика не в первую очередь требует экспериментального описания его явлений. Это позволяет полностью точное описание мгновенного состояния на величину в фазовом пространстве, декартово произведение конфигурации и импульса пространств. Это описание просто предполагает или воображает состояние как физически существующее лицо , не заботясь о своей экспериментальной измеримости. Такое описание исходного состояния, а также с законами Ньютона, позволяет точно детерминированное и причинное предсказание конечного состояния с определенной траекторией прохождения. Гамильтонова динамика может быть использована для этого. Классическая кинематика позволяет также описание процесса , аналогичного начальное и конечное описанию состояния , используемое квантовой механикой. Лагранжевая механика относится к этому. Для процессов , которые необходимо зарегистрироваться , чтобы принять действия небольшого числа планковских констант , классическая кинематика не является адекватной; квантовая механика необходима.

Общая теория относительности и квантовая механика

Даже с определяющими постулатами теории ОБА Эйнштейна общей теории относительности и квантовой теории будучи неоспоримо поддерживается строгим и повторил эмпирические данные , и в то время как они непосредственно не противоречат друг другу теоретически (по крайней мере , с точки зрения их основных требований), они оказались чрезвычайно трудно включить в одну последовательную, сплоченной модели.

Гравитация ничтожна во многих областях физики элементарных частиц, так что объединение между общей теорией относительности и квантовой механики не является актуальной проблемой в этих конкретных приложениях. Тем не менее, отсутствие правильной теории квантовой гравитации является важным вопросом в физической космологии и поиск физик для элегантной « теории всего » (TOE). Следовательно, разрешение противоречий между обеими теориями является одной из основных задач физики 20th- и 21-го века. Многие видные физики, включая Стивен Хокинг , трудились на протяжении многих лет в попытке обнаружить в теории , лежащее все . Это TOE бы объединить не только различные модели субатомных физики, но и получить четыре фундаментальных силы природы - в сильные силы , электромагнетизм , то слабые силы и силу тяжести - от одной силы или явления. В то время как Стивен Хокинг был первоначально верующим в теории всего, после рассмотрения теоремы Геделя о неполноте , он пришел к выводу , что один не получено, и заявил об этом публично в своей лекции «Гёделя и конец физики» (2002).

Попытки единой теории поля

Стремление объединить фундаментальные силы через квантовую механику продолжается до сих пор. Квантовая электродинамика (или «квантовая электромагнетизм»), который в настоящее время (в пертурбативном режиме , по крайней мере) наиболее точно испытание физической теория в конкуренции с общей теорией относительности, была успешно объединена со слабой ядерной силой в электрослабую силу и работа в настоящее время делается для объединения электрослабого и мощной силой в electrostrong силу . Текущие прогнозы утверждают , что около 10 14 Г три вышеупомянутых сил сливаются в единое единое поле. За пределами этого «великого объединения», предполагается , что это может быть возможно объединить гравитацию с другими три калибровочных симметрий, которые ожидаются на уровне примерно 10 19 ГэВ. Однако - и в то время как специальная теория относительность скупо включена в квантовую электродинамику - расширенная общую теорию относительности , в настоящее время лучшей теории , описывающая силу гравитации, не были полностью включен в квантовую теорию. Один из тех , кто ищет когерентный мысок Виттен , физик - теоретик , который сформулировал М-теорию , которая является попыткой описания суперсимметричной на основе теории струн . М-теория утверждает , что наше очевидное 4-мерное пространство - время , в действительности, на самом деле 11-мерное пространство , содержащее 10 пространственных измерений и 1 измерение времени, хотя 7 из пространственных измерений являются - при более низких энергиях - полностью «компактифицированные» (или бесконечно изогнутая) и не легко поддается измерению или зондированием.

