Теорема Белла - Bell's theorem

Теорема Белла доказывает, что квантовая физика несовместима с локальными теориями скрытых переменных . Он был введен физиком Джоном Стюартом Беллом в статье 1964 года под названием «О парадоксе Эйнштейна Подольского и Розена », относящейся к мысленному эксперименту 1935 года, который Альберт Эйнштейн , Борис Подольский и Натан Розен использовали, чтобы доказать, что квантовая физика является «неполной». теория. К 1935 году уже было признано, что предсказания квантовой физики вероятностные . Эйнштейн, Подольский и Розен представили сценарий, который, по их мнению, показал, что квантовые частицы, такие как электроны и фотоны , должны нести физические свойства или атрибуты, не включенные в квантовую теорию, а неопределенности в предсказаниях квантовой теории были вызваны незнанием этих свойств. , позже названные «скрытыми переменными». Их сценарий включает в себя пару широко разделенных физических объектов, подготовленных таким образом, что квантовое состояние пары запутано .

Белл продвинул анализ квантовой запутанности намного дальше. Он пришел к выводу, что если измерения выполняются независимо на двух разделенных половинах пары, то предположение о том, что результаты зависят от скрытых переменных в каждой половине, подразумевает ограничение на то, как коррелируются результаты на двух половинах. Это ограничение позже будет названо неравенством Белла. Затем Белл показал, что квантовая физика предсказывает корреляции, нарушающие это неравенство. Следовательно, единственный способ, которым скрытые переменные могли бы объяснить предсказания квантовой физики, - это если они «нелокальны», каким-то образом связаны с обеими половинами пары и способны мгновенно переносить влияния между ними, независимо от того, насколько широко разделены две половины. Как позже писал Белл, «если [теория скрытых переменных] локальна, она не согласуется с квантовой механикой, а если она согласуется с квантовой механикой, она не будет локальной».

В последующие годы были доказаны многочисленные вариации теоремы Белла, в которых были введены другие тесно связанные условия, обычно известные как неравенства Белла (или «неравенства типа Белла»). Они были экспериментально проверены в лабораториях физики много раз с 1972 г. Часто эти эксперименты имели целью облегчения задач экспериментального проектирования или наладок , что в принципе может повлиять на достоверность результатов предыдущих испытаний Bell. Это известно как «закрытие лазеек в тестовых экспериментах Белла ». На сегодняшний день тесты Белла показали, что гипотеза о локальных скрытых переменных несовместима с тем, как фактически ведут себя физические системы.

Точная природа допущений, необходимых для доказательства ограничения типа Белла на корреляции, обсуждалась физиками и философами . Хотя значение теоремы Белла не вызывает сомнений, ее полное значение для интерпретации квантовой механики остается нерешенным.

Историческое прошлое

В начале 1930-х годов философские последствия нынешних интерпретаций квантовой теории беспокоили многих выдающихся физиков того времени, включая Альберта Эйнштейна . В известной статье 1935 года Борис Подольский и соавторы Эйнштейн и Натан Розен (вместе «ЭПР») стремились продемонстрировать с помощью парадокса ЭПР, что квантовая механика неполна. Это давало надежду на то, что однажды может быть открыта более полная (и менее тревожная) теория. Но этот вывод основывался на кажущихся разумными предположениях о локальности и реализме (вместе называемых «локальный реализм» или « локальные скрытые переменные », часто взаимозаменяемые). На просторечии Эйнштейна: « локальность» означает отсутствие мгновенных («жутких») действий на расстоянии ; реализм означал, что луна есть, даже когда за ней никто не наблюдает. Эти предположения горячо обсуждались в физическом сообществе, особенно между Эйнштейном и Нильсом Бором .

В своей новаторской статье 1964 года «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена» физик Джон Стюарт Белл представил дальнейшее развитие гипотетического парадокса ЭПР , основанное на измерениях спина пар запутанных электронов. Используя их рассуждения, он сказал, что выбор настройки измерения поблизости не должен влиять на результат измерения вдали (и наоборот). После предоставления математической формулировки локальности и реализма, основанной на этом, он показал конкретные случаи, когда это противоречило предсказаниям квантовой механики.

В экспериментальных испытаниях по примеру Белла, использующих теперь квантовую запутанность фотонов вместо электронов, Джон Клаузер и Стюарт Фридман (1972) и Ален Аспект и др . (1981) продемонстрировали, что предсказания квантовой механики верны в этом отношении, хотя и полагались на дополнительные непроверяемые предположения, которые открывают лазейки для локального реализма. Более поздние эксперименты помогли закрыть эти лазейки.

Обзор

Теорема обычно доказывается рассмотрением квантовой системы двух запутанных кубитов с исходными тестами, как указано выше, выполненными на фотонах. Наиболее распространенные примеры относятся к системам частиц, запутанных по спину или поляризации . Квантовая механика позволяет предсказывать корреляции, которые наблюдались бы, если бы спин или поляризация этих двух частиц измерялись в разных направлениях. Белл показал, что если верна теория локальных скрытых переменных, то эти корреляции должны удовлетворять определенным ограничениям, называемым неравенствами Белла.

Для частиц с двумя состояниями и наблюдаемых A, B и C (как на картинке) возникает нарушение неравенства типа Белла. Согласно квантовой механике, сумма вероятностей получения равных результатов при измерении различных наблюдаемых составляет 3/4. Но, предполагая заранее определенные результаты (равные для одних и тех же наблюдаемых), эта сумма должна быть не менее 1, поскольку в каждой паре по крайней мере два из трех наблюдаемых тогда предварительно определены как равные.

Следуя аргументам в статье о парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР) (но используя пример спина, как в версии аргумента ЭПР Дэвида Бома ), Белл рассмотрел мысленный эксперимент, в котором есть «пара спинов. половина частиц образовалась каким-то образом в состоянии синглетного спина и свободно перемещалась в противоположных направлениях ». Две частицы перемещаются друг от друга к двум удаленным точкам, в которых выполняются измерения спина, вдоль осей, которые выбираются независимо. Каждое измерение дает результат либо увеличения (+), либо уменьшения (-); это означает вращение в положительном или отрицательном направлении выбранной оси.

Вероятность получения одного и того же результата в двух местах зависит от относительных углов, под которыми выполняются два измерения вращения, и находится строго между нулем и единицей для всех относительных углов, кроме идеально параллельных или антипараллельных совмещений (0 ° или 180 °. ). Поскольку полный угловой момент сохраняется, и поскольку полный спин равен нулю в синглетном состоянии, вероятность того же результата при параллельном или антипараллельном выравнивании соответственно равна 0 или 1. Это последнее предсказание верно как с классической, так и с квантовой механики.

Теорема Белла касается корреляций, определенных в терминах средних значений, взятых во время очень многих попыток эксперимента. Корреляции двух двоичных переменных, как правило , определяется в квантовой физике , как среднее из продуктов пар измерений. Обратите внимание, что это отличается от обычного определения корреляции в статистике. «Корреляция» квантовой физики - это «сырой (нецентрированный, ненормализованный) момент продукта ». Они похожи в том, что при любом определении, если пары результатов всегда одинаковы, корреляция равна +1; если пары результатов всегда противоположны, корреляция равна -1; и если пары результатов совпадают в 50% случаев, то корреляция равна 0. Корреляция связана простым способом с вероятностью равных результатов, а именно, она равна удвоенной вероятности равных результатов минус один.

