Парадокс ЭПР - EPR paradox

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция Крах
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик Отложенный выбор Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

Альберт Эйнштейн

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена ( ЭПР - парадокс ) является мысленный эксперимент , предложенный физики Альберт Эйнштейн , Борис Подольский и Натан Розена (ЭПР), с помощью которых они утверждали , что описание физической реальности обеспечивается квантовой механики была неполной. В статье 1935 года, озаглавленной «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?», Они приводили доводы в пользу существования «элементов реальности», не являющихся частью квантовой теории, и высказывали предположение о возможности построения теории. содержащие их . Разрешение парадокса имеет важное значение для интерпретации квантовой механики .

Мысленный эксперимент включает пару частиц, приготовленных в запутанном состоянии (обратите внимание, что эта терминология была изобретена только позже). Эйнштейн, Подольский и Розен указали, что в этом состоянии, если было измерено положение первой частицы, результат измерения положения второй частицы можно было предсказать. Если бы вместо этого был измерен импульс первой частицы, то можно было бы предсказать результат измерения импульса второй частицы. Они утверждали, что никакие действия, предпринятые с первой частицей, не могут мгновенно повлиять на другую, поскольку при этом информация будет передаваться быстрее света, что запрещено теорией относительности . Они использовали принцип, позже известный как «критерий реальности ЭПР», утверждая, что «если, никоим образом не нарушая систему, мы можем предсказать с уверенностью (т. Е. С вероятностью, равной единице) значение физической величины. , то существует элемент реальности, соответствующий этой величине ». Из этого они сделали вывод, что вторая частица должна иметь определенное значение положения и импульса до того, как будет измерена какая-либо другая частица. Это противоречило точке зрения Нильса Бора и Вернера Гейзенберга , согласно которой квантовая частица не имеет определенного значения такого свойства, как импульс, до тех пор, пока не произойдет измерение.

История

Работа была проделана в Институте перспективных исследований в 1934 году, куда Эйнштейн присоединился годом ранее , после того, как бежал из-под плена нацистской Германии. Получившаяся в результате работа была написана Подольским, и Эйнштейн считал, что она не точно отражает его собственные взгляды. Публикация статьи вызвала ответ Нильса Бора , который он опубликовал в том же журнале в том же году под тем же названием. Этот обмен мнениями был лишь одной главой в продолжительной дискуссии между Бором и Эйнштейном о фундаментальной природе реальности.

Эйнштейн безуспешно боролся всю оставшуюся жизнь, чтобы найти теорию, которая могла бы лучше соответствовать его представлению о местности . После его смерти были проведены эксперименты, аналогичные описанному в статье EPR (в частности, группой Алена Аспекта в 1980-х годах), которые подтвердили, что физические вероятности, предсказанные квантовой теорией, действительно демонстрируют феномен Белла. нарушения неравенства, которые, как считается, сводят на нет предпочитаемый EPR тип объяснения «локальных скрытых переменных» корреляций, на которые EPR впервые обратил внимание.

Парадокс

Первоначальная статья имеет целью описать, что должно произойти с «двумя системами I и II, которым мы позволяем взаимодействовать», а через некоторое время «мы предполагаем, что больше нет никакого взаимодействия между двумя частями». Описание ЭПР включает «две частицы, A и B, [которые] кратковременно взаимодействуют, а затем движутся в противоположных направлениях». Согласно принципу неопределенности Гейзенберга , невозможно точно измерить и импульс, и положение частицы B; тем не менее, можно измерить точное положение частицы A. Таким образом, вычислением, с известным точным положением частицы A, может быть известно точное положение частицы B. В качестве альтернативы можно измерить точный импульс частицы A, чтобы вычислить точный импульс частицы B. Как пишет Манджит Кумар , «EPR утверждали, что они доказали, что ... [частица] B может иметь одновременно точные значения положения и импульса. ... Частица B имеет реальное положение и реальный импульс. чтобы ухитрились средство для установления точных значений либо импульса или позиции B из - за измерения , выполненные на частицы А, без малейшей возможности частицы в физически нарушаются «.