Другая популярная теория петлевой квантовой гравитации (LQG), теория впервые предложена Карло Rovelli , который описывает квантовые свойства гравитации. Кроме того , теория квантового пространства и квантового время , так как в общей теории относительности геометрия пространства - времени является проявлением тяжести . LQG попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности . Основной вывод теории является физической картиной пространства , где пространство зернистое. Зернистость является прямым следствием квантования. Он имеет ту же природу зернистости фотонов в квантовой теории электромагнетизма или дискретных уровней энергии атомов. Но здесь оно само пространство , которое является дискретным. Точнее, пространство можно рассматривать как чрезвычайно тонкую ткань или сети «тканую» конечных петель. Эти сети петель называются спиновые сети . Эволюция спиновой сети с течением времени называется спиновой пеной. Предсказанный размер этой структуры является длина Планка , которая составляет приблизительно 1,616 × 10 -35 м. Согласно теории, нет смысла длине короче , чем эта (ср Планка шкалы энергии). Поэтому LQG предсказывает , что не только материи, но и само пространство, имеет атомную структуру.

Философские последствия

С момента своего создания, многие нелогичным аспекты и результаты квантовой механики вызвали сильные философские дебаты и многие интерпретации . Даже фундаментальные проблемы, такие как Макс Борн основных «s правил относительно амплитуды вероятности и вероятностные распределения , потребовались десятилетия , чтобы быть оценены обществом и многими ведущими учеными. Ричард Фейнман однажды сказал: «Я думаю , что я могу с уверенностью сказать , что никто не понимает квантовую механику» . Не Согласно Стивен Вайнберг , «Существует в настоящее время , на мой взгляд не вполне удовлетворительной интерпретации квантовой механики.»

Копенгагенской интерпретации  - во многом благодаря Нильс Бор и Вернер Гейзенберг - остается наиболее широко принято среди физиков, некоторые 75 лет после его произнесения. Согласно этой интерпретации, вероятностный характер квантовой механики не временная функция , которая в конечном итоге будет заменена детерминированной теорией, но вместо этого следует рассматривать как окончательный отказ от классической идеи «причинности». Считается также , что в ней любой хорошо определено применение квантово - механического формализма всегда должны сделать ссылку на экспериментальной установке, из - за сопряженного характера доказательств , полученных в различных экспериментальных ситуациях.

Альберт Эйнштейн, сам один из основателей квантовой теории, не согласиться с некоторыми из более философской или метафизической интерпретации квантовой механики, такие как отказ от детерминизма и от причинности . Он лихо цитирует, в ответ на этот аспект, «Бог не играет в кости». Он отверг концепцию о том , что состояние физической системы зависит от экспериментальной установки для ее измерения. Он считал , что состояние природы происходит в его собственном праве, независимо от того, может ли и как это наблюдается. В этой точке зрения, он поддерживает принятое в настоящее время определения квантового состояния, которое остается инвариантным при произвольном выборе конфигурации пространства для ее представления, то есть, способ наблюдения. Он также считал , что лежащие в основе квантовой механики должна быть теория , которая тщательно и непосредственно выражает правило против действия на расстоянии ; другими словами, он настаивал на принципе локальности . Он считал, но отвергнута на теоретических основаниях, в частности , предложение о скрытых переменных , чтобы избавить от индетерминизма или acausality квантово - механических измерений. Он считал , что квантовая механика была в настоящее время действует , но не на постоянной основе окончательной теории квантовых явлений. Он думал , что его будущая замена потребует глубоких концептуальных достижений, и не придет быстро и легко. Бор-Эйнштейн дебаты обеспечивает яркую критику копенгагенской интерпретации от гносеологической точки зрения. Отстаивая свои взгляды, он подготовил ряд возражений, самым известным из которых стал известен как парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена .

Джон Белл показал , что этот парадокс ЭПР привел к экспериментально проверяемые различиям между квантовой механикой и теорией , которые полагаются на добавленном скрытых переменных. Эксперименты были проведены подтверждающие точность квантовой механики, тем самым демонстрируя , что квантовая механика не может быть улучшена путем добавления скрытых переменных. Первоначальные эксперименты Алена Аспекта в 1982 году, и многие последующие эксперименты с тех пор, окончательно проверены квантовое запутывание. К началу 1980 - х годов, эксперименты показали , что такие неравенства действительно были нарушены на практике - так что было на самом деле корреляции типа предложенной квантовой механики. Сначала это только казалось, изолированных эзотерических эффектов, но к середине 1990-х годов, они были кодифицированы в области квантовой теории информации, и привело к конструкциям с такими именами , как квантовая криптография и квантовой телепортации .

Переплетение, как показано в экспериментах Bell-типа, не означает, однако, нарушает причинно - следственную связь , так как никакой передачи информации не происходит. Квантовая запутанность является основой квантовой криптографии , которая предлагается для использования в высокой безопасности коммерческих приложениях в банковской сфере и правительстве.

Многомировой интерпретации Эверетта , сформулированный в 1956 году, считает , что все возможности , описанные квантовой теории одновременно происходит в мультивселенной , состоящей в основном из независимых параллельных вселенных. Это не достигнуто путем введения какой - то «новой аксиоме» в квантовой механике, но, наоборот, путем удаления аксиомы распада волнового пакета. Вся возможных последовательных состояний измеряемой системы и измерительное устройство (включая наблюдатель) присутствуют в реальном физическом - не только формально математических, как и в других интерпретациях - квантовая суперпозиция . Такое наложение последовательных государственных комбинаций различных систем называются запутанным состоянием . Хотя мультивселенной является детерминированным, мы воспринимаем недетерминирована поведение определяется вероятностями, потому что мы можем только наблюдать вселенную (то есть последовательное состояние вклад в вышеупомянутой суперпозиции) , что мы, в качестве наблюдателей, обитать. Интерпретация Эверетта прекрасно согласуется с John Bell экспериментов «s и делает их интуитивно понятными. Однако, согласно теории квантовой декогеренции , эти «параллельные миры» никогда не будут доступны для нас. Недоступность можно понимать следующим образом : как только измерение будет сделано, измеренная система становится запутаны с как физика , который измерили и огромное количество других частиц, некоторые из которых являются фотоны отлета на скорости света по направлению к другому концу вселенной. Для того , чтобы доказать , что волновая функция не разрушались, можно было бы довести все эти частицы обратно и измерить их снова, вместе с системой , которая первоначально была измерена. Мало того, что это совершенно непрактично, но даже если один может теоретически сделать это, он должен уничтожить все доказательства того, что первоначальное измерение имело место ( в том числе память физика). В свете этих испытаний Bell , Крамер (1986) сформулировал свою транзакционную интерпретацию , которая является уникальной в предоставлении физического объяснения правила Борна . Реляционная квантовая механика появилась в конце 1990 - х годов , как современная производная копенгагенской интерпретации .

Приложения

Квантовая механика была огромный успех в объяснении многих особенностей нашей вселенной. Квантовая механика часто единственная теория , которая может выявить отдельные поведений субатомных частиц , которые составляют все формы материи ( электроны , протоны , нейтроны , фотоны и другие). Квантовая механика сильно повлияла теории струн , кандидат для теории всего (см редукционизма ).

Квантовая механика также критически важна для понимания того, как отдельные атомы соединены ковалентной связью с образованием молекул . Применение квантовой механики к химии называют квантовой химии. Квантовая механика может также обеспечить количественное понимание ионные и ковалентные связующие процессы, явно показывая , какие молекулы энергетически выгодны, как другие и величины энергий участвующих. Кроме того, большинство из расчетов , выполненных в современной вычислительной химии опирается на квантовой механике.

Во многих аспектах современная технология работает в масштабе, где квантовые эффекты являются существенными.