Измерение вращения этих запутанных частиц в антипараллельных направлениях (то есть, обращенных точно в противоположных направлениях, возможно, смещенных на какое-то произвольное расстояние), набор всех результатов полностью коррелирует. С другой стороны, если измерения выполняются в параллельных направлениях (т. Е. В одном и том же направлении, возможно, со смещением на какое-то произвольное расстояние), они всегда дают противоположные результаты, и набор измерений показывает идеальную антикорреляцию. Это согласуется с указанными выше вероятностями измерения одного и того же результата в этих двух случаях. Наконец, измерения в перпендикулярных направлениях имеют 50% -ную вероятность совпадения, а общий набор измерений не коррелирован. Эти основные случаи показаны в таблице ниже. Столбцы следует рассматривать как примеры пар значений, которые могут быть записаны Алисой и Бобом при увеличении времени вправо.

Антипараллельный	Пара
Антипараллельный	1	2	3	4	...	$п$
Алиса , 0 °	+	-	+	+	...	-
Боб , 180 °	+	-	+	+	...	-
Корреляция	(+1	+1	+1	+1	+ ...	+1)	/ $п$ = +1
							(100% идентичны)
Параллельный	1	2	3	4	...	$п$
Алиса , 0 °	+	-	-	+	...	+
Боб , 0 ° или 360 °	-	+	+	-	...	-
Корреляция	(−1	−1	−1	−1	- ...	−1)	/ $п$ = -1
							(100% напротив)
Ортогональный	1	2	3	4	...	$п$
Алиса, 0 °	+	-	+	-	...	-
Боб, 90 ° или 270 °	-	-	+	+	...	-
Корреляция	(−1	+1	+1	−1	...	+1)	/ $п$ = 0
							(50% идентичны, 50% противоположны)

Наилучшая возможная имитация локального реалиста (красный) для квантовой корреляции двух спинов в синглетном состоянии (синий), настаивающая на идеальной антикорреляции при 0 ° и совершенной корреляции при 180 °. Существует множество других возможностей для классической корреляции с учетом этих побочных условий, но все они характеризуются резкими пиками (и впадинами) при 0 °, 180 ° и 360 °, и ни одна из них не имеет более экстремальных значений (± 0,5) при 45 °, 135 °, 225 ° и 315 °. Эти значения отмечены звездочками на графике и представляют собой значения, измеренные в стандартном эксперименте типа Bell-CHSH: QM допускает ± 1 / √ 2 = ± 0,7071 ... , местный реализм предсказывает ± 0,5 или меньше.

При измерениях, ориентированных под промежуточными углами между этими основными случаями, существование локальных скрытых переменных могло бы согласовываться с / согласовывалось бы с линейной зависимостью корреляции по углу, но, согласно неравенству Белла (см. Ниже), не могло согласовываться с зависимость, предсказываемая квантово-механической теорией, а именно, что корреляция - это отрицательный косинус угла. Экспериментальные результаты противоречат классическим кривым и соответствуют кривой, предсказанной квантовой механикой, если учтены экспериментальные недостатки.

За прошедшие годы теорема Белла подверглась множеству экспериментальных проверок. Однако были выявлены различные общие недостатки при проверке теоремы , включая лазейку в обнаружении и лазейку в связи . С годами эксперименты постепенно улучшались, чтобы лучше устранить эти лазейки. В 2015 году был проведен первый эксперимент по одновременному устранению всех лазеек.

На сегодняшний день теорема Белла обычно рассматривается как подтвержденная значительным количеством доказательств, и есть несколько сторонников локальных скрытых переменных, хотя теорема постоянно является предметом изучения, критики и уточнения.

Важность

Теорема Белла, выведенная в его основополагающей статье 1964 года под названием «О парадоксе Эйнштейна-Подольского и Розена», была названа, исходя из предположения, что теория верна, «самой глубокой в науке». Возможно, не меньшее значение имеют преднамеренные усилия Белла по поощрению и легитимности работы над вопросами полноты, которые приобрели дурную славу. Позже Белл выразил надежду, что такая работа «продолжит вдохновлять тех, кто подозревает, что то, что доказывается доказательствами невозможности, - это недостаток воображения». Н. Дэвид Мермин описал оценки важности теоремы Белла в физическом сообществе как оценки от «безразличия» до «дикой расточительности».

Название основополагающей статьи Белла отсылает к статье Эйнштейна, Подольского и Розена 1935 года , в которой подвергалась сомнению полнота квантовой механики. В своей статье Белл исходил из тех же двух предположений, что и ЭПР, а именно: (i) реальность (что микроскопические объекты обладают реальными свойствами, определяющими результаты квантово-механических измерений), и (ii) локальность (что реальность в одном месте не подвергается влиянию. по измерениям, выполняемым одновременно в удаленном месте). Белл смог получить из этих двух предположений важный результат, а именно неравенство Белла. Теоретическое (а затем и экспериментальное) нарушение этого неравенства означает, что хотя бы одно из двух предположений должно быть ложным.

В двух отношениях статья Белла 1964 года была шагом вперед по сравнению с статьей EPR: во-первых, она рассматривала больше скрытых переменных, чем просто элемент физической реальности в статье EPR; и неравенство Белла было частично экспериментально проверено, что увеличивало возможность проверки гипотезы локального реализма. Ограничения на такие тесты на сегодняшний день указаны ниже. В то время как статья Белла касается только детерминированных теорий скрытых переменных, теорема Белла позже была обобщена и на стохастические теории, и было также понято, что теорема касается не столько скрытых переменных, сколько результатов измерений, которые можно было бы провести вместо них. фактически взятого. Существование этих переменных называется предположением реализма или предположением контрфактической определенности .

После статьи ЭПР квантовая механика оказалась в неудовлетворительном положении: либо она была неполной в том смысле, что не могла учесть некоторые элементы физической реальности, либо нарушала принцип конечной скорости распространения физических эффектов. В модифицированной версии мысленного эксперимента ЭПР два гипотетических наблюдателя , которых теперь обычно называют Алисой и Бобом , проводят независимые измерения спина пары электронов, подготовленных в источнике в особом состоянии, называемом спиновым синглетным состоянием . Это вывод EPR о том, что как только Алиса измеряет вращение в одном направлении (например, по оси x ), измерение Боба в этом направлении определяется с уверенностью, как результат, противоположный результату Алисы, тогда как непосредственно перед измерением Алисы результат Боба был только статистически определено (то есть было только вероятностью, а не достоверностью); таким образом, либо вращение в каждом направлении является элементом физической реальности , либо эффекты передаются от Алисы к Бобу мгновенно.

В КМ прогнозы формулируются в терминах вероятностей - например, вероятности того, что электрон будет обнаружен в определенном месте, или вероятности того, что его спин будет вверх или вниз. Однако сохранялась идея, что электрон на самом деле имеет определенное положение и спин, и что слабость КМ - его неспособность точно предсказать эти значения. Существовала возможность того, что какая-то неизвестная теория, такая как теория скрытых переменных , могла бы точно предсказать эти величины, в то же время находясь в полном согласии с вероятностями, предсказанными КМ. Если такая теория скрытых переменных существует, то, поскольку скрытые переменные не описываются КМ, последняя будет неполной теорией.