ЭПР попытался создать парадокс, чтобы поставить под сомнение диапазон истинного применения квантовой механики: квантовая теория предсказывает, что для частицы нельзя знать оба значения, и тем не менее мысленный эксперимент ЭПР стремится показать, что все они должны иметь определенные значения. В документе EPR говорится: «Таким образом, мы вынуждены заключить, что квантово-механическое описание физической реальности, задаваемое волновыми функциями, не является полным». В конце статьи EPR говорится: «Хотя мы таким образом показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание. Однако мы считаем, что такое теория возможна ". В статье EPR 1935 года философская дискуссия была сведена к физическому аргументу. Авторы утверждают, что в конкретном эксперименте, в котором результат измерения известен до того, как измерение происходит, в реальном мире должно существовать что-то, «элемент реальности», который определяет результат измерения. Они постулируют, что эти элементы реальности, в современной терминологии, являются локальными в том смысле, что каждый принадлежит определенной точке в пространстве-времени . На каждый элемент, опять же в современной терминологии, могут влиять только события, которые расположены в обратном световом конусе его точки в пространстве-времени, то есть в прошлом). Эти утверждения основаны на предположениях о природе, составляющих то, что сейчас известно как местный реализм .

Заголовок статьи о парадоксальной статье EPR в The New York Times от 4 мая 1935 года .

Хотя статья EPR часто воспринималась как точное выражение взглядов Эйнштейна, ее автором в первую очередь является Подольский, основанный на обсуждениях в Институте перспективных исследований с Эйнштейном и Розеном. Позднее Эйнштейн сказал Эрвину Шредингеру, что «все вышло не так хорошо, как я изначально хотел; скорее, главное было, так сказать, задушено формализмом». Позднее Эйнштейн представит индивидуальный отчет о своих местных реалистических идеях. Незадолго до того, как статья EPR появилась в Physical Review , New York Times опубликовала новость об этом под заголовком «Эйнштейн атакует квантовую теорию». История, в которой цитируется Подольский, вызвала раздражение Эйнштейна, который писал в Times: «Любая информация, на которой основана статья« Эйнштейн атакует квантовую теорию »в вашем номере от 4 мая, была передана вам без полномочий. Это моя неизменная практика: обсуждать научные вопросы только на соответствующем форуме, и я не рекомендую заблаговременно публиковать любые объявления по таким вопросам в светской прессе ».

The Times также запросила комментарий у физика Эдварда Кондона , который сказал: «Конечно, большая часть аргументов зависит от того, какой смысл вкладывать в слово« реальность »в физике». Физик и историк Макс Джаммер позже заметил: «[] Это остается историческим фактом, что самая ранняя критика статьи EPR - более того, критика, которая правильно увидела в концепции физической реальности Эйнштейна ключевую проблему всего вопроса - появилась в ежедневная газета до публикации самой критикуемой газеты ».

Ответ Бора

Ответ Бора на статью EPR был опубликован в Physical Review позже в 1935 году. Он утверждал, что рассуждения EPR ошибочны. Поскольку измерения положения и импульса дополняют друг друга , выбор измерения одного исключает возможность измерения другого. Следовательно, факт, установленный относительно одного устройства лабораторного устройства, не мог быть объединен с фактом, установленным с помощью другого, и, таким образом, вывод о заранее определенных значениях положения и импульса для второй частицы был недействительным. Бор пришел к выводу, что аргументы ЭПР «не оправдывают их вывода о том, что квантовое описание оказывается по существу неполным».

Собственный аргумент Эйнштейна

В своих публикациях и переписке Эйнштейн использовал другой аргумент, чтобы настаивать на том, что квантовая механика является неполной теорией. Он явно преуменьшил значение приписывания ЭПР «элементов реальности» положению и импульсу частицы B, заявив, что «мне все равно», позволяют ли полученные состояния частицы B с уверенностью предсказать положение и импульс.

Для Эйнштейна ключевой частью аргумента была демонстрация нелокальности , что выбор измерения, производимого в частице A, либо положения, либо импульса, приведет к двум различным квантовым состояниям частицы B. Он утверждал, что из-за локальности реальное состояние частицы B не может зависеть от того, какое измерение было выполнено в A, и поэтому квантовые состояния не могут находиться во взаимно однозначном соответствии с реальными состояниями.

