Эксперимент Штерна – Герлаха - Stern–Gerlach experiment

Эксперимент Штерна-Герлаха: атомы серебра движутся в неоднородном магнитном поле и отклоняются вверх или вниз в зависимости от их спина; (1) печь, (2) пучок атомов серебра, (3) неоднородное магнитное поле, (4) классический ожидаемый результат, (5) наблюдаемый результат

Эксперимент Стерн-Герлаха показал , что пространственная ориентация углового момента является квантуется . Таким образом было показано, что система атомного масштаба обладает внутренне квантовыми свойствами. В первоначальном эксперименте атомы серебра пропускались через пространственно изменяющееся магнитное поле, которое отклоняло их, прежде чем они попали в экран детектора, например, на предметное стекло. Частицы с ненулевым магнитным моментом отклоняются из-за градиента магнитного поля с прямой траектории. Экран показывает дискретные точки накопления, а не непрерывное распределение из-за их квантованного вращения . Исторически этот эксперимент имел решающее значение для убеждения физиков в реальности квантования углового момента во всех системах атомного масштаба.

После своего замысла Отто Штерна в 1921 году эксперимент был впервые успешно проведен Вальтером Герлахом в начале 1922 года.

Описание

Воспроизвести медиа

Видео, объясняющее квантовый спин в сравнении с классическим магнитом в эксперименте Штерна – Герлаха

Эксперимент Штерна-Герлаха включает направление пучка атомов серебра через неоднородное магнитное поле и наблюдение за их отклонением.

Результаты показывают, что частицы обладают собственным угловым моментом, который очень похож на угловой момент классически вращающегося объекта, но принимает только определенные квантованные значения. Другой важный результат заключается в том, что за один раз можно измерить только один компонент спина частицы, а это означает, что измерение спина вдоль оси z уничтожает информацию о спине частицы вдоль осей x и y.

Эксперимент обычно проводится с использованием электрически нейтральных частиц, таких как атомы серебра. Это позволяет избежать большого отклонения пути заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, и позволяет преобладать спин-зависимым эффектам.

Если рассматривать частицу как классический вращающийся магнитный диполь , она будет прецессировать в магнитном поле из-за крутящего момента, который магнитное поле оказывает на диполь (см. Прецессию, вызванную крутящим моментом ). Если он движется через однородное магнитное поле, силы, действующие на противоположные концы диполя, нейтрализуют друг друга, и траектория частицы не изменяется. Однако, если магнитное поле неоднородно, тогда сила на одном конце диполя будет немного больше, чем сила противодействия на другом конце, так что возникает результирующая сила, которая отклоняет траекторию частицы. Если бы частицы были классическими вращающимися объектами, можно было бы ожидать, что распределение их векторов спинового углового момента будет случайным и непрерывным . Каждая частица будет отклоняться на величину, пропорциональную скалярному произведению ее магнитного момента на градиент внешнего поля, создавая некоторое распределение плотности на экране детектора. Вместо этого частицы, проходящие через аппарат Штерна-Герлаха, отклоняются вверх или вниз на определенную величину. Это было измерение квантовой наблюдаемой, теперь известной как спиновый угловой момент, которая продемонстрировала возможные результаты измерения, когда наблюдаемая имеет дискретный набор значений или точечный спектр .

Хотя некоторые дискретные квантовые явления, такие как атомные спектры , наблюдались намного раньше, эксперимент Штерна-Герлаха позволил ученым впервые в истории науки непосредственно наблюдать разделение дискретных квантовых состояний.

Теоретически квантовый момент количества движения любого вида имеет дискретный спектр , который иногда кратко выражается как « квантованный момент количества движения ».

Эксперимент с использованием частиц с + 1 / 2 или - 1 / 2 спина

Если эксперимент проводится с использованием заряженных частиц, таких как электроны, будет сила Лоренца, которая стремится искривлять траекторию по кругу. Эту силу можно нейтрализовать электрическим полем соответствующей величины, направленным поперек пути заряженной частицы.

