Интерферометр Маха – Цендера - Mach–Zehnder interferometer

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция  ( коллапс )
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

Рис. 1. Интерферометр Маха – Цендера часто используется в областях аэродинамики, физики плазмы и теплообмена для измерения изменений давления, плотности и температуры в газах. На этом рисунке мы представляем анализ пламени свечи. Любое выходное изображение может контролироваться.

В физике интерферометр Маха – Цендера - это устройство, используемое для определения изменений относительного фазового сдвига между двумя коллимированными пучками, полученными путем разделения света от одного источника. Интерферометр был использован, между прочим, для измерения фазовых сдвигов между двумя пучками , вызванными образцом или изменением длиной одного из путей. Аппарат назван в честь физиков Людвига Маха (сына Эрнста Маха ) и Людвига Цендера ; Предложение Цендера в статье 1891 года было уточнено Махом в статье 1892 года. Демонстрация интерферометрии Маха-Цендера с частицами, отличными от фотонов (частицами света), также была продемонстрирована во многих экспериментах.

Вступление

Контрольный интерферометр Маха – Цендера - инструмент с широкими возможностями настройки. В отличие от хорошо известного интерферометра Майкельсона , каждый из хорошо разделенных световых путей проходит только один раз.

Если источник имеет низкую длину когерентности, необходимо уделить особое внимание выравниванию двух оптических путей. Белый свет, в частности, требует, чтобы оптические пути были одновременно выровнены по всем длинам волн , иначе полосы не будут видны (если только монохроматический фильтр не используется для выделения одной длины волны). Как видно на рис. 1, компенсирующая ячейка, сделанная из того же типа стекла, что и тестовая ячейка (чтобы иметь равную оптическую дисперсию ), должна быть помещена на пути опорного луча, чтобы соответствовать тестовой ячейке. Также обратите внимание на точную ориентацию светоделителей . Отражающие поверхности светоделителей должны быть ориентированы так, чтобы испытательный и эталонный лучи проходили через равное количество стекла. В этой ориентации тестовый и эталонный лучи испытывают по два отражения от передней поверхности, что приводит к одинаковому количеству инверсий фазы. В результате свет проходит через равную длину оптического пути как в тестовом, так и в эталонном лучах, что приводит к конструктивной интерференции.

Рис. 2. Локализованные полосы возникают при использовании протяженного источника в интерферометре Маха – Цендера. Путем соответствующей регулировки зеркал и светоделителей можно локализовать полосы в любой желаемой плоскости.

Коллимированные источники приводят к нелокализованной полосе. Локализованные полосы возникают при использовании расширенного источника. На рис. 2 мы видим, что полосы можно отрегулировать так, чтобы они располагались в любой желаемой плоскости. В большинстве случаев полосы должны быть отрегулированы так, чтобы они лежали в той же плоскости, что и тестовый объект, так что полосы и тестовый объект могут быть сфотографированы вместе.

Относительно большое и свободно доступное рабочее пространство интерферометра Маха – Цендера, а также его гибкость в обнаружении полос сделали его предпочтительным выбором для визуализации потока в аэродинамических трубах и для исследований визуализации потока в целом. Он часто используется в областях аэродинамики, физики плазмы и теплопередачи для измерения изменений давления, плотности и температуры в газах.

Интерферометры Маха – Цендера используются в электрооптических модуляторах , электронных устройствах, используемых в различных приложениях оптоволоконной связи . Модуляторы Маха – Цендера встроены в монолитные интегральные схемы и обеспечивают оптимальные электрооптические амплитудные и фазовые характеристики с широким диапазоном частот в диапазоне частот, равном нескольким гигагерцам.

Интерферометры Маха – Цендера также используются для изучения одного из самых противоречивых предсказаний квантовой механики - явления, известного как квантовая запутанность .