Более поздние разработки

Вариант Бома

В 1951 году Дэвид Бом предложил вариант мысленного эксперимента ЭПР, в котором измерения имеют дискретные диапазоны возможных результатов, в отличие от измерений положения и импульса, рассматриваемых ЭПР. Мысленный эксперимент ЭПР – Бома можно объяснить с помощью электрон- позитронных пар. Предположим, у нас есть источник, который испускает электрон-позитронные пары, причем электрон отправляется в пункт назначения A , где есть наблюдатель по имени Алиса , а позитрон отправляется в пункт назначения B , где есть наблюдатель по имени Боб . Согласно квантовой механике, мы можем расположить наш источник так, чтобы каждая излучаемая пара занимала квантовое состояние, называемое спиновым синглетом . Таким образом, частицы считаются запутанными . Это можно рассматривать как квантовую суперпозицию двух состояний, которые мы называем состоянием I и состоянием II. В состоянии I электрон имеет спин, направленный вверх по оси z ( + z ), а позитрон имеет спин, направленный вниз по оси z (- z ). В состоянии II электрон имеет спин - z, а позитрон - спин + z . Поскольку он находится в суперпозиции состояний, без измерения невозможно узнать определенное состояние спина любой частицы в спиновом синглете.

Мысленный эксперимент ЭПР, проведенный с электронно-позитронными парами. Источник (в центре) отправляет частицы двум наблюдателям, электроны Алисе (слева) и позитроны Бобу (справа), который может выполнять измерения спина.

Теперь Алиса измеряет вращение по оси z . Она может получить один из двух возможных результатов: + z или - z . Предположим, она получает + z . Неформально говоря, квантовое состояние системы коллапсирует в состояние I. Квантовое состояние определяет вероятные результаты любого измерения, выполняемого в системе. В этом случае, если Боб впоследствии измеряет спин вдоль оси z , есть 100% вероятность, что он получит - z . Точно так же, если Алиса получит - z , Боб получит + z . В выборе оси z нет ничего особенного : согласно квантовой механике синглетное спиновое состояние может быть также выражено как суперпозиция спиновых состояний, направленных в направлении x . Предположим, что Алиса и Боб решили измерить спин по оси x . Мы будем называть эти состояния Ia и IIa. В состоянии Ia электрон Алисы имеет спин + x, а позитрон Боба имеет спин - x . В состоянии IIa электрон Алисы имеет спин - x, а позитрон Боба - спин + x . Следовательно, если Алиса измеряет + x , система «коллапсирует» в состояние Ia, и Боб получит - x . Если Алиса измеряет - x , система переходит в состояние IIa, и Боб получит + x .

По какой бы оси ни измерялись их вращения, они всегда оказываются противоположными. В квантовой механике x -спин и z -спин являются «несовместимыми наблюдаемыми», что означает, что принцип неопределенности Гейзенберга применяется к их чередующимся измерениям: квантовое состояние не может иметь определенное значение для обеих этих переменных. Предположим, Алиса измеряет z -спин и получает + z , так что квантовое состояние коллапсирует в состояние I. Теперь, вместо измерения z -спина, Боб измеряет x -спин. Согласно квантовой механике, когда система находится в состоянии I, измерение x -спина Боба с вероятностью 50% даст + x и с вероятностью 50% - x . Невозможно предсказать, какой результат появится, пока Боб не выполнит измерение. Следовательно, позитрон Боба будет иметь определенный спин при измерении по той же оси, что и электрон Алисы, но при измерении по перпендикулярной оси его спин будет равномерно случайным. Похоже, что информация распространилась (быстрее, чем свет) от аппарата Алисы, заставляя позитрон Боба принять определенный спин на соответствующей оси.

