Квантовая нелокальность - Quantum nonlocality

В теоретической физике , квантовая нелокальность относится к явлению , при котором измерении статистика в многодольной квантовой системе не допускает интерпретацию в терминах локальной реалистической теории. Квантовая нелокальность была экспериментально подтверждена при различных физических предположениях. Любая физическая теория, которая стремится заменить квантовую теорию, должна учитывать такие эксперименты и, следовательно, также должна быть нелокальной в этом смысле; квантовая нелокальность - это свойство Вселенной, которое не зависит от нашего описания природы.

Квантовая нелокальность не допускает связи со скоростью, превышающей скорость света , и, следовательно, совместима со специальной теорией относительности и ее универсальным ограничением скорости объектов. Таким образом, квантовая теория является локальной в строгом смысле, определенном специальной теорией относительности, и поэтому термин «квантовая нелокальность» иногда считается неправильным. Тем не менее, это вызывает множество основополагающих дискуссий, касающихся квантовой теории, см. Квантовые основы .

История

Эйнштейн, Подольский и Розен

В 1935 году Эйнштейн , Подольский и Розен опубликовали мысленный эксперимент, с помощью которого они надеялись выявить неполноту копенгагенской интерпретации квантовой механики в отношении нарушения локальной причинности в микроскопическом масштабе, который она описывала. Впоследствии Эйнштейн представил вариант этих идей в письме Эрвину Шредингеру , и эта версия представлена ​​здесь. Используемые здесь состояние и обозначения более современные и сродни тому, как Дэвид Бом понимал EPR. Квантовое состояние двух частиц до измерения можно записать как

где .

Здесь нижние индексы «A» и «B» различают две частицы, хотя более удобно и обычно называть эти частицы принадлежащими двум экспериментаторам по имени Алиса и Боб. Правила квантовой теории дают предсказания результатов измерений, выполненных экспериментаторами. Алиса, например, будет определять раскрутку своей частицы в среднем в пятидесяти процентах измерений. Однако, согласно копенгагенской интерпретации, измерение Алисы вызывает коллапс состояния двух частиц , так что если Алиса выполнит измерение спина в z-направлении, то есть относительно базиса , то система Боба останется в одно из состояний . Точно так же, если Алиса выполняет измерение вращения в x-направлении, то есть относительно базиса , то система Боба останется в одном из состояний . Шредингер называл это явление « рулевым управлением ». Это управление происходит таким образом, что никакой сигнал не может быть отправлен путем выполнения такого обновления состояния; квантовая нелокальность не может использоваться для мгновенной отправки сообщений и, следовательно, не находится в прямом конфликте с проблемами причинности в специальной теории относительности.

В Копенгагенском взгляде на этот эксперимент измерение Алисы - и особенно ее выбор измерения - имеет прямое влияние на состояние Боба. Однако в предположении локальности действия в системе Алисы не влияют на «истинное» или «онтическое» состояние системы Боба. Мы видим, что онтическое состояние системы Боба должно быть совместимо с одним из квантовых состояний или , поскольку Алиса может произвести измерение, которое завершается тем, что одно из этих состояний является квантовым описанием его системы. В то же время он также должен быть совместим с одним из квантовых состояний или по той же причине. Следовательно, онтическое состояние системы Боба должно быть совместимо по крайней мере с двумя квантовыми состояниями; поэтому квантовое состояние не является полным описателем его системы. Эйнштейн, Подольский и Розен видели в этом свидетельство неполноты копенгагенской интерпретации квантовой теории, поскольку волновая функция явно не является полным описанием квантовой системы при таком предположении о локальности. Их статья заключает:

Хотя мы таким образом показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание или нет. Однако мы считаем, что такая теория возможна.

Хотя различные авторы (в первую очередь Нильс Бор ) критиковали двусмысленную терминологию статьи EPR, мысленный эксперимент, тем не менее, вызвал большой интерес. Их представление о «полном описании» было позже формализовано путем предложения скрытых переменных, которые определяют статистику результатов измерений, но к которым наблюдатель не имеет доступа. Бомовская механика обеспечивает такое завершение квантовой механики с введением скрытых переменных; однако теория явно нелокальна. Таким образом, интерпретация не дает ответа на вопрос Эйнштейна, который заключался в том, можно ли дать полное описание квантовой механики в терминах локальных скрытых переменных в соответствии с «Принципом локального действия».