Значения спинов для фермионов

Электроны спин - 1 / 2 частицы. У них есть только два возможных значения спинового углового момента, измеренные вдоль любой оси, или чисто квантово-механическое явление. Поскольку его значение всегда одно и то же, оно считается внутренним свойством электронов и иногда называется «собственным угловым моментом» (чтобы отличить его от орбитального углового момента, который может меняться и зависит от присутствия других частиц). Если измерить спин вдоль вертикальной оси, электроны описываются как «вращение вверх» или «вращение вниз» в зависимости от магнитного момента, направленного вверх или вниз, соответственно. ${\ displaystyle + {\ frac {\ hbar} {2}}}$ ${\ displaystyle - {\ frac {\ hbar} {2}}}$

Для того, чтобы математически описать эксперимент со спиновыми частицами, то проще всего использовать Дирака «s Бра и кет . Когда частицы проходят через устройство Штерна-Герлаха, они отклоняются вверх или вниз и наблюдаются детектором, который разрешает вращение вверх или вниз. Они описываются квантовым числом углового момента , которое может принимать одно из двух возможных разрешенных значений: или . Акт наблюдения (измерения) импульса вдоль оси соответствует оператору . С математической точки зрения начальное состояние частиц: ${\ displaystyle + {\ frac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle + {\ frac {\ hbar} {2}}}$ ${\ displaystyle - {\ frac {\ hbar} {2}}}$ ${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle J_ {z}}$

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = c_ {1} \ left | \ psi _ {j = + {\ frac {\ hbar} {2}}} \ right \ rangle + c_ {2} \ left | \ psi _ {j = - {\ frac {\ hbar} {2}}} \ right \ rangle}

где константы и - комплексные числа. Этот спин в начальном состоянии может указывать в любом направлении. Квадраты абсолютных значений и определяют вероятности того, что для системы в начальном состоянии одно из двух возможных значений будет найдено после проведения измерения. Константы и также должны быть нормализованы, чтобы вероятность нахождения любого из значений была равна единице, то есть мы должны обеспечить это . Однако этой информации недостаточно для определения значений и , поскольку они являются комплексными числами. Следовательно, измерение дает только квадрат величин констант, которые интерпретируются как вероятности. ${\ displaystyle c_ {1}}$ ${\ displaystyle c_ {2}}$ ${\ displaystyle | c_ {1} | ^ {2}}$ ${\ displaystyle | c_ {2} | ^ {2}}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle c_ {1}}$ ${\ displaystyle c_ {2}}$ ${\ Displaystyle | c_ {1} | ^ {2} + | c_ {2} | ^ {2} = 1}$ ${\ displaystyle c_ {1}}$ ${\ displaystyle c_ {2}}$

Последовательные эксперименты

Если мы свяжем несколько аппаратов Штерна – Герлаха (прямоугольники, содержащие SG ), мы можем ясно увидеть, что они не действуют как простые селекторы, то есть отфильтровывают частицы с одним из состояний (существовавших до измерения) и блокируют другие. Вместо этого они изменяют состояние, наблюдая за ним (как при поляризации света ). На рисунке ниже x и z обозначают направления (неоднородного) магнитного поля, причем плоскость xz ортогональна пучку частиц. В трех системах SG, показанных ниже, заштрихованные квадраты обозначают блокирование данного выхода, то есть каждая из систем SG с блокирующим устройством позволяет только частицам с одним из двух состояний входить в следующее устройство SG в последовательности.

Exp. 1 - Обратите внимание, что на втором анализаторе SG не обнаруживаются z-нейтроны.

Эксперимент 1

На верхнем рисунке показано, что когда второе идентичное устройство SG помещается на выходе из первого устройства, на выходе второго устройства виден только z + . Этот результат является ожидаемым, поскольку ожидается, что все нейтроны в этой точке будут иметь спин z +, так как только пучок z + из первого устройства вошел во второй аппарат.

Exp. 2 - Z-спин известен, теперь измеряется x-спин.