электроника

Многие современные электронные устройства разработаны с использованием квантовой механики. Примеры включают в себя лазер , то транзистор (и , следовательно, микрочип ), то электронный микроскоп , и магнитно - резонансной томографии (МРТ). Исследование полупроводников привело к изобретению в диода и транзистора , которые являются неотъемлемыми частями современной электроники систем, компьютер и телекоммуникационных устройств. Другое применение для изготовления лазерного диода и светоизлучающий диод , которые являются источником высокой эффективности света.

Рабочий механизм резонансного туннелирования диодного устройства, основанный на явлении квантового туннелирования через потенциальные барьеры . (Слева: Диаграмма группы ; Центр: коэффициент передачи ; Справа: вольт-амперные характеристики) , как показано на диаграмме полосы (слева), хотя существуют два барьера, электроны еще туннель через с помощью замкнутых состояний между двумя барьерами ( в центре), проведение ток.

Многие электронные устройства работают под воздействием квантового туннелирования . Она существует даже в простом переключателе света . Коммутатор не будет работать , если электроны не могли квантовый туннель через слой окисления металла на контактных поверхностях. Флэш - память микросхема найдено в USB накопителях использует квантовое туннелирование , чтобы стереть их ячейку памяти. Некоторые отрицательные устройства дифференциального сопротивления также используют квантовый туннельный эффект, такие как резонансно - туннельный диод . В отличие от классических диодов, его ток переносится резонансного туннелирования через два или более потенциальных барьеров (см правый рисунок). Его отрицательное поведение сопротивление может быть понято только с квантовой механике: В замкнутых государственных движений , близких к уровню Ферми , туннельный ток возрастает. Как отдаляется, ток уменьшается. Квантовая механика необходима для понимания и проектирования электронных устройств , таких.

криптография

Исследователи в настоящее время ищут надежные методы непосредственного использования квантовых состояний. Предпринимаются усилия для более полного развития квантовой криптографии , которая теоретически позволяет гарантированно безопасную передачу информации.

Присущи преимущества , получаемые в результате квантовой криптографии по сравнению с классической криптографии является обнаружение пассивного перехвата . Это естественный результат поведения квантовых битов; вследствие эффекта наблюдателя , если бы наблюдаться немного в состоянии суперпозиции, то суперпозиционным разрушится в собственном состоянии . Поскольку предполагаемый получатель ожидал получить бит в состоянии суперпозиции, получатель будет знать , было совершено нападение, потому что государство в БИТ больше не будет находиться в суперпозиции.

Квантовые вычисления

Другой целью является разработка квантовых компьютеров , которые , как ожидается , выполнять определенные вычислительные задачи экспоненциально быстрее , чем классические компьютеры . Вместо того , чтобы использовать классические биты, квантовые компьютеры используют кубиты , которые могут быть в суперпозиции состояний. Квантовые программисты способны манипулировать суперпозицию кубитов для решения проблем , что классические вычислительный не может делать эффективен, такие как поиск несортированных баз данных или целое число на множители . IBM утверждает , что появление квантовых вычислений может прогрессировать в областях медицины, логистики, финансовых услуг, искусственного интеллекта и облачной безопасности.

Другая активная тема исследования является квантовой телепортацией , которая занимается методами для передачи квантовой информации над произвольными расстояниями.

Макромасштабные квантовые эффекты

В то время как квантовая механика , прежде всего , относится к меньшим атомным режимам материи и энергии, некоторые системы имеют квантово - механические эффекты на больших масштабах. Сверхтекучесть , без трения потока жидкости при температурах , близких к абсолютному нулю , является одним хорошо известным примером. Таким образом , это тесно связано явление сверхпроводимости , то трений поток электронного газа в проводящем материале (ые электрический ток ) при достаточно низких температурах. Дробный квантовый эффект Холла является топологическим заказали состояние , которое соответствует шаблонам Дальней квантовой запутанности . Состояния с различными топологическими порядками (или разными моделями длинных зацеплений диапазона) не могут изменить друг в друг без фазового перехода.