Теорема Белла

В 1964 году Джон Стюарт Белл опубликовал статью, в которой исследовал загадочную ситуацию того времени: с одной стороны, парадокс ЭПР якобы показал, что квантовая механика нелокальна, и предположил, что теория скрытых переменных может излечить эту нелокальность. С другой стороны, Дэвид Бом недавно разработал первую успешную теорию скрытых переменных, но она носила крайне нелокальный характер. Белл решил исследовать, действительно ли возможно решить проблему нелокальности со скрытыми переменными, и обнаружил, что, во-первых, корреляции, показанные как в версиях парадокса ЭПР, так и в версии Бома, действительно могут быть объяснены локальным способом со скрытыми переменными, и во-вторых, корреляции, показанные в его собственном варианте парадокса, не могут быть объяснены какой-либо локальной теорией скрытых переменных. Этот второй результат стал известен как теорема Белла.

Чтобы понять первый результат, рассмотрим следующую игрушечную теорию скрытых переменных, представленную позже Дж. Дж. Сакураи: в ней квантовые спин-синглетные состояния, испускаемые источником, на самом деле являются приблизительными описаниями «истинных» физических состояний, обладающих определенными значениями для z -спина. и x -спин. В этих «истинных» состояниях позитрон, идущий к Бобу, всегда имеет значения спина, противоположные электрону, идущему к Алисе, но в остальном значения полностью случайны. Например, первая пара, испущенная источником, может быть «(+ z , - x ) для Алисы и (- z , + x ) для Боба», следующая пара «(- z , - x ) для Алисы и (+ z , + x ) Бобу "и так далее. Следовательно, если ось измерения Боба совмещена с осью Алисы, он обязательно получит противоположное тому, что получает Алиса; в противном случае он с равной вероятностью получит «+» и «-».

Белл, однако, показал, что такие модели могут воспроизводить синглетные корреляции только тогда, когда Алиса и Боб проводят измерения на одной и той же оси или на перпендикулярных осях. Как только разрешены другие углы между их осями, локальные теории скрытых переменных становятся неспособными воспроизвести квантово-механические корреляции. Это различие, выраженное с помощью неравенств, известных как « неравенства Белла », в принципе поддается экспериментальной проверке. После публикации статьи Белла было разработано множество экспериментов для проверки неравенств Белла . Все эксперименты, проведенные на сегодняшний день, показали, что поведение соответствует предсказаниям квантовой механики. Современный взгляд на ситуацию состоит в том, что квантовая механика категорически противоречит философскому постулату Эйнштейна о том, что любая приемлемая физическая теория должна соответствовать «локальному реализму». Тот факт, что квантовая механика нарушает неравенства Белла, указывает на то, что любая теория скрытых переменных, лежащая в основе квантовой механики, должна быть нелокальной; Следует ли понимать, что квантовая механика сама по себе нелокальна, является предметом споров.

Рулевое управление

Вдохновленный трактовкой Шредингером парадокса ЭПР еще в 1935 году, Wiseman et al. формализовала его в 2007 году как феномен квантового управления. Они определили управление как ситуацию, когда измерения Алисы в части запутанного состояния управляют частью состояния Боба. То есть наблюдения Боба не могут быть объяснены локальной моделью скрытого состояния , в которой у Боба будет фиксированное квантовое состояние на его стороне, которое классически коррелировано, но в остальном не зависит от состояния Алисы.

Локальность в парадоксе ВЭД

Локальность имеет несколько разных значений в физике. EPR описывает принцип локальности как утверждение, что физические процессы, происходящие в одном месте, не должны иметь немедленного воздействия на элементы реальности в другом месте. На первый взгляд, это кажется разумным предположением, так как это кажется следствием специальной теории относительности , которая утверждает, что энергия никогда не может передаваться быстрее скорости света без нарушения причинности ; однако оказывается, что обычные правила комбинирования квантовомеханического и классического описаний нарушают принцип локальности ЭПР без нарушения специальной теории относительности или причинности. Причинность сохраняется, потому что Алиса не может передавать сообщения (т. Е. Информацию) Бобу, манипулируя своей осью измерения. Какую бы ось она ни использовала, у нее есть 50% -ная вероятность получения «+» и 50% -ная вероятность получения «-», совершенно случайно ; согласно квантовой механике, для нее принципиально невозможно повлиять на то, какой результат она получит. Кроме того, Боб может выполнить свое измерение только один раз : есть фундаментальное свойство квантовой механики, теорема о запрете клонирования , которая не позволяет ему сделать произвольное количество копий полученного электрона, выполнить измерение спина. на каждом и посмотрите на статистическое распределение результатов. Следовательно, в одном измерении, которое ему разрешено сделать, существует 50% вероятность получения «+» и 50% получения «-», независимо от того, совмещена ли его ось с осью Алисы.