Вероятностная нелокальность

В 1964 году Джон Белл ответил на вопрос Эйнштейна, показав, что такие локальные скрытые переменные никогда не могут воспроизвести весь спектр статистических результатов, предсказываемых квантовой теорией. Белл показал, что гипотеза локальной скрытой переменной приводит к ограничениям на силу корреляции результатов измерений. Если неравенства Белла нарушаются экспериментально, как предсказывает квантовая механика, тогда реальность не может быть описана локальными скрытыми переменными, и загадка квантовой нелокальной причинности остается. По словам Белла:

Эта [крайне нелокальная структура] характерна ... для любой такой теории, которая точно воспроизводит квантово-механические предсказания.

Клаузер , Хорн, Шимони и Холт (CHSH) переформулировали эти неравенства в манере, которая больше подходит для экспериментальной проверки (см. Неравенство CHSH ).

В сценарии, предложенном Беллом (сценарий Белла), два экспериментатора, Алиса и Боб, проводят эксперименты в разных лабораториях. При каждом запуске Алиса (Боб) проводит эксперимент в своей (его) лаборатории, получая результат . Если Алиса и Боб повторяют свои эксперименты несколько раз, то они могут оценить вероятности , а именно вероятность того, что Алиса и Боб, соответственно, наблюдают за результатами, когда они соответственно проводят эксперименты x, y. В дальнейшем каждый такой набор вероятностей будет обозначаться просто . На сленге квантовой нелокальности называется ящиком.

Белл формализовал идею скрытой переменной, введя параметр для локальной характеристики результатов измерений в каждой системе: «Безразлично ... обозначает ли λ одну переменную или набор ... и являются ли переменные дискретными или непрерывный ». Однако это эквивалентно (и более интуитивно) рассматривать как локальную «стратегию» или «сообщение», которое с некоторой вероятностью возникает, когда Алиса и Боб перезагружают свою экспериментальную установку. Критерии локальной отделимости EPR затем предусматривают, что каждая локальная стратегия определяет распределения независимых результатов, если Алиса проводит эксперимент x, а Боб проводит эксперимент :

Здесь ( ) обозначает вероятность того, что Алиса (Боб) получит результат, когда она (он) проводит эксперимент, а локальная переменная, описывающая ее (его) эксперимент, имеет значение ( ).

Предположим, что он может принимать значения из некоторого набора . Если каждая пара значений имеет ассоциированную вероятность быть выбранной (общая случайность разрешена, т. Е. Может быть коррелирована), то можно усреднить по этому распределению, чтобы получить формулу для совместной вероятности каждого результата измерения:

Ящик, допускающий такое разложение, называется локальным или классическим ящиком Белла. Зафиксировав количество возможных значений, которые может принимать каждое, можно представить каждое поле как конечный вектор с элементами . В этом представлении множество всех классических ящиков образует выпуклый многогранник . В сценарии Bell, изученном CHSH, где могут принимать значения внутри , любой локальный блок Bell должен удовлетворять неравенству CHSH:

куда

Приведенные выше соображения применимы к моделированию квантового эксперимента. Рассмотрим две стороны, проводящие измерения локальной поляризации в двудольном фотонном состоянии. Результат измерения поляризации фотона может принимать одно из двух значений (неформально, поляризован ли фотон в этом направлении или в ортогональном направлении). Если каждой стороне разрешено выбирать между двумя разными направлениями поляризации, эксперимент вписывается в сценарий CHSH. Как отмечает CHSH, существуют квантовое состояние и направления поляризации, которые создают коробку с равным . Это демонстрирует явный способ, которым теория с онтологическими состояниями, которые являются локальными, с локальными измерениями и только локальными действиями, не может соответствовать вероятностным предсказаниям квантовой теории, опровергая гипотезу Эйнштейна. Экспериментаторы, такие как Ален Аспект , подтвердили квантовое нарушение неравенства CHSH, а также другие формулировки неравенства Белла, чтобы опровергнуть гипотезу локальных скрытых переменных и подтвердить, что реальность действительно нелокальна в смысле ЭПР.

Возможная нелокальность

Демонстрация нелокальности из-за Белла является вероятностной в том смысле, что она показывает, что точные вероятности, предсказанные квантовой механикой для некоторых запутанных сценариев, не могут быть удовлетворены локальной теорией. (Для краткости, здесь и далее «локальная теория» означает «локальную теорию скрытых переменных».) Однако квантовая механика допускает еще более сильное нарушение локальных теорий: возможностное, в котором локальные теории не могут даже согласиться с квантовой механикой, в отношении каких событий возможны или невозможны в запутанном сценарии. Первое доказательство такого рода было получено Гринбергером , Хорном и Цайлингером в 1993 году. Участвующее государство часто называют государством GHZ .