Квантовая теория

Квантовая теория также обеспечивает точные описания для многих ранее необъяснимых явлений, таких как излучение черного тела и устойчивости орбиталей электронов в атомах. Это также дало представление о работах многих различных биологических систем , в том числе запах рецепторов и белковых структур . Последние работы по фотосинтезу предоставили доказательство того, что квантовые корреляции играют существенную роль в этом процессе фундаментальных растений и многих других организмов. Тем не менее , классическая физика часто дают хорошие приближения к результатам , полученным в противном случае квантовой физики, как правило , в условиях с большим числом частиц или больших квантовых чисел . Так как классические формулы намного проще и легче вычислить , чем квантовые формулы, классические приближения используются и предпочтительный , когда система достаточно велика , чтобы оказывать влияние квантовой механики ничтожной.

Примеры

Свободная частица

Например, рассмотрим свободную частицу . В квантовой механике, свободное вещество описывается волновой функцией. Свойства частиц материи становятся очевидными , когда мы измеряем его положение и скорость. Волновые свойства вещества становятся очевидными , когда мы измеряем его волновые свойства , такие как помехи. Волновой дуализм функция включена в отношениях координат и операторов в формулировке квантовой механики. Так как дело свободно (не подлежат никаких взаимодействий), его квантовое состояние может быть представлены в виде волны произвольной формы и расширение по пространству как волновая функция . Положение и импульс частицы являются наблюдаемыми . Принцип неопределенности утверждает , что как положение и импульс не могут быть одновременно измерены с полной точностью. Однако, можно измерить положение ( в одиночку) двигающуюся свободной частицы, создавая собственное состояние позиции с волновой функцией , которая является очень большой (а Дирак ) в определенном положении х , и нулевую везде. Если один выполняет измерение положения на такой волновой функции, в результате х будет получено со 100% -ной вероятностью (то есть, с полной уверенностью, или полной точности). Это называется собственное состояние позиции - или, изложенные в математических терминах, а обобщенное положение (собственное состояние eigendistribution ) . Если частица находится в собственном состоянии положения, то его импульс совершенно неизвестен. С другой стороны, если частица находится в собственном состоянии импульса, то его положение совершенно неизвестно. В собственном состоянии импульса , имеющего плоскую волну форму, можно показать , что длина волны равна ч / р , где ч является постоянная Планка и р является импульс собственного состояния .

Частица в поле

1-мерный потенциал окно энергии (или бесконечная потенциальная яма)

Частица в одномерной потенциальной энергии поле является наиболее математически простой пример , в котором удерживающие устройства приводят к квантованию уровней энергии. Коробка определяется как имеющая нулевой потенциальной энергии всюду внутри некоторой области, и , следовательно , бесконечной потенциальной энергии во всем мире за пределами этого региона. Для одномерного случая в направлении, не зависящее от времени уравнение Шредингера может быть записано

С дифференциального оператора, определяемого

предыдущее уравнение является вызывающим воспоминания о классической кинетической энергии аналога ,

с состоянием в этом случае , имеющая энергию , совпадающей с кинетической энергией частицы.

Общие решения уравнения Шредингера для частицы в коробке находятся

или, из формулы Эйлера ,

Бесконечные потенциальные стенки коробки определяют значения C , D , и к при х = 0 и х = L , где ψ должен быть равен нулю. Таким образом, при х = 0 ,

и D = 0 . При х = L ,

в которой C не может быть равен нулю , так как это противоречило бы Борна интерпретации. Поэтому, так как sin ( кх ) = 0 , кх должно быть целым кратным П ,

