Термодинамика - Thermodynamics

Аннотированная цветная версия оригинального теплового двигателя Карно 1824 года , показывающая горячее тело (котел), рабочее тело (система, пар) и холодное тело (вода), буквы, обозначенные в соответствии с точками остановки в цикле Карно .

Термодинамика - это раздел физики , изучающий тепло , работу и температуру , а также их связь с энергией , излучением и физическими свойствами материи . Поведение этих величин регулируется четырьмя законами термодинамики, которые дают количественное описание с использованием измеримых макроскопических физических величин , но могут быть объяснены в терминах микроскопических составляющих с помощью статистической механики . Термодинамика применяется к широкому кругу вопросов в науке и технике , особенно к физической химии , биохимии , химической инженерии и машиностроению , а также к другим сложным областям, таким как метеорология .

Исторически термодинамика развивалась из желания повысить эффективность первых паровых двигателей , в частности, благодаря работам французского физика Николя Леонара Сади Карно (1824 г.), который считал, что эффективность двигателя является ключом, который может помочь Франции выиграть наполеоновские войны . Шотландско-ирландский физик лорд Кельвин был первым, кто сформулировал краткое определение термодинамики в 1854 году, в котором говорилось: «Термодинамика является предметом отношения тепла к силам, действующим между смежными частями тел, и отношения тепла к электрическому действию. . "

Первоначальное применение термодинамики к механическим тепловым двигателям было быстро распространено на изучение химических соединений и химических реакций. Химическая термодинамика изучает природу роли энтропии в процессе химических реакций и дала основную часть расширений и знаний в этой области. Возникли и другие формулировки термодинамики. Статистическая термодинамика или статистическая механика занимается статистическим предсказанием коллективного движения частиц на основе их микроскопического поведения. В 1909 году Константин Каратеодори представил чисто математический подход в аксиоматической формулировке, описание, которое часто называют геометрической термодинамикой .

Вступление

Описание любой термодинамической системы использует четыре закона термодинамики, которые образуют аксиоматическую основу. Первый закон определяет, что энергия может передаваться между физическими системами в виде тепла , работы и с переносом материи. Второй закон определяет существование величины, называемой энтропией , которая описывает термодинамически направление, в котором система может развиваться, и количественно определяет состояние порядка системы, и которое может использоваться для количественной оценки полезной работы, которая может быть извлечена из системы. .

В термодинамике изучаются и классифицируются взаимодействия между большими ансамблями объектов. Центральное место в нем занимают концепции термодинамической системы и ее окружения . Система состоит из частиц, средние движения которых определяют ее свойства, а эти свойства, в свою очередь, связаны друг с другом посредством уравнений состояния . Свойства можно комбинировать для выражения внутренней энергии и термодинамических потенциалов , которые полезны для определения условий равновесия и самопроизвольных процессов .

С помощью этих инструментов термодинамика может использоваться для описания того, как системы реагируют на изменения в окружающей их среде. Это может быть применено к широкому кругу вопросов в науке и технике , таких как двигатели , фазовые переходы , химические реакции , явления переноса и даже черные дыры . Результаты термодинамики важны для других областей физики, а также для химии , химической инженерии , инженерии коррозии , аэрокосмической техники , машиностроения , клеточной биологии , биомедицинской инженерии , материаловедения и экономики , и это лишь некоторые из них.

В этой статье основное внимание уделяется классической термодинамике, которая в первую очередь изучает системы в термодинамическом равновесии . Неравновесная термодинамика часто рассматривается как расширение классической трактовки, но статистическая механика принесла много успехов в этой области.

В thermodynamicists представитель первоначальных восьми основателей школы термодинамики. В школах с наиболее длительный эффект в создании современных версий термодинамики берлинская школа, в частности , как установлено в Клаузиус «s 1865 учебник механической теории теплоты , Венской школы, с статистической механики на Людвига Больцмана , и Школа Гиббса в Йельском университете, американский инженер Уиллард Гиббс , 1876 год « О равновесии гетерогенных веществ», положивший начало химической термодинамике .