В 1993 году Люсьен Харди продемонстрировал логическое доказательство квантовой нелокальности, которое, как и доказательство GHZ, является возможностным доказательством. Он начинается с наблюдения, что состояние, определенное ниже, может быть записано несколькими подсказывающими способами:

где, как и выше, .

Эксперимент состоит в том, что это запутанное состояние разделяется между двумя экспериментаторами, каждый из которых может проводить измерения либо относительно основы, либо . Мы видим, что если каждый из них измеряет относительно , то они никогда не увидят результата . Если один измеряет относительно, а другой , они никогда не видят результатов. Однако иногда они видят результат при измерении относительно , поскольку

Это приводит к парадоксу: имея результат, мы заключаем, что если бы один из экспериментаторов вместо этого проводил измерения относительно основы, результат должен был быть или , поскольку и невозможен. Но тогда, если бы они оба измеряли относительно основы, местности, результат должен был быть , что также невозможно.

Нелокальные модели со скрытыми переменными с конечной скоростью распространения

Работа Bancal et al. обобщает результат Белла, доказывая, что корреляции, достижимые в квантовой теории, также несовместимы с большим классом сверхсветовых моделей скрытых переменных. В этой структуре исключена передача сигналов со скоростью, превышающей скорость света. Однако выбор настроек одной стороны может повлиять на скрытые переменные в удаленном местоположении другой стороны, если есть достаточно времени для распространения сверхсветового воздействия (конечной, но в остальном неизвестной скорости) от одной точки к другой. В этом сценарии любой двусторонний эксперимент, обнаруживающий нелокальность Белла, может просто предоставить нижнюю границу скорости распространения скрытого влияния. Тем не менее квантовые эксперименты с тремя или более участниками могут опровергнуть все такие нелокальные модели скрытых переменных.

Аналоги теоремы Белла в более сложных причинных структурах

Простая байесовская сеть. Дождь влияет на включение дождевателя, а дождь и дождеватель влияют на то, будет ли трава влажной.

Случайные величины, измеряемые в общем эксперименте, могут сложным образом зависеть друг от друга. В области причинного вывода такие зависимости представлены через байесовские сети : ориентированные ациклические графы, где каждый узел представляет переменную, а переход от переменной к другой означает, что первое влияет на второе, а не иначе, см. Рисунок. В стандартном двудольном эксперименте Белла настройка Алисы (Боба) ( ) вместе с ее (его) локальной переменной ( ) влияет на ее (его) локальный результат ( ). Таким образом, теорему Белла можно интерпретировать как разделение квантовых и классических предсказаний в виде причинных структур с одним скрытым узлом . Подобные разделения были установлены и в других типах причинных структур. Определение границ классических корреляций в таких расширенных сценариях Белла является сложной задачей, но для ее достижения существуют полные практические вычислительные методы.

Запутанность и нелокальность

Квантовая нелокальность иногда понимается как эквивалент запутанности. Тем не менее, это не так. Квантовая запутанность может быть определена только в рамках формализма квантовой механики, т. Е. Это свойство, зависящее от модели. Напротив, нелокальность относится к невозможности описания наблюдаемой статистики в терминах локальной модели скрытых переменных, поэтому она не зависит от физической модели, используемой для описания эксперимента.

Верно, что для любого чистого запутанного состояния существует выбор измерений, которые производят нелокальные корреляции Белла, но для смешанных состояний ситуация более сложная. Хотя любое нелокальное состояние Белла должно быть запутанным, существуют (смешанные) запутанные состояния, которые не создают нелокальных корреляций Белла (хотя, работая с несколькими копиями некоторых из таких состояний или выполняя локальные пост-выборки, можно наблюдать нелокальные эффекты). Вдобавок были найдены достаточно простые примеры неравенств Белла, для которых квантовое состояние, дающее наибольшее нарушение, никогда не является максимально запутанным состоянием, показывая, что запутанность в некотором смысле даже не пропорциональна нелокальности.