Местный реализм

Концепция локального реализма формализована для утверждения и доказательства теоремы Белла и обобщений. Общий подход следующий:

Существует вероятностное пространство $Λ,$ и результаты, наблюдаемые как Алисой, так и Бобом, являются результатом случайной выборки (неизвестного, «скрытого») параметра $λ \in Λ$ .
Значения, наблюдаемые Алисой или Бобом, являются функциями локальных настроек детектора, состояния входящего события (спин для материала или фазы для фотона) и только скрытого параметра. Таким образом, существуют функции , В : S ² × Λ → {-1, + 1} , где установка детектора моделируется как точка на единичной сфере S ²
, таким образом, что
- Значение, наблюдаемое Алисой при настройке детектора $a,$ равно $A (a, λ).$
- Значение, наблюдаемое Бобом с настройкой детектора $b,$ равно $B (b, λ).$

Для идеальной антикорреляции потребуется $B (c, λ) = - A (c, λ), c \in S 2$ . Неявно в предположении 1) выше скрытое пространство параметров $Λ$ имеет вероятностную меру $μ,$ а математическое ожидание случайной величины $X$ на $Λ$ относительно $μ$ записывается

{\ displaystyle \ operatorname {E} (X) = \ int _ {\ Lambda} X (\ lambda) p (\ lambda) \, d \ lambda,}

где для доступности обозначений мы предполагаем, что вероятностная мера имеет плотность вероятности $p,$ которая поэтому неотрицательна и интегрируется до $1$ . Скрытый параметр часто считается связанным с источником, но он также может содержать компоненты, связанные с двумя измерительными устройствами.

Неравенства Белла

Неравенства Белла касаются измерений, сделанных наблюдателями на парах частиц, которые взаимодействовали, а затем разделялись. Предполагая локальный реализм, определенные ограничения должны удерживать взаимосвязи между корреляциями между последующими измерениями частиц при различных возможных параметрах измерения. Пусть $A$ и $B такие$ , как указано выше. Определите для настоящих целей три корреляционные функции:

Обозначим через $C e (a, b)$ экспериментально измеренную корреляцию, определяемую формулой
${\ displaystyle C_ {e} (a, b) = {\ frac {N _ {++} + N _ {-} - N _ {+ -} - N _ {- +}} {N _ {++} + N_ { -} + N _ {+ -} + N _ {- +}}},}$

где

N ++

- количество измерений, дающих "раскрутку" в направлении

a,

измеренную Алисой (первый индекс

+

), и "раскрутку" в направлении

b,

измеренную Бобом. Остальные вхождения

N

определяются аналогично. Другими словами, это выражение обозначает количество раз, когда Алиса и Боб находили одно и то же вращение, за вычетом количества раз, когда они находили противоположное вращение, деленное на общее количество измерений для данной пары углов.

Пусть $C q (a, b)$ обозначает корреляцию, предсказанную квантовой механикой. Это дается выражением
${\ displaystyle C_ {q} (a, b) = \ left \ langle \ Psi \ left | ({\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {b}) ^ {(2)} ({\ boldsymbol { \ sigma}} \ cdot \ mathbf {a}) ^ {(1)} \ right | \ Psi \ right \ rangle,}$

где - антисимметричная спиновая волновая функция, - вектор Паули . Это значение рассчитывается как

{\ displaystyle \ Psi}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}

{\ displaystyle C_ {q} (a, b) = - \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}.}

где и - единичные векторы, которые представляют каждое измерительное устройство, а внутреннее произведение равно косинусу угла между этими векторами.

{\ Displaystyle \ mathbf {а}}

{\ displaystyle \ mathbf {b}}

{\ Displaystyle \ mathbf {а} \ cdot \ mathbf {b}}

Пусть $C h (a, b)$ обозначает корреляцию, предсказываемую любой теорией скрытых переменных. В формализации вышеизложенного это
${\ displaystyle C_ {h} (a, b) = E (A (\ mathbf {a}, \ lambda) B (\ mathbf {b}, \ lambda)) = \ int _ {\ Lambda} A (\ mathbf {a}, \ lambda) B (\ mathbf {b}, \ lambda) p (\ lambda) \, d \ lambda.}$

Подробности расчета

C q (a, b)

Двухчастичное спиновое пространство является тензорным произведением двумерных спиновых гильбертовых пространств отдельных частиц. Каждое отдельное пространство является неприводимым пространством представления группы вращений SO (3) . Пространство продукта распадается как прямая сумма неприводимых представлений с определенными полными спинами $0$ и $1$ размерностей $1$ и $3$ соответственно. Полную информацию можно найти в разложении Клебша — Гордана . Подпространство с полным нулевым спином натянуто на синглетное состояние в пространстве произведения, вектор, явно заданный формулой

{\ displaystyle | A \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ alpha ^ {(1)} \ beta ^ {(2)} - \ beta ^ {(1)} \ alpha ^ {(2)}) = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left ({\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix}} - {\ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}} \ right),}

с сопряженным в этом представлении

{\ displaystyle \ langle A | = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left ({\ begin {bmatrix} 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \ end { bmatrix}} - {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ right).}

То, как операторы с одной частицей действуют в пространстве продукта, показано ниже на рассматриваемом примере; определяется тензорное произведение операторов, где множители являются одночастичными операторами, таким образом, если $Π, Ω$ - одночастичные операторы,

{\ displaystyle (\ Pi \ otimes \ Omega) (| x \ rangle \ otimes | y \ rangle) \ Equiv \ Pi | x \ rangle \ otimes \ Omega | y \ rangle,}

а также

{\ displaystyle \ Pi ^ {(1)} (| x \ rangle \ otimes | y \ rangle) \ Equiv \ Pi | x \ rangle \ otimes \ operatorname {Id} | y \ rangle,}

и т. д., где верхний индекс в круглых скобках указывает, на каком гильбертовом пространстве в пространстве тензорного произведения предполагается действие, а действие определяется правой частью. Синглетное состояние имеет полный спин $0,$ что может быть проверено применением оператора полного спина $J \cdot J = (J 1 + J 2) \cdot (J 1 + J 2)$ вычислением, аналогичным приведенному ниже.

Математическое ожидание оператора

{\ displaystyle \ left ({\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {b} \ right) ^ {(2)} \ left ({\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {a} \ right ) ^ {(1)} = \ left (\ operatorname {Id} \ otimes {\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {b} \ right) \ left ({\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {a} \ otimes \ operatorname {Id} \ right),}

в синглетном состоянии вычисляется напрямую. Надо, по определению матриц Паули ,

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {a} \ otimes \ operatorname {Id} = {\ begin {bmatrix} a_ {z} & a_ {x} -ia_ {y} \\ a_ {x } + ia_ {y} & - a_ {z} \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}.}

После оставленного применения этого на | А ⟩ Получаем

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {a} \ otimes \ mathrm {Id} | A \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left ({\ begin {bmatrix} a_ {z} \\ a_ {x} + ia_ {y} \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix}} - {\ begin {bmatrix} a_ {x} -ia_ {y} \\ - a_ {z} \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}} \ right).}

Подобным же образом, применение (слева) от оператора , отвечающего $б$ на ⟨ A | дает

{\ displaystyle \ langle A | \ operatorname {Id} \ otimes {\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {b} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left ({\ begin {bmatrix} 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} b_ {x} + ib_ {y} & - b_ {z} \ end {bmatrix}} - {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \ end { bmatrix}} \ otimes {\ begin {bmatrix} b_ {z} & b_ {x} -ib_ {y} \ end {bmatrix}} \ right).}

Внутренние произведения в пространстве тензорных произведений определяются как

{\ displaystyle \ left (\ left \ langle x \ right | \ otimes \ left \ langle y \ right | \ right) \ left (\ left | u \ right \ rangle \ otimes \ left | v \ right \ rangle \ right ) \ Equiv \ left \ langle x | u \ right \ rangle \ left \ langle y | v \ right \ rangle}

Учитывая это, математическое ожидание уменьшается до

{\ displaystyle \ langle A | ({\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {b}) ^ {(2)} ({\ boldsymbol {\ sigma}} \ cdot \ mathbf {a}) ^ {( 1)} | A \ rangle = - \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}.}

С помощью этих обозначений можно сделать краткое изложение того, что следует ниже.