Квантование уровней энергии следует из этого ограничения на к , так

Основное состояние энергия частиц Е 1 при п = 1.
Энергия частицы в п - го состояния Е п = п 2 Е 1 , п = 2,3,4, .....
Частиц в коробке с граничным условием V (х) = 0 -a / 2 <х <+ а / 2
Частица в коробке с небольшим изменением в пограничном состоянии.
В этом состоянии общее решение будет таким же, будет немного изменить к конечному результату, так как граничные условия изменяются
При х = 0, волновая функция не является фактически нуль при все значении п.
Очевидно, что из графика вариации волновой функции мы имеем,
При п = 1,3,4, ...... волновая функция следует косинус кривой с й = 0, как происхождения
При п = 2,4,6, ...... волновая функция следует синусоидальной кривой с й = 0, как происхождения
Изменение волновой функции с й и п.
Волновая функция Изменение с й и п.
Из этого наблюдения можно сделать вывод о том, что волновая функция является альтернативно синус и косинус.
Таким образом, в этом случае уравнение результирующей волны
ψ п (х) = Acos (к п х) п = 1,3,5, .............
= Bsin (к п х) п = 2,4,6, .............

Конечная потенциальная яма

Конечная потенциальная яма является обобщением бесконечной потенциальной проблемы скважины для потенциальных ям, имеющих конечную глубину.

Конечная потенциальная проблема хорошо математически более сложная, чем бесконечная задача частиц в коробке, как волновая функция не прижата к нулю на стенках скважины. Вместо этого, волновая функция должна удовлетворять более сложные математические граничные условия, как она отлична от нуля в регионах за пределами скважины.

Прямоугольный потенциальный барьер

Это модель для квантового туннелирования эффекта , который играет важную роль в производительности современных технологий , таких как флэш - памяти и сканирующей туннельной микроскопии . Квантовое туннелирование является центральным физическими явлениями , участвующих в сверхрешетках .

генератор гармоник

Некоторые траектории гармонического осциллятора (т.е. шар прикреплен к весне ) в классической механике (АВ) и квантовой механики (СН). В квантовой механике, положение шара представлена волны (называемой волновой функции ), с действительной частью , показанной синим и мнимой части , показанной в красном цвете. Некоторые из траекторий (например, C, D, E, F и) являются стоячими волнами (или « стационарные состояния »). Каждая частота стоячей волны пропорциональна возможный уровень энергии осциллятора. Эта «энергия квантования» не встречается в классической физике, где генератор может иметь любую энергию.

Как и в классическом случае, потенциал для квантового гармонического осциллятора задается

Эта проблема может быть либо лечиться непосредственно решая уравнение Шредингера, которое не является тривиальным, или с помощью более элегантного «метода лестницы» первого предложенного Дираком. В собственных состояниях определяются

где Н п являются полиномы Эрмита

и соответствующие уровни энергии

Это еще один пример, иллюстрирующий определение количества энергии для связанных состояний.

Шаг потенциал

Рассеяние на конечном этапе потенциальной высоты V 0 , показаны зеленым цветом. Амплитуды и направление лево- и движущихся волн указаны. Желтый падающая волна, синий отражаются и передают волны, красный не происходит. E > V 0 для этой фигуры.

Потенциал в этом случае определяется по формуле:

Растворы являются суперпозицией лево- и движущихся волн:

а также

,

с коэффициентами А и В определяются из граничных условий и путем наложения непрерывной производной от решения, и где волновые векторы связаны с энергией с помощью

а также

,

Каждый член решения может быть интерпретирован как падающая, отраженный или передан компонент волны, что позволяет вычисление коэффициентов пропускания и отражения. Следует отметить, что в отличие от классической механики, падающих частиц с энергией, большей потенциальной стадии частично отражается.

Смотрите также

Заметки

Рекомендации

Следующие названия, все рабочие физики, пытаются общаться квантовой теорией к мирянам, используя минимум технических устройств.

Более технический:

дальнейшее чтение

На Викиучебниках

внешняя ссылка

материал курса
Вопросы и ответы
Средства массовой информации
философия