История

История термодинамики как научной дисциплины , как правило , начинается с Отто фон Герике , который в 1650 году , построен и разработан первый в мире вакуумный насос и продемонстрировал в вакуум , используя его полусферы Магдебургское . Герике был вынужден создать вакуум, чтобы опровергнуть давнее предположение Аристотеля о том, что «природа не терпит пустоты». Вскоре после Герике англо-ирландский физик и химик Роберт Бойль узнал о конструкции Герике и в 1656 году в сотрудничестве с английским ученым Робертом Гуком построил воздушный насос. Используя этот насос, Бойль и Гук заметили корреляцию между давлением , температурой и объемом . Со временем был сформулирован закон Бойля , согласно которому давление и объем обратно пропорциональны . Затем, в 1679 году, на основе этих концепций, сотрудник Бойля по имени Денис Папен построил паровой варочный котел , который представлял собой закрытый сосуд с плотно закрывающейся крышкой, удерживающей пар до тех пор, пока не было создано высокое давление.

В более поздних конструкциях был реализован паровой выпускной клапан, который предохранял машину от взрыва. Наблюдая за тем, как клапан ритмично перемещается вверх и вниз, Папен придумал поршневой и цилиндровый двигатель. Однако он не довел до конца свой замысел. Тем не менее, в 1697 году, основываясь на проектах Папена, инженер Томас Савери построил первый двигатель, а в 1712 году - Томас Ньюкомен. Хотя эти первые двигатели были грубыми и неэффективными, они привлекли внимание ведущих ученых того времени.

Фундаментальные концепции теплоемкости и скрытой теплоты , необходимые для развития термодинамики, были разработаны профессором Джозефом Блэком из Университета Глазго, где Джеймс Ватт работал изготовителем инструментов. Блэк и Ватт проводили эксперименты вместе, но именно Ватт придумал идею внешнего конденсатора, который привел к значительному повышению эффективности паровой машины . Опираясь на все предыдущие работы, Сади Карно , «отец термодинамики», опубликовал « Размышления о движущей силе огня» (1824 г.), посвященный теплу, мощности, энергии и эффективности двигателя. В книге изложены основные энергетические отношения между двигателем Карно , в цикле Карно , и движущей силой . Это положило начало термодинамике как современной науке.

Первый учебник по термодинамике был написан в 1859 году Уильямом Рэнкином , первоначально получившим образование в качестве физика и профессора гражданского строительства и машиностроения в Университете Глазго . Первый и второй законы термодинамики возникли одновременно в 1850-х годах, главным образом из работ Уильяма Рэнкина , Рудольфа Клаузиуса и Уильяма Томсона (лорда Кельвина). Основы статистической термодинамики были заложены такими физиками, как Джеймс Клерк Максвелл , Людвиг Больцманн , Макс Планк , Рудольф Клаузиус и Дж. Уиллард Гиббс .

В течение 1873–1876 годов американский физик-математик Джозайя Уиллард Гиббс опубликовал серию из трех статей, самая известная из которых - « О равновесии гетерогенных веществ» , в которых он показал, как термодинамические процессы , включая химические реакции , могут быть графически проанализированы путем изучения энергия , энтропия , объем , температуру и давление в термодинамической системе таким образом, можно определить , является ли процесс будет происходить спонтанно. Также Пьер Дюгем в 19 ​​веке писал о химической термодинамике. В начале 20 века химики, такие как Гилберт Н. Льюис , Мерл Рэндалл и Е. А. Гуггенхайм, применили математические методы Гиббса к анализу химических процессов.

Этимология

Этимология термодинамики имеет запутанную историю. Впервые он был написан через дефис как прилагательное ( термодинамический ), а с 1854 по 1868 год как существительное термодинамика, чтобы представить науку об обобщенных тепловых двигателях.

Американский биофизик Дональд Хейни утверждает, что термодинамика была изобретена в 1840 году от греческого корня θέρμη therme, что означает «тепло», и δύναμις Dynamis, что означает «сила».

Пьер Перро утверждает, что термин термодинамика был введен Джеймсом Джоулем в 1858 году для обозначения науки об отношениях между теплом и мощностью, однако Джоуль никогда не использовал этот термин, а вместо этого использовал термин идеальный термодинамический двигатель в отношении фразеологии Томсона 1849 года.

К 1858 году термодинамика как функциональный термин использовалась в статье Уильяма Томсона «Изложение теории движущей силы тепла Карно».

Разделы термодинамики

Изучение термодинамических систем развилось в несколько связанных разделов, каждая из которых использует различную фундаментальную модель в качестве теоретической или экспериментальной основы или применяет принципы к различным типам систем.