Эксперимент 2

Средняя система показывает, что происходит, когда на выходе луча z + помещается другое устройство SG, являющееся результатом первого устройства, причем второе устройство измеряет отклонение лучей по оси x вместо оси z. Второй аппарат выдает выходы x + и x-. Классически мы ожидаем, что у одного луча будет ориентация + x-характеристики и ориентация + z-характеристики, а для другого - ориентация x-характеристики и ориентация + z-характеристики.

Exp. 3 - Нейтроны, которые, как считается, имеют только спин z +, снова измеряются, обнаруживая, что спин z был «сброшен».

Эксперимент 3

Нижняя система противоречит этому ожиданию. Выходной сигнал третьего устройства, который измеряет отклонение по оси z, снова показывает выходной сигнал z-, а также z +. Учитывая, что вход во второй аппарат SG состоял только из z + , можно сделать вывод, что аппарат SG должен изменять состояния частиц, которые проходят через него. Этот эксперимент можно интерпретировать как проявление принципа неопределенности : поскольку угловой момент не может быть измерен в двух перпендикулярных направлениях одновременно, измерение углового момента в направлении x разрушает предыдущее определение углового момента в направлении z. Вот почему третий прибор измеряет обновленные лучи z + и z-, как будто измерение x действительно сделало чистый лист выходного сигнала z +.

История

Мемориальная доска во Франкфуртском институте, посвященная эксперименту

Эксперимент Штерна-Герлаха был задуман Отто Штерном в 1921 году и в его исполнении и Вальтер Герлах в Франкфурте в 1922. В то время, Стерн был ассистентом Макса Борна на университете Франкфурта «ы Институт теоретической физики , и Герлах был ассистент Института экспериментальной физики того же университета .

Во время эксперимента наиболее распространенной моделью для описания атома была модель Бора , которая описывала электроны как движущиеся вокруг положительно заряженного ядра только на определенных дискретных атомных орбиталях или уровнях энергии . Поскольку электрон был квантован так, чтобы находиться только в определенных положениях в пространстве, разделение на отдельные орбиты было названо пространственным квантованием . Эксперимент Штерна – Герлаха был предназначен для проверки гипотезы Бора – Зоммерфельда о квантовании направления углового момента атома серебра.

Отметим, что эксперимент был проведен за несколько лет до того, как Уленбек и Гаудсмит сформулировали свою гипотезу о существовании электронного спина . Даже если результат опыта Штерна-Герлаха позже оказался в согласии с предсказаниями квантовой механики для спин - 1 / 2 частицы, эксперимент следует рассматривать как подтверждение в теории Бора-Зоммерфельда .

В 1927 году Т. Е. Фиппс и Дж. Б. Тейлор воспроизвели эффект, используя атомы водорода в их основном состоянии , тем самым устранив любые сомнения, которые могли быть вызваны использованием атомов серебра . Однако в 1926 году нерелятивистское уравнение Шредингера неверно предсказало, что магнитный момент водорода равен нулю в его основном состоянии. Чтобы решить эту проблему, Вольфганг Паули ввел «вручную», так сказать, 3 матрицы Паули, которые теперь носят его имя, но которые, как позже показал Поль Дирак в 1928 году, являются неотъемлемыми в его релятивистском уравнении.

Впервые эксперимент проводился с электромагнитом, который позволял постепенно включать неоднородное магнитное поле от нулевого значения. Когда поле было нулевым, атомы серебра осаждались в виде единой полосы на предметном стекле. Когда поле стало сильнее, середина полосы стала расширяться и в конечном итоге разделиться на две части, так что изображение на стекле выглядело как отпечаток губ с отверстием в середине и закрытием на обоих концах. В середине, где магнитное поле было достаточно сильным, чтобы разделить луч на два, по статистике половина атомов серебра была отклонена из-за неоднородности поля.