Теоретически существует $a, b$ такие, что

{\ Displaystyle C_ {q} \ neq C_ {h},}

какими бы ни были конкретные характеристики теории скрытых переменных, пока она подчиняется правилам локального реализма, как определено выше. Другими словами, никакая теория локальных скрытых переменных не может делать те же прогнозы, что и квантовая механика.

Экспериментально экземпляры

{\ displaystyle C_ {e} \ neq C_ {h}}

были обнаружены (независимо от теории скрытых переменных), но

{\ displaystyle C_ {e} \ neq C_ {q} \ quad {\ text {(не найдено)}}}

никогда не был найден. То есть предсказания квантовой механики никогда не опровергались экспериментом. Эти эксперименты включают такие, которые могут исключить теории локальных скрытых переменных. Но смотрите ниже о возможных лазейках.

Оригинальное неравенство Белла

Неравенство, полученное Беллом, можно записать как:

{\ displaystyle \ mid C_ {h} (a, b) -C_ {h} (a, c) \ mid \ leq 1 + C_ {h} (b, c),}

где $a, b$ и $c$ относятся к трем произвольным настройкам двух анализаторов. Однако это неравенство ограничено в своем применении довольно частным случаем, когда результаты обеих сторон эксперимента всегда точно антикоррелированы, когда анализаторы параллельны. Преимущество ограничения внимания этим частным случаем заключается в простоте вывода. В экспериментальной работе неравенство не очень полезно, потому что трудно, если не невозможно, создать идеальную антикорреляцию.

Однако у этой простой формы есть интуитивное объяснение. Это эквивалентно следующему элементарному результату теории вероятностей. Рассмотрим три (сильно коррелированных и, возможно, предвзятых) монетки $X, Y$ и Z , обладающих тем свойством, что:

X и Y дают одинаковый результат (оба орла или оба решка) в 99% случаев
Y и Z также дают одинаковый результат в 99% случаев,

тогда X и Z должны давать одинаковый результат, по крайней мере, в 98% случаев. Количество несовпадений между X и Y (1/100) плюс количество несовпадений между Y и Z (1/100) вместе составляют максимально возможное количество несовпадений между X и Z (простое неравенство Буля – Фреше ).

Представьте себе пару частиц, которые можно измерить в удаленных местах. Предположим, что у измерительных устройств есть настройки, которыми являются углы - например, устройства измеряют что-то, называемое вращением, в каком-то направлении. Экспериментатор выбирает направления, по одному для каждой частицы, отдельно. Предположим, результат измерения двоичный (например, увеличение или уменьшение скорости). Предположим, что две частицы совершенно антикоррелированы - в том смысле, что всякий раз, когда обе частицы измеряются в одном направлении, одна получает идентично противоположные результаты, когда обе частицы измеряются в противоположных направлениях, они всегда дают один и тот же результат. Единственный способ представить, как это работает, - это то, что обе частицы покидают свой общий источник, каким-то образом с теми результатами, которые они дадут при измерении в любом возможном направлении. (Как еще частица 1 могла знать, как дать тот же ответ, что и частица 2 при измерении в том же направлении? Они не знают заранее, как они будут измеряться ...). Измерение частицы 2 (после смены ее знака) можно рассматривать как показание того, что дало бы то же измерение частицы 1.

Начните с одной настройки, прямо противоположной другой. Все пары частиц дают одинаковый результат (каждая пара имеет либо вращение вверх, либо вращение вниз). Теперь сместите настройку Алисы на один градус относительно настройки Боба. Теперь они на один градус отстают друг от друга. Небольшая часть пар, скажем f , теперь дает разные результаты. Если вместо этого мы оставим настройку Алисы без изменений, но сдвинем настройку Боба на один градус (в противоположном направлении), тогда снова окажется, что часть пар частиц f дает разные результаты. Наконец, подумайте, что происходит, когда оба сдвига выполняются одновременно: две настройки теперь находятся ровно в двух градусах от того, чтобы быть противоположными друг другу. Согласно аргументу несоответствия, вероятность несовпадения в двух степенях не может быть более чем в два раза выше шанса несоответствия в одной степени: она не может быть больше 2 f .

Сравните это с предсказаниями квантовой механики для синглетного состояния. Для малого угла $θ$ , измеряемого в радианах, вероятность другого результата приблизительно соответствует тому, что объясняется приближением малых углов . Таким образом, при двукратном превышении этого малого угла вероятность несоответствия примерно в 4 раза больше, поскольку . Но мы просто утверждали, что он не может быть больше, чем в 2 раза. ${\ displaystyle f_ {1} = \ theta ^ {2} / 4}$ ${\ displaystyle f_ {2} = (2 \ theta) ^ {2} / 4 = 2 ^ {2} \ theta ^ {2} / 4 \ приблизительно 4f_ {1}}$

Эта интуитивно понятная формулировка принадлежит Дэвиду Мермину . Предел малых углов обсуждается в оригинальной статье Белла и, следовательно, восходит к истокам неравенств Белла.

ЧШ неравенство

Обобщая исходное неравенство Белла, Джон Клаузер , Майкл Хорн , Эбнер Шимони и Р.А. Холт ввели неравенство CHSH , которое ставит классические ограничения на набор из четырех корреляций в эксперименте Алисы и Боба без каких-либо предположений об идеальных корреляциях (или антикорреляциях) на равные настройки

{\ displaystyle (1) \ quad C_ {h} (a, b) -C_ {h} (a, b ') + C_ {h} (a', b) + C_ {h} (a ', b' ) \ leq 2.}

Создание особого выбора , обозначая , и предполагая , совершенное анти-корреляцию при равных параметрах, совершенной корреляции в противоположных условиях, поэтому и неравенство CHSH сводится к исходному неравенству Беллы. В настоящее время (1) также часто называют просто «неравенством Белла», но иногда более полно «неравенством Белла-ЧШШ». ${\ Displaystyle а '= Ь + \ пи}$ ${\ displaystyle b '= c}$ ${\ Displaystyle \ rho (а, а + \ пи) = 1}$ ${\ Displaystyle \ rho (b, a + \ pi) = - \ rho (b, a)}$

Вывод классической оценки

С сокращенными обозначениями

{\ Displaystyle A = A (a, \ lambda), A '= A (a', \ lambda), B = B (b, \ lambda), B '= B (b', \ lambda),}

неравенство CHSH можно вывести следующим образом. Каждая из четырех величин есть и каждая зависит от . Отсюда следует, что для любого одно из и равно нулю, а другое - нулю . Из этого следует, что ${\ displaystyle \ pm 1}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda \ in \ Lambda}$ ${\ displaystyle B + B '}$ ${\ displaystyle B-B '}$ ${\ displaystyle \ pm 2}$