Возможность легко управлять характеристиками света в опорном канале, не нарушая свет в объектном канале, популяризировала конфигурацию Маха – Цендера в голографической интерферометрии . В частности, оптическое гетеродинное обнаружение с помощью внеосевого, смещенного по частоте эталонного луча обеспечивает хорошие экспериментальные условия для голографии с ограниченным дробовым шумом с видеокамерами, виброметрией и лазерной доплеровской визуализацией кровотока.

Метод работы

Настраивать

Коллимированный луч разделяется наполовину посеребренным зеркалом . Два результирующих луча («образец луча» и «эталонный луч») каждый отражаются зеркалом . Затем два луча проходят через второе наполовину посеребренное зеркало и попадают в два детектора.

Характеристики

Уравнения Френеля для отражения и прохождения волны на диэлектрике подразумевают, что существует фазовый переход для отражения, когда волна, распространяющаяся в среде с более низким показателем преломления, отражается от среды с более высоким показателем преломления, но не в противоположном случае. .

Сдвиг фазы на 180 ° происходит при отражении от передней части зеркала, поскольку среда за зеркалом (стекло) имеет более высокий показатель преломления, чем среда, в которой распространяется свет (воздух). Отражение от задней поверхности не сопровождается фазовым сдвигом, поскольку среда за зеркалом (воздух) имеет более низкий показатель преломления, чем среда, в которой распространяется свет (стекло).

Рис. 3. Влияние образца на фазу выходных пучков в интерферометре Маха – Цендера.

Скорость света ниже в средах с показателем преломления выше, чем у вакуума, который равен 1. В частности, его скорость: v  =  c / n , где c - скорость света в вакууме , а n - показатель преломления. Это вызывает увеличение фазового сдвига пропорционально ( n  - 1) ×  пройденной длины . Если k - постоянный фазовый сдвиг, возникающий при прохождении через стеклянную пластину, на которой находится зеркало, то при отражении от задней части зеркала происходит всего 2k фазового сдвига. Это связано с тем, что свет, идущий к задней части зеркала, попадет в стеклянную пластину, вызывая фазовый сдвиг k , а затем отразится от зеркала без дополнительного фазового сдвига, поскольку теперь за зеркалом находится только воздух, и снова пройдет через стекло. пластина, вызывая дополнительный фазовый сдвиг k .

Правило о фазовых сдвигах применяется к светоделителям с диэлектрическим покрытием и должно быть изменено, если используется металлическое покрытие или когда учитываются разные поляризации . Кроме того, в реальных интерферометрах толщина светоделителей может отличаться, и длины пути не обязательно равны. Тем не менее, в отсутствие поглощения сохранение энергии гарантирует, что два пути должны отличаться фазовым сдвигом на половину длины волны. Также обратите внимание, что светоделители, отличные от 50/50, часто используются для улучшения характеристик интерферометра при определенных типах измерений.

Наблюдение за эффектом образца

На рис. 3 в отсутствие образца и образец пучка (SB), и опорный пучок (RB) прибудут в детектор 1 в фазе, создавая конструктивную интерференцию . И SB, и RB претерпят фазовый сдвиг (1 × длина волны +  k ) из-за двух отражений от передней поверхности и одного прохождения через стеклянную пластину.

В детекторе 2, в отсутствие образца, луч образца и опорный луч прибудут с разностью фаз в половину длины волны, что приведет к полной деструктивной интерференции. RB, достигающий детектора 2, будет испытывать фазовый сдвиг (0,5 × длина волны + 2 k ) из-за одного отражения от передней поверхности и двух передач. SB, прибывающий в детектор 2, будет подвергаться фазовому сдвигу (1 × длина волны + 2 k ) из-за двух отражений от передней поверхности, одного отражения от задней поверхности и двух передач. Следовательно, когда нет образца, только детектор 1 получает свет.

Если образец помещается на пути пучка образца, интенсивности пучков, попадающих в два детектора, изменяются, что позволяет рассчитать фазовый сдвиг, вызванный образцом.