Таким образом, результаты мысленного эксперимента ЭПР не противоречат предсказаниям специальной теории относительности. Ни парадокс ЭПР, ни какой-либо квантовый эксперимент не демонстрируют, что сверхсветовая передача сигналов возможна; однако принцип локальности сильно апеллирует к физической интуиции, и Эйнштейн, Подольский и Розен не хотели отказываться от него. Эйнштейн высмеивал предсказания квантовой механики как « жуткое действие на расстоянии ». Они пришли к выводу, что квантовая механика не является законченной теорией.

Математическая формулировка

Бомовский вариант парадокса ЭПР можно выразить математически, используя квантово-механическую формулировку спина . Спиновая степень свободы для электрона связана с двумерным комплексным векторным пространством V , где каждое квантовое состояние соответствует вектору в этом пространстве. Операторы, соответствующие спину в направлениях x , y и z , обозначенные S _x , S _y и S _z соответственно, могут быть представлены с помощью матриц Паули :

${\ displaystyle S_ {x} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {y} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {z} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}}}$

где - приведенная постоянная Планка (или постоянная Планка, деленная на 2π). ${\ displaystyle \ hbar}$

В собственных состояний из S _г представлены в виде

${\ displaystyle \ left | + z \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}}, \ quad \ left | -z \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix}}}$

а собственные состояния S _x представлены как

${\ displaystyle \ left | + x \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ 1 \ end {bmatrix}}, \ quad \ left | -x \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ - 1 \ end {bmatrix}}}$

Векторное пространство электрон-позитронной пары , то тензорное произведение из электрона и векторных пространств позитрония. Спиновое синглетное состояние ${\ displaystyle V \ otimes V}$

${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | -z \ right \ rangle - \ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | + z \ right \ rangle {\ bigg)}}$

где два члена в правой части - это то, что мы назвали состоянием I и состоянием II выше.

Из приведенных выше уравнений можно показать, что синглет спина также можно записать как

${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = - {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + x \ right \ rangle \ otimes \ left | -x \ right \ rangle - \ left | -x \ right \ rangle \ otimes \ left | + x \ right \ rangle {\ bigg)}}$

где члены в правой части - это то, что мы назвали состоянием Ia и состоянием IIa.

Чтобы проиллюстрировать парадокс, нам нужно показать, что после измерения Алисой S _z (или S _x ) значение S _z (или S _x ) Боба определяется однозначно, а значение S _x (или S _z ) Боба является равномерно случайным. Это следует из принципов измерения в квантовой механике . Когда S _z измеряется, состояние системы коллапсирует в собственный вектор S _z . Если результат измерения равен + z , это означает, что сразу после измерения состояние системы меняется на ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$

${\ displaystyle \ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | -z \ right \ rangle = \ left | + z \ right \ rangle \ otimes {\ frac {\ left | + x \ right \ rangle - \ слева | -x \ right \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$

Точно так же, если результат измерения Алисы - z , состояние коллапсирует до

${\ displaystyle \ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | + z \ right \ rangle = \ left | -z \ right \ rangle \ otimes {\ frac {\ left | + x \ right \ rangle + \ слева | -x \ right \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$

Левая часть обоих уравнений показывает, что измерение S _z на позитроне Боба теперь определено, оно будет - z в первом случае или + z во втором случае. Правая часть уравнений показывает, что измерение S _x на позитроне Боба вернет в обоих случаях + x или - x с вероятностью 1/2 каждый.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