Классическая термодинамика

Классическая термодинамика - это описание состояний термодинамических систем, близких к равновесию, с использованием макроскопических измеримых свойств. Он используется для моделирования обмена энергией, работой и теплом на основе законов термодинамики . Классификатор классический отражает тот факт, что он представляет собой первый уровень понимания предмета, как он развился в 19 веке, и описывает изменения системы с точки зрения макроскопических эмпирических (крупномасштабных и измеримых) параметров. Микроскопическая интерпретация этих представлений была позже предоставлена ​​развитием статистической механики .

Статистическая механика

Статистическая механика , также известная как статистическая термодинамика, возникла с развитием атомных и молекулярных теорий в конце 19-го и начале 20-го веков и дополнила классическую термодинамику интерпретацией микроскопических взаимодействий между отдельными частицами или квантово-механическими состояниями. Эта область связывает микроскопические свойства отдельных атомов и молекул с макроскопическими, объемными свойствами материалов, которые можно наблюдать в человеческом масштабе, тем самым объясняя классическую термодинамику как естественный результат статистики, классической механики и квантовой теории на микроскопическом уровне.

Химическая термодинамика

Химическая термодинамика - это изучение взаимосвязи энергии с химическими реакциями или с физическим изменением состояния в рамках законов термодинамики .

Равновесная термодинамика

Равновесная термодинамика - это изучение переноса материи и энергии в системах или телах, которые посредством агентов в их окружении могут быть переведены из одного состояния термодинамического равновесия в другое. Термин «термодинамическое равновесие» указывает на состояние баланса, в котором все макроскопические потоки равны нулю; в случае простейших систем или тел их интенсивные свойства однородны, а их давления перпендикулярны их границам. В состоянии равновесия нет несбалансированных потенциалов или движущих сил между макроскопически различными частями системы. Центральная цель равновесной термодинамики состоит в следующем: дать системе в четко определенном начальном состоянии равновесия, а также учитывая ее окружение и ее составные стенки, вычислить, каким будет окончательное состояние равновесия системы после того, как определенная термодинамическая операция изменится. его стены или окружение.

Неравновесная термодинамика - это раздел термодинамики, который имеет дело с системами, которые не находятся в термодинамическом равновесии . Большинство систем, встречающихся в природе, не находятся в термодинамическом равновесии, потому что они не находятся в стационарных состояниях и постоянно и прерывисто подвержены потоку вещества и энергии в другие системы и из них. Термодинамическое исследование неравновесных систем требует более общих концепций, чем те, которые имеют дело с равновесной термодинамикой. Многие природные системы до сих пор остаются за рамками известных в настоящее время макроскопических термодинамических методов.

Законы термодинамики

Термодинамика в основном основана на наборе четырех законов, которые универсально применимы к системам, подпадающим под ограничения, налагаемые каждым из них. В различных теоретических описаниях термодинамики эти законы могут быть выражены в, казалось бы, различных формах, но наиболее заметными формулировками являются следующие.

Нулевой закон

Нулевой закон термодинамики гласит: каждый Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей, они также находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Из этого утверждения следует, что тепловое равновесие является отношением эквивалентности на множестве рассматриваемых термодинамических систем . Считается, что системы находятся в равновесии, если небольшие случайные обмены между ними (например, броуновское движение ) не приводят к чистому изменению энергии. Этот закон негласно предполагается при каждом измерении температуры. Таким образом, если кто-то пытается решить, имеют ли два тела одинаковую температуру , нет необходимости приводить их в контакт и измерять любые изменения их наблюдаемых свойств во времени. Закон дает эмпирическое определение температуры и обоснование создания практических термометров.

Изначально нулевой закон не был признан отдельным законом термодинамики, поскольку его основа в термодинамическом равновесии была заложена в других законах. Первый, второй и третий законы уже были четко сформулированы и нашли широкое признание в физическом сообществе еще до того, как стала осознана важность нулевого закона для определения температуры. Поскольку изменить нумерацию других законов было непрактично, он был назван нулевым законом .

Первый Закон

Первый закон термодинамики гласит: В процессе без переноса вещества, изменение внутренней энергии , , из термодинамической системы равна энергии , полученной в виде тепла, менее термодинамической работы, , совершаемая системой на его окружение.

.