Квантовые корреляции

Как показано, статистика, достижимая двумя или более сторонами, проводящими эксперименты в классической системе, ограничена нетривиальным образом. Аналогичным образом, статистические данные, достижимые отдельными наблюдателями в квантовой теории, также оказываются ограниченными. Первый вывод нетривиального статистического предела на множество квантовых корреляций, сделанный Б. Цирельсоном , известен как оценка Цирельсона . Рассмотрим сценарий CHSH Bell, подробно описанный ранее, но на этот раз предположим, что в своих экспериментах Алиса и Боб готовят и измеряют квантовые системы. В этом случае можно показать, что параметр CHSH ограничен

Множества квантовых корреляций и проблема Цирельсона

Математически ящик допускает квантовую реализацию тогда и только тогда, когда существует пара гильбертовых пространств , нормализованный вектор и операторы проекции такие, что

  1. Для всех наборы представляют собой полные измерения. А именно .
  2. , для всех .

Далее будет называться набор таких ящиков . В отличие от классического набора корреляций, если смотреть в вероятностном пространстве, это не многогранник. Напротив, он содержит как прямые, так и изогнутые границы. Кроме того, не является закрытым: это означает, что существуют коробки, которые могут быть сколь угодно хорошо аппроксимированы квантовыми системами, но сами по себе не являются квантовыми.

В приведенном выше определении пространственно-подобное разделение двух сторон, проводящих эксперимент Белла, было смоделировано путем наложения того, что связанные с ними операторные алгебры действуют на различные факторы общего гильбертова пространства, описывающего эксперимент. В качестве альтернативы можно было бы смоделировать пространственно-подобное разделение, наложив коммутацию этих двух алгебр. Это приводит к другому определению:

допускает квантовую реализацию поля тогда и только тогда, когда существует гильбертово пространство , нормализованный вектор и операторы проекции такие, что

  1. Для всех наборы представляют собой полные измерения. А именно .
  2. , для всех .
  3. , для всех .

Назовите совокупность всех таких соотношений .

Как этот новый набор соотносится с более традиционным, определенным выше? Можно доказать, что закрыто. Кроме того,, где означает закрытие . Проблема Цирельсон заключается в решении вопроса о включении отношение строго, то есть, или нет . Эта проблема возникает только в бесконечных измерениях: когда гильбертово пространство в определении ограничено, чтобы быть конечномерным, замыкание соответствующего множества равно .

В январе 2020 года Джи, Натараджан, Видик, Райт и Юэн заявили о результате в теории квантовой сложности , который подразумевал бы это , тем самым решив проблему Цирельсона.

Можно показать, что проблема Цирельсона эквивалентна проблеме вложения Конна , известной гипотезе теории операторных алгебр.

Характеристика квантовых корреляций

Поскольку размеры и , в принципе, не ограничены, определение того, допускает ли данный ящик квантовую реализацию, является сложной задачей. Фактически, как известно, двойная проблема установления того, может ли квантовый ящик иметь высший балл в нелокальной игре, является неразрешимой. Более того, проблема принятия решения о том, можно ли точно аппроксимировать квантовой системой, является NP-трудной. Характеристика квантовых ящиков эквивалентна характеристике конуса полностью положительных полуопределенных матриц с набором линейных ограничений.

Для небольших фиксированных размеров , можно исследовать, используя вариационные методы, будьте то может быть реализовано в виде двудольной квантовой системы , с , . Однако этот метод можно использовать только для доказательства реализуемости , а не ее нереализуемости с квантовыми системами.

Самый известный метод доказательства неосуществимости - иерархия Наваскуэ-Пиронио-Ацин (NPA). Это бесконечная убывающая последовательность наборов корреляций со свойствами:

  1. Если , то для всех .
  2. Если , то существует такое, что .
  3. Для любого , решая, можно ли преобразовать в полуопределенную программу .

Таким образом, иерархия NPA обеспечивает вычислительную характеристику не для , а для . Если проблема Цирельсона решена положительно, а именно , то два вышеупомянутых метода дадут практическую характеристику . Если же наоборот, то необходим новый метод обнаружения нереализуемости корреляций в .

Физика надквантовых корреляций

Перечисленные выше работы описывают, как выглядит квантовый набор корреляций, но не объясняют почему. Неизбежны ли квантовые корреляции даже в постквантовых физических теориях, или, наоборот, могут существовать внешние корреляции, которые, тем не менее, не приводят к какому-либо нефизическому операционному поведению?