Важность

Эксперимент Штерна-Герлаха сильно повлиял на более поздние разработки современной физики :

В последующее десятилетие ученые с помощью аналогичных методов показали, что ядра некоторых атомов также обладают квантованным угловым моментом. Именно взаимодействие этого ядерного углового момента со спином электрона отвечает за сверхтонкую структуру спектроскопических линий.
В 1930-х годах, используя расширенную версию аппарата Штерна-Герлаха, Исидор Раби и его коллеги показали, что с помощью переменного магнитного поля можно заставить магнитный момент переходить из одного состояния в другое. Серия экспериментов завершилась в 1937 году, когда они обнаружили, что переходы состояний могут быть вызваны с помощью полей, изменяющихся во времени, или радиочастотных полей . Так называемые колебания Раби - это рабочий механизм оборудования для магнитно-резонансной томографии, которое используется в больницах.
Норман Ф. Рэмси позже модифицировал аппарат Раби, чтобы увеличить время взаимодействия с полем. Чрезвычайная чувствительность из-за частоты излучения делает его очень полезным для измерения точного времени, и он до сих пор используется в атомных часах .
В начале шестидесятых Рамси и Даниэль Клеппнер использовали систему Штерна-Герлаха для получения пучка поляризованного водорода в качестве источника энергии для водородного мазера , который до сих пор остается одним из самых популярных стандартов частоты .
Прямое наблюдение спина - самое прямое свидетельство квантования в квантовой механике.
Эксперимент Штерна – Герлаха стал прототипом квантовых измерений , демонстрируя наблюдение единственного реального значения ( собственного значения ) изначально неизвестного физического свойства. При входе в магнит Штерна-Герлаха направление магнитного момента атома серебра неопределенно, но наблюдается либо параллельно, либо антипараллельно направлению магнитного поля B на выходе из магнита. Атомы с магнитным моментом, параллельным B , были ускорены в этом направлении градиентом магнитного поля; те, у которых были антипараллельные моменты, ускорялись в противоположном направлении. Таким образом, каждый атом, пересекающий магнит, ударяет детектор ((5) на схеме) только в одну из двух точек. Согласно теории квантовых измерений , волновая функция, представляющая магнитный момент атома, находится в суперпозиции этих двух направлений, входящих в магнит. Одно собственное значение направления вращения регистрируется, когда квант импульса передается от магнитного поля к атому, вызывая ускорение и смещение в этом направлении импульса.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

Деверо, М. (2015). «Уменьшение волновой функции атома в магнитном поле Штерна-Герлаха». Канадский журнал физики . 93 (11): 1382–1390. Bibcode : 2015CaJPh..93.1382D . DOI : 10,1139 / CJP-2015-0031 . ЛВП : 1807/69186 .
[1]
Фридрих, Б .; Гершбах, Д. (2003). «Стерн и Герлах: как плохая сигара помогла переориентировать атомную физику» . Физика сегодня . 56 (12): 53. Bibcode : 2003PhT .... 56l..53F . DOI : 10.1063 / 1.1650229 . S2CID 17572089 .
Райниш, Г. (1999). «Эксперимент Штерна-Герлаха как пионер - и, вероятно, самый простой - тест квантовой запутанности?». Физика Буквы A . 259 (6): 427–430. Bibcode : 1999PhLA..259..427R . DOI : 10.1016 / S0375-9601 (99) 00472-7 .
Венугопалан А. (1997). «Декогеренция и состояния кота Шредингера в эксперименте типа Штерна-Герлаха». Physical Review . 56 (5): 4307–4310. Bibcode : 1997PhRvA..56.4307V . DOI : 10.1103 / PhysRevA.56.4307 .
Hsu, B .; Berrondo, M .; Ван Хуэле, Ж.-Ф. (2011). «Динамика Штерна-Герлаха с квантовыми пропагаторами» . Physical Review . 83 (1): 012109–1–12. Bibcode : 2011PhRvA..83a2109H . DOI : 10.1103 / PhysRevA.83.012109 .
Джереми Бернштейн (2010). «Эксперимент Штерна Герлаха». arXiv : 1007.2435v1 [ Physics.hist-ph ].
Использование ионов

Languages

In other projects