{\ Displaystyle AB + AB '+ A'B-A'B' = A (B + B ') + A' (B-B ') \ leq 2,}

и поэтому

{\ displaystyle {\ begin {align} C_ {h} (a, b) + C_ {h} (a, b ') + C_ {h} (a', b) -C_ {h} (a ', b ') & = \ int _ {\ Lambda} ABp \, d \ lambda + \ int _ {\ Lambda} AB'p \, d \ lambda + \ int _ {\ Lambda} A'Bp \, d \ lambda - \ int _ {\ Lambda} A'B'p \, d \ lambda \\ & = \ int _ {\ Lambda} (AB + AB '+ A'B-A'B') p \, d \ lambda \ \ & = \ int _ {\ Lambda} (A (B + B ') + A' (B-B ')) p \, d \ lambda \ leq 2. \ end {align}}}

В основе этого вывода лежит простое алгебраическое неравенство относительно четырех переменных , которые принимают только значения : ${\ displaystyle A, A ', B, B'}$ ${\ displaystyle \ pm 1}$

{\ displaystyle AB + AB '+ A'B-A'B' = A (B + B ') + A' (B-B ') \ leq 2.}

Неравенство CHSH зависит только от следующих трех ключевых характеристик теории локальных скрытых переменных: (1) реализм: наряду с результатами фактически выполненных измерений, результаты потенциально выполненных измерений также существуют в то же время; (2) локальность, результаты измерений частицы Алисы не зависят от того, какое измерение Боб выберет для другой частицы; (3) свобода: Алиса и Боб действительно могут свободно выбирать, какие измерения проводить.

Реализм предположение фактически несколько идеалистический, и теорема Белла доказывает только нелокальность относительно переменных , которые только существуют для метафизических причин. Однако до открытия квантовой механики и реализм, и локальность были совершенно бесспорными чертами физических теорий.

Предсказания квантовой механики нарушают неравенства CHSH

Измерения, выполненные Алисой и Бобом, являются измерениями спина электронов. Алиса может выбрать одну из двух настроек детектора, помеченных и ; эти настройки соответствуют измерению вращения вдоль оси или . Боб может выбирать между двумя настройками детектора, помеченными и ; они соответствуют измерению вращения вдоль оси или , где система координат повернута на 135 ° относительно системы координат. Спиновые наблюдаемые представлены самосопряженными матрицами 2 × 2: ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle a '}$ ${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle b '}$ ${\ displaystyle z '}$ ${\ displaystyle x '}$ ${\ displaystyle x'-z '}$ ${\ displaystyle xz}$

{\ displaystyle S_ {x} = {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {z} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}} }

Это спиновые матрицы Паули , собственные значения которых, как известно, равны . Как обычно, мы будем использовать брэкет-нотацию для обозначения собственных векторов as , где ${\ displaystyle \ pm 1}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle, | 1 \ rangle}$

{\ Displaystyle | 0 \ Rangle \ Equiv {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, \ qquad | 1 \ rangle \ Equiv {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}} .}

Рассмотрим теперь синглетное состояние, определяемое как

{\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle}

{\ Displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle \ Equiv {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| 0,1 \ rangle - | 1,0 \ rangle \ right),}

где мы использовали сокращенные обозначения

{\ displaystyle | 0,1 \ rangle \ Equiv | 0 \ rangle \ otimes | 1 \ rangle, | 1,0 \ rangle \ Equiv | 1 \ rangle \ otimes | 0 \ rangle.}

Согласно квантовой механике, выбор измерений закодирован в выборе эрмитовых операторов, применяемых к этому состоянию. В частности, рассмотрите следующие операторы:

{\ displaystyle {\ begin {align} A (a) & = S_ {z} \ otimes I \\ A (a ') & = S_ {x} \ otimes I \\ B (b) & = {\ frac { -1} {\ sqrt {2}}} \ I \ otimes (S_ {z} + S_ {x}) \\ B (b ') & = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ I \ otimes (S_ {z} -S_ {x}), \ end {align}}}

где представляют два варианта измерения Алисы и два варианта измерения Боба. ${\ Displaystyle А (а), А (а ')}$ ${\ Displaystyle В (Ь), В (Ь ')}$

Чтобы получить ожидаемое значение, заданное данным выбором измерения Алисы и Боба, необходимо вычислить математическое ожидание соответствующей пары операторов (например, если выбраны входные данные ) для общего состояния . ${\ Displaystyle А (а) В (б)}$ ${\ displaystyle a, b}$ ${\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle}$

Например, ожидаемое значение, соответствующее Алисе, выбирающей параметр измерения, и Бобу, выбирающему параметр измерения, вычисляется как ${\ Displaystyle \ langle А (а) В (Ь) \ rangle}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$

{\ Displaystyle \ langle A (a) B (b) \ rangle \ Equiv \ langle \ Phi ^ {-} | \ left ({\ frac {-1} {\ sqrt {2}}} S_ {z} \ otimes (S_ {x} + S_ {z}) \ right) | \ Phi ^ {-} \ rangle = - {\ frac {1} {2}} \ langle \ Phi ^ {-} | {\ Big [} | 0 \ rangle \ otimes (| 0 \ rangle - | 1 \ rangle) + | 1 \ rangle \ otimes (| 1 \ rangle + | 0 \ rangle) {\ Big]} = {\ frac {1} {\ sqrt { 2}}}.}

Аналогичные вычисления используются для получения

{\ Displaystyle {\ begin {align} \ left \ langle A (a) B (b) \ right \ rangle = \ left \ langle A (a ') B (b) \ right \ rangle = {} & \ left \ langle A (a ') B (b') \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \\ & \ left \ langle A (a) B (b ') \ right \ rangle = - {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}. \ end {align}}}

Отсюда следует, что значение, данное данной конкретной экспериментальной установкой, равно

{\ displaystyle S}

{\ displaystyle \ left \ langle A (a) B (b) \ right \ rangle + \ left \ langle A (a ') B (b') \ right \ rangle + \ left \ langle A \ left (a '\ right) B (b) \ right \ rangle - \ left \ langle A (a) B (b ') \ right \ rangle = {\ frac {4} {\ sqrt {2}}} = 2 {\ sqrt {2 }}> 2.}

Теорема Белла: если квантово-механический формализм верен, то система, состоящая из пары запутанных электронов, не может удовлетворять принципу локального реализма. Обратите внимание, что это действительно верхняя граница квантовой механики, называемая границей Цирельсона . Операторы, задающие это максимальное значение, всегда изоморфны матрицам Паули. ${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$

Проверка практическими экспериментами

Схема «двухканального» теста Белла
Источник S генерирует пары «фотонов», посылаемые в противоположных направлениях. Каждый фотон встречает двухканальный поляризатор, ориентация которого (a или b) может быть установлена экспериментатором. Сигналы, появляющиеся из каждого канала, обнаруживаются и совпадения четырех типов (++, −−, + - и - +) подсчитываются монитором совпадений.

Экспериментальные тесты могут определить, соответствуют ли неравенства Белла, требуемые местным реализмом, эмпирическим данным.