Для процессов, которые включают перенос вещества, необходимо следующее утверждение: с должным учетом соответствующих исходных исходных состояний систем, когда две системы, которые могут иметь разный химический состав, изначально разделены только непроницаемой стенкой и изолированы иным образом. , объединяются в новую систему термодинамической операцией удаления стенки, то

,

где U 0 обозначает внутреннюю энергию объединенной системы, а U 1 и U 2 обозначают внутренние энергии соответствующих разделенных систем.

Этот закон, адаптированный для термодинамики, является выражением принципа сохранения энергии , который гласит, что энергия может быть преобразована (изменена из одной формы в другую), но не может быть создана или уничтожена.

Внутренняя энергия - это основное свойство термодинамического состояния , в то время как тепло и работа - это способы передачи энергии, с помощью которых процесс может изменить это состояние. Изменение внутренней энергии системы может быть достигнуто за счет любой комбинации добавленного или удаленного тепла и работы, выполняемой в системе или ею. Как функция состояния внутренняя энергия не зависит от способа или пути через промежуточные этапы, с помощью которых система достигла своего состояния.

Второй закон

Традиционная версия второго закона термодинамики гласит: тепло не перетекает самопроизвольно от более холодного тела к более горячему.

Второй закон относится к системе материи и излучения, изначально с неоднородностями по температуре, давлению, химическому потенциалу и другим интенсивным свойствам , которые возникают из-за внутренних `` ограничений '' или непроницаемых жестких стен внутри нее или внешних сил. . Закон отмечает, что, когда система изолирована от внешнего мира и этих сил, существует определенная термодинамическая величина, ее энтропия , которая увеличивается по мере снятия ограничений, в конечном итоге достигая максимального значения при термодинамическом равновесии, когда неоднородности практически исчезнуть. Для систем, которые изначально далеки от термодинамического равновесия, хотя некоторые из них были предложены, не известен общий физический принцип, определяющий скорость приближения к термодинамическому равновесию, и термодинамика не занимается такими скоростями. Все многочисленные версии второго закона выражают необратимость такого подхода к термодинамическому равновесию.

В макроскопической термодинамике второй закон - это основное наблюдение, применимое к любому реальному термодинамическому процессу; в статистической термодинамике второй закон постулируется как следствие молекулярного хаоса.

Третий закон

Третий закон термодинамики гласит: Поскольку температура системы приближается к абсолютному нулю, все процессы прекращаются , а энтропия системы приближается к минимальной стоимости.

Этот закон термодинамики является статистическим законом природы относительно энтропии и невозможности достижения абсолютного нуля температуры. Этот закон обеспечивает абсолютную точку отсчета для определения энтропии. Энтропия, определенная относительно этой точки, является абсолютной энтропией. Альтернативные определения включают «энтропия всех систем и всех состояний системы наименьшая при абсолютном нуле» или, что то же самое, «невозможно достичь абсолютного нуля температуры с помощью любого конечного числа процессов».

Абсолютный ноль, при котором вся деятельность прекратилась бы, если бы его можно было достичь, составляет -273,15 ° C (градусы Цельсия), или -459,67 ° F (градусы Фаренгейта), или 0 K (кельвин), или 0 ° R (градусы Ренкина). ).

Системные модели

Схема типовой термодинамической системы

Важным понятием термодинамики является термодинамическая система , которая представляет собой точно определенную область исследуемой Вселенной. Все во вселенной, кроме системы, называется окружением . Система отделена от остальной Вселенной границей, которая может быть физической или условной, но служит для ограничения системы конечным объемом. Отрезки границы часто называют стенами ; у них есть соответствующие определенные «проницаемости». Передача энергии в виде работы , тепла или материи между системой и окружающей средой происходит через стены в зависимости от их проницаемости.

Вещество или энергия, которые проходят через границу, чтобы вызвать изменение внутренней энергии системы, должны быть учтены в уравнении баланса энергии. Объем, содержащийся в стенках, может быть областью, окружающей одиночный атом, резонирующий с энергией, такой как Макс Планк, определенный в 1900 году; это может быть тело пара или воздуха в паровой машине , такой как Сади Карно определил в 1824 году. Система также могла быть всего лишь одним нуклидом (то есть системой кварков ), как предполагалось в квантовой термодинамике . Когда свободнее точка зрения принимается, и требование термодинамического равновесия падает, система может быть тело тропического циклона , такие как Керри Эмануэль теоретизировал в 1986 году в области атмосферной термодинамики , или горизонта событий в виде черной дыры .

