Теорема Ри – Шлидера - Reeh–Schlieder theorem

Теорема Ри – Шлидера является результатом релятивистской локальной квантовой теории поля, опубликованной Гельмутом Ри и Зигфридом Шлидером (1918–2003) в 1961 году.

Теорема утверждает, что вакуумное состояние - это циклический вектор для полевой алгебры, соответствующий любому открытому множеству в пространстве Минковского . То есть любое состояние можно аппроксимировать с произвольной точностью, воздействуя на вакуум оператором, выбранным из локальной алгебры, даже если оно содержит возбуждения произвольно далеко в пространстве. В этом смысле состояния, созданные применением элементов локальной алгебры к вакуумному состоянию, не локализованы в этой области . ${\ displaystyle \ vert \ Omega \ rangle}$${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} ({\ mathcal {O}})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}}}$${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}}}$

Однако для практических целей локальные операторы по-прежнему генерируют квазилокальные состояния. Точнее, дальнодействующие эффекты операторов локальной алгебры будут быстро уменьшаться с расстоянием, как видно из кластерных свойств функций Вайтмана . А с увеличением расстояния для создания единичного вектора, локализованного за пределами региона, требуются операторы с постоянно увеличивающейся операторной нормой .

Эта теорема также цитируется в связи с квантовой запутанностью . Но вызывает некоторые сомнения, можно ли с пользой рассматривать теорему Ри-Шлидера как аналог квантовой теории поля квантовой запутанности , поскольку экспоненциально возрастающая энергия, необходимая для дальнодействующих воздействий, будет запрещать любые макроскопические эффекты. Однако Б. Резник показал, что вакуумная запутанность может быть разделена на пары ЭПР, используемые в квантово-информационных задачах.

Известно, что свойство Ри-Шлидера применимо не только к вакууму, но фактически к любому состоянию с ограниченной энергией. Если выбрано некоторое конечное число N пространственно-подобных разделенных областей, многочастная запутанность может быть проанализирована в типичном параметре квантовой информации для N абстрактных квантовых систем, каждая из которых имеет гильбертово пространство, обладающее счетным базисом, и соответствующая структура была названа сверхзапутанностью. .

Ссылки

внешние ссылки

• Зигфрид Шлидер, Некоторые замечания о локализации состояний в квантовой теории поля , Comm. Математика. Phys. 1, вып. 4 (1965), 265–280 онлайн в Project Euclid
• hep-th / 0001154 Кристиан Якель, "Свойство Ри – Шлидера для основных состояний"
• «Свойство Ри – Шлидера в сепарабельном гильбертовом пространстве»