Формула Ридберга - Rydberg formula

Формула Ридберга в записи от ноября 1888 г.

В атомной физике , то формула Ридберга вычисляет длины волн спектральной линии во многих химических элементах . Формула была представлена в первую очередь как обобщение серии Бальмера для всех атомных электронных переходов от водорода . Впервые это было эмпирически сформулировано в 1888 году шведским физиком Йоханнесом Ридбергом , а затем теоретически Нильсом Бором в 1913 году, который использовал примитивную форму квантовой механики. Формула непосредственно обобщает уравнения, используемые для расчета длин волн спектральной серии водорода .

История

В 1880 году Ридберг работал над формулой, описывающей соотношение между длинами волн в спектральных линиях щелочных металлов. Он заметил, что линии идут последовательно, и обнаружил, что может упростить свои вычисления, используя волновое число (количество волн, занимающих единицу длины , равную 1 / λ , обратной длине волны ) в качестве единицы измерения. Он сопоставил волновые числа ( n ) последовательных линий в каждой серии с последовательными целыми числами, которые представляли порядок линий в этой конкретной серии. Обнаружив, что полученные кривые имеют аналогичную форму, он искал единственную функцию, которая могла бы генерировать их все, если были вставлены соответствующие константы.

Сначала он попробовал формулу:, где n - волновое число линии, n 0 - предел серии, m - порядковый номер линии в серии, m ' - константа, различная для разных серий, а C 0 - универсальная константа. Это не сработало.

Ридберг пытался: когда он узнал о формуле Бальмера для спектра водорода. В этом уравнении m - целое число, а h - константа (не путать с более поздней постоянной Планка ).

Поэтому Ридберг переписал формулу Бальмера в терминах волновых чисел, как .

Это предполагает, что формула Бальмера для водорода может быть частным случаем с и , где , обратной величиной постоянной Бальмера (эта константа h написана буквой B в статье об уравнении Бальмера , опять же, чтобы избежать путаницы с постоянной Планка).

Этот член оказался универсальной постоянной, общей для всех элементов, равной 4 / ч . Эта постоянная теперь известна как постоянная Ридберга , а m '- квантовый дефект .

Как подчеркнул Нильс Бор , выражение результатов в терминах волнового числа, а не длины волны было ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была также подчеркнута комбинационным принципом Ридберга-Ритца 1908 года. Основная причина этого лежит в квантовой механике . Волновое число Лайта пропорционально частоте , и , следовательно , также пропорционально квантовая энергия световой Е . Таким образом, . Современное понимание состоит в том, что открытия Ридберга были отражением лежащей в основе простоты поведения спектральных линий в терминах фиксированных (квантованных) разностей энергий между электронными орбиталями в атомах. Классическое выражение Ридберга 1888 г. для формы спектральной серии не сопровождалось физическим объяснением. Вальтер Ритц «ы доквантовые 1908 объяснения механизма , лежащий в основе спектральных серий было то, что атомные электроны ведут себя как магниты и магниты могли бы вибрировать относительно атомного ядра (по крайней мере , временно) , чтобы произвести электромагнитное излучение, но эта теория была заменена в 1913 году по модели атома Нильса Бора .

В концепции атома Бора целые числа Ридберга (и Бальмера) n представляют собой электронные орбитали на разных целых расстояниях от атома. Частота (или спектральная энергия), излучаемая при переходе от n 1 к n 2, поэтому представляет собой энергию фотона, испускаемую или поглощаемую, когда электрон совершает прыжок с орбитали 1 на орбиталь 2.

Более поздние модели обнаружили, что значения n 1 и n 2 соответствуют главным квантовым числам двух орбиталей.

Для водорода

куда

Примечание. Здесь

Если установить значение 1 и позволить работать от 2 до бесконечности, спектральные линии, известные как серия Лаймана, сходящаяся к 91 нм, получаются таким же образом:

п 1 п 2 Имя Сходиться к
1 2 - Серия Лайман 91,13 нм ( УФ )
2 3 - Серия Бальмера 364,51 нм ( видимый )
3 4 - Серия Пашена 820,14 нм ( ИК )
4 5 - Brackett серии 1458,03 нм (Дальний ИК)
5 6 - Серия Pfund 2278,17 нм (Дальний ИК)
6 7 - Хамфрис серии 3280,56 нм (Дальний ИК)
Визуальное сравнение спектральных серий водорода от n 1 = 1 до n 1 = 6 в логарифмической шкале.

Для любого водородоподобного элемента

Приведенная выше формула может быть расширена для использования с любыми водородоподобными химическими элементами с

куда

Эта формула может быть непосредственно применена только к водородоподобным , также называемым водородным атомам химических элементов , то есть атомам с одним электроном, на которые действует эффективный заряд ядра (который легко оценить). Примеры включают He + , Li 2+ , Be 3+ и т. Д., Когда в атоме нет других электронов.

Но формула Ридберга также обеспечивает правильные длины волн для далеких электронов, где эффективный заряд ядра может быть оценен как такой же, как у водорода, поскольку все ядерные заряды, кроме одного, экранированы другими электронами, а ядро ​​атома имеет эффективный положительный заряд +1.

Наконец, с некоторыми изменениями (замена Z на Z - 1 и использование целых чисел 1 и 2 для n s для получения числового значения 34 для разности их обратных квадратов) формула Ридберга дает правильные значения в частном случае линий K-альфа , поскольку рассматриваемый переход является K-альфа-переходом электрона с 1s-орбитали на 2p-орбиталь. Это аналогично переходу линии Лаймана-альфа для водорода и имеет тот же частотный фактор. Поскольку 2p-электрон не экранирован другими электронами в атоме от ядра, заряд ядра уменьшается только на один оставшийся 1s-электрон, в результате чего система фактически является водородным атомом, но с уменьшенным ядерным зарядом Z - 1. Таким образом, его частота равна частоте водорода Лайман-альфа, увеличенной в ( Z - 1) 2 раза . Эта формула f = c / λ = (частота Лаймана-альфа) ⋅ ( Z - 1) 2 исторически известна как закон Мозли (с добавлением коэффициента c для преобразования длины волны в частоту) и может использоваться для прогнозирования длин волн K α (K-alpha) Рентгеновские спектральные линии излучения химических элементов от алюминия до золота. См. Биографию Генри Мозли, чтобы узнать об исторической важности этого закона, который был выведен эмпирическим путем примерно в то же время, когда он был объяснен моделью атома Бора .

Для других спектральных переходов в многоэлектронных атомах формула Ридберга обычно дает неверные результаты, поскольку величина экранирования внутренних электронов для внешних электронных переходов является переменной и не может быть компенсирована простым способом, описанным выше. Поправка к формуле Ридберга для этих атомов известна как квантовый дефект .

Смотрите также

использованная литература

  • Саттон, Майк (июль 2004 г.). «Получение правильных чисел: одинокая борьба физика и химика 19 века Йоханнеса Ридберга». Мир химии . 1 (7): 38–41. ISSN  1473-7604 .
  • Мартинсон, I .; Кертис, LJ (2005). «Янне Ридберг - его жизнь и творчество». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел B . 235 (1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235 ... 17М . CiteSeerX  10.1.1.602.6210 . DOI : 10.1016 / j.nimb.2005.03.137 .