Квантовая обработка

Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, назначив амплитуду вероятности каждому из двух возможных путей: «нижний» путь, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается наверху, и «верхний» путь. "путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Таким образом, квантовое состояние, описывающее фотон, является вектором, который является суперпозицией «нижнего» пути и «верхнего» пути , то есть для такого сложного , что . ${\ displaystyle \ psi \ in \ mathbb {C} ^ {2}}$${\ displaystyle \ psi _ {l} = {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ psi _ {u} = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ psi = \ alpha \ psi _ {l} + \ beta \ psi _ {u}}$${\ displaystyle \ alpha, \ beta}$${\ Displaystyle | \ альфа | ^ {2} + | \ бета | ^ {2} = 1}$

Оба светоделителя моделируются как унитарная матрица , что означает, что, когда фотон встречает светоделитель, он либо останется на том же пути с амплитудой вероятности , либо будет отражен на другой путь с амплитудой вероятности . Фазовращатель на верхнем плече моделируется как унитарная матрица , что означает, что если фотон находится на «верхнем» пути, он получит относительную фазу , равную , и он останется неизменным, если он находится на нижнем пути. ${\ displaystyle B = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle i / {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle P = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e ^ {i \ Delta \ Phi} \ end {pmatrix}}}$${\ Displaystyle \ Delta \ Phi}$

Фотон, попавший в интерферометр слева, в конечном итоге будет описан состоянием

${\ displaystyle BPB \ psi _ {l} = ie ^ {i \ Delta \ Phi / 2} {\ begin {pmatrix} - \ sin (\ Delta \ Phi / 2) \\\ cos (\ Delta \ Phi / 2 ) \ end {pmatrix}},}$

и вероятности того, что он будет обнаружен справа или вверху, соответственно задаются

${\ Displaystyle п (и) = | \ langle \ psi _ {u} | BPB | \ psi _ {l} \ rangle | ^ {2} = \ cos ^ {2} {\ frac {\ Delta \ Phi} { 2}},}$

${\ displaystyle p (l) = | \ langle \ psi _ {l} | BPB | \ psi _ {l} \ rangle | ^ {2} = \ sin ^ {2} {\ frac {\ Delta \ Phi} { 2}}.}$

Следовательно, можно использовать интерферометр Маха – Цендера для оценки фазового сдвига путем оценки этих вероятностей.

Интересно подумать, что бы произошло, если бы фотон определенно находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Это может быть достигнуто путем перекрытия одного из путей или, что эквивалентно, путем удаления первого светоделителя (и подачи фотона слева или снизу, по желанию). В обоих случаях больше не будет интерференции между трактами, и вероятности даны независимо от фазы . Из этого мы можем сделать вывод, что фотон не идет по тому или иному пути после первого светоделителя, а, скорее, он должен описываться подлинной квантовой суперпозицией двух путей. ${\ Displaystyle р (и) = р (л) = 1/2}$${\ Displaystyle \ Delta \ Phi}$

Приложения

Универсальность конфигурации Маха – Цендера привела к ее использованию в широком спектре фундаментальных исследовательских тем в квантовой механике, включая исследования контрфактической определенности , квантовой запутанности , квантовых вычислений , квантовой криптографии , квантовой логики , тестера бомбы Элицура – ​​Вайдмана , эксперимент с квантовым ластиком , квантовый эффект Зенона и дифракция нейтронов . В оптических телекоммуникациях он используется как электрооптический модулятор для фазовой и амплитудной модуляции света.

Смотрите также

• Интерферометрия
• Список типов интерферометров
  • Интерферометр Физо
  • Интерферометр Фабри – Перо
  • Интерферометр Жамина
  • Интерферометр Рамсея – Борде

Родственные формы интерферометра

• Классическая интерференционная микроскопия
• Двойная поляризационная интерферометрия

Другие методы визуализации потока

• Шлирен
• Шлирен фотография
• Граф теней

Рекомендации