Границы бывают четырех типов: фиксированные, подвижные, действительные и мнимые. Например, в двигателе фиксированная граница означает, что поршень заблокирован в своем положении, в котором может происходить процесс постоянного объема. Если поршню позволяют перемещаться, эта граница подвижна, в то время как границы цилиндра и головки цилиндра фиксированы. Для закрытых систем границы реальны, в то время как для открытых систем границы часто являются воображаемыми. В случае реактивного двигателя можно предположить фиксированную воображаемую границу на входе в двигатель, фиксированные границы вдоль поверхности корпуса и вторую фиксированную воображаемую границу поперек выпускного сопла.

Как правило, термодинамика различает три класса систем, определяемых с точки зрения того, что может пересекать их границы:

Взаимодействия термодинамических систем
Тип системы Массовый поток Работа Нагревать
Открытым Зеленая галочкаY Зеленая галочкаY Зеленая галочкаY
Закрыто Красный XN Зеленая галочкаY Зеленая галочкаY
Термически изолированный Красный XN Зеленая галочкаY Красный XN
Механически изолирован Красный XN Красный XN Зеленая галочкаY
Изолированные Красный XN Красный XN Красный XN

Со временем в изолированной системе внутренние перепады давлений, плотностей и температур имеют тенденцию выравниваться. Система , в которой пошли к завершению все уравнительные процессы , как говорят, в состоянии от термодинамического равновесия .

Находясь в термодинамическом равновесии, свойства системы по определению не изменяются во времени. Системы, находящиеся в равновесии, намного проще и легче понять, чем системы, которые не находятся в равновесии. Часто при анализе динамического термодинамического процесса делается упрощающее предположение, что каждое промежуточное состояние в процессе находится в равновесии, вызывая термодинамические процессы, которые развиваются так медленно, что позволяют каждому промежуточному этапу быть равновесным состоянием и называются обратимыми процессами. .

Состояния и процессы

Когда система находится в равновесии при заданном наборе условий, говорят, что она находится в определенном термодинамическом состоянии . Состояние системы можно описать рядом величин состояния, которые не зависят от процесса, посредством которого система достигла своего состояния. Их называют интенсивными переменными или экстенсивными переменными в зависимости от того, как они меняются при изменении размера системы. Свойства системы можно описать уравнением состояния, которое определяет взаимосвязь между этими переменными. Состояние можно рассматривать как мгновенное количественное описание системы с заданным числом переменных, которые остаются постоянными.

Термодинамический процесс может быть определен как энергетическая эволюция термодинамической системы , исходя из начального состояния в конечное состояние. Его можно описать технологическими величинами . Обычно каждый термодинамический процесс отличается от других по энергетическому характеру в зависимости от того, какие параметры, такие как температура, давление или объем и т. Д., Остаются фиксированными; Кроме того, полезно сгруппировать эти процессы в пары, в которых каждая постоянная переменная является одним из членов сопряженной пары.

Несколько обычно изучаемых термодинамических процессов:

Приборы

Есть два типа термодинамических инструментов : счетчик и резервуар . Термодинамический измеритель - это любое устройство, которое измеряет любой параметр термодинамической системы . В некоторых случаях термодинамический параметр фактически определяется в терминах идеализированного измерительного прибора. Например, нулевой закон гласит, что если два тела находятся в тепловом равновесии с третьим телом, они также находятся в тепловом равновесии друг с другом. Этот принцип, как заметил Джеймс Максвелл в 1872 году, утверждает, что можно измерить температуру. Идеализированный термометр - это образец идеального газа при постоянном давлении. Из идеального газа закона PV = NRT , объем такого образца может быть использован в качестве индикатора температуры; таким образом он определяет температуру. Хотя давление определяется механически, устройство для измерения давления, называемое барометром, также может быть сконструировано из образца идеального газа, выдерживаемого при постоянной температуре. Калориметр представляет собой устройство , которое используется для измерения и определить внутреннюю энергию системы.

Термодинамический резервуар - это система, которая настолько велика, что ее параметры состояния не претерпевают существенных изменений при контакте с интересующей системой. Когда резервуар приводится в контакт с системой, система приводится в равновесие с резервуаром. Например, напорный резервуар - это система с определенным давлением, которая оказывает это давление на систему, с которой она механически связана. Атмосфера Земли часто используется как резервуар давления. Океан может выступать в качестве резервуара температуры, когда используется для охлаждения электростанций.