Фактически, большинство экспериментов было выполнено с использованием поляризации фотонов, а не спина электронов (или других частиц со спином половинной длины). Квантовое состояние пары запутанных фотонов не является синглетным состоянием, и соответствие между углами и исходами отличается от такового в установке с половинчатым спином. Поляризация фотона измеряется в паре перпендикулярных направлений. Относительно данной ориентации поляризация бывает либо вертикальной (обозначается V или +), либо горизонтальной (обозначается H или -). Фотонные пары генерируются в квантовом состоянии

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| V \ rangle \ otimes | V \ rangle + | H \ rangle \ otimes | H \ rangle \ right)}

где и обозначает состояние одиночного вертикально или горизонтально поляризованного фотона соответственно (относительно фиксированного и общего опорного направления для обеих частиц). ${\ displaystyle | V \ rangle}$ ${\ displaystyle | H \ rangle}$

Когда поляризация обоих фотонов измеряется в одном направлении, оба дают один и тот же результат: идеальную корреляцию. При измерении в направлениях, составляющих угол 45 ° друг с другом, результаты полностью случайны (некоррелированы). Измеряя в направлениях под углом 90 ° друг к другу, эти два изображения идеально антикоррелированы. В общем, когда поляризаторы расположены под углом $θ друг$ к другу, корреляция равна $cos (2 θ)$ . Таким образом, относительно корреляционной функции для синглетного состояния спиновых получастиц у нас есть положительная, а не отрицательная косинусная функция, а углы уменьшены вдвое: корреляция периодическая с периодом $π$ вместо $2 π$ .

Неравенства Белла проверяются «подсчетом совпадений» из тестового эксперимента Белла, такого как оптический, показанный на диаграмме. Пары частиц испускаются в результате квантового процесса, анализируются в отношении некоторых ключевых свойств, таких как направление поляризации, а затем обнаруживаются. Установку (ориентацию) анализаторов выбирает экспериментатор.

На сегодняшний день тестовые эксперименты Белла в подавляющем большинстве нарушают неравенство Белла.

Два класса неравенств Белла

Проблема честной выборки открыто стояла перед лицом 1970-х годов. В ранних планах своего эксперимента 1973 года Фридман и Клаузер использовали справедливую выборку в форме гипотезы Клаузера – Хорна – Шимони – Холта (CHSH). Однако вскоре после этого Клаузер и Хорн провели важное различие между неоднородными (IBI) и однородными (HBI) неравенствами Белла. Тестирование IBI требует, чтобы мы сравнили определенные скорости совпадения в двух отдельных детекторах с одиночными скоростями двух детекторов. Никто не нуждался в проведении эксперимента, потому что одиночные ставки со всеми детекторами в 1970-х годах как минимум в десять раз превышали все уровни совпадений. Итак, принимая во внимание такую низкую эффективность детектора, предсказание QM фактически удовлетворило IBI. Чтобы прийти к экспериментальному плану, в котором предсказание КМ нарушает IBI, нам необходимы детекторы, эффективность которых превышает 82,8% для синглетных состояний, но которые имеют очень низкую темновую частоту и короткие мертвые времена и времена разрешения. Однако Эберхард обнаружил, что с вариантом неравенства Клаузера-Хорна и с использованием менее чем максимально запутанных состояний требуется эффективность обнаружения только 66,67%. Это было достигнуто в 2015 году двумя успешными экспериментами по типу Белла «без лазеек» в Вене и в NIST в Боулдере, штат Колорадо.

Практические задачи

Поскольку в то время даже самые лучшие детекторы не регистрировали большую часть всех фотонов, Клаузер и Хорн признали, что проверка неравенства Белла требует некоторых дополнительных предположений. Они представили гипотезу об отсутствии улучшений (NEH):

Световой сигнал, возникающий, например, в атомном каскаде , имеет определенную вероятность активировать детектор. Тогда, если между каскадом и детектором установить поляризатор, вероятность обнаружения не может увеличиться.

При таком предположении существует неравенство Белла между частотами совпадений с поляризаторами и частотами совпадений без поляризаторов.

Эксперимент был проведен Фридманом и Клаузером, которые обнаружили, что неравенство Белла было нарушено. Таким образом, гипотеза об отсутствии улучшений не может быть верной в модели локальных скрытых переменных.

В то время как в ранних экспериментах использовались атомные каскады, в более поздних экспериментах использовалось параметрическое преобразование с понижением частоты, следуя предложению Рейда и Уоллса, что дало улучшенные характеристики генерации и обнаружения. В результате недавние эксперименты с фотонами больше не страдают от лазейки для обнаружения. Это сделало фотон первой экспериментальной системой, для которой были преодолены все основные экспериментальные лазейки, хотя сначала только в отдельных экспериментах. С 2015 года экспериментаторы смогли преодолеть все основные экспериментальные лазейки одновременно; см. Тестовые эксперименты Белла .

Интерпретации теоремы Белла

Копенгагенская интерпретация

Копенгагенская интерпретация представляет собой совокупность представлений о смысле квантовой механики , главным образом приписывается Нильс Бор и Вернер Гейзенберг . Это одна из старейших из многочисленных предлагаемых интерпретаций квантовой механики , поскольку особенности ее восходят к развитию квантовой механики в 1925–1927 годах, и она остается одной из наиболее распространенных. Там нет окончательного исторического высказывания о том, что является копенгагенской интерпретацией. В частности, имелись принципиальные разногласия между взглядами Бора и Гейзенберга. Некоторые основные принципы, общепринятые как часть Копенгагенской коллекции, включают идею о том, что квантовая механика по своей сути недетерминирована, с вероятностями, вычисляемыми с использованием правила Борна , и принцип дополнительности : определенные свойства не могут быть определены совместно для одной и той же системы в одно и то же время. Чтобы говорить о конкретном свойстве системы, эту систему необходимо рассматривать в контексте конкретной организации лаборатории. Наблюдаемые величины, соответствующие взаимоисключающим лабораторным условиям, не могут быть предсказаны вместе, но рассмотрение нескольких таких взаимоисключающих экспериментов необходимо для характеристики системы. Сам Бор использовал комплементарность, чтобы доказать, что «парадокс» EPR ошибочен. Поскольку измерения положения и импульса дополняют друг друга, выбор измерения одного исключает возможность измерения другого. Следовательно, утверждал он, факт, установленный в отношении одного устройства лабораторного оборудования, не может быть объединен с фактом, установленным с помощью другого, и, таким образом, вывод о заранее определенных значениях положения и импульса для второй частицы был недействительным. Бор пришел к выводу, что аргументы ЭПР «не оправдывают их вывода о том, что квантовое описание оказывается по существу неполным».

Интерпретации копенгагенского типа обычно принимают нарушение неравенств Белла как основание для отказа от того, что Белл называл «реализмом», что не обязательно совпадает с отказом от реализма в более широком философском смысле. Например, Ролан Омнес выступает за отказ от скрытых переменных и приходит к выводу, что «квантовая механика, вероятно, так же реалистична, как и любая теория с ее масштабом и зрелостью». Это также путь, по которому идут интерпретации, происходящие от копенгагенской традиции, такие как последовательные истории (часто рекламируемые как «Копенгаген, сделанный правильно»), а также QBism .

Многомировая интерпретация квантовой механики

Многомировая интерпретация является локальной и детерминированной, так как она состоит из унитарной части квантовой механики без коллапса. Он может генерировать корреляции, которые нарушают неравенство Белла, поскольку не удовлетворяют неявному предположению, сделанному Беллом, что измерения имеют единственный результат. Фактически, теорема Белла может быть доказана в рамках многомировой системы, исходя из предположения, что измерение имеет единственный результат. Следовательно, нарушение неравенства Белла можно интерпретировать как демонстрацию того, что измерения имеют несколько результатов.