Избранные статьи

• Эберхард, PH (1977). «Теорема Белла без скрытых переменных». Il Nuovo Cimento Б . Серия 11. 38 (1): 75–80. Bibcode : 1977NCimB..38 ... 75E . DOI : 10.1007 / bf02726212 . ISSN  1826-9877 . S2CID  51759163 .
• Эберхард, PH (1978). «Теорема Белла и различные концепции локальности» . Il Nuovo Cimento Б . Серия 11. 46 (2): 392–419. Bibcode : 1978NCimB..46..392E . DOI : 10.1007 / bf02728628 . ISSN  1826-9877 . S2CID  118836806 .
• Эйнштейн, А .; Подольский, Б .; Розен, Н. (1935-05-15). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» (PDF) . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Полномочный код : 1935PhRv ... 47..777E . DOI : 10.1103 / Physrev.47.777 . ISSN  0031-899X .
• Хорошо, Артур (1982-02-01). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Письма с физическим обзором . 48 (5): 291–295. Bibcode : 1982PhRvL..48..291F . DOI : 10.1103 / physrevlett.48.291 . ISSN  0031-9007 .
• A. Хорошо, нужно ли объяснять корреляции? , в « Философские последствия квантовой теории: размышления о теореме Белла» под редакцией Кушинга и Макмаллина (University of Notre Dame Press, 1986).
• Харди, Люсьен (1993-09-13). «Нелокальность для двух частиц без неравенств почти для всех запутанных состояний». Письма с физическим обзором . 71 (11): 1665–1668. Bibcode : 1993PhRvL..71.1665H . DOI : 10.1103 / physrevlett.71.1665 . ISSN  0031-9007 . PMID  10054467 .
• М. Мизуки, Классическая интерпретация неравенства Белла . Анналы фонда Луи де Бройля, 26 683 (2001)
• Перес, Ашер (2005). «Эйнштейн, Подольский, Розен и Шеннон». Основы физики . 35 (3): 511–514. arXiv : квант-ph / 0310010 . Bibcode : 2005FoPh ... 35..511P . DOI : 10.1007 / s10701-004-1986-6 . ISSN  0015-9018 . S2CID  119556878 .
• П. Плух, "Теория квантовой вероятности", докторская диссертация Клагенфуртского университета (2006)
• Роу, Массачусетс; Kielpinski, D .; Мейер, В .; Сакетт, Калифорния; Итано, ВМ; Monroe, C .; Вайнленд, ди-джей (2001). «Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением». Природа . 409 (6822): 791–794. Bibcode : 2001Natur.409..791K . DOI : 10.1038 / 35057215 . ЛВП : 2027,42 / 62731 . ISSN  0028-0836 . PMID  11236986 . S2CID  205014115 .
• Смерлак, Маттео; Ровелли, Карло (2007-02-03). «Реляционный ЭПР». Основы физики . 37 (3): 427–445. arXiv : квант-ph / 0604064 . Bibcode : 2007FoPh ... 37..427S . DOI : 10.1007 / s10701-007-9105-0 . ISSN  0015-9018 . S2CID  11816650 .

Книги

• Белл, Джон С. (1987). Разговорчивый и невыразимый в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-36869-3 .
• Хорошо, Артур (1996). Шаткая игра: Эйнштейн, реализм и квантовая теория . 2-е изд. Univ. Чикаго Пресс.
• Гриббин, Джон (1984). В поисках кота Шредингера . Черный лебедь. ISBN  978-0-552-12555-0
• Лидер, Леон ; Терези, Дик (1993). Частица Бога: если ответом является Вселенная, то в чем вопрос? Компания Houghton Mifflin, стр. 21, 187–189.
• Селлери, Франко (1988). Квантовая механика против локального реализма: парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена . Нью-Йорк: Пленум Пресс. ISBN  0-306-42739-7 .

внешние ссылки

• Аргумент Эйнштейна – Подольского – Розена в квантовой теории; 1.2 Аргумент в тексте
• Интернет-энциклопедия философии : « Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена и неравенства Колокола »
• Стэнфордская энциклопедия философии : Эбнер Шимони (2004) « Теорема Белла »
• EPR, Bell & Aspect: оригинальные ссылки
• Исключает ли принцип неравенства Белла локальные теории квантовой механики? из FAQ по физике Usenet
• Теоретическое использование EPR в телепортации
• Эффективное использование EPR в криптографии
• ЭПР эксперимент с интерактивными одиночными фотонами
• Жуткие действия на расстоянии?: Лекция Оппенгеймера профессора Мермина
• Оригинальная бумага