Сопряженные переменные

Центральное понятие термодинамики - это энергия , способность выполнять работу . Согласно Первому закону сохраняется полная энергия системы и ее окружения. Энергия может быть передана в систему путем нагрева, сжатия или добавления вещества и извлечена из системы путем охлаждения, расширения или извлечения вещества. В механике , например, передача энергии равна произведению силы, приложенной к телу, и результирующего смещения.

Сопряженные переменные - это пары термодинамических концепций, первая из которых сродни «силе», приложенной к некоторой термодинамической системе , вторая - сродни результирующему «смещению», а произведение двух равняется количеству переданной энергии. Общие сопряженные переменные:

Возможности

Термодинамические потенциалы - это различные количественные меры запасенной энергии в системе. Потенциалы используются для измерения изменений энергии в системах по мере их перехода от начального состояния к конечному состоянию. Используемый потенциал зависит от ограничений системы, таких как постоянная температура или давление. Например, энергии Гельмгольца и Гиббса - это энергии, доступные в системе для выполнения полезной работы, когда температура и объем или давление и температура, соответственно, фиксированы.

Пять наиболее известных потенциалов:

Имя Условное обозначение Формула Естественные переменные
Внутренняя энергия
Свободная энергия Гельмгольца
Энтальпия
Свободная энергия Гиббса
Потенциал Ландау, или
великий потенциал
,

где это температура , энтропия , давление , объем , химический потенциал , число частиц в системе, и является счетчиком типов частиц в системе.

Термодинамические потенциалы могут быть получены из уравнения баланса энергии, применяемого к термодинамической системе. Другие термодинамические потенциалы также могут быть получены с помощью преобразования Лежандра .

Применяемые поля

Смотрите также

Списки и сроки

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Гольдштейн, Мартин и Инге Ф. (1993). Холодильник и Вселенная . Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-674-75325-9. OCLC  32826343 . Нетехническое введение, хорошее по историческим и интерпретационным вопросам.
  • Казаков, Андрей; Музны, Крис Д .; Кирико, Роберт Д .; Дикий, Владимир В .; Френкель, Майкл (2008). "Web Thermo Tables - онлайн-версия термодинамических таблиц TRC" . Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 113 (4): 209–220. DOI : 10,6028 / jres.113.016 . ISSN  1044-677X . PMC  4651616 . PMID  27096122 .
  • Гиббс Дж. В. (1928). Собрание сочинений Дж. Уилларда Гиббса Термодинамика . Нью-Йорк: Longmans, Green and Co.Vol. 1. С. 55–349.
  • Гуггенхайм Э.А. (1933). Современная термодинамика по методам Уилларда Гиббса . Лондон: Methuen & co. ООО
  • Денби К. (1981). Принципы химического равновесия: с приложениями в химии и химической инженерии . Лондон: Издательство Кембриджского университета.
  • Стулл Д.Р., Вестрам-младший, Э. Ф. и Синке, GC (1969). Химическая термодинамика органических соединений . Лондон: John Wiley and Sons, Inc.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Базаров И.П. (2010). Термодинамика: Учебник . Санкт-Петербург: Издательство "Лань". п. 384. ISBN 978-5-8114-1003-3.5-е изд. (на русском)
  • Бавенди Мунги Г., Олберти Роберт А. и Силби Роберт Дж. (2004). Физическая химия . J. Wiley & Sons, Incorporated.
  • Олберти Роберт А. (2003). Термодинамика биохимических реакций . Wiley-Interscience.
  • Олберти Роберт А. (2006). Биохимическая термодинамика: приложения Mathematica . Методы биохимического анализа . 48 . John Wiley & Sons, Inc., стр. 1–458. ISBN 978-0-471-75798-6. PMID  16878778 .
  • Дилл Кен А., Бромберг Сарина (2011). Молекулярные движущие силы: статистическая термодинамика в биологии, химии, физике и нанонауке . Наука о гирляндах. ISBN 978-0-8153-4430-8.
  • М. Скотт Шелл (2015). Термодинамика и статистическая механика: комплексный подход . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107656789.
  • Дуглас Э. Баррик (2018). Биомолекулярная термодинамика: от теории к приложениям . CRC Press. ISBN 978-1-4398-0019-5.

Следующие заголовки носят более технический характер:

внешние ссылки