Корреляции Белла объясняются тем, что когда Алиса и Боб проводят измерения, они разделяются на локальные ветви. С точки зрения каждой копии Алисы, существует несколько копий Боба, получающих разные результаты, поэтому у Боба не может быть определенного результата, и то же самое верно с точки зрения каждой копии Боба. Они получат взаимно определенный результат только тогда, когда их будущие световые конусы будут перекрывать друг друга. С этого момента мы можем сказать, что корреляция Белла начинает существовать, но она была произведена чисто локальным механизмом. Поэтому нарушение неравенства Белла нельзя интерпретировать как доказательство нелокальности.

Нелокальные скрытые переменные

Большинство сторонников идеи скрытых переменных считают, что эксперименты исключили локальные скрытые переменные. Они готовы отказаться от локальности, объясняя нарушение неравенства Белла с помощью нелокальной теории скрытых переменных , в которой частицы обмениваются информацией о своих состояниях. Это основа интерпретации Бома квантовой механики, которая требует, чтобы все частицы во Вселенной могли мгновенно обмениваться информацией со всеми остальными. Эксперимент 2007 года исключил большой класс небомовских нелокальных теорий скрытых переменных, но не сам бомовскую механику.

Транзакционная интерпретация , которая постулирует волны , распространяющиеся как назад и вперед во время, является также нелокальной.

Супердетерминизм

Сам Белл резюмировал один из возможных способов решения этой теоремы, супердетерминизм , в интервью Радио Би-би-си 1985 года:

Есть способ избежать предположений о сверхсветовых скоростях и жутких действиях на расстоянии. Но это предполагает абсолютный детерминизм Вселенной, полное отсутствие свободы воли . Предположим, что мир супердетерминирован, и не только неодушевленная природа работает на закулисных часах, но и наше поведение, в том числе наша вера в то, что мы вправе проводить один эксперимент, а не другой, абсолютно предопределенный, включая ' решение экспериментатора провести одну серию измерений, а не другую, трудность исчезает. Нет необходимости в сигнале, превышающем скорость света, чтобы сообщить частице A, какое измерение было выполнено на частице B , потому что Вселенная, включая частицу A , уже «знает», каким будет это измерение и его результат.

Некоторые сторонники детерминированных моделей не отказались от локальных скрытых переменных. Например, Джерард т Хоофт утверждал, что нельзя игнорировать вышеупомянутую лазейку в супердетерминизме. Для теории скрытых переменных , если условия Белла верны, результаты, которые согласуются с квантово-механической теорией, по-видимому, указывают на сверхсветовые (быстрее скорости света) эффекты, что противоречит релятивистской физике .

Также неоднократно заявлялось, что аргументы Белла неуместны, потому что они зависят от скрытых предположений, которые на самом деле сомнительны. Например, в 1989 г. Е. Т. Джейнс утверждал, что в теореме Белла есть два скрытых предположения, ограничивающих ее общность. По словам Джейнса:

Белл интерпретировал условную вероятность P ( X | Y ) как причинное влияние, то есть Y оказывает причинное влияние на X в действительности. Эта интерпретация является неправильным пониманием теории вероятностей. Как показывает Джейнс, «невозможно даже правильно рассуждать в такой простой задаче, как извлечение двух шаров из урны Бернулли, если он интерпретирует вероятности таким образом».
Неравенство Белла неприменимо к некоторым возможным теориям скрытых переменных. Это применимо только к определенному классу теорий локальных скрытых переменных. Фактически, он мог просто упустить те теории скрытых переменных, которые больше всего интересуют Эйнштейна.

Ричард Д. Гилл утверждал, что Джейнс неправильно понял анализ Белла. Гилл отмечает, что в том же томе конференции, в котором Джейнс выступает против Белла, Джейнс признается, что был чрезвычайно впечатлен кратким доказательством Стива Галла, представленным на той же конференции, что синглетные корреляции не могут быть воспроизведены компьютерным моделированием локального объекта. теория скрытых переменных. По словам Джейнса (написавшего почти через 30 лет после выдающегося вклада Белла), нам, вероятно, понадобится еще 30 лет, чтобы полностью оценить потрясающий результат Гулла.

В 2006 году бурная деятельность о последствиях для детерминизма возникла с Конвей и Саймон Б. Кохен «s свободной теорема , в которой говорилось«ответ спин 1 частицы в тройном эксперимента свободно , то есть, не функция свойств той части вселенной, которая предшествует этому отклику по отношению к любой данной инерциальной системе отсчета ". Эта теорема повысила осведомленность о противоречии между детерминизмом, полностью управляющим экспериментом (с одной стороны), и свободой Алисы и Боба выбирать любые настройки, которые им нравятся для своих наблюдений (с другой). Философ Дэвид Ходжсон поддерживает эту теорему как показывающую, что детерминизм ненаучен , тем самым оставляя дверь открытой для нашей собственной свободной воли.

Основные пометки

Нарушения неравенств Белла из-за квантовой запутанности обеспечивают почти окончательные демонстрации того, о чем уже сильно подозревали: квантовая физика не может быть представлена какой-либо версией классической картины физики. Некоторые ранние элементы, которые казались несовместимыми с классическими изображениями, включали комплементарность и коллапс волновой функции . Нарушения Белла показывают, что никакое решение таких проблем не может избежать крайних странностей квантового поведения.

В документе EPR «точно определены» необычные свойства запутанных состояний , например, вышеупомянутое синглетное состояние, которое является основой для современных приложений квантовой физики, таких как квантовая криптография ; одно приложение включает в себя измерение квантовой запутанности как физического источника битов для не обращающего внимания на протокол передачи данных Рабина . Эта нелокальность изначально предполагалась иллюзорной, потому что стандартная интерпретация могла легко покончить с действием на расстоянии, просто назначив каждой частице определенные спиновые состояния для всех возможных направлений вращения. Аргумент ЭПР заключался в следующем: следовательно, эти определенные состояния существуют, следовательно, квантовая теория неполна в смысле ЭПР, поскольку они не появляются в теории. Теорема Белла показала, что предсказание квантовой механики о «запутанности» имеет степень нелокальности, которую нельзя объяснить ни одной классической теорией локальных скрытых переменных.

Что сильна в теореме Белла, так это то, что она не относится к какой-либо конкретной теории локальных скрытых переменных. Это показывает, что природа нарушает самые общие предположения, лежащие в основе классических изображений, а не только детали некоторых конкретных моделей. Никакая комбинация локальных детерминированных и локальных случайных скрытых переменных не может воспроизвести явления, предсказанные квантовой механикой и неоднократно наблюдаемые в экспериментах.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