В своей основополагающей статье 1994 года Попеску и Рорлих исследуют, можно ли объяснить квантовые корреляции, обращаясь только к релятивистской причинности. А именно, позволит ли какой-либо гипотетический ящик построить устройство, способное передавать информацию быстрее скорости света. На уровне корреляции между двумя сторонами причинность Эйнштейна выражается в требовании, чтобы выбор измерения Алисы не влиял на статистику Боба, и наоборот. В противном случае Алиса (Боб) может мгновенно сигнализировать Бобу (Алисе), выбрав надлежащим образом свои настройки измерения . Математически условия отсутствия сигналов Попеску и Рорлиха таковы:

Как и набор классических блоков, когда они представлены в вероятностном пространстве, набор блоков без сигнализации образует многогранник . Попеску и Рорлих определили ящик, который, хотя и соответствует условиям отсутствия сигналов, нарушает границу Цирельсона и, таким образом, неосуществим в квантовой физике. Названный PR-боксом, его можно записать так:

Здесь принимают значения в , и обозначает сумму по модулю два. Можно проверить, что значение CHSH этого блока равно 4 (в отличие от границы Цирельсона ). Этот ящик был идентифицирован ранее Расталлом, Халфином и Цирельсоном .

Ввиду этого несоответствия Попеску и Рорлих ставят задачу идентификации физического принципа, более сильного, чем условия отсутствия сигналов, который позволяет получить набор квантовых корреляций. Последовало несколько предложений:

  1. Нетривиальная коммуникационная сложность (NTCC). Этот принцип предусматривает, что нелокальные корреляции не должны быть настолько сильными, чтобы позволить двум сторонам решать все проблемы односторонней связи с некоторой вероятностью, используя только один бит связи. Можно доказать, что любая коробка, нарушающая ограничения Цирельсона более чем несовместима с NTCC.
  2. Нет преимуществ для нелокальных вычислений (NANLC). Рассматривается следующий сценарий: при задании функции две стороны распределяют строки битов и просят вывести биты, так что это хорошее предположение . Принцип NANLC гласит, что нелокальные боксы не должны давать обеим сторонам никакого преимущества для участия в этой игре. Доказано, что любой ящик, нарушающий границу Цирельсона, дает такое преимущество.
  3. Информационная причинность (IC). Отправной точкой является двудольным сценарий связи , в котором одна из частей (Alice) передается случайную строку из битов. Вторая часть, Боб, получает случайное число . Их цель - передать Бобу бит , для чего Алисе разрешено передавать Бобу биты. Принцип IC гласит, что сумма взаимной информации между битом Алисы и предположением Боба не может превышать количество битов, переданных Алисой. Показано, что любой блок, нарушающий границу Цирельсона, позволит двум сторонам нарушить IC.
  4. Макроскопическая местность (ML). В рассматриваемой установке две отдельные стороны проводят обширные измерения с низким разрешением над большим количеством независимо подготовленных пар коррелированных частиц. ML утверждает, что любой такой «макроскопический» эксперимент должен допускать локальную модель со скрытыми переменными. Доказано, что любой микроскопический эксперимент, способный нарушить границу Цирельсона, также нарушил бы стандартную нелокальность Белла, когда его довели до макроскопического масштаба. Помимо оценки Цирельсона, принцип ML полностью восстанавливает набор всех двухточечных квантовых корреляторов.
  5. Локальная ортогональность (LO). Этот принцип применим к многосторонним сценариям Bell, в которых стороны проводят эксперименты в своих местных лабораториях. Соответственно, они получают результаты . Пара векторов называется событием. Два события , называются локально ортогональными, если существуют такие, что и . Принцип LO гласит, что для любого многостороннего ящика сумма вероятностей любого набора попарно локально ортогональных событий не может превышать 1. Доказано, что любой двудольный ящик, нарушающий ограничение Цирельсона на количество нарушений, LO.

Все эти принципы могут быть экспериментально опровергнуты, если предположить, что мы можем решить, разделены ли два или более событий пространственно-подобным образом. Это отличает эту исследовательскую программу от аксиоматической реконструкции квантовой механики с помощью обобщенных вероятностных теорий .

Вышеупомянутые работы основываются на неявном предположении, что любой физический набор корреляций должен быть замкнут относительно вайрингов. Это означает, что любой эффективный блок, построенный путем объединения входов и выходов ряда блоков в рассматриваемом наборе, также должен принадлежать этому набору. Замыкание под проводкой, похоже, не налагает каких-либо ограничений на максимальное значение CHSH. Однако это не недействительный принцип: напротив, в нем показано, что многие простые, интуитивно понятные семейства наборов корреляций в вероятностном пространстве случайно нарушают его.