Aspect, A .; и другие. (1981). «Экспериментальные проверки реалистичных локальных теорий с помощью теоремы Белла» . Phys. Rev. Lett . 47 (7): 460–463. Bibcode : 1981PhRvL..47..460A . DOI : 10.1103 / physrevlett.47.460 .
Aspect, A .; и другие. (1982). «Экспериментальная реализация геданкенэксперимента Эйнштейна – Подольского – Розена – Бома: новое нарушение неравенств Белла» . Phys. Rev. Lett . 49 (2): 91–94. Bibcode : 1982PhRvL..49 ... 91А . DOI : 10.1103 / physrevlett.49.91 .
Aspect, A .; и другие. (1982). «Экспериментальная проверка неравенств Белла с использованием нестационарных анализаторов» . Phys. Rev. Lett . 49 (25): 1804–1807. Bibcode : 1982PhRvL..49.1804A . DOI : 10.1103 / physrevlett.49.1804 .
Aspect, A .; Гранже, П. (1985). «О резонансном рассеянии и других гипотетических эффектах в тестах атомно-каскадного эксперимента Орсе неравенства Белла: обсуждение и некоторые новые экспериментальные данные». Lettere al Nuovo Cimento . 43 (8): 345–348. DOI : 10.1007 / bf02746964 . S2CID 120840672 .
Д'Эспанья, Б. (1979). «Квантовая теория и реальность» (PDF) . Scientific American . 241 (5): 158–181. Bibcode : 1979SciAm.241e.158D . DOI : 10.1038 / Scientificamerican1179-158 .
Белл, JS (1966). «К проблеме скрытых переменных в квантовой механике». Ред. Мод. Phys . 38 (3): 447–452. Bibcode : 1966RvMP ... 38..447B . DOI : 10,1103 / revmodphys.38.447 . ОСТИ 1444158 .
Белл, Дж. С. (1964). "О парадоксе Эйнштейна Подольского и Розена" (PDF) . Физика Физика . 1 (3): 195–200. DOI : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
Дж. С. Белл, Введение в вопрос о скрытых переменных , Труды Международной школы физики «Энрико Ферми», Курс IL, Основы квантовой механики (1971) 171–81
Дж. С. Белл, носки Бертльмана и природа реальности , Journal de Physique, Colloque C2, Suppl. au number 3, Tome 42 (1981) pp C2 41–61
JS Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1987) [Сборник статей Белла, включая все вышеперечисленное].
Clauser, JF; Шимони, А. (1978). «Теорема Белла: экспериментальные проверки и выводы» (PDF) . Отчеты о достижениях физики . 41 (12): 1881–1927. Bibcode : 1978RPPh ... 41.1881C . CiteSeerX 10.1.1.482.4728 . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 41/12/002 .
Clauser, JF; Хорн, Массачусетс (1974). «Экспериментальные следствия объективных локальных теорий». Phys. Rev. D . 10 (2): 526–535. Полномочный код : 1974PhRvD..10..526C . DOI : 10.1103 / physrevd.10.526 .
Фрай, ES; Вальтер, Т .; Ли, С. (1995). «Предложение для проверки неравенств Белла без лазеек» (PDF) . Phys. Rev. A . 52 (6): 4381–4395. Bibcode : 1995PhRvA..52.4381F . DOI : 10.1103 / physreva.52.4381 . ЛВП : 1969,1 / 126533 . PMID 9912775 .
Е.С. Фрай и Т. Вальтер, Основанные на атомах тесты неравенств Белла - наследие Джона Белла продолжается , стр. 103–117 из Quantum [Un] Speakables , Р. А. Бертлманн и А. Цайлингер (ред.) (Springer, Berlin-Heidelberg) -Нью-Йорк, 2002 г.)
Р. Б. Гриффитс, Согласованная квантовая теория » , Издательство Кембриджского университета (2002).
Харди, Л. (1993). «Нелокальность для 2-х частиц без неравенств почти для всех запутанных состояний». Письма с физическим обзором . 71 (11): 1665–1668. Bibcode : 1993PhRvL..71.1665H . DOI : 10.1103 / physrevlett.71.1665 . PMID 10054467 . S2CID 11839894 .
М.А. Нильсен и И.Л. Чуанг, Квантовые вычисления и квантовая информация , раздел 2.6, Cambridge University Press (2000)
Перл, П. (1970). «Пример скрытой переменной, основанный на отклонении данных». Physical Review D . 2 (8): 1418–25. Полномочный код : 1970PhRvD ... 2.1418P . DOI : 10.1103 / physrevd.2.1418 .
А. Перес, Квантовая теория: концепции и методы , Kluwer, Dordrecht, 1993.
П. Плух, Теория квантовой вероятности , докторская диссертация, Клагенфуртский университет, 2006.
BC ван Фрассен, Квантовая механика , Clarendon Press, 1991.
Роу, Массачусетс; Kielpinski, D .; Мейер, В .; Сакетт, Калифорния; Итано, ВМ; Monroe, C .; Вайнленд, ди-джей (2001). «Экспериментальное нарушение неравенств Белла с эффективным обнаружением» (PDF) . Природа . 409 (6822): 791–794. Bibcode : 2001Natur.409..791K . DOI : 10.1038 / 35057215 . ЛВП : 2027,42 / 62731 . PMID 11236986 . S2CID 205014115 .
Sulcs, S. (2003). «Природа света и экспериментальная физика ХХ века». Основы науки . 8 (4): 365–391. DOI : 10,1023 / A: 1026323203487 . S2CID 118769677 .
Gröblacher, S .; и другие. (2007). «Экспериментальная проверка нелокального реализма». Природа . 446 (7138): 871–875. arXiv : 0704.2529 . Bibcode : 2007Natur.446..871G . DOI : 10,1038 / природа05677 . PMID 17443179 . S2CID 4412358 .
Мацукевич, Д.Н. Maunz, P .; Moehring, DL; Olmschenk, S .; Монро, К. (2008). «Нарушение неравенства Белла с двумя удаленными атомными кубитами». Phys. Rev. Lett . 100 (15): 150404. arXiv : 0801.2184 . Bibcode : 2008PhRvL.100o0404M . DOI : 10.1103 / physrevlett.100.150404 . PMID 18518088 . S2CID 11536757 .
Шимони, Абнер . «Теорема Белла» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .

дальнейшее чтение

Следующие предназначены для широкой аудитории.

Амир Д. Акзель, Запутанность: величайшая загадка физики (Четыре стены, восемь окон, Нью-Йорк, 2001).
А. Африат и Ф. Селлери, Парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена (Plenum Press, Нью-Йорк и Лондон, 1999)
Дж. Бэгготт, Значение квантовой теории (Oxford University Press, 1992)
Н. Дэвид Мермин, «Есть ли Луна там, когда никто не смотрит? Реальность и квантовая теория», в Physics Today , апрель 1985 г., стр. 38–47.
Луиза Гилдер, Эпоха запутанности: когда возродилась квантовая физика (Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф, 2008 г.)
Брайан Грин, Ткань Космоса (Винтаж, 2004 г., ISBN 0-375-72720-5 )
Ник Герберт, Квантовая реальность: за пределами новой физики (якорь, 1987, ISBN 0-385-23569-0 )
Д. Вик, Печально известная граница: семь десятилетий противоречий в квантовой физике (Биркхаузер, Бостон, 1995)
Р. Антон Уилсон, Восход Прометея (New Falcon Publications, 1997, ISBN 1-56184-056-4 )
Гэри Зукав « Танцующие мастера Ву Ли » (Вечная классика, 2001, ISBN 0-06-095968-1 )
Гольдштейн, Шелдон; и другие. (2011). «Теорема Белла» . Scholarpedia . 6 (10): 8378. Bibcode : 2011SchpJ ... 6.8378G . DOI : 10,4249 / scholarpedia.8378 .
Мермин, Н.Д. (1981). «Возвращение домой атомного мира: квантовые загадки для всех». Американский журнал физики . 49 (10): 940–943. Bibcode : 1981AmJPh..49..940M . DOI : 10.1119 / 1.12594 . S2CID 122724592 .

Languages

In other projects