Первоначально было неизвестно, был ли какой-либо из этих принципов (или их подмножества) достаточно сильным, чтобы вывести все определяющие ограничения . Такое положение дел продолжалось несколько лет, пока не было построено почти квантовое множество . представляет собой замкнутый относительно вайрингов набор корреляций, который можно охарактеризовать с помощью полуопределенного программирования. Он содержит все корреляции , а также некоторые неквантовые коробки . Примечательно, что все блоки в почти квантовом наборе совместимы с принципами NTCC, NANLC, ML и LO. Есть также численные доказательства того, что почти квантовые коробки также соответствуют требованиям IC. Таким образом, кажется, что даже когда приведенные выше принципы взяты вместе, их недостаточно для выделения квантового множества в простейшем сценарии Белла из двух сторон, двух входов и двух выходов.

Протоколы, не зависящие от устройства

Нелокальность может быть использована для выполнения задач квантовой информации, которые не полагаются на знание внутренней работы устройств подготовки и измерения, задействованных в эксперименте. Безопасность или надежность любого такого протокола просто зависит от силы экспериментально измеренных корреляций . Эти протоколы называются аппаратно-независимыми.

Независимое от устройства квантовое распределение ключей

Первым предложенным независимым от устройств протоколом было устройство-независимое квантовое распределение ключей (QKD). В этом примитиве две удаленные стороны, Алиса и Боб, распределены в запутанном квантовом состоянии, которое они исследуют, таким образом получая статистику . Основываясь на том, насколько нелокальным оказывается ящик , Алиса и Боб оценивают, насколько большим знанием внешнего квантового противника Ева (перехватчика) может обладать информация о значениях выходных данных Алисы и Боба. Эта оценка позволяет им разработать протокол согласования, в конце которого Алиса и Боб совместно используют идеально согласованный одноразовый блокнот, о котором Ева не имеет никакой информации. Затем одноразовый блокнот можно использовать для передачи секретного сообщения по общедоступному каналу. Хотя первые анализы безопасности на независимом от устройств QKD полагались на то, что Ева провела определенное семейство атак, все такие протоколы недавно оказались безоговорочно безопасными.

Независимая от устройства сертификация случайности, расширение и усиление

Нелокальность может использоваться для подтверждения того, что результаты одной из сторон в эксперименте Белла частично неизвестны внешнему противнику. Подавая частично случайное начальное число в несколько нелокальных ящиков и после обработки выходных данных, можно получить более длинную (потенциально неограниченную) строку сравнимой случайности или более короткую, но более случайную строку. Этот последний примитив можно доказать невозможным в классической обстановке.

Самотестирование

Иногда ящик, разделяемый Алисой и Бобом, таков, что допускает только уникальную квантовую реализацию. Это означает , что существующий измерительные оператор и квантовое состояние вызывает придание таких , что любая другую физическую реализацию из соединен с помощью локальных унитарных преобразований. Это явление, которое можно интерпретировать как пример аппаратно-независимой квантовой томографии, было впервые указано Цирельсоном и названо Майерсом и Яо самопроверкой. Известно, что самотестирование устойчиво к систематическому шуму, т. Е. Если экспериментально измеренная статистика достаточно близка к , можно по-прежнему определять лежащее в основе состояние и операторы измерения с точностью до планок погрешностей.

Свидетели измерения

Степень нелокальности квантового ящика также может обеспечить нижние границы размерности гильбертова пространства локальных систем, доступных Алисе и Бобу. Эта проблема эквивалентна определению существования матрицы с низким вполне положительным полуопределенным рангом. Нахождение нижних границ размерности гильбертова пространства на основе статистики оказывается сложной задачей, и современные общие методы дают только очень низкие оценки. Однако сценария Белла с пятью входами и тремя выходами достаточно, чтобы обеспечить сколь угодно высокие нижние оценки лежащей в основе размерности гильбертова пространства. Протоколы квантовой связи, которые предполагают знание локального измерения систем Алисы и Боба, но в остальном не заявляют о математическом описании задействованных устройств подготовки и измерения, называются протоколами, независимыми от полуустройства. В настоящее время существуют полу-независимые от устройств протоколы для квантового распределения ключей и расширения случайности.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Гриб А.А.; Родригес, Вашингтон (1999). Нелокальность в квантовой физике . Springer Verlag. ISBN 978-0-306-46182-8.
  • Крамер, JG (2015). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Springer Verlag. ISBN 978-3-319-24642-0.